All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Mechanical Engineering
2023 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2023Year
Paper IPaper
Topics covered
Mechanics, vibrations, materials and machine design (1)Strength of materials, governors and materials science (1)Friction, stress analysis and material microstructures (1)Gear design, shaft design and materials (1)Manufacturing processes and industrial engineering (1)Machining and production management (1)Manufacturing processes and quality management (1)Quality control and manufacturing processes (1)
A
Q1
50MCompulsorysolveMechanics, vibrations, materials and machine design
(a) A heavy carriage wheel of weight W, and radius r is to be dragged over an obstacle of height h by a horizontal force P applied to the centre of the wheel. Show that P is slightly greater than $\frac{W \cdot \sqrt{2rh - h^2}}{r - h}$. (10 marks)
(b) A disc mounted on a shaft is having three masses of 6 kg, 5 kg and 4 kg, which are attached at a radial distance of 70 mm, 80 mm and 50 mm at the angular positions of 45°, 135° and 240° respectively. The angular positions are measured counter-clockwise from the reference line along the x-axis. Calculate the amount of countermass at the radial distance of 85 mm required for the static balance. (10 marks)
(c) From a balloon ascending with a velocity of 25 m/s above the surface of a lake, a stone is let fall and the sound of the splash is heard 5 seconds later. Find the height of the balloon when the stone was dropped, assuming that the velocity of sound is 340 m/s. (10 marks)
(d) What is the importance of the atomic packing factor ? Compute the atomic packing factor for the FCC crystal structure. (10 marks)
(e) A 1·5 m long shaft having diameter 2·0 cm is held at the ends by long bearings. The weight of a disc at the centre of the shaft is 20 kg. If the modulus of elasticity of the material of shaft is 2 × 10⁶ kg/cm², then calculate the critical speed of the shaft in cycles per minute. (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) एक भारी वाहन के चक्के को जिसका भार W तथा त्रिज्या r है, h ऊँचाई के अवरोध पर चक्के के केन्द्र की ओर निर्देशित क्षैतिज बल P से खींचा जाना है । सिद्ध कीजिए कि P, $\frac{W \cdot \sqrt{2rh - h^2}}{r - h}$ से थोड़ा अधिक है । (10 अंक)
(b) एक शाफ्ट पर एक चक्रिका लगी है जिस पर 70 mm, 80 mm तथा 50 mm त्रिज्या दूरी पर 6 kg, 5 kg तथा 4 kg के तीन द्रव्यमान क्रमशः 45°, 135° तथा 240° कोणीय स्थितियों पर हैं । कोणीय स्थितियाँ x-अक्ष की दिशा में निर्देश रेखा से बामावर्त दिशा में मापी गई हैं । स्थैतिक संतुलन के लिए आवश्यक 85 mm त्रिज्या दूरी पर प्रति-द्रव्यमान की गणना कीजिए । (10 अंक)
(c) एक गुब्बारे से जो कि 25 m/s के वेग से एक तालाब की सतह से ऊपर जा रहा है, एक पत्थर गिरने दिया जाता है और छपाके की आवाज 5 सेकंड के बाद सुनाई देती है । ध्वनि का वेग 340 m/s मानते हुए गुब्बारे की ऊँचाई उस समय ज्ञात कीजिए जब पत्थर को गिराया जाता है । (10 अंक)
(d) परमाणवीय पैकिंग गुणक का क्या महत्व है ? FCC क्रिस्टल संरचना का परमाणवीय पैकिंग गुणक ज्ञात कीजिए । (10 अंक)
(e) एक 2·0 cm व्यास के 1·5 m लम्बे शाफ्ट के सिरों को लम्बी बेयरिंग्स में रखा जाता है । शाफ्ट के केन्द्र पर स्थित एक चक्रिका का भार 20 kg है । यदि शाफ्ट के पदार्थ का प्रत्यास्थता मापांक 2 × 10⁶ kg/cm² हो, तो शाफ्ट की क्रांतिक गति चक्र प्रति मिनट में परिकलित कीजिए । (10 अंक)
Answer approach & key points
Solve each sub-part systematically, allocating approximately 20% time to each. For (a), draw the FBD and apply moment equilibrium about the contact point. For (b), resolve masses into x-y components and find resultant unbalance. For (c), set up simultaneous equations for stone fall time and sound travel time. For (d), define APF and derive the FCC packing calculation. For (e), apply Rayleigh's method or Dunkerley's equation for critical speed. Present derivations first, then numerical substitutions, with clear unit conversions throughout.
Part (a): Moment equilibrium about contact point B gives P(r-h) = W√(2rh-h²); shows P > W√(2rh-h²)/(r-h) due to friction/rolling resistance
Part (b): Σmr cosθ and Σmr sinθ computed; resultant unbalance found; countermass m_c = √(ΣFx² + ΣFy²)/(85 mm) with proper angle
Part (c): Quadratic equation in t₁ (fall time): ½gt₁² = h₀ + 25t₁; total time t₁ + t₂ = 5 where t₂ = (h₀ + 25t₁)/340; solves to h₀ ≈ 108 m
Part (d): APF = (volume of atoms in unit cell)/(volume of unit cell); FCC: 4 atoms, APF = π√2/6 ≈ 0.74; relates to ductility and slip systems
Part (e): δ = WL³/(48EI) for simply supported beam; ω_n = √(g/δ); converts to rpm; critical speed ≈ 845-850 rpm
All parts: Consistent unit handling (mm→m, kg→N, cm⁴→m⁴ where needed); g = 9.81 m/s² or 981 cm/s² appropriately
Diagrams: Free body diagram for (a) showing geometry; force polygon or component diagram for (b); shaft-deflection sketch for (e)
50MsolveStrength of materials, governors and materials science
(a) In Figure 2(a), AB is a rigid bar, CE is a steel rod of 20 mm diameter and DF is a copper rod of 20 mm diameter. If the end A is hinged and a load of 30 kN acts at the free end B, find the stresses in the steel and copper rods and the reaction at A. Given : E_S = 200 GN/m² and E_C = 100 GN/m² (20 marks)
(b) The length of each arm of a Porter governor is 350 mm. The lower arms are attached to a sleeve at a distance of 25 mm from the axis and the upper arms are pivoted on the axis of rotation. The load on the sleeve is 250 N and the weight of each ball is 25 N. If the radius of rotation of the balls is 125 mm at a speed of 225 rpm, then calculate the following : (20 marks)
(i) Speed of governor after the sleeve has lifted 55 mm
(ii) Effort
(iii) Power of the governor
(c) Discuss three reasons why ferrous alloys are used so extensively and also discuss three characteristics of ferrous alloys that limit their utilization. (10 marks)
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(a) चित्र 2(a) में, AB एक दृढ़ छड़ है, CE, 20 mm व्यास की इस्पात की छड़ तथा DF, 20 mm व्यास की ताँबे की छड़ है । यदि छोर A हिंजड़ है तथा 30 kN का एक भार स्वतंत्र छोर B पर लग रहा है, तो इस्पात और ताँबे की छड़ों का प्रतिबल तथा A पर प्रतिक्रिया ज्ञात कीजिए । दिया गया है : Eₛ = 200 GN/m² तथा E꜀ = 100 GN/m² (20 अंक)
(b) एक पोर्टर गवर्नर की प्रत्येक भुजा की लंबाई 350 mm है । निचली भुजाएं घूर्णन अक्ष से 25 mm की दूरी पर स्लीव से संलग्न हैं तथा ऊपरी भुजाएं घूर्णन अक्ष पर घूर्णायस्थ हैं । स्लीव पर 250 N का भार है तथा प्रत्येक गेंद का वजन 25 N है । यदि गेंदों की घूर्णन त्रिज्या 225 rpm पर 125 mm है, तो निम्नलिखित को परिकलित कीजिए : (20 अंक)
(i) गवर्नर की गति जब स्लीव 55 mm उठ गई हो
(ii) प्रयास
(iii) गवर्नर की शक्ति
(c) लोहे मिश्रधातु के बहुतायत उपयोग होने के तीन कारणों की विवेचना कीजिए तथा लोहे मिश्रधातु के तीन लक्षणों की भी विवेचना कीजिए जो इनकी उपयोगिता को सीमित करते हों । (10 अंक)
Answer approach & key points
Solve part (a) by applying compatibility of deformations and moment equilibrium for the statically indeterminate rigid bar system, allocating ~40% time. For part (b), apply Porter governor geometry and equilibrium equations to find speed, effort and power, allocating ~40% time. Conclude with part (c) discussing ferrous alloys' advantages (cost, strength, availability) and limitations (corrosion, density, brittleness at low temperatures) in ~20% time. Present all derivations systematically with clear free-body diagrams.
Part (a): Compatibility equation δ_C/a = δ_D/b relating steel and copper rod deformations; moment equilibrium about hinge A
Part (a): Stress in steel rod σ_S = 80 MPa (tensile) and copper rod σ_C = 40 MPa (tensile); reaction at A = 10 kN upward
Part (b)(i): New equilibrium geometry after 55 mm sleeve lift; speed N₂ = 240.5 rpm using tan(α₂) = (125+55)/√(350²-180²)
Part (b)(ii): Effort = 357.5 N calculated from (F₁-F₂)tan(α) with proper angle determination
Part (b)(iii): Power = Effort × sleeve lift = 357.5 × 0.055 = 19.66 N.m or 19.66 W
Part (c): Three reasons—low cost due to abundant iron ore (India: Odisha, Jharkhand), excellent mechanical properties (strength, hardness, wear resistance), mature processing technology
Part (c): Three limitations—susceptibility to corrosion (requires protective coatings), high density (heavier than Al alloys, affects automotive fuel efficiency), poor corrosion resistance in coastal/humid Indian climates
50MsolveFriction, stress analysis and material microstructures
(a) The coefficient of friction for all contacting surfaces in Figure 3(a) is 0·2. Does the 25 kg force move the block A up, hold it in equilibrium, or is it too small to prevent A from coming down and B from moving out ? The 25 kg force is exerted at the mid-plane of the block so that we can consider this a coplanar problem. (20 marks)
(b) A plane stress condition exists at a point in a loaded structure. The stresses have the magnitude and directions shown on the stress element of Figure 3(b). Calculate the stress acting on the planes obtained by rotating the element clockwise through an angle of 15°. (20 marks)
(c) Discuss microstructure and mechanical properties of pearlite, bainite and martensite. (10 marks)
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(a) चित्र 3(a) में सभी संपर्कीय सतहों का घर्षण गुणांक 0·2 है । क्या 25 kg का बल, गुटका A को ऊपर की तरफ अग्रसर करेगा, संतुलन में रखेगा, या यह इतना छोटा है कि A को नीचे आने से तथा B को बाहर जाने से नहीं रोक पाएगा ? 25 kg का बल गुटके के मध्य-तल पर लग रहा है जिससे कि हम इस समस्या को समतलीय मान सकते हैं । (20 अंक)
(b) तलीय प्रतिबल की दशा एक भारित संरचना के एक बिंदु पर मौजूद है । प्रतिबलों का परिमाण तथा दिशाएँ चित्र 3(b) में एक प्रतिबल अंश पर दर्शाया गया है । उस तल पर प्रतिबल को परिकलित कीजिए जो कि इस अंश को 15° के कोण द्वारा घड़ी की दिशा में घुमाकर प्राप्त किया गया हो । (20 अंक)
(c) पर्लाइट, बेनाइट तथा मार्टेंसाइट की सूक्ष्म-संरचना तथा यांत्रिक गुणों की विवेचना कीजिए । (10 अंक)
Answer approach & key points
Solve the friction equilibrium problem in (a) by drawing FBDs of blocks A and B, applying equilibrium equations and checking against limiting friction; for (b) apply stress transformation equations (or Mohr's circle) to find rotated stresses; for (c) discuss microstructures with TTT diagram context and property comparisons. Allocate ~40% time to (a) due to multi-body friction analysis, ~35% to (b) for careful computation, and ~25% to (c) for structured comparison.
Part (a): FBDs showing normal forces, friction forces (μN = 0.2N) on all contacting surfaces; equilibrium equations for block A (vertical) and block B (horizontal); comparison of applied 25 kg force with minimum holding force and maximum lifting force to determine equilibrium state
Part (a): Correct identification that 25 kg force is insufficient to move A up but sufficient to prevent downward motion of A and outward motion of B (or correct alternative conclusion with proper justification)
Part (b): Application of stress transformation formulas σ_θ = (σx+σy)/2 + (σx-σy)/2 cos2θ + τxy sin2θ and τ_θ = -(σx-σy)/2 sin2θ + τxy cos2θ with θ = -15° (clockwise rotation)
Part (b): Correct substitution of given stress values (σx, σy, τxy from Figure 3b) and computation of transformed normal and shear stresses on the rotated plane
Part (c): Pearlite: lamellar ferrite-cementite structure, moderate strength/ductility, formed by eutectoid transformation; Bainite: non-lamellar aggregate of ferrite and carbide, finer than pearlite, higher strength with good toughness
Part (c): Martensite: body-centered tetragonal structure, supersaturated carbon, very hard and brittle, diffusionless shear transformation; comparison of hardness, toughness, and applications (e.g., rail steels, automotive components)
Part (c): Reference to TTT diagram showing transformation temperature ranges and resulting microstructures; effect of cooling rate on final microstructure and mechanical properties
50McalculateGear design, shaft design and materials
(a) Two involute gears in mesh have pressure angle of 20° and module of 6 mm. The number of teeth on pinion is 28 and the larger gear has 52 teeth.
Calculate the following : (20 marks)
(i) Contact ratio
(ii) Angle of action of gear wheel and pinion
(iii) Ratio of sliding velocity to rolling velocity at
(I) Starting of contact,
(II) Pitch point,
(III) End of contact.
Consider the addenda on pinion and gear wheel as equal to one module.
(b) A solid circular shaft made of steel is subjected to a bending moment of 12 kNm and a twisting moment of 16 kNm. In a simple uniaxial tensile test of the same material it gave the stress at yield point = 300 N/mm². Assuming factor of safety = 2, estimate the minimum diameter required for the circular shaft using (i) Maximum Principal Stress theory, and (ii) Maximum Shear Stress theory. (20 marks)
(c) Write short notes on the following : (10 marks)
(i) Ceramics
(ii) Nano-materials
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(a) दो अंतर्वलित गियर (मेश में) का दाब कोण 20° तथा प्रमाणक (मॉड्यूल) 6 mm है । पिनियन पर दांतों की संख्या 28 तथा बड़े गियर पर 52 दांते हैं ।
निम्नलिखित की गणना कीजिए : (20 अंक)
(i) संपर्क अनुपात
(ii) गियर पहिये और पिनियन का क्रिया कोण
(iii) सर्पण वेग और रोलिंग वेग का अनुपात
(I) संपर्क के प्रारंभ में,
(II) पिच बिंदु पर,
(III) संपर्क की समाप्ति पर ।
पिनियन और गियर व्हील पर ऐडेंडा एक प्रमाणक (मॉड्यूल) के बराबर मान लीजिए ।
(b) एक इस्पात के ठोस वृत्तीय शाफ्ट पर 12 kNm का बंकन आघूर्ण और 16 kNm का ऐंठन आघूर्ण लगाया जाता है । एक सामान्य एक-अक्षीय तनन परीक्षण में इस पदार्थ का प्रारंभ बिंदु प्रतिबल 300 N/mm² पाया गया । सुरक्षा गुणक को 2 मानते हुए इस वृत्तीय शाफ्ट के न्यूनतम आवश्यक व्यास का आकलन (i) अधिकतम मुख्य प्रतिबल सिद्धांत, तथा (ii) अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत का प्रयोग करते हुए कीजिए । (20 अंक)
(c) निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखिए : (10 अंक)
(i) मृत्तिका-शिल्प
(ii) नैनो-पदार्थ
Answer approach & key points
Calculate requires systematic numerical solutions with clear derivations. Allocate ~40% time to part (a) gear calculations (20 marks) covering contact ratio, angle of action, and sliding/rolling velocity ratios; ~35% to part (b) shaft design using failure theories (20 marks); and ~25% to part (c) short notes on ceramics and nano-materials (10 marks). Begin each numerical part with given data listing, show all formulae with substitutions, and conclude part (c) with applications relevant to Indian manufacturing (ISRO, DRDO, Make in India).
Part (a): Base circle radii rb1 = 78.93 mm, rb2 = 146.59 mm; addendum circle radii ra1 = 90 mm, ra2 = 162 mm; path of contact KP = 15.79 mm, PL = 16.21 mm; contact ratio = 1.34
Part (a): Angle of approach = 11.47°, angle of recess = 11.79° for pinion; angle of action = 23.26° for pinion, 12.48° for gear wheel
Part (a): Sliding/rolling velocity ratios — start: 0.518, pitch point: 0, end of contact: 0.518 (magnitudes equal, directions reverse)
Part (b): Equivalent bending moment Me = 17.09 kNm, equivalent twisting moment Te = 20 kNm; diameter by MPS theory = 87.6 mm, by MSST = 95.8 mm
Part (b): Correct application of σ_max = (16/πd³)[Me + √(Me² + Te²)] for MPS and τ_max = (16/πd³)√(Me² + Te²) for MSST with σ_y/2N
Part (c): Ceramics: ionic/covalent bonding, high hardness, low toughness, thermal shock resistance, applications in ISRO thermal protection tiles, cutting tools
Part (c): Nano-materials: size effects (1-100 nm), quantum confinement, high surface area-to-volume ratio, applications in DRDO nano-composites, drug delivery, energy storage
All parts: Clear statement of assumptions, standard formulae cited (AGMA/IS standards for gears, IS 800 for shafts), units in mm, N, MPa consistently
50MCompulsorysolveManufacturing processes and industrial engineering
(a) In an electrochemical machining process of an iron surface using sodium chloride solution as electrolyte, following observations were made:
Specific resistance of the electrolyte = 5 Ω cm (ohm-cm)
Supply voltage = 15 V DC
Cross-sectional area of iron surface = 20 mm × 20 mm
Gap between the tool and workpiece = 0·3 mm
Use the following data for iron:
Valency = 2, Atomic weight = 55·85, and Density = 7860 kg/m³
Consider the current efficiency as 100% and Faraday's constant = 96540 Coulombs.
Calculate the material removal rate and electrode feed rate in the above mentioned electrochemical machining process.
(10 marks)
(b) A laser beam with power intensity of 2 × 10⁵ W/mm² falls on a stainless steel sheet. Find out the time required for the stainless steel surface to reach melting temperature, assuming that only 10% of the beam power is absorbed.
Use: Thermal conductivity = 0·27 W/cm-°C
Volume specific heat = 3·36 J/cm³-°C
Melting point temperature = 1455°C
(10 marks)
(c) Discuss the trade-off between cost and quality considering various costs of conformance and costs of non-conformance.
(10 marks)
(d) The corporation 'X' is designing its new assembly line. The line will produce 50 units per hour. The tasks, their times, and their predecessors are shown in the following table:
| Task | Immediate Predecessor | Task Time (sec.) |
|------|----------------------|------------------|
| A | — | 55 |
| B | A | 30 |
| C | A | 22 |
| D | B | 35 |
| E | B, C | 50 |
| F | C | 15 |
| G | F | 5 |
| H | G | 10 |
(i) Draw the network diagram.
(ii) Compute the cycle time with a desired output of 50 units/hour.
(iii) Compute the theoretical number of work-stations and assign the task on the work-stations. Did you end up using more work-stations than the theoretical minimum?
(iv) Compute the efficiency and balance delay of the line.
(Use longest time method)
(10 marks)
(e) On the given data, perform regression analysis to forecast the demand for the 6th year, considering that the demand is increasing approximately exponentially.
(y = aeᵇˣ; where a and b are constants, x is the number of the year and y is forecasted demand)
| No. of the year | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|-----------------|---|---|---|---|---|
| Demand (units) | 40 | 60 | 200 | 700 | 1000 |
(10 marks)
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(a) विद्युत-अपघट्य के रूप में सोडियम क्लोराइड विलयन का उपयोग करते हुए एक लोहे की सतह की विद्युत-रासायनिक मशीन प्रक्रिया की गई जिसमें निम्नलिखित प्रेक्षण पाए गए :
विद्युत-अपघट्य का विशिष्ट प्रतिरोध = 5 Ω cm (ohm-cm)
बोल्टेज आपूर्ति = 15 V दिष्ट धारा
लोहे की सतह का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल = 20 mm × 20 mm
औजार और कार्यखंड के बीच का अंतराल = 0·3 mm
लोहे के लिए निम्नलिखित आँकड़ों का प्रयोग कीजिए :
संयोजकता = 2, परमाणु भार = 55·85, तथा घनत्व = 7860 kg/m³
धारा की दक्षता को 100% तथा फैराडे स्थिरांक = 96540 कूलॉम मानिए ।
उपयुक्त विद्युत-रासायनिक मशीन प्रक्रिया में पदार्थ-पृथक्करण दर तथा इलेक्ट्रोड प्रभरण दर की गणना कीजिए ।
(10 अंक)
(b) एक 2 × 10⁵ W/mm² शक्ति-क्षमता की लेजर किरण-पुंज एक जंगरोधी-इस्पात (स्टेनलेस स्टील) की चादर पर गिरती है । यदि केवल 10% किरण-पुंज की शक्ति अवशोषित होती है, तो यह ज्ञात कीजिए कि जंगरोधी-इस्पात की सतह कितने समय बाद गलनांक पर पहुँच जाएगी ।
निम्नलिखित का प्रयोग कीजिए :
ऊष्मा चालकता = 0·27 W/cm-°C
आयतनी विशिष्ट ऊष्मा = 3·36 J/cm³-°C
गलन बिंदु तापमान = 1455°C
(10 अंक)
(c) अनुक्रुपता की विभिन्न लागतों और गैर-अनुक्रुपता की लागतों पर विचार करते हुए लागत और गुणवत्ता के बीच अदला-बदली (दुविधा) की विवेचना कीजिए ।
(10 अंक)
(d) एक निगम 'X' अपनी नयी असेंबली लाइन की अभिकल्पना कर रहा है । यह लाइन 50 इकाई एक घंटे में उत्पादित करेगी । इसके कार्य, समय तथा पूर्ववर्तियों को निम्नांकित तालिका में दिखाया गया है :
| कार्य | तात्कालिक पूर्ववर्ती | कार्य का समय (सेकंड) |
|-------|---------------------|---------------------|
| A | — | 55 |
| B | A | 30 |
| C | A | 22 |
| D | B | 35 |
| E | B, C | 50 |
| F | C | 15 |
| G | F | 5 |
| H | G | 10 |
(i) नेटवर्क आरेख खींचिए ।
(ii) अपेक्षित 50 इकाई/घंटा का चक्र समय परिकलित कीजिए ।
(iii) कार्य-स्थानों की सैद्धांतिक संख्या ज्ञात कीजिए तथा कार्य-स्थानों पर कार्य को निर्दिष्ट कीजिए । क्या आप सैद्धांतिक न्यूनतम से अधिक कार्य-स्थानों का उपयोग करके इसे प्राप्त किए हैं ?
(iv) लाइन की दक्षता एवं बैलेंस डिले ज्ञात कीजिए ।
(सबसे लंबे समय विधि का उपयोग कीजिए)
(10 अंक)
(e) यह अनुमानित करते हुए कि माँग लगभग चरघातांकी विधि से बढ़ रही है, दिए गए आँकड़ों पर माँग का छठे साल में पूर्वानुमान लगाने के लिए समाश्रयण विश्लेषण कीजिए ।
(y = aeᵇˣ ; जहाँ a और b स्थिरांक हैं, x वर्षों की संख्या तथा y पूर्वानुमानित माँग है)
| वर्षों की संख्या | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---------------|---|---|---|---|---|
| माँग (इकाइयाँ) | 40 | 60 | 200 | 700 | 1000 |
(10 अंक)
Answer approach & key points
Solve all five sub-parts systematically, allocating approximately 20% time each. For (a) and (b), apply manufacturing process formulas with unit conversions; for (c), structure the discussion with cost categories and Indian industry examples; for (d), draw the precedence diagram before calculations; for (e), transform to linear form using logarithms. Present derivations stepwise with final answers boxed.
(a) Following data were observed while machining two different work materials X and Y using a centre lathe machine:
If work material X is standard material, then determine the relative machinability considering the tool life of 50 minutes as criterion.
(20 marks)
(b) The work processing time and due date of five jobs are given in the following table. These five jobs are to be sequenced as per:
| Jobs | Processing Time (days) | Due Date (days) |
|------|------------------------|-----------------|
| A | 5 | 10 |
| B | 10 | 15 |
| C | 2 | 5 |
| D | 8 | 12 |
| E | 6 | 8 |
(i) First Come First Serve (FCFS)
(ii) Earliest Due Date (EDD)
(iii) Minimum Slack (SLACK)
(iv) Shortest Processing Time (SPT)
Which sequencing rule among these four rules will be recommended by you?
(20 marks)
(c) A company is producing pumps. The cost of the structure of a pump is as under:
Material cost: ₹ 1000/unit
Labour cost: ₹ 500/unit
Variable cost overheads: 50% of labour and material cost
If the fixed cost for the production of pumps amounts to ₹ 10,00,000 and selling price (S) varies as S = 4D², where D is demand in units, how many items will the company have to sell to reach break-even point?
(10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) केन्द्र खराद मशीन पर दो विभिन्न कार्य पदार्थ X और Y के मशीनिंग के दौरान निम्नांकित आँकड़े मिले :
यदि कार्य पदार्थ X मानक पदार्थ है, तो औजार की उम्र को 50 मिनट आधार मानते हुए सापेक्षिक मशीनिंग-सुकरता ज्ञात कीजिए ।
(20 अंक)
(b) पाँच कृत्यों का प्रक्रमण समय तथा नियत तिथि निम्नांकित तालिका में दिए हुए हैं । इन पाँचों कृत्यों को निम्नांकित तरीके से क्रमबद्ध (अनुक्रमण) किया जाना है :
| कृत्य | प्रक्रमण समय (दिन) | नियत तिथि (दिन) |
|-------|---------------------|-----------------|
| A | 5 | 10 |
| B | 10 | 15 |
| C | 2 | 5 |
| D | 8 | 12 |
| E | 6 | 8 |
(i) पहले आओ पहले पाओ (FCFS)
(ii) जल्द-से-जल्द नियत तिथि (EDD)
(iii) न्यूनतम शैथिल्य (SLACK)
(iv) न्यूनतम प्रक्रमण समय (SPT)
आपके द्वारा इन चारों में से कौन-से अनुक्रमण नियम की सिफारिश की जाएगी ?
(20 अंक)
(c) एक कंपनी पंप बनाती है । पंप की संरचना की लागत निम्न प्रकार है :
सामग्री लागत : ₹ 1000/इकाई
श्रमिक लागत : ₹ 500/इकाई
परिवर्तनशील ऊपरि लागत : श्रमिक और सामग्री लागत का 50%
यदि पंप बनाने की स्थिर लागत ₹ 10,00,000 है तथा विक्रय मूल्य (S), S = 4D², (जहाँ D माँग इकाई के रूप में) के अनुसरूप बदल रहा हो, तो ब्रेक-ईवन (लाभ-अलाभ) बिंदु तक पहुँचने के लिए कंपनी को कितनी इकाइयाँ बेचनी होंगी ?
(10 अंक)
Answer approach & key points
Solve all three parts systematically, allocating time proportional to marks: ~40% on part (a) for Taylor's tool life equation and machinability index calculation; ~40% on part (b) for sequencing rules and performance metrics; ~20% on part (c) for break-even analysis with quadratic revenue function. Present each part with clear headings, show all formulas before substitution, and conclude with comparative analysis for part (b) recommendation.
Part (a): Apply Taylor's tool life equation VT^n = C; determine constants n and C from given data for materials X and Y; calculate cutting speeds at T=50 min; relative machinability = V_Y/V_X at same tool life
Part (b)(i)-(iv): Generate sequences FCFS (A-B-C-D-E), EDD (C-E-A-D-B), SLACK (C-E-A-D-B), SPT (C-A-E-D-B); compute flow time, tardiness, lateness for each job under each rule
Part (b): Calculate mean flow time, average tardiness, number of tardy jobs for each rule; construct comparison table with metrics
Part (c): Total variable cost = ₹2250/unit; Total cost = 10,00,000 + 2250D; Revenue = 4D²; solve 4D² - 2250D - 10,00,000 = 0 for break-even demand
Part (c): Select economically feasible positive root; reject negative demand solution; state final answer in whole units
Part (b) recommendation: Justify preferred rule based on objective (e.g., SPT for mean flow time minimization, EDD for due date performance, SLACK for urgency)
50McalculateManufacturing processes and quality management
(a) (i) A tube is to be drawn as per the dimensions given in the following Figure 7(a)(i) showing die, plug and tube. Assuming the metal in work hardened condition with yield stress 1·40 kN/mm², coefficient of friction for die as well as for plug is 0·15, calculate the drawing load and power of the motor required for drawing the tube with the speed of drawing 0·50 m/s. (All dimensions are in 'mm') Figure 7(a)(i) (10 marks)
(ii) Draw and label the surface roughness symbol, if the method of machining was milling, sample length 3·0 mm, direction of lay is perpendicular to the surface, machining allowance is 2 mm with roughness Rₐ as 6·3 μm. Also, calculate the centre line average and root mean square values of surface roughness for the following measurements {figure 7(a)(ii)} taken over a sample length of 20 mm. (10 marks)
(b) The following information is given for the items procured and sold by a shopkeeper : Annual Demand : 8000 units; Ordering Cost : ₹ 180/order; Holding Cost : 10% of the item cost. Following offers are given to the shopkeeper for different lot sizes : Lot Size 1 – 999: Unit Price ₹ 22.00; Lot Size 1000 – 1499: Unit Price ₹ 20.00; Lot Size 1500 – 1999: Unit Price ₹ 19.00; Lot Size 2000 and above: Unit Price ₹ 18.50. Check the feasibility of different offers using Economic Order Quantity and compare the total annual costs of the feasible offers. (20 marks)
(c) What are the key features of Total Quality Management to improve customer satisfaction through design, manufacture and delivery of quality products ? (10 marks)
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(a) (i) चित्र 7(a)(i) में डाई, प्लग और ट्यूब दिखाया गया है जिसमें से ट्यूब का कर्षण करना है । धातु को कार्य कठोरन अवस्था में, प्रारंभ प्रतिबल 1·40 kN/mm², डाई तथा प्लग का घर्षण गुणांक 0·15 मानते हुए, आवश्यक कर्षण लोड (बल) तथा मोटर की शक्ति ज्ञात कीजिए जबकि ट्यूब का 0·50 m/s की गति से कर्षण किया जा रहा है । (सभी विमाएँ 'मिमी' में हैं) चित्र 7(a)(i) (10 अंक)
(ii) सतह खुरदरापन प्रतीक को चित्रित एवं नामांकित कीजिए यदि मशीन का तरीका मिलिंग था, नमूने की लंबाई 3·0 mm, बिछने (ले) की दिशा तल के लंबवत्, मशीनिंग छूट 2 mm, खुरदरापन Rₐ = 6·3 μm है। निम्नांकित 20 mm लंबाई के नमूने {चित्र 7(a)(ii)} के सतही खुरदरापन के केंद्रीय रेखा औसत तथा वर्ग माध्य मूल मानों की भी गणना कीजिए । (10 अंक)
(b) एक दुकानदार द्वारा सामानों की खरीद और बिक्री की निम्नलिखित जानकारी दी गई है : वार्षिक मांग : 8000 इकाई; आदेश लागत : ₹ 180/आदेश; धारण लागत : सामग्री की लागत का 10%। दुकानदार को अलग-अलग लॉट साइज के लिए निम्नलिखित प्रस्ताव दिए गए हैं : लॉट साइज 1 – 999: इकाई लागत ₹ 22.00; लॉट साइज 1000 – 1499: इकाई लागत ₹ 20.00; लॉट साइज 1500 – 1999: इकाई लागत ₹ 19.00; लॉट साइज 2000 और उससे अधिक: इकाई लागत ₹ 18.50। मितव्ययी आदेश मात्रा का उपयोग करते हुए अलग-अलग प्रस्तावों की व्यवहार्यता की जांच कीजिए तथा व्यवहार्य प्रस्तावों की कुल वार्षिक लागतों की तुलना कीजिए । (20 अंक)
(c) गुणवत्ता वाले उत्पादों के अभिकल्पन, निर्माण और वितरण के माध्यम से ग्राहकों की संतुष्टि में सुधार के लिए कुल गुणवत्ता प्रबंधन की प्रमुख विशेषताएं क्या हैं ? (10 अंक)
Answer approach & key points
Calculate the drawing load and power for part (a)(i) using Siebel's tube drawing formula with plug, accounting for work hardening and dual friction coefficients. For (a)(ii), construct the complete surface roughness symbol per IS/ISO standards and compute CLA and RMS from the given profile data. Solve part (b) by calculating EOQ for each price break, checking feasibility, and comparing total annual costs including purchase, ordering, and holding costs. For part (c), enumerate TQM features with specific linkage to customer satisfaction across design, manufacture, and delivery phases. Allocate time proportionally: ~25% each for (a)(i) and (a)(ii), ~35% for (b), and ~15% for (c).
Part (a)(i): Apply Siebel's tube drawing formula F = π(D₀-t₀)t₀σ₀(1+μcotα+μ₁cotα₁)ln(D₀/D₁) with given σ₀=1.40 kN/mm², μ=μ₁=0.15; calculate drawing load and power P=F×v with v=0.50 m/s
Part (a)(ii): Draw complete surface roughness symbol per IS 3073/ISO 1302 with milling process, 3.0 mm sampling length, perpendicular lay symbol (⊥), 2 mm machining allowance, and Ra=6.3 μm; calculate CLA = (Σ|yᵢ|)/n and RMS = √(Σyᵢ²/n) from profile measurements
Part (b): Calculate EOQ = √(2DS/H) for each price break; check if EOQ falls within feasible lot size range; if not, use boundary quantity; compute total cost TC = DC + (D/Q)S + (Q/2)H for all feasible options and identify minimum
Part (c): Identify key TQM features—customer focus, continuous improvement (Kaizen), total employee involvement, process approach, strategic quality planning, supplier quality integration, and fact-based decision making—linked to design (QFD), manufacture (SPC), and delivery (customer feedback loops)
Part (b) specific: For D=8000, S=₹180, H=10% of unit price; EOQ at ₹22 gives EOQ₁≈1145 (infeasible, use 999), at ₹20 gives EOQ₂≈1200 (feasible), at ₹19 gives EOQ₃≈1231 (infeasible, use 1500), at ₹18.50 gives EOQ₄≈1249 (infeasible, use 2000); compare TC for feasible quantities
Numerical precision: Maintain consistent units (kN, mm, m/s, kW for power; μm for roughness; ₹ for costs) and show 3-4 significant figures in final answers
50McalculateQuality control and manufacturing processes
(a) The following data represents the results of inspecting 50 units/day of personal computers produced by two processes A and B of a company for the past ten days.
| Sample No. | Process A No. of Non-Conforming Units | Process B No. of Non-Conforming Units |
|------------|----------------------------------------|----------------------------------------|
| 1 | 5 | 8 |
| 2 | 6 | 7 |
| 3 | 7 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 5 | 4 | 10 |
| 6 | 6 | 11 |
| 7 | 5 | 15 |
| 8 | 7 | 8 |
| 9 | 9 | 9 |
| 10 | 6 | 7 |
Calculate control limits for both the processes A and B separately and also see if there is need for revision of control limits in any of the processes.
The company claims that 5 PCs may be non-conforming at most out of 50 produced. Perform hypothesis tests for each process using Z-distribution to determine whether the claim of the company is valid for both or not. (Use Normal Distribution table) (20 marks)
(b) A medium carbon steel cylindrical rod is being machined under orthogonal cutting condition with an HSS cutting tool having rake angle as 12°.
While machining, following data were recorded : Vertical component of cutting force = 1600 N; Horizontal component of cutting force = 1250 N; Chip thickness ratio = 0·25.
Calculate the following for the above mentioned machining condition : (i) Normal force on the rake face; (ii) Friction force along the rake face; (iii) Resultant cutting force; (iv) Coefficient of friction at chip tool interface; (v) Normal force on the shear plane; (vi) Shear force along the shear plane. (20 marks)
(c) A manufacturing company wants to arrange work-centres A, B, C and D, so as to minimize inter-departmental parts handling costs. The flow of parts and existing work-centres layout are shown below :
Parts moved between work-centres
Existing layout with distances
Suggest a modified layout. (10 marks)
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(a) निम्नलिखित आँकड़े पिछले 10 दिनों के हैं जो एक कंपनी की दो प्रक्रियाओं A और B द्वारा 50 इकाई प्रतिदिन उत्पादित निजी कंप्यूटर (पी.सी.) के निरीक्षण के परिणामों को दर्शाते हैं :
| नमूना संख्या | प्रक्रिया A गैर-अनुकूलक इकाइयों की संख्या | प्रक्रिया B गैर-अनुकूलक इकाइयों की संख्या |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 8 |
| 2 | 6 | 7 |
| 3 | 7 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 5 | 4 | 10 |
| 6 | 6 | 11 |
| 7 | 5 | 15 |
| 8 | 7 | 8 |
| 9 | 9 | 9 |
| 10 | 6 | 7 |
दोनों प्रक्रियाओं A और B के लिए अलग-अलग नियंत्रण सीमा परिकलित कीजिए तथा यह भी देखिए कि क्या किसी प्रक्रिया की नियंत्रण सीमा में बदलाव की ज़रूरत है ।
कंपनी यह भी दावा करती है कि ज़्यादा-से-ज़्यादा 50 उत्पादित पी.सी. में 5 गैर-अनुकूलक हो सकते हैं । Z-आबंटन का उपयोग करते हुए प्रत्येक प्रक्रिया के लिए परिकल्पना जाँच कीजिए यह ज्ञात करने के लिए कि कंपनी द्वारा दावा की गई दोनों प्रक्रियाओं के लिए यह सही है या नहीं । (सामान्य वितरण तालिका का प्रयोग कीजिए) (20 अंक)
(b) मध्यम कार्बन इस्पात की बेलनाकार छड़ का मशीन लंबिक कतन अवस्था में HSS कतन औजार से किया गया है जिसका नति कोण 12° है।
मशीन के दौरान निम्नलिखित आंकड़ों को अभिलेखबद्ध किया गया : कतन बल का उद्वर्धर घटक = 1600 N; कतन बल का क्षैतिज घटक = 1250 N; छीलन की मोटाई का अनुपात = 0·25।
उपर्युक्त मशीन अवस्था के लिए निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए : (i) नति (रैक) तल के लंबवत कार्यरत बल; (ii) नति (रैक) तल की दिशा में घर्षण बल; (iii) परिणामी कतन बल; (iv) छीलन तथा औजार के अंतराफलक का घर्षण गुणांक; (v) अपरूपण तल के लंबवत कार्यरत बल; (vi) अपरूपण तल के अनुदिश अपरूपण बल। (20 अंक)
(c) एक विनिर्माण कंपनी कार्य-स्टेशन A, B, C तथा D को इस तरह व्यवस्थित करना चाहती है जिससे सामानों की अंतर्विभागीय हस्तांतरण लागत कम हो जाए । सामानों का प्रवाह और मौजूदा कार्य-स्टेशन का खाका नीचे दर्शाया गया है :
सामानों का कार्य-स्टेशन के बीच प्रवाह
मौजूदा खाका दूरियों के साथ
संशोधित खाका का सुझाव दीजिए । (10 अंक)
Answer approach & key points
Calculate requires systematic numerical working across all three sub-parts. For (a), construct p-charts for both processes, test for control, then perform Z-tests for hypothesis testing—allocate ~40% time. For (b), apply Merchant's circle analysis using given force components and chip thickness ratio to find all six required quantities—allocate ~35% time. For (c), use load-distance method or systematic pairwise interchange to optimize facility layout—allocate ~25% time. Present each sub-part with clear headings, formulae stated before substitution, and final answers boxed.
For (a): p-bar_A = 0.12, p-bar_B = 0.184; UCL_A = 0.258, LCL_A = 0; UCL_B = 0.348, LCL_B = 0.02; Process B needs revision (points 7,8,9 out of control)
For (a): Z-test for Process A: Z = 1.414 < 1.96, claim valid; Process B: Z = 4.743 > 1.96, claim invalid at 5% significance
For (b): Shear angle φ = 28.61°, friction angle β = 38.05°; Normal force on rake face = 2538 N; Friction force = 1986 N
For (b): Resultant force = 2031 N; μ = 0.781; Normal force on shear plane = 1789 N; Shear force = 1421 N
For (c): Current layout cost calculation; improved layout by placing A-C and B-D adjacent (high flow pairs); cost reduction demonstrated
Merchant's circle diagram sketched for part (b) showing force relationships; p-chart drawn for part (a) with control limits marked