All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Civil Engineering
2023 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2023Year
Paper IPaper
Topics covered
Soil mechanics and fluid mechanics problems (2)Strength of materials and structural analysis (1)Structural analysis and steel beam design (1)RCC slab design, steel column design, structural analysis (1)Truss deflection, plastic analysis, water tank design (1)Fluid mechanics and geotechnical engineering problems (1)Open channel flow, fluid mechanics and retaining wall analysis (1)
A
Q1
50MCompulsorycalculateStrength of materials and structural analysis
(a) An aluminium tensile specimen has a diameter of 30·50 mm and a gauge length 275 mm. If the force of 17·50 × 10⁴ N elongates the gauge length by 1·28 mm, determine the Poisson's ratio and the modulus of elasticity. Also, determine by how much the force causes the diameter of the specimen to contract. Assume shear modulus G = 22 GPa and yield strength σᵧ = 435 N/mm². (10 marks)
(b) A solid steel shaft of diameter 65 mm is to be designed using an allowable shear stress τₐₗₗₒw = 60 N/mm² and an allowable angle of twist per unit length θ = 1·05° per metre. Determine the maximum permissible torque that may be applied to the shaft. Take shear modulus as 80 GPa. (10 marks)
(c) A rigid box of mass 85 kg shown in the figure below rests on a floor. The coefficient of static friction for the contact surface is 0·25. What will be the maximum force, 'F' and the highest position, 'h' of its application so that the rigid box neither slides on the floor nor tips over? (10 marks)
(d) As shown in the figure, a beam of symmetrical I-section spanning 8·0 m is prestressed by a parabolic cable with an eccentricity of 150 mm at the centre of the span and zero at supports. The beam supports a uniformly distributed live load of 2·5 kN/m.
(i) Find the effective force in the cable for balancing the dead and live loads on the beam.
(ii) Calculate the shift of the pressure line from the tendon's centre line.
Take unit weight of concrete as 24 kN/m³.
(All dimensions are in mm) (10 marks)
(e) A tie member consisting of an ISA 75 × 50 × 8 (E 250 grade of steel) is connected to a 12 mm thick gusset plate using a 6 mm fillet weld at site. The welding is done on its three sides as shown in the figure. The angle between fusion faces is 75°. Find the lengths of weld L_w₁ and L_w₂, if the connection is designed to transmit a load equal to the design strength of the member. (10 marks)
For ISA 75 × 50 × 8, A_g = 938 mm² and C_xx = 25·2 mm
Take γ_mo = 1·10 and for site welding, γ_mw = 1·5.
K = 0·7 for 60° – 90° angle between fusion faces.
For E 250 grade steel :
f_u = 410 MPa
f_y = 250 MPa
हिंदी में पढ़ें
(a) एक ऐलुमिनियम तनन प्रतिदर्श का व्यास 30·50 mm और गेज लम्बाई 275 mm है । यदि 17·50 × 10⁴ N का बल गेज लम्बाई को 1·28 mm दीर्घित करता है, तो प्वासों अनुपात और प्रत्यास्थता मापांक का निर्धारण कीजिए । यह भी निर्धारित कीजिए कि बल प्रतिदर्श के व्यास को कितना संकुचित करता है । अपरूपण मापांक, G = 22 GPa और पराभव सामर्थ्य, σᵧ = 435 N/mm² मान लीजिए । (10 अंक)
(b) एक अनुजेय अपरूपण प्रतिबल, τअनु. = 60 N/mm² और एक अनुजेय ऐंटन कोण प्रति एकक लम्बाई, θ = 1·05° प्रति मीटर का उपयोग करके 65 mm व्यास की एक ठोस इस्पात शेफ्ट का अभिकल्पन किया जाना है । शेफ्ट पर लगाए जा सकने वाले अधिकतम अनुजेय बल-आघूर्ण का निर्धारण कीजिए । अपरूपण मापांक 80 GPa लीजिए । (10 अंक)
(c) नीचे चित्र में दर्शाया गया 85 kg द्रव्यमान का एक प्रबल-बक्सा एक फर्श पर आधारित है । सम्पर्क सतह के लिए घर्षण का स्थैतिक गुणांक 0·25 है । अधिकतम बल, 'F' और इसके लगने की उच्चतम स्थिति, 'h' क्या होंगे जिससे कि प्रबल-बक्से का न तो फर्श पर सर्पण हो और न ही बक्सा उल्टे ? (10 अंक)
(d) चित्र में दर्शाए अनुसार, 8·0 m विस्तृति की I-परिच्छेद वाली एक सममित धरन को विस्तृति के मध्य में 150 mm और आलम्बों पर शून्य उत्केन्द्रता के साथ एक परवलयी केबिल द्वारा पूर्व-प्रतिबलित किया गया है । धरन 2·5 kN/m के एक एकसमान वितरित चल भार को वहन करती है ।
(i) धरन पर अचल और चल भारों के संतुलन के लिए केबिल में प्रभावी बल ज्ञात कीजिए ।
(ii) कंद्रा की मध्य रेखा से दाब रेखा के विस्थापन की गणना कीजिए ।
कंक्रीट का एकक भार 24 kN/m³ लीजिए ।
(सभी विमाएँ mm में हैं) (10 अंक)
(e) एक ISA 75 × 50 × 8 (इस्पात का E 250 ग्रेड) से बने एक तान अवयव को 12 mm मोटी गसेट प्लेट से 6 mm के स्थलीय फिलेट वेल्ड द्वारा जोड़ा गया है । चित्र में दर्शाए अनुसार इसके तीन ओर वेल्डिंग की गई है । संगलन फलकों के बीच का कोण 75° है । यदि जोड़ को अवयव के अभिकल्पन सामर्थ्य के बराबर एक भार के संचरण के लिए अभिकल्पित किया गया है, तो वेल्ड की L_w₁ और L_w₂ लम्बाइयों को ज्ञात कीजिए । (10 अंक)
ISA 75 × 50 × 8 के लिए, A_g = 938 mm² और Cₓₓ = 25·2 mm
γₘₒ = 1·10 और स्थलीय वेल्डिंग के लिए, γ_mw = 1·5 लीजिए ।
संगलन फलकों के बीच के कोण 60° – 90° के लिए K = 0·7.
E 250 ग्रेड इस्पात के लिए :
fᵤ = 410 MPa
f_y = 250 MPa
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts show complete derivation with units, checks, and clear sketches; all assumptions stated.
Calculate axial and lateral strain from given data
(a) Draw the shearing force and bending moment diagrams for the beam loaded as shown in the figure below. (8 marks)
(b) During the design of a beam, an ISMB 550 @ 1·037 kN/m is selected for use as a simply supported beam of 7 m span carrying a reinforced concrete floor capable of providing lateral restraint to the top compression flange. The total uniformly distributed load is made up of 100 kN dead load and 150 kN imposed load. In addition to this load, the beam also carries a point load at its midspan which is made up of 50 kN dead load and 50 kN imposed load. Check the adequacy of the section for the following :
(i) Shear strength
(ii) Bending strength
(iii) Deflection
(iv) Web buckling at support
Assume the section is plastic.
Given :
Stiff bearing length = 100 mm
f_y = 250 MPa, E = 2 × 10⁵ MPa
γ_mo = 1·1
For plastic section β_b = 1·0
For simply supported beam, ψ = 1·2
| KL/r | 90 | 100 | 110 | 120 |
|------|-----|------|------|------|
| f_cd (MPa) | 121 | 107 | 94·6 | 83·7 |
Properties of ISMB 550 :
Elastic section modulus, Zₑ = 2359·8 × 10³ mm³
Plastic section modulus, Zₚ = 2711·98 × 10³ mm³
Moment of Inertia about major axis, I₂₂ = 64900 × 10⁴ mm⁴
(All dimensions are in mm) (20 marks)
(c) Using the unit load method, determine horizontal and vertical components of deflection at point A for the frame loaded as shown in the figure below. Support C is fixed and B is a rigid joint. Take E as constant and same for both the members. (15 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) नीचे चित्र में दर्शाए अनुसार भारित धरन के लिए अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण आरेख बनाइए । (8 अंक)
(b) धरन की अभिकल्पना के दौरान, एक ISMB 550 @ 1·037 kN/m को एक 7 m विस्तृति की शुद्धलंबित धरन की तरह उपयोग के लिए चुना गया जो शीर्ष संपीडन फ्लैंज को पार्श्वतः बाधित करने में सक्षम एक प्रबलित कंक्रीट फर्श को वहन करती है। सकल एकसमान वितरित भार 100 kN अचल भार और 150 kN अध्यारोपित भार से बना है। इस भार के अतिरिक्त, धरन अपनी विस्तृति के मध्य में एक बिंदु भार भी वहन करती है जो 50 kN के अचल भार और 50 kN के अध्यारोपित भार से बना है। निम्नलिखित के लिए परिछेद की पर्याप्तता की जांच कीजिए :
(i) अपरूपण सामर्थ्य
(ii) बंकन सामर्थ्य
(iii) विस्थाप
(iv) आलंब पर वेब व्याकुंचन
परिछेद को सुखदाय मान लीजिए ।
प्रदत्त :
दृढ़ धारण लंबाई = 100 mm
f_y = 250 MPa, E = 2 × 10^5 MPa
γ_mo = 1·1
सुखदाय परिछेद के लिए, β_b = 1·0
शुद्धलंबित धरन के लिए, ψ = 1·2
| KL/r | 90 | 100 | 110 | 120 |
|------|-----|------|------|------|
| f_cd (MPa) | 121 | 107 | 94·6 | 83·7 |
ISMB 550 के गुण :
प्रत्यास्थ परिच्छेद मापाक, Zₑ = 2359·8 × 10³ mm³
सुचद्रय परिच्छेद मापाक, Zₚ = 2711·98 × 10³ mm³
मुख्य अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण, I₂₂ = 64900 × 10⁴ mm⁴
(सभी विमाएँ mm में हैं) (20 अंक)
(c) एकांक भार विधि का उपयोग करके, नीचे चित्र में दर्शाए अनुसार भारित फ्रेम के लिए बिंदु A पर विसर्प के क्षैतिज और उद्वर्धर घटकों को निर्धारित कीजिए । आलम्ब C आबद्ध है और B दृढ़ जोड़ है । E को नियत और दोनों अवयवों के लिए समान लीजिए । (15 अंक)
Answer approach & key points
Framework: null. (a) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (b) evaluate: criteria > evidence > balanced judgment | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts fully solved with correct calculations, clear diagrams, and proper checks against limits.
(a) Design a floor slab to cover a room with internal dimensions of 4·5 m × 6·0 m. The slab is simply supported on all the sides on 230 mm thick masonry walls. The slab carries a live load of 4·0 kN/m² and a dead load due to finishing work of 1·0 kN/m². The corners of the slab are prevented from lifting up. Use M 20 concrete and Fe 415 steel. Assume mild exposure conditions. (20 marks)
Table : Bending Moment coefficients when four edges are discontinuous
| l_y/l_x | Short span coefficient, α_x | | | | | | Long span coefficient, α_y |
|---------|----------------------------|---|---|---|---|---|---------------------------|
| | 1·0 | 1·1 | 1·2 | 1·3 | 1·4 | 1·5 | for all values of l_y/l_x |
| α_x | 0·056 | 0·064 | 0·072 | 0·079 | 0·085 | 0·089 | 0·056 |
Modification Factor for Tension Reinforcement
Note : f_s is steel stress of service loads in N/mm²
f_s = 0.58 f_y (Area of cross-section of steel required)/(Area of cross-section of steel provided)
(b) A built-up column of effective length 10 m is designed by placing two ISMC 300 @ 363 N/m back to back at a spacing 'S' mm. The column is to carry a factored axial load of 1100 kN. Find the economical spacing 'S' of the two channel sections. Also design the batten system for the column. M 20 bolts of grade 4.6 are used for making the connections. Do not design the connections. Use E 250 grade of steel. (20 marks)
For connections : Edge distance = 32 mm
Gauge distance = 50 mm
Properties of ISMC 300 :
A = 4630 mm²
r_zz = 118 mm, r_yy = 26.0 mm
I_zz = 6420 × 10⁴ mm⁴
I_yy = 313 × 10⁴ mm⁴
C_y = 23.5
t_f = 13.6
300
z z
t_w=7.8
y
90
ISMC 300
(All dimensions are in mm)
(c) Using slope deflection method, determine the final end moments for the portal frame shown in the figure. The frame is fixed at A and D, and has rigid joints at B and C. Take EI as constant. (10 marks)
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(a) 4·5 m × 6·0 m की आंतरिक विमाओं के एक कक्ष के आच्छादन के लिए एक फर्श छतपट की अभिकल्पना कीजिए । छतपट सभी ओर पर 230 mm मोटी चिनाई की दीवारों पर शुड्डालम्बित है । छतपट 4·0 kN/m² का एक चल भार और परिष्करण कार्य के कारण 1·0 kN/m² का एक अचल भार वहन करता है । छतपट के कोनों को ऊपर उठने से रोका गया है । M 20 कंक्रीट और Fe 415 इस्पात का उपयोग कीजिए । हल्की प्रभावन अवस्थाएँ मान लीजिए । (20 अंक)
सारणी : बंकन आधुर्ण गुणांक, जब चारों कोर असतत हैं
| | लघु विस्तृति गुणांक, αₓ | | | | | | दीर्घ विस्तृति गुणांक, αᵧ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| lᵧ/lₓ | 1·0 | 1·1 | 1·2 | 1·3 | 1·4 | 1·5 | lᵧ/lₓ के सभी मानों के लिए |
| αₓ | 0·056 | 0·064 | 0·072 | 0·079 | 0·085 | 0·089 | 0·056 |
तनन प्रबलन के लिए आशोधन गुणक
नोट : f_s सेवा भारों का इस्पात प्रतिबल N/mm² में है
f_s = 0.58 f_y
आवश्यक इस्पात का अनुप्रस्थ-परिच्छेद क्षेत्रफल
——————————————————————
प्रदत इस्पात का अनुप्रस्थ-परिच्छेद क्षेत्रफल
(b) दो ISMC 300 @ 363 N/m को 'S' mm के अंतरण पर सहपृष्ठ रखकर, 10 m प्रभावी लंबाई के एक संधित स्तंभ की अभिकल्पना की गई है । स्तंभ को 1100 kN का एक गुणित अक्षीय भार बहन करना है । दो चैनल परिछेदों के मितव्ययी अंतरण 'S' को ज्ञात कीजिए । स्तंभ के लिए बता तंत्र की भी अभिकल्पना कीजिए । जोड़ों को बनाने के लिए 4·6 ग्रेड के M 20 बोल्टों को उपयोग किया गया है । जोड़ों की अभिकल्पना नहीं कीजिए । E 250 ग्रेड इस्पात का उपयोग कीजिए । (20 अंक)
जोड़ों के लिए : कोर दूरी = 32 mm
गेज दूरी = 50 mm
ISMC 300 के गुण :
A = 4630 mm²
r_zz = 118 mm, r_yy = 26.0 mm
I_zz = 6420 × 10⁴ mm⁴
I_yy = 313 × 10⁴ mm⁴
C_y = 23.5
t_f = 13.6
300
z z
t_w=7.8
y
90
ISMC 300
(सभी विमाएँ mm में हैं)
(c) प्रवणता विषम विधि का उपयोग करके, चित्र में दर्शाए पोर्टल फ्रेम के लिए अंतिम सिरा आघूर्णों को निर्धारित कीजिए। फ्रेम, A और D पर आबद्ध है तथा B और C पर दृढ़ जोड़ हैं। EI को नियत लीजिए। (10 अंक)
Answer approach & key points
Framework: IS 456:2000 (Limit State Method) and IS 800:2007 (Limit State Method). (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete design/analysis with all checks, correct units, and neat sketches.
Calculate total factored load (1.5DL + 1.5LL)
Determine bending moments using provided coefficients
Calculate required steel area (As) for both spans
Check deflection using modification factor chart
Calculate required moment of inertia (I_req) from P = P_cr
50MsolveTruss deflection, plastic analysis, water tank design
(a) Determine the horizontal component of deflection of joint D of the truss loaded as shown in the figure. The cross-sectional area of each member is tabulated below. Take E = 200 kN/mm². Length of the members are indicated in the figure. Use Castigliano's theorems. (15 marks)
Table : Area of cross-section
| S.No | Member | Area of cross-section |
|------|--------|----------------------|
| 1. | AB | 765 mm² |
| 2. | AD | 390 mm² |
| 3. | DB | 575 mm² |
| 4. | BC | 765 mm² |
| 5. | CD | 390 mm² |
(b) Determine the collapse load in case of propped cantilever of span 'l' and subjected to uniformly distributed load 'P' per metre length as shown in the figure. Take the plastic moment capacity of beam as M_P. (15 marks)
(c) A circular water tank with flexible base is to be designed for a capacity of 450 kL. The depth of water is to be 4 m including a free board of 250 mm. Find the dimensions of the tank and design and detail the wall of the tank. Use M 20 concrete and Fe 250 steel. (20 marks)
Given : Tensile stress in steel under direct tension for plain mild steel bars, σ_s = 115 MPa
Permissible direct tensile stress in concrete (M 20), σ_ct = 1·2 MPa
Unit weight of water, γ = 9800 N/m³
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(a) चित्र में दर्शाए अनुसार भारित कैंची के जोड़ D के विषम के क्षैतिज घटक को निर्धारित कीजिए। प्रत्येक अवयव का अनुप्रस्थ-परिच्छेद क्षेत्रफल नीचे सारणीकृत किया गया है। E = 200 kN/mm² लीजिए। अवयवों की लंबाई चित्र में दर्शित है। कास्टिग्लियानो के प्रमेयों का उपयोग कीजिए। (15 अंक)
सारणी : अनुप्रस्थ-परिच्छेद का क्षेत्रफल
| क्रमांक | अवयव | अनुप्रस्थ-परिच्छेद का क्षेत्रफल |
| 1. | AB | 765 mm² |
| 2. | AD | 390 mm² |
| 3. | DB | 575 mm² |
| 4. | BC | 765 mm² |
| 5. | CD | 390 mm² |
(b) चित्र में दर्शाए अनुसार, 'P' प्रति मीटर लंबाई के एकसमान वितरित भार से भारित 'l' विस्तृति के टेकदार प्रास के लिए निपात भार निर्धारित कीजिए । धरन की सुखदाय आरूण क्षमता को M_P लीजिए । (15 अंक)
(c) 450 kL क्षमता के लिए नम्य आधार वाली एक वृत्ताकार पानी की टंकी की अभिकल्पना की जानी है । 250 mm के मुक्तांतर सहित जल की गहराई 4 m होनी है । टंकी की विमाओं को ज्ञात कीजिए और टंकी की दीवार का अभिकल्पन एवं विस्तरण कीजिए । M 20 कंक्रीट और Fe 250 इस्पात का उपयोग कीजिए । (20 अंक)
प्रदत : सादा मृदु इस्पात छड़ों के लिए प्रत्यक्ष तनन में इस्पात में तनन प्रतिबल,
σ_s = 115 MPa
कंक्रीट (M 20) में अनुज्ञेय प्रत्यक्ष तनन प्रतिबल, σ_ct = 1·2 MPa
जल का एकक भार, γ = 9800 N/m³
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete method with all steps, units, and checks; neat sketches; code references
Apply Castigliano's theorem for horizontal deflection
Calculate member forces (N) and partial derivatives (∂N/∂P)
Tabulate N, ∂N/∂P, L, A, and N(∂N/∂P)L/A for all members
Sum terms and divide by E to get final deflection in mm
Identify plastic hinge locations at A and B
Apply virtual work or equilibrium method for collapse
50MCompulsorysolveFluid mechanics and geotechnical engineering problems
The flow rate of water over a weir is 3 m³/s. A 1 : 10 scale model of the weir is tested in a water channel. Answer the following :
(i) What flow rate should be used for the model ?
(ii) If a force of 15 N is experienced on the model, what force would be expected on the prototype ?
10
A rectangular wing on a small airplane has a 1·3 m chord and a 10 m span. When flying in air at 250 km/hour, the wing experiences a total aerodynamic force of 20 kN. If the lift to drag ratio is 3, what would be the lift coefficient of the wing ? Take density of air as 1·20 kg/m³.
10
An idealized radial turbine is rotating at 140 rev/min as shown in the figure. The absolute flow enters at 30° and leaves radially inward. The flow rate is 4·0 m³/s of water at 20°C. The blade thickness is constant at 10 cm. If density of water is 1000 kg/m³, what would be the theoretical power developed by the turbine ?
10
The shear stress induced at a depth of 7·0 m due to construction of a nearby foundation is 50 kN/m². The soil properties at the site are given below :
Unit weight (γ) = 18 kN/m³
Effective cohesion (C') = 12 kN/m²
Effective friction angle (φ') = 30°
Compute the factor of safety against shear failure assuming water table located far below the point. Also compute the percentage reduction in factor of safety if water table rises to the ground level.
Take unit weight of water = 9·81 kN/m³.
10
Excavation is made in a soil whose porosity is 35% and specific gravity of soil grains is 2·65. A 3·0 m layer of this soil is subjected to an upward seepage head of 4·0 m. What factor of safety exists against boiling (piping) ? If a factor of safety of 2 is required against boiling, what depth of gravel is required to be placed above the soil stratum ? Assume unit weight of gravel and the soil to be the same and loss of head in the layer to be negligible. Assume γw = 9·81 kN/m³.
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एक बीयर के ऊपर जल की प्रवाह दर 3 m³/s है । बीयर के एक 1 : 10 अनुमाप निदर्श का परीक्षण एक जल वाहिका में किया जाता है । निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
(i) निदर्श के लिए किस प्रवाह दर का उपयोग किया जाना चाहिए ?
(ii) आदिप्ररूप पर कितना बल प्रत्याशित होगा, यदि निदर्श पर 15 N के एक बल का अनुभव किया जाता है ?
10
एक छोटे हवाई जहाज पर एक आयताकार विमान पंख की जीवा 1·3 m और विस्तृति 10 m है । 250 km/hour पर वायु में उड़ने पर विमान पंख 20 kN के सकल वायुगतिक बल का अनुभव करता है । विमान पंख का उत्थान गुणांक क्या होगा, यदि उत्थान-विकर्ष अनुपात 3 है ? वायु का घनत्व 1·20 kg/m³ लीजिए ।
10
चित्र में दर्शाए अनुसार, एक आदर्शीकृत त्रिज्यीय टरबाइन 140 परिक्रमण/मिनट पर घूर्णित है । निरपेक्ष प्रवाह 30° पर प्रवेश करता है और त्रिज्यीय अंतर्मुख निकलता है । 20°C पर जल की प्रवाह दर 4·0 m³/s है । ब्लेड की मोटाई 10 cm पर नियत है । टरबाइन द्वारा उत्पन्न की जाने वाली सैद्धांतिक शक्ति क्या होगी, यदि जल का घनत्व 1000 kg/m³ है ।
10
निकट में एक नींव के निर्माण के कारण 7·0 m की गहराई पर उत्पन्न अपरूपण प्रतिबल 50 kN/m² है । स्थल पर मृदा गुण नीचे दिए गए हैं :
एकक भार (γ) = 18 kN/m³
प्रभावी संसजन (C') = 12 kN/m²
प्रभावी घर्षण कोण (φ') = 30°
भौम जल स्तर को बिंदु से बहुत अधिक नीचे मानते हुए अपरूपण विफलता के विरुद्ध सुरक्षा गुणक की गणना कीजिए । सुरक्षा गुणक में प्रतिशत कमी की गणना भी कीजिए, यदि भौम जल स्तर भूमि तल तक आ जाए ।
जल का एकक भार = 9·81 kN/m³ लीजिए ।
10
एक मृदा, जिसकी संरधता 35% और मृदा कणों का विशिष्ट घनत्व 2·65 है, में खुदाई की गई है । इस मृदा की एक 3·0 m परत पर 4·0 m की उपरिमुखी रिसन दाबोच्चता लगी है । क्वथन (पाइपिंग) के विरुद्ध सुरक्षा गुणक कितना है ? यदि क्वथन के विरुद्ध आवश्यक सुरक्षा गुणक 2 है, तो मृदा परत के ऊपर कितनी गहराई तक बजरी रखा जाना आवश्यक है ? बजरी और मृदा का एकक भार समान मान लीजिए और परत में दाबोच्चता में हानि नगण्य मान लीजिए । γw = 9·81 kN/m³ मान लीजिए ।
Answer approach & key points
Framework: UPSC Civil Engineering Paper 1. (a(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts show complete method with correct formulas, units, and final values with checks.
State Froude similarity criterion for free surface flow
50MsolveOpen channel flow, fluid mechanics and retaining wall analysis
A flow of 9·0 m³/s occurs in a long rectangular channel of 3·0 m width with 1·5 m depth of water flow. There is a smooth constriction in the channel to 2·0 m width in the downstream direction. Answer the following :
(i) What depths are to be expected in and just upstream of the constriction, if losses are neglected ?
(ii) Classify the gradually varied flow profile upstream of the constriction, with proper justification.
15
A two-dimensional incompressible flow field is given by
V = 2xy î + (x² – y²) ĵ , where î and ĵ are the unit vectors along x and y
axes, respectively. Answer the following :
(i) Determine the magnitude and the angle the velocity vector makes
with x-axis at x = 3 m and y = 1 m.
(ii) Is the flow physically possible ? If so, determine an expression for
stream function.
(iii) What is the discharge between the streamlines passing through
(1, 0) and (0, 1) ?
(iv) Is the flow irrotational ? Justify your answer with appropriate
reasons.
15
A retaining wall is shown in the figure below :
Layer ①
γ = 17 kN/m³
φ' = 28°
C = 0
Ground Water Table
Layer ②
γsat = 20 kN/m³
φ' = 35°
C = 0
Assuming that the wall can yield sufficiently, determine the Rankine active force per unit length of the wall and also determine the location of the resultant line of action.
हिंदी में पढ़ें
3·0 m चौड़ी एक लंबी आयताकार वाहिका में 1·5 m की जल प्रवाह की गहराई पर 9·0 m³/s का एक प्रवाह होता है । वाहिका में, अनुप्रवाह की दिशा में 2·0 m की चौड़ाई तक का एक मसृण संकुचन है । निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
(i) यदि हानियाँ नगण्य हैं, तो संकुचन में और संकुचन के ठीक प्रतिप्रवाह पर प्रत्याशित गहराइयाँ क्या हैं ?
(ii) संकुचन के प्रतिप्रवाह पर क्रमशः-परिवर्ती प्रवाह प्रोफाइल का वर्गीकरण उचित औचित्य देते हुए कीजिए ।
15
एक द्वि-विमीय असंपीड्य प्रवाह क्षेत्र V = 2xy î + (x² – y²) ĵ द्वारा दिया गया है, जहाँ î और ĵ क्रमशः x और y अक्षों के साथ एकक सदिश हैं । निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
(i) x = 3 m और y = 1 m पर वेग सदिश का परिमाण और इसके द्वारा x-अक्ष के साथ बनाए जाने वाले कोण का निर्धारण कीजिए ।
(ii) क्या प्रवाह भौतिक रूप में संभव है ? यदि हाँ, तो धारा फलन का व्यंजक निर्धारित कीजिए ।
(iii) (1, 0) और (0, 1) से गुजरने वाली धारा रेखाओं के बीच निस्सरण क्या है ?
(iv) क्या प्रवाह अघूर्णी है ? उचित कारणों के साथ अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए ।
15
एक प्रतिधारक भित्ति नीचे चित्र में दर्शाई गई है :
z
3 m
γ = 17 kN/m³
φ' = 28°
C = 0
परत ①
भौम जल स्तर
4 m
γsat = 20 kN/m³
φ' = 35°
C = 0
परत ②
यह मानते हुए कि भित्ति का प्रारंभ पयांस रूप से हो सकता है, रैंकिन का सक्रिय बल
भित्ति की प्रति एकक लंबाई पर ज्ञात कीजिए और क्रिया की परिणामी रेखा की स्थिति भी
ज्ञात कीजिए ।
Answer approach & key points
(a(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (a(ii)) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (b(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(ii)) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (b(iii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(iv)) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All calculations correct with clear steps, proper units, and justified conclusions.
50MsolveSoil mechanics and fluid mechanics problems
(a) A 3·0 m high sandy fill material was placed loosely at a relative density of 50%. Laboratory studies indicated that the maximum and minimum void ratios of the fill material are 0·90 and 0·52 respectively. Construction specifications required that the fill be compacted to a relative density of 80%. If Gs = 2·65, determine :
(i) Dry unit weight of the fill before and after compaction.
(ii) Final height of the fill after compaction.
Take γw = 9·81 kN/m³. (15 marks)
(b) A group of 9 driven cast in situ piles is installed in a layered cohesive soil deposit as shown in the figure below. Piles are 40 cm in diameter and 15 m long. The spacing between the piles is 1·2 m and the cutoff level is 2·0 m below the ground level. Determine the safe load of the piles with a factor of safety of 2·5. (15 marks)
(c) Glycerin is flowing through a 2·5 cm diameter horizontal pipe of 30 m length that discharges it into the atmosphere at 101 kPa. The flow rate through the pipe is 0·05 litres/second. Dynamic viscosity (μ) and density of glycerin are 0·25 kg/m-s and 1250 kg/m³, respectively.
Answer the following :
(i) What is the absolute pressure at 30 m length just before the exit of pipe ?
(ii) At what angle (θ) must the pipe be inclined downward from the horizontal for the pressure in the entire pipe to be atmospheric pressure and the flow rate to be maintained the same ? (20 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) एक 3·0 m ऊँचा बालुई भरण पदार्थ 50% सापेक्ष घनत्व पर असंहत रूप में रखा गया । प्रयोगशाला अध्ययन संकेत करते हैं कि भरण पदार्थ के अधिकतम और न्यूनतम रिक्त अनुपात क्रमशः: 0·90 और 0·52 हैं । निर्माण विनिर्देशों के अनुसार भरण को 80% के सापेक्ष घनत्व तक संहनित किया जाना है । यदि Gs = 2·65 है, तो निर्धारित कीजिए :
(i) संहनन के पहले और बाद में भरण का शुष्क एकक भार ।
(ii) संहनन के बाद भरण की अंतिम ऊँचाई ।
γw = 9·81 kN/m³ लीजिए । (15 marks)
(b) नीचे चित्र में दर्शाए अनुसार, स्व-स्थान ढली 9 प्रवेशित स्तंभों के एक समूह को एक स्तरित संसजनी मृदा निक्षेप में अधिष्ठापित किया गया है । स्तंभों का व्यास 40 cm और लम्बाई 15 m है । स्तंभों के बीच अंतराल 1·2 m है और विच्छेद तल भूमि तल से 2·0 m नीचे है । सुरक्षा गुणक 2·5 के साथ, स्तंभों के सुरक्षित भार को निर्धारित कीजिए ।
दृढ़ मृतिका
Cᵤ = 50 kN/m²
α = 0·9
γ = 18 kN/m³
मृदु मृतिका
Cᵤ = 30 kN/m²
α = 1·0
γ = 16 kN/m³
दृढ़ीय मृतिका
Cᵤ = 90 kN/m²
α = 0·5
γ = 20 kN/m³
स्तंभ समूह (15 marks)
(c) एक 30 m लम्बे, 2·5 cm व्यास के क्षैतिज पाइप में ग्लिसरिन प्रवाहित है, जो इसे 101 kPa पर वायुमण्डल में निर्सरित करती है । पाइप में प्रवाह दर 0·05 लीटर/सेकण्ड है । ग्लिसरिन की गतिक श्यानता (μ) और घनत्व क्रमशः: 0·25 kg/m-s और 1250 kg/m³ हैं । निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
(i) पाइप के निर्गम से तुरन्त पहले 30 m लम्बाई पर निरपेक्ष दाब क्या है ?
(ii) पाइप को क्षैतिज से नीचे की ओर किस कोण (θ) से झुकाया जाए जिससे पूरे पाइप में दाब, वायुमण्डलीय दाब हो और प्रवाह दर समान बनी रहे ? (20 marks)
Answer approach & key points
Framework: null. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts solved with correct formulas, units, and checks; clear presentation with sketches where relevant.
Calculate void ratios for 50% and 80% relative density
50MsolveSoil mechanics and fluid mechanics problems
(a) At a site, fine sand exists to a depth of 10 m and below this lies a soft clay layer 7·0 m thick. Water table is 4·0 m below the ground surface. Saturated unit weight of sand is 20·0 kN/m³ and the wet unit weight above the water table is 18 kN/m³. The water content of the normally consolidated clay is 42%, liquid limit is 46% and the specific gravity of the solid particles is 2·75. The proposed construction will transmit a net stress of 130 kN/m² at the centre of the clay layer. Find the average settlement of the clay layer. (15 marks)
(b) A strip footing of width 2·8 m as shown in the figure is founded at a depth of 2·5 m below the ground surface in a C – φ soil. Water table is at a depth of 6 m below the ground surface. The average moist weight of soil above the water table is 18 kN/m³. Determine the ultimate bearing capacity, net ultimate bearing capacity, net allowable bearing pressure and the load/m for a factor of safety of 2·5. Use the general shear failure theory of Terzaghi.
Given : For φ = 30°, Nc = 37·2
Nq = 22·5
Nγ = 19·7
What will be the percent decrease in ultimate bearing capacity if during the flooding, water level rises 2 m above around surface ? (15 marks)
(c) Water at 20°C flows through a pipe of inlet diameter of 10 cm and passes further through a circular nozzle of diameter 2·5 cm, exits into the air as a jet, and strikes a vertical plate as shown in the figure. A force, F = 100 N is required to hold the plate stationary. Assuming steady, frictionless, one-dimensional flow and densities of water and mercury as 1000 kg/m³ and 13550 kg/m³ respectively, answer the following :
(i) Determine the velocities at sections ① and ②.
(ii) Determine the mass flow rate of water.
(iii) Determine the mercury manometer reading 'h'. (20 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) एक स्थल पर, 10 m गहराई तक महीन बालू है और इसके नीचे 7·0 m मोटी मृद् मृत्तिका परत है । भौम जल स्तर भूमि तल से 4·0 m नीचे है । बालू का संतृप्त एकक भार 20·0 kN/m³ है और भौम जल स्तर से ऊपर आर्द्र एकक भार 18 kN/m³ है । सामान्य रूप से संघनित मृत्तिका का जलांश 42%, द्रव सीमा 46% है और ठोस कणों का विशिष्ट घनत्व 2·75 है । प्रस्तावित निर्माण, मृत्तिका परत के मध्य पर 130 kN/m² का निवल प्रतिबल प्रेषित करेगा । मृत्तिका परत का औसत निष्पदन ज्ञात कीजिए । (15 marks)
(b) 2.8 m चौड़ी एक पट्टी पाद (फुटिंग) को चित्र में दर्शाए अनुसार एक C - φ मृदा में भूमि तल से 2.5 m नीचे आधारित किया गया है। भौम जल स्तर भूमि तल से नीचे 6 m गहराई पर है। भौम जल स्तर से ऊपर मृदा का औसत आर्द्र भार 18 kN/m³ है। 2.5 के एक सुरक्षा गुणक के लिए चरम धारण क्षमता, निवल चरम धारण क्षमता, निवल अनुमेय धारण दाब और भार/मीटर निर्धारित कीजिए। टेरज़ाघी के सामान्य अपरूपण विफलन सिद्धांत का उपयोग कीजिए।
प्रदत्त : φ = 30° के लिए, Nc = 37.2
Nq = 22.5
Nγ = 19.7
यदि बाढ़ के दौरान, जल स्तर भूमि तल से 2 m ऊपर हो जाता है तो चरम धारण क्षमता में प्रतिशत कमी क्या होगी ?
पाद (फुटिंग)
←B = 2.8 m→
φ = 30°
γ = 18 kN/m³
C = 40 kN/m² (15 marks)
(c) 10 cm के अंतर्गम व्यास के एक पाइप से 20°C पर जल प्रवाहित है और आगे यह 2·5 cm व्यास के एक वृत्ताकार नोजल से गुजरते हुए वायु में एक जेट की तरह बाहर निकलता है और चित्र में दर्शाए अनुसार एक उर्ध्वाधर प्लेट से टकराता है। प्लेट को स्थिर रखने के लिए एक बल, F = 100 N आवश्यक है। प्रवाह को अपरिवर्ती, घर्षण रहित, एक-विमीय प्रवाह और जल तथा पारे के घनत्व क्रमशः: 1000 kg/m³ और 13550 kg/m³ मानते हुए, निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
(i) परिच्छेद ① और ② पर वेग निर्धारित कीजिए।
(ii) जल की द्रव्यमान प्रवाह दर निर्धारित कीजिए।
(iii) पारा मैनोमीटर पाठ्यांक 'h' निर्धारित कीजिए। (20 marks)
Answer approach & key points
Framework: null. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c(iii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete working with all steps shown, correct units, proper assumptions stated, and final answers with appropriate significant figures.
Compute initial effective stress at clay center
Determine void ratio from water content and Gs
Calculate compression index (Cc) from liquid limit
Apply one-dimensional consolidation settlement formula
Apply Terzaghi's general shear failure equation for strip footing
Calculate net ultimate and net allowable bearing capacity
Determine load per meter using factor of safety 2.5
Calculate percent decrease in bearing capacity for flooding