Electrical Engineering

UPSC Electrical Engineering 2021 — Paper I

All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Electrical Engineering 2021 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full, with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.

8Questions

400Total marks

2021Year

Paper IPaper

Topics covered

Network analysis, signals, DC machines, transistors, digital logic (1)Thevenin's theorem, convolution, sequential circuits (1)Analog circuits and signal processing (1)Digital signal processing and digital electronics (1)DC chopper, electromagnetic waves, Scott transformer, AM modulation, circuit analysis (1)Plane wave propagation, three-phase bridge inverter, probability density function (1)Synchronous machines, converters, transmission lines (1)FM communication, induction motor, DC motor control (1)

A

50M Compulsory solve Network analysis, signals, DC machines, transistors, digital logic

(a) In Figure 1(a) shown below, the two-port network is characterized in terms of y-parameters with y₁₁ = 3·3 × 10⁻³ S, y₂₂ = 5 × 10⁻³ S and y₁₂ = y₂₁ = 0. Find the voltage across 200 Ω load. (10 marks) (b) For the signal shown in Figure 1(b), calculate the total energy of the signal X(t). Also sketch y(t) = X(10t – 5). (10 marks) (c) A 220 V dc shunt motor has armature resistance Rₐ = 0·13 Ω, field resistance Rf = 250 Ω and rotational loss 230 W. On full-load, the line current is 9·5 A with the motor running at 1440 rpm. Determine the following: (i) The mechanical power developed (ii) The power output (iii) The load torque (iv) The full-load efficiency (10 marks) (d) For the transistor circuit shown in Figure 1(d), determine the value of reverse saturation current, I_S, that would give a collector current of 1 mA, if β = 80, V_A = ∞ and V_T = 26 mV at T = 300 K. (10 marks) (e) Consider the four variables logic function defined as follows: F (A, B, C, D) = ĀC + ĀD + B̄C + B̄D + ABC̄ D̄ Assuming input variables as A, B, C and D, propose a logic circuit using only three logic gates to implement the function. (10 marks)

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(a) चित्र 1(a) में प्रदर्शित द्वि-प्रद्वार जालक्रम के, y-प्राचलों y₁₁ = 3·3 × 10⁻³ S, y₂₂ = 5 × 10⁻³ S तथा y₁₂ = y₂₁ = 0 के रूप में लक्षण बताए गए हैं । 200 Ω भार के आर-पार वोल्टता का मान ज्ञात कीजिए । (10 अंक) (b) चित्र 1(b) में प्रदर्शित संकेत के लिए, संकेत X(t) की संपूर्ण ऊर्जा की गणना कीजिए । y(t) = X(10t – 5) का आरेखण भी कीजिए । (10 अंक) (c) एक 220 V dc समानान्तर क्रम मोटर का, आर्मेचर प्रतिरोध Rₐ = 0·13 Ω, क्षेत्र प्रतिरोध Rf = 250 Ω तथा घूर्णन हान 230 W है । मोटर के 1440 rpm पर पूर्ण भार पर चलते समय लाइन धारा का मान 9·5 A है । निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : (i) विकसित (उत्पन्न) यांत्रिक शक्ति (ii) निर्गत शक्ति (iii) भार (लोड) बल-आघूर्ण (iv) पूर्ण भार दक्षता (10 अंक) (d) चित्र 1(d) में प्रदर्शित ट्रांजिस्टर परिपथ के लिए, व्युत्क्रम संतृप्त धारा I_S का वह मान ज्ञात कीजिए जो संग्राहक धारा का मान 1 mA कर दे, यदि T = 300 K पर β = 80, V_A = ∞ तथा V_T = 26 mV हो । (10 अंक) (e) निम्नानुसार परिभाषित चतुर्वर तार्किक फलन पर विचार कीजिए : F (A, B, C, D) = ĀC + ĀD + B̄C + B̄D + ABC̄ D̄ A, B, C और D को निवेश चर मानकर केवल तीन तार्किक द्वारों का प्रयोग करते हुए इस फलन के कार्यान्वयन के लिए तार्किक परिपथ प्रस्तावित कीजिए । (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance Full marks: Rigorous method, correct units, all sub-parts fully solved with clear diagrams.

Recognise that the 0.01 F capacitor carries I₁ + I₂, with X_C = 50 Ω and jωL = j4 Ω at ω = 2.
Write the two loop equations using V₁ = I₁/y₁₁ and V₂ = I₂/y₂₂ and solve them.
State the load voltage as about 7.94 V peak with phase about −74.6°.
Read the waveform correctly and integrate X² piecewise to get E = 32/3.
Apply y(t) = X(10t − 5): compression by 10 and centring at t = 0.5, with breakpoints 0.2, 0.3, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8.
Sketch with levels 0, 1, 2, 1, 0 and labelled axes.
Find I_f = 0.88 A and I_a = 8.62 A.
Developed power E_b I_a = 1886.7 W and output = 1886.7 − 230 = 1656.7 W.
Torque = P_out/ω = 10.99 N·m and efficiency = 1656.7/2090 = 79.3%.
Identify the transistor as PNP, with the base returned to the collector node through 20 kΩ.
Find I_B = 12.5 μA, V_C = 1.62 V, V_B = 1.87 V and V_EB = 0.63 V (1.6 kΩ carries I_C + I_B).
Use I_C = I_S exp(V_EB/V_T) to get I_S ≈ 3 × 10⁻¹⁴ A.
Simplify F to (AB)′(C + D) + AB(C + D)′.
Recognise F = (A·B) ⊕ (C + D).
Implement with one AND, one OR and one XOR gate and verify.

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50M solve Thevenin's theorem, convolution, sequential circuits

(a) Find the Thevenin's equivalent of the circuit shown in Figure 2(a) below as seen from the load impedance Z_L. Also find the value of Z_L for maximum power transfer. (20 marks) (b) (i) Compute the convolution X[n] * h[n], where X[n] = (1/2)^(-n) u[-n-2] h[n] = u[n-2]. (ii) Consider the signal X(t) shown in Figure 2(b)(ii) below. Represent the signal X(t) in terms of rectangular pulse signal V(t) shown in the same figure. (20 marks) (c) Consider the circuit shown in Figure 2(c) below. Let inputs A, B and C be all initially LOW. Output Y is supposed to go HIGH only when A, B and C go HIGH in a certain sequence. Determine the sequence that will make Y go HIGH. Modify this circuit to use D-Flip-flops. (10 marks)

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(a) चित्र 2(a) में प्रदर्शित परिपथ का, भार प्रतिबाधा Z_L से दृश्य थेवेनिन समतुल्य ज्ञात कीजिए। अधिकतम शक्ति अंतरण के लिए Z_L का मान भी ज्ञात कीजिए। (20 अंक) (b) (i) संवलन (कनवोल्यूशन) X[n] * h[n] की गणना कीजिए, जहाँ X[n] = (1/2)^(-n) u[-n - 2] h[n] = u[n - 2]. (ii) चित्र 2(b)(ii) में प्रदर्शित संकेत X(t) पर विचार कीजिए । उसी चित्र में प्रदर्शित आयताकार स्पंद संकेत V(t) के सापेक्ष संकेत X(t) का निरूपण कीजिए । (20 अंक) (c) चित्र 2(c) में प्रदर्शित परिपथ पर विचार कीजिए । माना कि प्रारंभ में निवेश A, B और C सभी निम्न (लो) हैं । A, B और C के किसी एक विशेष प्रक्रम में उच्च (हाई) होने पर निर्गत Y का उच्च होना अपेक्षित है । उस प्रक्रम को ज्ञात कीजिए जो Y को उच्च स्तर पर ले जाएगा । इस परिपथ को D-फ्लिप-फ्लॉपों का प्रयोग करने के लिए परिवर्तित कीजिए । (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance Full marks: Complete working with correct equivalent circuits, accurate calculations, and clear diagrams for all parts

Handle the coupling correctly: jωM = j3 Ω, dots at the top, (2 + j3) Ω branch carrying I₁ + I₂.
Obtain V_th = 100(2 + j6)/(2 + j5) ≈ 117.4∠3.4° V and Z_th = (2 + j198)/29 ≈ 0.069 + j6.83 Ω.
State Z_L = Z_th* ≈ 0.069 − j6.83 Ω for maximum power transfer.
Write the convolution sum with limits k ≤ min(−2, n − 2) and sum the geometric series to get y[n] = 2^(n−1) for n ≤ 0 and 1/2 for n ≥ 0.
Handle the step functions u[−n − 2] and u[n − 2] correctly.
Give X(t) = V(t − 1) + V(t − 2) + 2V(t − 3) with the shifts and amplitudes checked interval by interval.
Show Q⁺ = J + Q for each JK stage with K = 0 and deduce the sequence A, then B, then C.
Convert using D = JQ̄ + K̄Q = J + Q.
Give D_X = A + X clocked by B and D_Y = X + Y clocked by C, with the clear tied to Start.

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50M calculate Analog circuits and signal processing

(a) (i) Explain what happens when a circuit shown in Figure 3(a)(i) below is constructed using logarithmic amplifier. 10 Figure 3(a)(i) (ii) Explain what happens if the topology is modified as shown in Figure 3(a)(ii) below. 10 Figure 3(a)(ii) (b) For the circuit shown in Figure 3(b), calculate the voltage V₀(t) as function of time, Figure 3(b) where V(t) = 10 sin (6t + 60°) V and I(t) = 5 cos (4t + 30°) A. 20 (c) A mixer (analog multiplier) is used as a process in some analog communication systems. Two signals X₁(t) and X₂(t) are mixed to produce the output y(t) = X₁(t) X₂(t). If X₁(t) = 10 sin c (10t) and X₂(t) = 2 cos (1000 πt), then calculate and plot the magnitude of the Fourier transform of output signal. Further, specify and prove the property of Fourier transform used in calculations. 10

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(a) (i) समझाइए कि जब चित्र 3(a)(i) में प्रदर्शित परिपथ को लघुगणकीय प्रवर्धक का प्रयोग करते हुए निर्मित किया जाएगा, तो क्या होगा । चित्र 3(a)(i) (ii) समझाइए कि यदि संस्थितिकी को चित्र 3(a)(ii) में दर्शाए अनुसार परिवर्तित कर दिया जाए, तो क्या होगा । चित्र 3(a)(ii) (b) चित्र 3(b) में प्रदर्शित परिपथ के लिए वोल्टता V₀(t) की गणना समय के फलन के रूप में कीजिए, चित्र 3(b) जहाँ V(t) = 10 sin (6t + 60°) V और I(t) = 5 cos (4t + 30°) A हैं। (c) एक मिश्रक (अनुकृप गुणक) को किसी अनुकृप संचार प्रणाली के एक प्रक्रम के रूप में प्रयुक्त किया गया है । निर्गत y(t) = X₁(t) X₂(t) निर्मित करने के लिए दो संकेतों X₁(t) तथा X₂(t) को मिश्रित किया गया है । यदि X₁(t) = 10 sin c (10t) तथा X₂(t) = 2 cos (1000 πt) हो, तो निर्गत संकेत के फुरिये रूपांतर के परिमाण की गणना कीजिए तथा उसका आरेखण कीजिए । गणना में प्रयुक्त फुरिये रूपांतर के गुणों का उल्लेख कीजिए तथा उन्हें सिद्ध कीजिए ।

Answer approach & key points

(a(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (a(ii)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts solved with correct method, clear steps, and proper interpretation.

Show that Q₁ in the feedback with a virtual ground gives V₁ = −V_T ln(V_REF/(R₁I_S)).
Find V_BE2 = V₁ + V_B and I_X = (R₁I_S²/V_REF) e^(V_B/V_T).
Conclude that the circuit realises a reciprocal function, I_X ∝ 1/V_REF.
Read the topology correctly: bases grounded, emitters at V₁, so V_BE1 = V_BE2 = −V₁.
Derive I_X = (V_REF/R₁)(I_S2/I_S1), equal to V_REF/R₁ for matched devices.
Identify a current mirror whose output is independent of the load while Q₂ is active.
Use superposition, one source at a time, with the other sources suppressed.
Write the nodal equations with jωC and 1/(jωL) at ω = 6 and ω = 4.
Combine as V₀(t) = 20 + 1.763 cos(6t − 109.8°) + 14.20 cos(4t − 43.5°) V.
Find X₁(ω) = π rect(ω/20) and X₂(ω) = 2π[δ(ω − 1000π) + δ(ω + 1000π)].
State and prove F{x₁x₂} = (1/2π) X₁ * X₂ and obtain Y(ω) = π rect((ω − 1000π)/20) + π rect((ω + 1000π)/20).
Plot two rectangles of height π and width 20 rad/s at ±1000π rad/s.

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50M calculate Digital signal processing and digital electronics

(a) Consider a discrete time system with transfer function given by H(z) = Y(z)/R(z) = (z⁻¹ - ½z⁻²)/(1 - z⁻¹ + 2/9 z⁻²). Calculate the following : (i) The impulse response of the system (ii) The step response of the system with zero initial conditions (iii) The step response of the system with initial conditions y[-1] = 1 and y[-2] = 2 20 (b) (i) Verify by determining the logic equation for the output and by constructing the truth table for the logic circuit shown in Figure 4(b). (ii) Use an 8 to 1 multiplexer and logic gates to implement the following function : F(A, B, C, D, E) = Σ m (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 13, 14, 20, 21, ..., 28, 29, 30, 31) 20 Figure 4(b) (c) Determine the closed loop gain of the inverting amplifier shown in Figure 4(c) below. Explain the result if R₁ → 0 or R₃ → 0. 10

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(a) H(z) = Y(z)/R(z) = (z⁻¹ - ½z⁻²)/(1 - z⁻¹ + 2/9 z⁻²) द्वारा प्रदर्शित अंतरण फलन वाले एक असतत समय तंत्र पर विचार कीजिए तथा निम्नलिखित की गणना कीजिए : (i) तंत्र की आवेग अनुक्रिया (ii) शून्य प्रारंभिक स्थिति के लिए तंत्र की पद अनुक्रिया (iii) प्रारंभिक स्थिति y[-1] = 1 तथा y[-2] = 2 के लिए तंत्र की पद अनुक्रिया (b) (i) चित्र 4(b) में प्रदर्शित तार्किक परिपथ का सत्यापन, तार्किक समीकरण ज्ञात करके तथा सत्यता तालिका निर्माण करके कीजिए। (ii) एक 8 से 1 बहुलक (मल्टीप्लेक्सर) तथा तार्किक द्वारों का प्रयोग निम्नलिखित फलन का कार्यान्वयन करने के लिए कीजिए : F(A, B, C, D, E) = Σ m (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 13, 14, 20, 21, ..., 28, 29, 30, 31) (c) चित्र 4(c) में प्रदर्शित प्रतिप प्रवर्धक (इनवर्टिंग एम्पलीफायर) की बंद पाश लब्धि का मान ज्ञात कीजिए । R₁ → 0 या R₃ → 0 की स्थिति में परिणाम की व्याख्या कीजिए । चित्र 4(c)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with correct logic and clear explanations of all limiting cases.

Factor the denominator (poles ⅓ and ⅔) and expand H(z) in partial fractions to get h[n] = ½[(1/3)ⁿ⁻¹ + (2/3)ⁿ⁻¹]u[n − 1].
Obtain the zero-state step response 9/4 − (3/4)(1/3)ⁿ − (3/2)(2/3)ⁿ.
Include the initial-condition term via the one-sided transform to get y[n] = 9/4 − (23/36)(1/3)ⁿ − (19/18)(2/3)ⁿ.
Derive Y as the sum of eight terms S₂^S₁^S₀^Dᵢ, showing that the circuit is an 8-to-1 MUX with the truth table 000 → D₀ … 111 → D₇.
Take A, B, C as selects and find the data inputs I₀ = (DE)′, I₁ = 1, I₂ = 0, I₃ = D ⊕ E, I₄ = 0, I₅ = I₆ = I₇ = 1.
Account for every minterm of the function and state the gates needed (one NAND and one XOR).
Use the virtual ground at the inverting node to get V_x = −(R₃/R₂)V_in and apply KCL at V_x.
Derive V_out/V_in = −(R₁ + R₃ + R₁R₃/R₄)/R₂.
Explain that R₁ → 0 gives −R₃/R₂ and R₃ → 0 gives −R₁/R₂, with the T-network's multiplying action lost.

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B

50M Compulsory calculate DC chopper, electromagnetic waves, Scott transformer, AM modulation, circuit analysis

(a) A step down dc chopper is feeding a load of R = 10 Ω and L = 20 mH. The dc supply voltage is 100 V. The chopper is switching at a frequency of 2 kHz with a duty cycle of 50%. Determine the load current and the peak-to-peak ripple current as an absolute value and as percentage of dc value. (10 marks) (b) In a certain material with σ = 0, ε = ε₀ εᵣ and μ = μ₀ μᵣ, the magnetic field intensity component is given by H = 10 sin (10⁸ t – 2x) aᵤ A/m. Find the following: (i) Displacement current density (ii) Electric field intensity (10 marks) (c) A Scott connected transformer shown in Figure 5(c) is supplied from 11 kV, 3-phase, 50 Hz mains. Secondaries are series connected and supply 1100 A at a voltage of 100√2 V to a resistive load. The phase sequence of the 3-phase supply is ABC. (i) Calculate the turns ratio of the teaser transformer. (ii) Calculate the line current I_B and its phase angle with respect to the voltage of phase A to neutral on the 3-phase side. (10 marks) (d) A transmitter with a 10 kW carrier transmits 11·2 kW when modulated with a single sine wave. Calculate the modulation index. If the carrier is simultaneously modulated with two other sine waves also at 50% modulation, calculate the total power transmitted. (10 marks) (e) For the circuit shown in Figure 5(e), v_C(0+) = 2 V and i(0+) = 2/3 A. Calculate the value of v_C(t) for t > 0. (10 marks)

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(a) एक अपचायी dc संकटक (चॉपर), एक R = 10 Ω तथा L = 20 mH वाले भार को पोषित करता है । dc प्रदाय वोल्टता 100 V है । संकटक 50% कर्म चक्र के साथ 2 kHz की आवृत्ति पर स्विचिंग कर रहा है । भार धारा तथा शिखर-से-शिखर ऊर्मिका धारा का मान, विशुद्ध मान व dc मान के प्रतिशत के रूप में ज्ञात कीजिए । (10 अंक) (b) एक किसी σ = 0, ε = ε₀ εᵣ तथा μ = μ₀ μᵣ वाले पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का घटक H = 10 sin (10⁸ t – 2x) aᵤ A/m द्वारा प्रदर्शित है । निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : (i) विस्थापन धारा घनत्व (ii) विद्युत क्षेत्र तीव्रता (10 अंक) (c) चित्र 5(c) में प्रदर्शित एक स्कॉट संयोजित परिणामित्र, 11 kV, त्रि-कला, 50 Hz मैंस से पोषित है । द्वितीयक श्रेणी क्रम में संयोजित हैं और एक प्रतिरोधीय भार को 100√2 V पर 1100 A प्रदान करती है । त्रि-कला प्रदाय (सप्लाई) का कला क्रम ABC है । (i) टीज़र परिणामित्र का फेरा अनुपात परिकलित कीजिए । (ii) त्रि-कला दिशा में तत्क्ष से कला A की बोल्टता के सापेक्ष लाइन धारा I_B तथा इसके कला कोण की गणना कीजिए । (10 अंक) (d) एक प्रेषित्र 10 kW वाहक के साथ 11·2 kW प्रेषित करता है जबकि एकल ज्या तरंग द्वारा मॉडुलित होता है । मॉडुलन सूचकांक की गणना कीजिए । यदि वाहक साथ ही साथ दो अन्य ज्या तरंगों द्वारा भी 50% मॉडुलन पर मॉडुलित होता है, तो संपूर्ण प्रेषित शक्ति की गणना कीजिए । (10 अंक) (e) चित्र 5(e) में प्रदर्शित परिपथ के लिए v_C(0+) = 2 V तथा i(0+) = 2/3 A हैं । t > 0 के लिए v_C(t) के मान की गणना कीजिए । (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts solved with correct methods, clear derivations, and proper units.

Find V₀ = DV_s = 50 V and I₀ = 5 A.
Find I_max = 5.3125 A and I_min = 4.6875 A using τ = L/R = 2 ms.
State the ripple as 0.625 A, i.e. 12.5% of the dc current.
Use ∇ × H = J_d (σ = 0) to get J_d = 20 cos(10⁸t − 2x) a_y A/m².
Integrate J_d = ε ∂E/∂t to get E = [20/(10⁸ε₀εᵣ)] sin(10⁸t − 2x) a_y ≈ (22.6 × 10³/εᵣ) sin(10⁸t − 2x) a_y V/m.
Check direction (E × H along +x) and units.
Find V₂ = 100 V per secondary from the quadrature sum 100√2 V and the teaser ratio 9526 : 100 = 95.26 : 1.
Find the load current 1100∠−45° A and reflect it to the teaser (11.55 A) and the main (10 A) primaries.
Combine at M to get I_B = 4.23 A at −45° with respect to V_AN, with the polarity assumption stated.
Use P_t = P_c(1 + m²/2) to get m = 0.49.
Add the squared indices of the tones: m_t² = 0.24 + 0.25 + 0.25 = 0.74.
Compute P_t = 13.7 kW.
Write KCL at the top node: 0.5 dv_C/dt = i/2 + i, giving dv_C/dt = 3i.
Write the right-branch equations to get di/dt + 2i = 0 and i = (2/3)e^(−2t) A.
Integrate with v_C(0⁺) = 2 V to get v_C(t) = 3 − e^(−2t) V.

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50M solve Plane wave propagation, three-phase bridge inverter, probability density function

(a) The magnetic field intensity of a linearly polarized uniform plane wave propagating in the +Y-direction in sea water (ε_r = 80, μ_r = 1, σ = 4 S/m) is H = 0·1 sin (10^10 πt - π/3) a_x A/m. At Y = 0, determine the following: (i) The attenuation constant, intrinsic impedance, the wavelength and skin depth. (ii) The location at which the amplitude of H is 0·01 A/m. (iii) The expression for E(y, t) and H(y, t) at Y = 0·5 (m) as functions of t. (20 marks) (b) A three-phase bridge inverter shown in Figure 6(b) is used to feed a Y-connected resistive load with R = 10 Ω per phase. The dc input to the inverter V_S = 400 V and the output frequency is 50 Hz. If the inverter is operating with 180° conduction mode, (i) compute the rms value of the load current, (ii) compute the rms value of the current in each switching device, (iii) calculate the output power, and (iv) draw the waveforms of phase and line voltages. (20 marks) (c) Let the measurement error of a physical quantity be defined by a random variable X and its density function as follows: f(x) = {K(3-x²) for -1≤x≤1, {0 elsewhere. Determine the value of 'K' and find the probability that a random error in measurement is less than 1/2. (10 marks)

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(a) समुद्र के जल (ε_r = 80, μ_r = 1, σ = 4 S/m) में +Y-दिशा में संचरित एक रेखीय ध्रुवित एकसमान समतल तरंग के चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता H = 0·1 sin (10^10 πt - π/3) a_x A/m है । Y = 0 पर निम्न का मान ज्ञात कीजिए : (i) शीणन स्थिरांक, नैज (इंट्रिंसिक) प्रतिबाधा, तरंगदैर्ध्य तथा सतही गहराई (स्किन डेप्थ) । (ii) वह स्थान जहाँ H का आयाम 0·01 A/m है । (iii) Y = 0·5 (m) पर t के फलन के रूप में E(y, t) तथा H(y, t) के लिए व्यंजक । (20 अंक) (b) चित्र 6(b) में प्रदर्शित एक त्रि-कला सेतु (ब्रिज) प्रतिलोमक (इन्वर्टर), एक Y-संयोजित R = 10 Ω प्रति कला वाले प्रतिरोधीय भार को भारित करने के लिए प्रयुक्त किया जाता है । प्रतिलोमक में dc निवेश V_S = 400 V तथा निगत आवृत्ति 50 Hz है । यदि प्रतिलोमक 180° चालकता विधा में कार्यशील है, तो (i) भार धारा का rms मान ज्ञात कीजिए, (ii) प्रत्येक स्विचिंग युक्ति में धारा का rms मान ज्ञात कीजिए, (iii) निर्गत शक्ति ज्ञात कीजिए, और (iv) कला वोल्टता तथा लाइन वोल्टता के तरंग रूपों को आरेखित कीजिए । (20 अंक) (c) मान लीजिए कि एक भौतिक राशि की मापन त्रुटि एक यादृच्छिक चर X तथा इसका घनत्व फलन निम्नलिखित है : f(x) = {K(3-x²) for -1≤x≤1, {0 अन्यथा । तो, 'K' के मान की गणना कीजिए तथा मापन में यादृच्छिक त्रुटि के 1/2 से कम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए । (10 अंक)

Answer approach & key points

Check the loss tangent (0.18) to choose the exact formulas, and obtain α = 83.9 Np/m, β = 941.0 rad/m, η = 41.8∠5.1° Ω, λ = 6.68 mm and δ = 11.9 mm.
Find y = ln 10/α = 27.4 mm where |H| = 0.01 A/m.
Write H and E at y = 0.5 m with the correct directions (E along a_z) and phases (about −18.5° and −13.4°).
Identify the six-step phase voltage (V_s/3, 2V_s/3, V_s/3, …) and get V_ph(rms) = 188.6 V and I_L = 18.86 A.
Find I_Q(rms) = 13.33 A (each transistor conducts half a cycle; the diodes do not conduct for a resistive load) and P = 10.67 kW.
Draw the six-step phase voltage and the 120° quasi-square line voltage with the levels marked.
Integrate f(x) over −1 to 1 to get K = 3/16.
Integrate over −1 to ½ to get P(X < ½) = 99/128.
State the result as about 0.773.

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50M solve Synchronous machines, converters, transmission lines

The following test data are obtained for a three-phase, 195 MVA, 15 kV, 50 Hz star connected synchronous machine. Open circuit test : | I_f (A) | 150 | 300 | 450 | 600 | 750 | 900 | 1200 | |---------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------| | V_LL (kV) | 3·75 | 7·5 | 11·2 | 13·6 | 15 | 15·8 | 16·5 | Short circuit test : I_f = 750 A, I_a = 7000 A The armature resistance is small. (i) Draw the open circuit characteristic, the short circuit characteristic, the airgap line and the modified airgap line. (ii) Determine the unsaturated and saturated values of the synchronous reactance in pu. (iii) Find the field current required, if the synchronous machine is to deliver 100 MVA at rated voltage, at 0·8 leading power factor. (20 marks) (b) A three-phase, full-wave thyristor bridge converter is operated from a three-phase, Y-connected 220 V, 50 Hz supply and the load resistance is 20 Ω. It is required to obtain an average output voltage of 50% of the maximum possible output voltage. Determine the following : (i) The delay angle α (ii) The rms and average output currents (iii) The rms and average thyristor currents (iv) The rectification efficiency (v) The input PF (20 marks) (c) A lossless transmission line has characteristic impedance Z₀ = 50 Ω. Its length is 30 m and operates at 5 MHz. The line is terminated with a load Zₗ = 60 + j50 Ω. If the phase velocity u = 0.6c on the line, find the following : (i) The reflection coefficient 'Γ' (ii) The standing wave ratio 'S' (iii) The input impedance 'Zᵢₙ' (10 marks)

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एक त्रि-कला, 195 MVA, 15 kV, 50 Hz तारा (स्टार) संयोजित तुल्यकालिक यंत्र के लिए निम्नलिखित परीक्षण आँकड़े प्राप्त हुए हैं : खुला परिपथ परीक्षण : | I_f (A) | 150 | 300 | 450 | 600 | 750 | 900 | 1200 | |---------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------| | V_LL (kV) | 3·75 | 7·5 | 11·2 | 13·6 | 15 | 15·8 | 16·5 | लघु परिपथ परीक्षण : I_f = 750 A, I_a = 7000 A आर्मेचर का प्रतिरोध थोड़ा है । (i) खुला परिपथ लक्षण वक्र, लघु परिपथ लक्षण वक्र, वायु अंतराल रेखा तथा परिवर्तित वायु अंतराल रेखा आरेखण कीजिए । (ii) तुल्यकालिक प्रतिघात का असंतृप्त तथा संतृप्त मान pu में ज्ञात कीजिए । (iii) यदि तुल्यकालिक यंत्र को निर्धारित वोल्टता तथा 0·8 अग्रगामी शक्ति गुणक पर 100 MVA प्रदान करना हो, तो वांछित क्षेत्र धारा का मान ज्ञात कीजिए । (20 अंक) (b) एक त्रि-कला, पूर्ण-तरंग थाइरिस्टर सेतु परिवर्तक, एक त्रि-कला, Y-संयोजित, 220 V, 50 Hz प्रदाय से चालित है तथा भार प्रतिरोध 20 Ω है। यदि औसत निर्गत वोल्टता, अधिकतम संभव निर्गत वोल्टता की 50% चाहिए, तो निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : (i) विलम्बन कोण α (ii) निर्गत धारा का rms तथा औसत मान (iii) थाइरिस्टर धारा का rms तथा औसत मान (iv) दिष्टकरण की दक्षता (v) निवेश PF (20 अंक) (c) एक हानिरहित संप्रेषण लाइन की लाक्षणिक प्रतिबाधा Z₀ = 50 Ω है। इसकी लम्बाई 30 m है तथा यह 5 MHz पर कार्य करती है। लाइन को एक Zₗ = 60 + j50 Ω भार के साथ अन्तस्थ किया गया है। यदि लाइन पर कला वेग u = 0.6c हो, तो निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : (i) परावर्तन गुणांक 'Γ' (ii) अप्रगामी तरंग अनुपात 'S' (iii) निवेश प्रतिबाधा 'Zᵢₙ' (10 अंक)

Answer approach & key points

Framework: null. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Correct method, clear diagrams, accurate calculations with units.

Draw the OCC, SCC, air-gap line (25 V/A) and modified air-gap line (20 V/A through the rated-voltage point).
Find X_s(unsaturated) = 1.34 pu and X_s(saturated) = 1.07 pu using base Z = 1.154 Ω.
Find E_f = 0.802∠33.3° pu (12.03 kV) for I_a = 0.513 pu at 0.8 leading and read I_f ≈ 601 A from the modified air-gap line.
State the supply voltage taken (220 V line), V_dm = 1.35 × 220 = 297.1 V, and α = 60° from cos α = 0.5.
Compute I_dc = 7.43 A, V_rms = 168.5 V, I_rms = 8.43 A, and thyristor currents 2.48 A (avg) and 4.86 A (rms).
Compute efficiency 77.7% and input PF = 1420/(3 × 127 × 6.88) = 0.54 lagging.
Find Γ = 0.422∠54.2° and S = 2.46.
Use u = 0.6c to get λ = 36 m and βℓ = 300°.
Find Z_in = 20.4 + j2.1 Ω using the line-input formula with tan 300° = −√3.

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50M calculate FM communication, induction motor, DC motor control

For an FM communication system with β = 2 and white channel noise with PSD Sₙ(ω) = 10⁻¹⁰, the output SNR is found to be 28 dB. The base band signal m(t) is Gaussian, band-limited to 15 kHz, and 3σ loading is used. Determine the following : (i) The received signal power 'Sᵢ' (ii) The output signal power 'S₀' (iii) The output noise power 'N₀' (20 marks) (b) A three-phase, 4-pole, 50 Hz induction motor has a rotor resistance of 4·5 Ω/phase and a standstill reactance of 8·5 Ω/phase with no external resistance in the rotor circuit. The starting torque of the motor is 85 Nm. Neglecting stator voltage drop, determine the following : (i) The rotor voltage at standstill (ii) The starting torque, if a 3 Ω resistance were added in each rotor phase (iii) The rotor induced voltage and the torque at a slip of 0·03 (20 marks) (c) A 220 V, 1500 rpm, 10 A separately excited dc motor has an armature resistance of 1 ohm. It is fed from a single phase fully-controlled bridge rectifier with an ac source voltage of 230 V, 50 Hz. Assuming continuous load current, determine the following : (i) Motor speed at the firing angle of 30° and torque of 5 Nm (ii) Developed torque at the firing angle of 45° and speed of 1000 rpm (10 marks)

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β = 2 तथा श्वेत चैनल रव जिसमें PSD Sₙ(ω) = 10⁻¹⁰ है, से संयुक्त एक FM संचार प्रणाली के लिए निर्गत SNR = 28 dB पाया गया है । आधार पटिका (बेस बैंड) संकेत m(t) गॉसियन है जो 15 kHz पर पटिका-सीमित है, तथा 3σ भारण (लोडिंग) का प्रयोग किया गया है । निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : (i) प्राप्त संकेत शक्ति 'Sᵢ' (ii) निर्गत संकेत शक्ति 'S₀' (iii) निर्गत रव शक्ति 'N₀' (20 अंक) (b) एक त्रि-कला, 4-ध्रुव, 50 Hz प्रेरण मोटर का घूर्णक प्रतिरोध 4·5 Ω/कला तथा गतिहीन अवस्था में, घूर्णक परिपथ में किसी बाह्य प्रतिरोध के बिना प्रतिघात 8·5 Ω/कला है । मोटर का प्रवर्तन बल-आघूर्ण 85 Nm है । स्टेटर के वोल्टता पात (गिरावट) को नगण्य मानते हुए, निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : (i) गतिहीन अवस्था में घूर्णक की वोल्टता (ii) यदि घूर्णक की प्रत्येक कला में 3 Ω प्रतिरोध जोड़ा गया हो, तो प्रवर्तन बल-आघूर्ण (iii) 0·03 सर्पण (स्लिप) की अवस्था में घूर्णक की प्रेरित वोल्टता तथा बल-आघूर्ण (20 अंक) (c) एक 220 V, 1500 rpm, 10 A, अलग (पृथक) से उत्तेजित dc मोटर का आर्मेचर प्रतिरोध 1 ओम है । इसे एक 230 V के ac स्रोत वोल्टता, 50 Hz से संयोजित एक कला पूर्ण-नियंत्रित सेतु दिष्टकारी से भारित किया जाता है । भार धारा को सतत मानते हुए निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : (i) 30° प्रसर्जन कोण तथा 5 Nm बल-आघूर्ण पर मोटर की गति (ii) 45° प्रसर्जन कोण तथा 1000 rpm गति पर विकसित बल-आघूर्ण (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All three parts solved with correct formulas, clear steps, and proper units; equivalent circuits or models shown where appropriate.

Convert 28 dB to 631 and use S₀/N₀ = 3β²(m²‾/m_p²)γ = (4/3)γ with 3σ loading, with 𝒩 = 2 × 10⁻¹⁰ W/Hz.
Find S_i = γ𝒩B ≈ 1.42 mW.
Find S₀ and N₀ (about 3.95 × 10⁹ and 6.26 × 10⁶ (rad/s)² for a unit discriminator) with S₀/N₀ = 631.
Use T = (3/ω_s) sE₂²R₂/(R₂² + (sX₂)²) with ω_s = 157.08 rad/s and find E₂ ≈ 302.5 V per phase from T_st = 85 N·m.
Find T_st = 102 N·m with R₂′ = 7.5 Ω.
Find the induced emf 9.07 V and the torque 11.6 N·m at s = 0.03.
Find the motor constant K = 210/157.08 = 1.337 V·s/rad and V₀ = (2V_m/π)cos α.
Apply V₀ = E_b + I_aR_a to get N ≈ 1254 rpm at α = 30°, T = 5 N·m.
Get T ≈ 8.6 N·m at α = 45°, 1000 rpm (I_a = 6.4 A).

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Practice Electrical Engineering 2021 Paper I answer writing

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