All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Electrical Engineering 2021 Paper II (400 marks total). Every stem reproduced in full, with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2021Year
Paper IIPaper
Topics covered
Control systems, power systems, computer programming, measurements, communication systems (1)Power system analysis, control systems, error control coding (1)Power system protection and signal detection (1)Transmission lines and AC bridges (1)Current transformer, Routh stability, Piezo-electric transducer, Source coding, 8085 microprocessor (1)Synchronous machine stability, Nyquist criterion, Spectrum analyzer (1)Protection relays, network analysis, and graph theory (1)Error control coding, computer interfacing, and power system analysis (1)
A
Q1
50MCompulsorysolveControl systems, power systems, computer programming, measurements, communication systems
(a) A system is described by the following state equations :
dotx₁ = x₁ + x₂ + 3x₃
dotx₂ = 2x₁ + 3x₂ + u₁
dotx₃ = 2x₂ + x₃ + u₂
Check the controllability of the system. (10 marks)
(b) A single phase, single line diagram of a power system is shown in figure. Find the sending end voltage and the value of load resistance in p.u. referred to sending end if the voltage across load resistance is 9·8 KV. (10 marks)
(c) Explain the following related to computer programming :
(i) Machine Language (ii) Assembly Language (iii) Compiler
(iv) Interpreter (v) ASCII (10 marks)
(d) A current of (0·5 + 0·3 sinωt – 0·2 sin 2ωt) amps is passed through the circuit shown in figure. Determine the reading of each instrument if ω = 10⁶ rad/sec. (10 marks)
(e) A DPCM system uses a linear predictor with a single tap. The normalized autocorrelation function of the input signal for a lag of one sampling interval is 0·75. The predictor is designed to minimize the prediction error variance. Determine the processing gain attained by the use of this predictor. (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) एक तंत्र को निम्नलिखित अवस्था समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है :
dotx₁ = x₁ + x₂ + 3x₃
dotx₂ = 2x₁ + 3x₂ + u₁
dotx₃ = 2x₂ + x₃ + u₂
तंत्र की नियंत्रणीयता की जाँच करें । (10 अंक)
(b) एक एकल कला विद्युत शक्ति प्रणाली को एकल रेखीय आरेख द्वारा चित्र में दर्शाया गया है । यदि भार प्रतिरोध पर वोल्टता 9·8 KV हो तो प्रेषण सिरे की वोल्टता व प्रेषण सिरे के संदर्भ में भार प्रतिरोध का मान प्रति इकाई में ज्ञात करें । (10 अंक)
(c) अभिकलित्र प्रक्रमण के संदर्भ में निम्नलिखित की व्याख्या करें :
(i) मशीन भाषा (ii) समन्वयोजन (असेंबली) भाषा (iii) संकलक (कम्पाइलर)
(iv) भाषांतरक (v) ASCII (10 अंक)
(d) चित्र में दर्शाये गये परिपथ में (0·5 + 0·3 sinωt – 0·2 sin 2ωt) Amp विद्युत धारा का प्रवाह हो रहा है । यदि ω = 10⁶ rad/sec हो तो प्रत्येक मापन के पठन (रीडिंग) का निर्धारण करें । (10 अंक)
(e) एक DPCM तंत्र एक रैखिक प्राक्सूचक को एकल टैप के साथ प्रयोग करता है । एक प्रतिचयन अंतराल पश्चता के लिए सामान्यीकृत स्वतः सह संबंध फलन के निवेश का मान 0·75 है । प्राक्सूचक को, पूर्वानुमान त्रुटि के प्रसरण को निम्नतम करने के लिए अभिकल्प किया गया है । इस प्राक्सूचक के प्रयोग करने से प्राप्त संसाधन लब्धि का निर्धारण करें । (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete method with correct calculations and clear interpretation for all parts.
Write A = [1 1 3; 2 3 0; 0 2 1] and B = [0 0; 1 0; 0 1].
Form Q_c = [B AB A²B] with AB = [1 3; 3 0; 2 1] and A²B = [10 6; 11 6; 8 1].
Show rank Q_c = 3 (a non-zero 3 × 3 minor) and conclude that the system is completely controllable.
Choose bases (10 MVA; 11 kV at the sending end, 10 kV at the load) and convert X to 0.22 pu.
Find R_L = 8/10 = 0.8 pu (9.68 Ω at the sending end).
Compute V_S = 0.98 + j0.2695 pu, i.e. 1.016 pu = 11.18 kV.
Define machine language (binary, executed directly) and assembly language (mnemonics translated by an assembler).
Distinguish a compiler (whole program to object code before execution) from an interpreter (statement by statement).
Define ASCII as a 7-bit character code for 128 characters.
Identify the dc term, the fundamental and the second harmonic, with X_L = 1000 Ω and 2000 Ω.
Give MC = 0.5 A (average) and MI = 0.561 A (rms of all components).
Give the electrostatic voltmeter readings: 561 V across 1000 Ω and 353.6 V across the coil (no dc drop).
50McalculatePower system analysis, control systems, error control coding
(a) Draw the sequence networks and calculate the load sequence impedances of a load circuit as shown in figure. The load circuit is connected to a balanced three phase supply. The value of z₁, z₂ and zₙ are (4 + j6) Ω, –j45 Ω and j4 Ω. (20 marks)
(b) For the network shown in figure, draw a block diagram representing each circuit element by a block. Use block diagram reduction technique to obtain the transfer function of the network. The voltage Vᵢ(t) is the applied input and the voltage across the capacitor Vₒ(t) is the output. (20 marks)
(c) A convolutional code is described by
g₁ = [1 1 0], g₂ = [1 0 1], g₃ = [1 1 1].
Find the transfer function and the free distance for this code. Also verify whether or not this code is catastrophic. (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) चित्र में दर्शाये गये भार परिपथ के अनुक्रम संजालों (सीक्वेंस नेटवर्क्स) को आरेखित करें तथा भार अनुक्रम प्रतिबाधाओं की गणना करें । भार परिपथ को संतुलित तीन कलाओं की आपूर्ति से जोड़ा गया है । परिपथ की प्रतिबाधाओं का मान निम्न प्रकार है :
z₁ = 4 + j6 Ω, z₂ = –j45 Ω, zₙ = j4 Ω. (20 अंक)
(b) चित्र में दर्शाये गये परिपथ के लिए प्रत्येक परिपथ अंश को एक खण्ड से दर्शाते हुए खण्ड आरेखण करें । खण्ड आरेख लघुकरण तकनीक द्वारा संजाल (नेटवर्क) का अंतरण फलन प्राप्त करें । परिपथ की निवेश बोल्टता Vᵢ(t) तथा संधारित्र पर निर्गत बोल्टता Vₒ(t) है । (20 अंक)
(c) एक संवलक कूट को निम्न प्रकार वर्णित किया गया है :
g₁ = [1 1 0], g₂ = [1 0 1], g₃ = [1 1 1].
इस कूट के लिए अंतरण फलन व मुक्त दूरी ज्ञात करें । यह भी सत्यापित करें कि क्या यह कूट आपातपूर्ण (कैटास्ट्रोफिक) है या नहीं । (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete sequence networks, correct block diagram reduction, accurate code analysis with all steps shown.
Convert the delta to star (z₂/3 = −j15 Ω) and show that no z_n current flows in the positive and negative sequence networks.
Obtain Z₁ = Z₂ = z₁ ∥ z₂/3 = 9.28 + j5.88 Ω.
Obtain Z₀ = z₁ + 3z_n = 4 + j18 Ω with the delta open for zero sequence, and draw the three networks.
Write the four element equations and draw a block for each with the summing points.
Reduce the inner, middle and outer loops stepwise, including the I₂ feedback sC₂/(1 + sR₂C₂).
50McalculatePower system protection and signal detection
3.(a) A solidly earthed 400 KV, 3 phase busbar system is connected with two incoming and four outgoing lines (feeders). A differential protection is provided with switchgear of 4000 MVA capacity having the following parameters:
CT secondary resistance = 0.8 Ω
Lead wire resistance = 1.2 Ω
Relay load = 1.0 Ω
CT magnetization current = 0.3 mA/V
Max. full load current in one feeder = 100 A
Voltage setting of over current relay = 100 V
If the O.C. relay in the spill path is set at 1.0 A, find the following:
(a) The maximum 'through fault' current up to which the protection scheme remains stable. (20 marks)
(b) Whether the switchgear is capable to handle maximum through fault current. (20 marks)
(c) The value of minimum internal fault current that can be detected by protection scheme. (20 marks)
(d) The pick-up setting for detecting minimum internal fault current of 90 Amp. (20 marks)
3.(b) Consider a signal detector with an input
r = ±A + n
where +A and −A occur with equal probability and the noise variable n is characterized by the Laplacian pdf shown.
p(n) = (1/√2σ) e^(-|n|√2/σ)
(i) Determine the probability of error as a function of the parameters A and σ. (20 marks)
(ii) Determine the SNR required to achieve an error probability of 10^(-6). (20 marks)
3.(c) A coil of 300 V moving iron voltmeter has a resistance of 500 ohms and an inductance of 0.8 H. The instrument reads correctly at 50 Hz AC supply and takes 100 mA at full scale deflection. What is the percentage error in the instrument reading, when it is connected to 200 V DC supply. (10 marks)
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3.(a) दो आने वाले प्रदायकों व चार जाने वाले प्रदायकों को एक दृढ़ता से भू संपर्कित, त्रिकला, 400 KV बसबार तंत्र से जोड़ा गया है । एक 4000 MVA क्षमता वाले सिचंगियर द्वारा अंतरण संरक्षण (डिफरेंशियल प्रोटेक्शन) प्रदान कराया गया है । प्रणाली के प्राचल निम्न प्रकार हैं :
CT का द्वितीयक प्रतिरोध = 0.8 Ω
चालक तार का प्रतिरोध = 1.2 Ω
रिले भार का प्रतिरोध = 1.0 Ω
CT की चुंबकत्व धारा = 0.3 mA/V
प्रत्येक प्रदायक की अधिकतम पूर्ण भार धारा = 100 A
अधिधारा रिले की बोल्टता का निर्धारण = 100 V
यदि अधिधारा रिले, जो परिपथ में लगाई गई है, को 1.0 पर निर्धारित किया गया है, तो निम्नलिखित तथ्यों का निर्धारण करें ।
(a) अधिकतम शु-फाल्ट धारा का मान, ताकि संरक्षण प्रणाली संतुलित रहे । (20 marks)
(b) क्या संरक्षण प्रणाली अधिकतम शु-फाल्ट धारा को सहन करने में सक्षम है ? (20 marks)
(c) संरक्षण प्रणाली द्वारा संसूचित न्यूनतम अंतरण दोष धारा का मान ज्ञात करें । (20 marks)
(d) न्यूनतम अंतरण दोष धारा 90 A के लिए पिकअप सेटिंग का मान ज्ञात करें । (20 marks)
3.(b) एक संकेत संसूचक का निवेश निम्नप्रकार है
r = ±A + n
+A व −A समप्रायिकता के साथ घटित होता है तथा रवर (नॉयज वेरिएबल) n की विशेषता को लाप्लासियन pdf द्वारा दर्शाया गया है ।
p(n) = (1/√2σ) e^(-|n|√2/σ)
(i) प्राचल A व σ के फलन के रूप में त्रुटि की प्रायिकता का निर्धारण करें । (20 marks)
(ii) 10^(-6) त्रुटि प्रायिकता के लिए आवश्यक SNR ज्ञात करें । (20 marks)
3.(c) एक 300 V चल लोहे वोल्टमापी की कुण्डली का प्रतिरोध 500 ohm व प्रेरकत्व 0.8 H है । मापक यंत्र 50 Hz AC आपूर्ति पर दोषरहित मापन करता है तथा पूर्ण स्केल विचेषण के समय 100 mA धारा ग्रहण करता है । जब यह मापन यंत्र 200 V DC आपूर्ति के साथ जोड़ा जाता है तो प्रतिशत त्रुटि का मान ज्ञात करें । (10 marks)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with correct formulas, clear circuit models, and proper interpretation of results.
Use the stability condition I_f,sec(R_CT + R_L) = 100 V with R_CT + R_L = 2.0 Ω to get 50 A secondary and 5000 A primary (CT ratio 100/1 stated as assumed).
Compare 5000 A with the switchgear rating 5774 A (4000 MVA at 400 kV) and conclude it is adequate.
Find I_min = 118 A (1.0 A relay + 6 × 0.03 A) and the pick-up 0.72 A for a 90 A fault.
Take the threshold at 0 and set up P_e = P(n > A) with the Laplacian pdf.
Integrate to get P_e = ½ exp(−√2 A/σ).
Use SNR = A²/σ² to obtain SNR ≈ 86.1 (19.35 dB) for P_e = 10⁻⁶.
Find the ac impedance 3000 Ω and X_L = 251.3 Ω, hence the total resistance 2989.5 Ω.
Find the dc current 66.9 mA on 200 V.
Find the reading 200.7 V and the error of about +0.35%.
4.(a)(i) The configuration of a 400 KV 3 phase line is shown in figure. The radius of each sub-conductor is 2 cm. Calculate the charging mega volt-amperes if line is operating at 50 Hz and has a length of 300 km. (10 marks)
4.(a)(ii) Calculate the most economical overall diameter of insulation of a cable to be operated at 400 KV, 3 phase power system if maximum stress is limited to 100 KV/cm. (10 marks)
4.(b) Derive the conditions of balance of an Anderson's bridge and also draw the phasor diagram of the bridge under balanced condition. Determine the unknown quantities in terms of known parameters and comment on easy convergence of balance of the bridge. (20 marks)
4.(c) The approximate magnitude plot, obtained experimentally, of a nonminimum phase system is shown in figure. Calculate the phase in degrees at w = 3 rad/sec. (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
4.(a)(i) एक 400 KV, त्रिकला लाइन का विन्यास चित्र में दर्शाया गया है । प्रत्येक सहिषित चालक की त्रिज्या 2 cm है । यदि लाइन की लम्बाई 300 km हो और 50 Hz पर संचालित हो तो लाइन का आवेशक (चार्जिंग) मेगा वोल्ट-एम्पीयर ज्ञात करें । (10 marks)
4.(a)(ii) 400 KV, त्रिकला शक्ति तंत्र में प्रयोग होने वाले केबल का अति मितव्ययी विद्युत रोधन सहित संपूर्ण व्यास का निर्धारण करें । केबल का सीमान्त अधिकतम रोधक प्रतिबल 100 KV/cm है । (10 marks)
4.(b) ऐण्डरसन सेतु के संतुलन की शर्त को व्युत्पन्न कीजिए व संतुलित अवस्था में कला आरेख (फेजर डायग्राम) बनाइए । ज्ञात प्राचलों के रूप में अज्ञात राशियों का मान ज्ञात करें । सेतु के संतुलन के सुगम अभिसरण पर टिप्पणी कीजिए । (20 marks)
4.(c) एक अनिम्नतम कला तंत्र का अनुमानित परिमाण आलेख प्रयोगात्मक विधि द्वारा प्राप्त किया गया है व जैसे चित्र में दर्शाया गया है । w = 3 rad/sec के लिए कला के मान की अंश में गणना करें । (10 marks)
Answer approach & key points
Framework: Electrical Engineering, Paper 2. (a(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts solved with correct method, clear diagrams, and accurate final values.
Find the bundle equivalent radius D_s = √(r d) = 0.1 m and GMD = (10 × 10 × 20)^(1/3) = 12.6 m.
Find C = 2πε₀/ln(GMD/D_s) = 1.15 × 10⁻¹¹ F/m, i.e. 3.45 μF for 300 km.
Compute Q = V_LL²ωC ≈ 173 MVAR.
Write g = V/(a ln(b/a)) and minimise b for fixed g to get a = V/g and b/a = e.
Use the phase voltage V = 400/√3 kV.
Find b = 6.28 cm and overall diameter ≈ 12.5 cm.
Describe the bridge (arms ab, bc, da, dc with r and C between d, e, c) and derive R₁ = R₂R₃/R₄ − r₁ and L₁ = CR₃[r + R₂(1 + r/R₄)].
Draw the balanced phasor diagram with I_C leading I₁ by 90° and the voltage loops closed.
Comment that the two balance equations are frequency independent and nearly independent of each other, so convergence is easy.
Read the corner frequencies 2 and 20 rad/s from the plot and form G(s) = K(1 − s/20)/(1 + s/2).
Recognise that a right-half-plane zero adds phase lag, so φ = −tan⁻¹(ω/2) − tan⁻¹(ω/20).
(a) Explain the ratio error and phase angle error of current transformer. 10 marks
(b) The two top rows of a Routh table of a characteristic polynomial is given in the table. Determine the roots of the characteristic equation which lie in the left half s-plane. Complete the remaining rows of the table. 10 marks
(c) A pulse is applied to a piezo-electric transducer for a time T. Prove that in order to keep the undershoot of the response to a value within 5%, the value of time constant should be approximately 20T. 10 marks
(d) A discrete memoryless source (DMS) has five symbols x₁, x₂, x₃, x₄ and x₅ with P(x₁) = 0·4, P(x₂) = 0·19, P(x₃) = 0·16, P(x₄) = 0·15 and P(x₅) = 0·1.
(i) Construct a Shannon Fano code for the source and calculate the efficiency of the code.
(ii) Repeat for Huffman code. Compare the results of (i) and (ii). 10 marks
(e) List the functional classification of 8085 instruction set. Give one example for each class. 10 marks
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(a) विद्युत धारा परिणामित्र की अनुपातिक त्रुटि व कला कोण त्रुटि की व्याख्या करें । 10
(b) एक अभिलक्षण बहुपद (कैरेक्टरिस्टिक पॉलिनोमियल) की रूथ सारणी की सबसे ऊपर की दो पंक्तियाँ नीचे दर्शायी गई हैं । s-तल के अर्ध बाम में स्थित अभिलक्षण समीकरण के मूलों का निर्धारण करें व सारणी की शेष पंक्तियों को पूर्ण करें । 10
(c) एक दाब विद्युत पारातंत्र पर T समय के लिए एक स्पंदन अनुप्रयुक्त किया गया है । सिद्ध करें कि समय स्थिरांक का अनुमानित मान 20T होगा यदि प्रतिक्रिया का अधोचरम (अंडरशूट) मान 5% तक सीमित हो । 10
(d) एक असतत स्मृतिहीन स्रोत (DMS) पांच प्रतीक चिह्न x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ हैं जहाँ कि; P(x₁) = 0·4, P(x₂) = 0·19, P(x₃) = 0·16, P(x₄) = 0·15, P(x₅) = 0·1 है ।
(i) इस स्रोत के लिए शैनन फैनो कूट (कोड) का निर्धारण करें व कूट (कोड) की दक्षता की गणना करें ।
(ii) इस स्रोत के लिए हफमैन कूट का भी निर्धारण करें व (i) व (ii) के परिणामों की तुलना करें । 10
(e) 8085 सूक्ष्म संसाधक के अनुदेश समुच्चय को कार्यात्मक वर्गीकरण के अनुसार सूचीबद्ध करें । प्रत्येक वर्ग का एक उदाहरण लिखें । 10
Answer approach & key points
(a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) enumerate: list the items in order > one line each > no commentary Full marks: All parts answered with correct method, complete working, and clear interpretation.
Define ratio error (K_nI_s − I_p)/I_p × 100% and phase angle error (angle between I_p and the reversed I_s).
Explain the causes through the excitation current I₀: core-loss component and magnetising component.
State the effect on metering and relay accuracy and how burden and saturation increase them.
Compute the s² row (6, 24) and recognise the zero s¹ row, forming A(s) = 6s² + 24.
Complete the table using dA/ds = 12s (s¹: 12; s⁰: 24) and note no sign change.
Find s = ±j2 from A(s) and the left-half-plane roots s = −2 and s = −3.
Model the transducer as a charge source with C and R in parallel, giving a step response e^(−t/τ).
Write the pulse as a step minus a delayed step and find the undershoot 1 − e^(−T/τ) ≈ T/τ.
Set it to 5% to get τ ≈ 20T.
Compute the entropy 2.150 bits and build the Shannon–Fano code with lengths 2, 2, 2, 3, 3 (L = 2.25, η = 95.5%).
Build the Huffman code with lengths 1, 3, 3, 3, 3 (L = 2.20, η = 97.7%).
Compare: Huffman is shorter and more efficient.
Name the classes: data transfer, arithmetic, logical, branching and machine control (stack and I/O noted).
Give a valid example of each (MOV A, B; ADD B; ANA B; JMP 2000H; HLT).
(a) A synchronous machine is connected to an infinite bus through a transformer and a double circuit line as shown in figure. The infinite bus voltage is V = 1·0 ∠0° p.u. The direct axis transient reactance of the machine is 0·20 p.u., the transformer reactance is 0·10 p.u. and the reactance of each of the transmission lines is 0·4 p.u. all the values are to a base of the rating of the synchronous machine. Initially, the machine is delivering 0·8 p.u. power with a terminal voltage |Vₜ| = 1·05 p.u. The inertia constant H = 5 MJ/MVA. All resistances are neglected. Determine the equation of motion of the machine rotor. 20 marks
(b) State Nyquist stability criterion. Is the feedback system shown in figure in open loop stable ? Determine the closed loop stability of the system using Nyquist stability criterion. Show all the required plots clearly. 20 marks
(c) Write advantages, disadvantages and application of spectrum analyzer. 10 marks
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(a) एक तुल्यकालिक मशीन एक परिणामित्र व द्विपरिपथ लाइन के द्वारा एक अनंत बसबार से जुड़ी है । इस शक्ति तंत्र को चित्र में दर्शाया गया है । अनंत बसबार की बोल्टता V = 1·0 ∠0° p.u. है । मशीन का प्रत्यक्ष अक्ष क्षणिक प्रतिघात 0·20 p.u., परिणामित्र का प्रतिघात 0·10 p.u. व प्रत्येक प्रेषण लाइन का प्रतिघात 0·4 p.u. है । सभी राशियाँ मशीन की रेटिंग के आधार पर प्रति इकाई में परिवर्तित की गई है । प्रारंभ में मशीन अंतर्य बोल्टता |Vₜ| = 1·05 p.u. के साथ 0·8 p.u. शक्ति प्रदान करती है । यदि मशीन का जड़त्व स्थिरांक H = 5 MJ/MVA है तो सभी प्रतिरोधों की उपेक्षा करते हुए मशीन के रोटर की गति समीकरण का निर्धारण करें । 20
(b) नाइक्विस्ट स्थायित्व कसौटी व्यक्त करें । क्या चित्र में दर्शाया गया पुनर्निवेश तंत्र खुले पाश के रूप में स्थिर है ? नाइक्विस्ट स्थायित्व कसौटी का उपयोग करते हुए तंत्र के बंदपाश स्थायित्व का निर्धारण करें । सभी आवश्यक आरेखों को स्पष्ट रूप से दर्शायें । 20
(c) वर्णक्रम (स्पेक्ट्रम) विश्लेषक के लाभ, हानि व उपयोग लिखिए । 10
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) analyse: intro > causes > effects > stakeholders/linkages > way forward | (c) write short notes: define > 3-4 key features > one example > one-line significance Full marks: Complete derivations, accurate plots, and clear technical distinctions.
Combine the parallel lines (0.2 pu) and find the total reactance 0.5 pu and the terminal-to-bus reactance 0.3 pu.
Find θ = 13.21°, I = 0.8 − j0.074 pu and E′ = 1.111∠21.09° pu (δ₀ = 0.368 rad).
Write the swing equation d²δ/dt² = 25.13 − 69.84 sin δ with δ(0) = 0.368 rad, dδ/dt(0) = 0.
State Z = N + P, and identify the open-loop poles (0, −1) with P = 0.
Sketch the Nyquist plot from L(jω) = 6/(ω² + 1) + j2(2 − ω²)/[ω(ω² + 1)] with the indentation at the origin and mark −1 + j0.
Count one clockwise encirclement, so Z = 1: the closed loop is unstable, with a check from s² + 3s − 4 = 0.
Give at least three technical advantages (frequency-domain display, wide range, dynamic range, FFT speed).
Give at least three disadvantages (cost, swept-type limits, resolution–sweep trade-off, overload).
Give at least two applications (RF testing, EMI/EMC, distortion, audio and vibration).
50MdiscussProtection relays, network analysis, and graph theory
(a) Discuss the percentage differential Relay with harmonic restraint with the help of diagram and also draw the conceptual representation of it. (20 marks)
(b) A sinusoidal voltage of 10 V amplitude at 100 Hz is applied to a lead network shown in figure. The phase difference between the input voltage Vᵢ(t) and output voltage Vₒ(t) is 44.43°. If C = 0.1 μ F and R₁ = 100 kΩ, determine the value of R₂ and the magnitude of steady state output voltage. (20 marks)
(c) Consider a connected graph G = (N, A) with N nodes and A arcs, and a weight ωij for each arc (i, j)∈A.
(i) Define minimum weight spanning tree (MST).
(ii) If all arc weights of G are distinct, prove that there exists a unique MST. (10 marks)
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(a) आरेख की सहायता से प्रतिशत विभेदी रिले का संयमित हार्मोनिक्स व्यवस्था समेत वर्णन करें व इसके संकल्पनात्मक प्रतिनिधित्व का आरेख बनाएं | (20 अंक)
(b) चित्र में दर्शाए गए अग्रता संजाल में 10 V आयाम, 100 Hz की ज्यावक्रीय वोल्टता को अनुप्रयुक्त किया गया है | निवेश वोल्टता Vᵢ(t) व निर्गत वोल्टता Vₒ(t) में 44.43° का कलांतर है | यदि C = 0.1 μ F व R₁ = 100 kΩ है तो R₂ के मान का निर्धारण करें तथा स्थिर अवस्था में निर्गत वोल्टता के परिमाण की गणना करें | (20 अंक)
(c) एक संयोजित आरेख (ग्राफ) G = (N, A) में N नोड्स, A चाप (आर्क) व प्रत्येक चाप का मान (वेट) ωij है (i, j)∈A |
(i) न्यूनतम वेट स्पार्निंग ट्री (MST) को परिभाषित करें |
(ii) यदि G के सभी चाप का मान (वेट) भिन्न है तो सिद्ध करें कि एक विशिष्ट MST विद्यमान है | (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) discuss: intro > 3-4 dimensions > example > balanced close | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) define: precise definition > the distinguishing feature > one example Full marks: Comprehensive, accurate, and well-structured answers with clear diagrams and rigorous proofs.
Explain the percentage (biased) principle: I_op = |I₁ − I₂|, I_r = (|I₁| + |I₂|)/2, trip when I_op > I_set + kI_r, and why the slope is needed (CT errors, saturation, taps).
Explain harmonic restraint: inrush is rich in second harmonic, a filter blocks tripping when the second-harmonic ratio exceeds the setting.
Give a block diagram with operating and restraint paths, the harmonic filter and the AND logic, and the I_op–I_r characteristic.
Derive V_o/V_i = R₂(1 + jωCR₁)/[(R₁ + R₂) + jωCR₁R₂] and the phase lead tan⁻¹(ωCR₁) − tan⁻¹[ωCR₁R₂/(R₁ + R₂)].
Use ωCR₁ = 6.283 and the 44.43° lead to get R₂ ≈ 13.4 kΩ.
Find |V_o/V_i| ≈ 0.603 and |V_o| ≈ 6.03 V.
Define a spanning tree (connected, acyclic, N − 1 arcs) and the MST (least total weight).
State the distinct-weight condition and use an exchange argument: the lightest arc in the symmetric difference of two MSTs.
Reach the contradiction (a lighter tree T₂ − f + e) and conclude uniqueness.
50MproveError control coding, computer interfacing, and power system analysis
(a)(i) Prove that the minimum distance of any linear (n, k) block code satisfies dmin ≤ 1 + n – k. (5 marks)
(a)(ii) Show that the minimum Hamming distance of a linear block code is equal to the minimum number of columns of its parity check matrix that are linearly dependent. From this conclude that the minimum Hamming distance of a Hamming code is always equal to 3. (15 marks)
(b) A commercial interface unit uses different names for the handshake lines associated with the transfer of data from the I/O device into the interface unit. The interface input handshake line is labelled STB (strobe), and the interface output handshake line is labelled IBF (input buffer full). A low-level signal on STB loads data from the I/O bus into the interface data register. A high-level signal on IBF indicates that the data item has been accepted by the interface. IBF goes low after an I/O read signal from the CPU when it reads the content of the data register.
(i) Draw the block diagram showing the CPU, the interface, and the I/O device together with the pertinent interconnections among the three units.
(ii) Draw a timing diagram for the handshaking transfer.
(iii) Obtain a sequence of events flowchart for the transfer from the device to the interface and from the interface to the CPU. (20 marks)
(c) For a 3-bus power system, assume
Voltage at bus – 1 : V₁ = (1·05 + j 0) pu,
Voltage at bus – 2 : V₂ = (0·9812 – j 0·0522) pu and
Voltage at bus – 3 : V₃ = (0·999 – j 0·0468) pu.
The line impedances are shown below :
Bus code Impedances (in p.u.)
1 – 2 (0·02 + j 0·04)
1 – 3 (0·01 + j 0·03)
2 – 3 (0·0125 + j 0·025)
Compute Real and Reactive power loss in all the lines and also compute total system loss. (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a)(i) सिद्ध करें कि किसी रैखिक (n, k) खंड कूट (कोड) की न्यूनतम दूरी का मान dmin ≤ 1 + n – k को संतुष्ट करता है | (5 अंक)
(a)(ii) दर्शाइए कि एक रैखिक खंड कूट की न्यूनतम हैमिंग दूरी इसकी पैरिटी चेक मैट्रिक्स जो कि रेखीय आधारित (आश्रित) है के न्यूनतम स्तंभों की संख्या के बराबर है | उपरोक्त से निष्कर्ष निकालिए कि हैमिंग कूट की न्यूनतम हैमिंग दूरी हमेशा 3 होती है | (15 अंक)
(b) एक वाणिज्य अंतःप्रेष्ट इकाई द्वारा I/O युक्ति से अंतःप्रेष्ट इकाई में डाटा स्थानांतरित करने हेतु संबद्ध हैंडशेक लाइनों के लिए भिन्न नामों का उपयोग होता है | अंतःप्रेष्ट निवेशक हैंडशेक लाइन पर STB (स्ट्रोब) अंकित किया गया है व निर्गत हैंडशेक लाइन पर IBF (इनपुट बफर फुल) अंकित किया गया है | निम्नतर संकेत अवस्था में STB डाटा को I/O बस से अंतःप्रेष्ट डाटा पंजी में भारित (लोड) किया जाता है | STB पर उपस्थित उच्च स्तर संकेत दर्शित करता है कि अंतःप्रेष्ट ने डाटा को ग्रहण कर लिया है | CPU से संकेतों को I/O द्वारा पढ़ने के बाद IBF का मान निम्न हो जाता है, जब यह डाटा पंजी के कंटेंट को पढ़ लेता है |
(i) खंड आलेख की सहायता से CPU, अंतःप्रेष्ट व I/O युक्ति को दर्शाते हुए आरेखण करें | साथ ही तीनों इकाइयों के मध्य उपयुक्त अंतरसंयोजनों को भी आलेख में प्रदर्शित करें |
(ii) हैंडशेकिंग स्थानांतरण के लिए समय-आलेख का आरेखण करें |
(iii) युक्ति से अंतःप्रेष्ट व अंतःप्रेष्ट से CPU में स्थानांतरण की क्रमबद्ध घटनाओं का प्रवाह चार्ट बनायें | (20 अंक)
(c) एक 3-बस शक्ति तंत्र के लिए माने कि
बस न. 1 पर बोल्टता : V₁ = (1·05 + j 0) pu,
बस न. 2 पर बोल्टता : V₂ = (0·9812 – j 0·0522) pu
बस न. 3 पर बोल्टता : V₃ = (0·999 – j 0·0468) pu. है |
लाइनों की प्रतिबाधा निम्नलिखित है :
बस कोड प्रतिबाधा (p.u. में)
1 – 2 (0·02 + j 0·04)
1 – 3 (0·01 + j 0·03)
2 – 3 (0·0125 + j 0·025)
सभी लाइनों में वास्तविक व प्रतिघाती शक्ति की हानि (ह्रास) की गणना करें व तंत्र की संपूर्ण शक्ति हानि की गणना करें | (10 अंक)
Answer approach & key points
(a(i)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (a(ii)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts fully answered with correct derivations, diagrams, and calculations; no sign or formula errors.
Parity-check matrix H has rank at most n−k
Any n−k+1 columns of H are linearly dependent
A dependency gives a nonzero codeword of weight ≤ n−k+1, so dmin ≤ 1+n−k
Codeword iff Σcᵢhᵢ = 0, so dmin = least number of dependent columns (both directions)
Hamming H has all distinct nonzero columns, so no one or two columns are dependent
a+b is itself a column, so three columns are dependent and dmin = 3
Block diagram with CPU, interface (data register) and I/O device, with STB, IBF, RD and the buses
Timing diagram: STB low loads data, IBF goes high, IBF falls after the CPU read
Flowchart of the device-to-interface and interface-to-CPU sequence