Electrical Engineering

UPSC Electrical Engineering 2023 — Paper II

All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Electrical Engineering 2023 Paper II (400 marks total). Every stem reproduced in full, with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.

8Questions

400Total marks

2023Year

Paper IIPaper

Topics covered

Control systems, circuit breakers, PCM, microprocessor, transmission lines (1)Root locus, Schering bridge, delta modulation (1)Control systems, microprocessors and power cables (1)Error control coding, transmission lines and microprocessor interrupts (1)Control systems, instrumentation, power systems, communication, protection (1)Economic load dispatch, power system analysis, microprocessor, control systems (1)Information theory, relay characteristics, power distribution (1)Control systems, measurement, power system fault analysis (1)

A

50M Compulsory solve Control systems, circuit breakers, PCM, microprocessor, transmission lines

(a) The figure shows a unity feedback system with open-loop transfer function G(s) = K/((s + 1)(s + 2)). The steady-state value of the unit step response c(t) is 0·8. Determine the maximum overshoot in the response c(t) : (10 marks) (b) A circuit breaker is rated as 2500 A, 1500 MVA, 33 kV, 3 sec, 3-phase, oil circuit breaker. Determine its rated normal current, breaking current, making current and short-time rating (current). (10 marks) (c) An audio signal, whose bandwidth is 15 kHz, is to be digitized using PCM. Uniform quantization with 1024 levels and binary encoding are assumed. Determine the minimum sampling rate. If the actual sampling rate is 20% excess of the minimum rate, determine the minimum permissible bit rate. (10 marks) (d) Briefly explain the following logical instructions of 8085 microprocessor : (i) ANA M (ii) XRA M (iii) CMC (iv) STC (v) RRC (10 marks) (e) In a three-phase 400 km long transmission line, the conductors are spaced at the corners of an equilateral triangle of side 5 m. The diameter of each conductor is 3 cm. Calculate the capacitance per phase of the 400 km long conductor. (10 marks)

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(a) चित्र में एक इकाई पुनर्निवेश तंत्र दिखाया गया है, जिसका खुला-पाश अंतरण फलन G(s) = K/((s + 1)(s + 2)) है। इकाई पद अनुक्रिया (रेस्पोंस) c(t) का स्थायी-दशा मान 0·8 है। अनुक्रिया c(t) में अधिकतम ओवरशूट ज्ञात कीजिए : (10 अंक) (b) एक परिपथ विचोजक को 2500 A, 1500 MVA, 33 kV, 3 sec, 3-कला, ऑयल परिपथ विचोजक की तरह निर्धारित किया गया है। उसकी निर्धारित सामान्य धारा, विचोजन धारा, संयोजन धारा एवं लघु-समय रेटिंग (धारा) ज्ञात कीजिए। (10 अंक) (c) एक श्रव्य संकेत, जिसकी बैंड-चौड़ाई 15 kHz है, को पी० सी० एम० का उपयोग करते हुए अंकिक बनाना है। 1024 स्तरों (levels) के साथ एकसमान कांटन एवं द्वि-आधारी कोडन मान लीजिए। न्यूनतम प्रतिचयन दर (मिनिमम सैम्पलिंग रेट) निर्धारित कीजिए। यदि वास्तविक प्रतिचयन दर, न्यूनतम दर से 20% ज्यादा है, तो न्यूनतम अनुमत्य बिट दर ज्ञात कीजिए। (10 अंक) (d) 8085 सूक्ष्म-संसाधित्र (माइक्रोप्रोसेसर) के निम्नलिखित तार्किक निर्देशों की संक्षिप्त व्याख्या कीजिए : (i) ANA M (ii) XRA M (iii) CMC (iv) STC (v) RRC (10 अंक) (e) एक त्रि-कला (श्री-फेज़) 400 km लम्बी संचरण लाइन में, चालकों (कण्डक्टरों) को 5 m भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों के अन्तराल पर रखा गया है। प्रत्येक चालक का व्यास 3 cm है। इस 400 km लम्बे चालक की प्रति कला धारिता की गणना कीजिए। (10 अंक)

Answer approach & key points

Framework: Electrical Engineering, Paper 2. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts with complete working, correct formulas, units, and interpretation

Closed loop K/(s^2 + 3s + 2 + K) and steady state K/(2 + K) = 0.8, K = 8
wn = 3.162 rad/s, zeta = 0.474
Overshoot exp(-pi zeta / sqrt(1 - zeta^2)) = 18.4 per cent
Peak 0.947
Normal current 2500 A
Breaking current 26.24 kA from MVA/(sqrt3 kV)
Making current 2.55 times breaking = 66.9 kA
Short-time rating 26.24 kA for 3 s
Nyquist rate 30 kHz
n = 10 bits for 1024 levels
Actual rate 36 kHz
Bit rate 360 kbit/s
ANA M: AND with memory at HL, result in A, flags set
XRA M: XOR with memory at HL, CY and AC reset
CMC complements carry; STC sets carry
RRC rotates A right, D0 to D7 and CY
Line-to-neutral capacitance 2 pi eps0 / ln(d/r)
r = 1.5 cm and d = 5 m
9.58 nF/km
3.83 microfarad for 400 km

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50M solve Root locus, Schering bridge, delta modulation

(a) The block diagram of a feedback system is shown in the figure: the forward path is G(s) = K/((s − 1)(s² + 4s + 7)) and the feedback path is H(s) = s + 4, with negative feedback. (i) Sketch the complete root locus of the system. (ii) What is the value of K at s = 0? (iii) Find the range of K for closed-loop stability. (20 marks) (b) Draw the connection diagram of a Schering bridge to measure the capacitance and dissipation factor. Write the balance equations and derive the formulae for finding the capacitance and dissipation factor. (20 marks) (c) A linear delta modulator is designed to transmit speech signal bandlimited to 4 kHz. The specifications are— sampling rate = 10 times Nyquist rate; step size = 100 mV. The system is tested with 1 kHz sinusoidal signal. Determine the maximum amplitude of the test signal so that slope overload does not occur. Calculate the maximum power that can be transmitted without slope overload. (10 marks)

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(a) एक पुनर्निवेश तंत्र का खंड आरेख चित्र में दर्शाया गया है: अग्र पथ G(s) = K/((s − 1)(s² + 4s + 7)) और पुनर्निवेश पथ H(s) = s + 4 है, ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ। (i) तंत्र के पूर्ण मूल बिन्दुपथ (रूट लोकस) का रेखाचित्र बनाइए। (ii) s = 0 पर K का मान क्या है? (iii) बंद-लूप स्थायित्व के लिए K का परास बताइए। (20 अंक) (b) संधारिता एवं क्षय गुणक मापने के लिए एक शेरिंग सेतु का संयोजन आरेख बनाइए। संतुलन समीकरण लिखिए तथा संधारिता और क्षय गुणक ज्ञात करने के लिए सूत्र निकालिए। (20 अंक) (c) 4 kHz बैंड-बंधित स्पीच संकेत को संचारित करने के लिए एक रैखिक डेल्टा मॉडुलक डिजाइन किया गया है। इसके विनिर्देश इस प्रकार हैं— प्रतिचयन दर = नाइक्विस्ट दर से 10 गुनी; पद आमाप = 100 mV। तंत्र को 1 kHz के ज्यावक्रीय संकेत के साथ जाँचा गया। जाँच संकेत का अधिकतम आयाम निर्धारित कीजिए ताकि प्रवणता अधिभार न हो। अधिकतम शक्ति ज्ञात कीजिए, जो कि बिना प्रवणता अधिभार के संचारित की जा सके। (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations, correct calculations, clear diagrams, and all units.

Open-loop poles 1 and -2 +/- j1.73, zero -4; real-axis locus -4 to 1
Asymptotes at +/-90 degrees through 0.5; no real break point; departure angle -19.1 degrees
K = 7/4 at s = 0 from 4K - 7 = 0
Routh: 7/4 < K < 16, crossing at +/-j4.36
Arms: C1 with r1; R3; C2 (standard); R4 parallel C4
Balance Z1 Z4 = Z2 Z3
C1 = C2 R4 / R3 and r1 = R3 C4 / C2
tan delta = w C4 R4
Sampling rate 80 kHz from 10 x Nyquist (8 kHz)
Condition A w <= delta x fs
A_max = 1.273 V
P_max = 0.81 W (1 ohm)

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50M solve Control systems, microprocessors and power cables

(a) Write the state and output equations for the system shown in the figure. Choose state variables x₁ and x₂ as shown in the figure. Check the controllability and observability of the system. [Figure: error e = u − x₂ feeds the block −5/(s+4), whose output is x₁, and also a unity-gain path; the output is y = x₁ + e; y is fed back through 1/(s−1) to give x₂.] 20 marks (b) (i) Differentiate between full decoding and partial decoding techniques used by 8085 microprocessor to decode an address. Give advantages and disadvantages of each technique. 10 marks (ii) Discuss with example how BCD number addition is performed using DAA instruction of 8085 microprocessor. 10 marks (c) A 6600 V, 50 Hz, single-core, lead-sheathed cable has the following data : Conductor diameter = 1·6 cm Length = 5 km Internal diameter of the sheath = 3·2 cm Resistivity of insulation = 1·5×10¹² Ω-m Relative permittivity of insulation = 3·8 Calculate the insulation resistance, capacitance and the maximum electric stress in the insulation. 10 marks

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(a) नीचे दिए गए चित्र में प्रदर्शित तंत्र के लिए अवस्था एवं निर्गत समीकरणों को लिखिए। x₁ और x₂ अवस्था चर चुनिए जैसा कि चित्र में दिया गया है। तंत्र की नियंत्रणीयता एवं प्रेक्षणीयता जाँच कीजिए। [चित्र: त्रुटि e = u − x₂ ब्लॉक −5/(s+4) (जिसका निर्गत x₁ है) तथा एकल-लब्धि पथ को देती है; निर्गत y = x₁ + e है; y को 1/(s−1) से होकर पश्च-पोषित करने पर x₂ मिलता है।] 20 अंक (b) (i) एक पता (एड्रेस) को अवकूट करने हेतु 8085 सूक्ष्म-संसाधित्र (माइक्रोप्रोसेसर) द्वारा उपयोग की जाने वाली पूर्ण अवकूटन एवं आंशिक अवकूटन तकनीकों में अंतर स्पष्ट कीजिए। प्रत्येक तकनीक के लाभों एवं हानियों को लिखिए। 10 अंक (ii) 8085 सूक्ष्म-संसाधित्र (माइक्रोप्रोसेसर) के डी० ए० ए० निर्देश का उपयोग करते हुए किस प्रकार बी० सी० डी० संख्याओं का योग संपादित किया जाता है, उदाहरण सहित चर्चा कीजिए। 10 अंक (c) एक 6600 V, 50 Hz, एकल-कोर, सीसा-आच्छादित केबल के निम्नलिखित डाटा हैं : चालक व्यास = 1·6 cm लम्बाई = 5 km आच्छद का आंतरिक व्यास = 3·2 cm अचालक की प्रतिरोधकता = 1·5×10¹² Ω-m अचालक की सापेक्ष विद्युतशीलता (परमिटिविटी) = 3·8 अचालक प्रतिरोध, संधारिता एवं अचालक में अधिकतम विद्युत प्रतिबल ज्ञात कीजिए। 10 अंक

Answer approach & key points

(a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b(i)) compare: paired headings or table > key differences > significance > conclusion | (b(ii)) discuss: intro > 3-4 dimensions > example > balanced close | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations, correct matrices, clear decoding comparison, accurate DAA example, and precise cable calculations with units.

x1' = -4x1 + 5x2 - 5u and x2' = x1 + u
y = x1 - x2 + u; A, B, C, D matrices
Controllability matrix rank 1, not controllable
Observability matrix rank 1, not observable
Full decoding uses all higher address lines; unique address
Partial decoding leaves some lines as don't-care
Full: no foldback, easy expansion, more hardware
Partial: cheaper and faster but foldback and wasted space
DAA follows ADD/ADC/ADI/ACI
Adds 06H if low nibble > 9 or AC = 1
Adds 60H if high nibble > 9 or CY = 1
Worked example such as 47 + 38 = 85
R = rho ln(D/d)/(2 pi l) = 33.1 MOhm
C = 2 pi e0 er l/ln(D/d) = 1.525 uF
g_max = V/(r ln(D/d)) = 11.9 kV/cm rms
Units stated, conversions correct

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50M solve Error control coding, transmission lines and microprocessor interrupts

(a) Consider a systematic linear block code with binary elements whose parity check equations are p₁ = m₁ + m₂ + m₃ p₂ = m₂ + m₃ + m₄ p₃ = m₁ + m₃ + m₄ p₄ = m₁ + m₂ + m₄ where mᵢ are message digits and pᵢ are parity check digits. (i) Find the generator matrix and parity check matrix for the code. (ii) How many errors can this code detect? How many errors can be corrected? (iii) If 10100100 is the received code word, find the corresponding transmitted code word assuming that single-bit error has been made during transmission. 20 marks (b) A transmission line has the following parameters : A = D = 1∠5°, B = 88∠75° (i) Determine the sending-end voltage and the voltage regulation if the line supplies a load of 40 MW at 0·8 p.f. lagging with receiving-end voltage 132 kV. (ii) Find the power and power factor of the load if the voltages at the two ends are 132 kV and with a phase difference of 30°. 20 marks (c) Explain four instructions which are used to control interrupt structure of 8085 microprocessor. 10 marks

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(a) द्वि-आधारी घटकों के साथ एक क्रमबद्ध रैखिक खण्ड कूट पर विचार कीजिए, जिसके सामंजस्य (पैरिटी) जाँच समीकरण हैं p₁ = m₁ + m₂ + m₃ p₂ = m₂ + m₃ + m₄ p₃ = m₁ + m₃ + m₄ p₄ = m₁ + m₂ + m₄ जहाँ mᵢ संदेश अंक एवं pᵢ सामंजस्य जाँच अंक हैं। (i) इस कूट के लिए जनक मैट्रिक्स एवं सामंजस्य जाँच मैट्रिक्स ज्ञात कीजिए। (ii) यह कूट कितनी त्रुटियों का पता लगा सकता है? कितनी त्रुटियों को संशोधित किया जा सकता है? (iii) यदि 10100100 प्राप्त हुआ कूट-शब्द है, तो यह मानते हुए कि संचरण में एकल-बिट त्रुटि की गयी है, संगत संचारित कूट-शब्द ज्ञात कीजिए। 20 अंक (b) एक संचरण लाइन के प्राचल निम्नलिखित हैं : A = D = 1∠5°, B = 88∠75° (i) प्रेषण सिरे की वोल्टता एवं वोल्टता नियमन ज्ञात कीजिए, यदि लाइन अभिग्राही सिरे की 132 kV वोल्टता के साथ एक 40 MW भार को 0·8 पश्चता शक्ति गुणक पर प्रदाय करती है। (ii) भार की शक्ति एवं शक्ति गुणक ज्ञात कीजिए, यदि दोनों सिरों पर 132 kV की वोल्टता एवं 30° का कलांतर हो। 20 अंक (c) 8085 सूक्ष्म-संसाधित्र (माइक्रोप्रोसेसर) की क्रमभंजक (इंटरप्ट) संरचना को नियंत्रित करने वाले चार अनुदेशों की व्याख्या कीजिए। 10 अंक

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: Correct matrices and phasor calculations with clear steps; precise 8085 instruction details.

G = [I4 | P] and H = [P^T | I4] correct
d_min = 4: detects 3, corrects 1
Syndrome 0001 from the received word
Transmitted word 10100101
Load current 218.7 A at -36.87 degrees
V_S = 92.92 kV per phase (160.9 kV line)
Regulation 21.9% using V_S/A
P_R = 72.3 MW and pf 0.843 leading
EI enables interrupts after the next instruction
DI disables maskable interrupts; TRAP stays active
SIM uses the accumulator bits to set masks and reset RST 7.5
RIM reads masks, pending interrupts and SID

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B

50M Compulsory calculate Control systems, instrumentation, power systems, communication, protection

(a) The figure shows a compensator network, where R₁ = 3 MΩ, R₂ = 1 MΩ, C = 1 μF. Vᵢ(t) and Vₒ(t) are the input voltage and output voltage respectively. [Figure: R₁ in series with the input; the output is taken across C in series with R₂.] Determine the attenuation in dB provided by this network at very high frequencies : 10 marks (b) A resistive strain gauge, with a gauge factor 2·2, is cemented on a rectangular steel bar with the elastic modulus, E = 205×10⁶ kN/m². The width and thickness of the steel bar is 3·5 cm and 0·55 cm respectively. An axial force of 12 kN is applied. If the nominal resistance of the strain gauge is 100 Ω, determine the change in resistance of the strain gauge. 10 marks (c) A three-phase, 50 Hz, 415 V supply delivers 250 kW power at power factor of 0·8 lagging. The line power factor is desired to be improved to 0·9 lagging by installing shunt capacitors. Calculate the capacitance if they are connected in delta. 10 marks (d) Binary data is transmitted over additive white Gaussian noise (AWGN) channel at a bit rate of 5 kilobits/sec. The single-sided power spectral density for the channel is 10⁻⁷ W/Hz. Non-coherent orthogonal binary FSK with higher frequency signalling tone of 1 MHz is used. The bit energy, E_b = 2×10⁻⁶ J. Determine the minimum required bandwidth and average bit error probability. 10 marks (e) Consider a three-phase, Δ-Y connected, 30 MVA, 33/11 kV transformer with differential relay protection. If the CT ratios are 500 : 5A on the primary side and 2000 : 5A on the secondary side, compute the relay current setting for faults drawing up to 200% of rated transformer current. 10 marks

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(a) नीचे चित्र में एक प्रतिकारी संजाल प्रदर्शित है, जिसमें R₁ = 3 MΩ, R₂ = 1 MΩ, C = 1 μF है। Vᵢ(t) एवं Vₒ(t) क्रमशः निवेश बोल्टता और निर्गत बोल्टता है। [चित्र: R₁ निवेश के श्रेणी में; निर्गत C और R₂ की श्रेणी-शाखा के पार लिया गया है।] बहुत उच्च आवृत्तियों पर इस संजाल द्वारा दी जाने वाली शीणता को dB में ज्ञात कीजिए : 10 अंक (b) एक प्रतिरोधक विकृति मापी (स्ट्रेन गेज), जिसका गेज गुणक 2·2 है, को एक आयताकार स्टील सलाख (बार), जिसका प्रत्यास्था मॉडुलस, E = 205×10⁶ kN/m² है, पर सीमेंटिकृत किया गया है। स्टील सलाख की चौड़ाई एवं मोटाई क्रमशः 3·5 cm और 0·55 cm है। 12 kN का एक अक्षीय बल लगाया जाता है। यदि विकृति मापी का अभीष्ट (नॉमिनल) प्रतिरोध 100 Ω है, तो विकृति मापी के प्रतिरोध में परिवर्तन निकालिए। 10 अंक (c) एक त्रि-कला, 50 Hz, 415 V सप्लाई 250 kW शक्ति, 0·8 पश्चता शक्ति गुणक पर प्रदान करती है। पार्श्वपथ धारिताओं के संस्थापन द्वारा लाइन शक्ति गुणक को 0·9 पश्चता तक सुधार किया जाना वांछित है। यदि उन पार्श्वपथ धारिताओं को डेल्टा में जोड़ा गया हो, तो धारिता ज्ञात कीजिए। 10 अंक (d) द्वि-आधारी डाटा को यौगिक सफेद गॉसियन रव (ए० डब्ल्यू० जी० एन०) चैनल पर 5 किलोबिट्स प्रति सेकंड की बिट दर से संचारित किया जाता है। चैनल के लिए एकल-पार्श्व शक्ति स्पेक्ट्रम घनत्व 10⁻⁷ W/Hz है। असंसक्त (नॉन-कोहरेंट) लंबिक द्वि-आधारी एफ० एस० के०, जिसकी अधिक आवृत्ति संकेतन टोन 1 MHz है, को उपयोग में लिया गया है। बिट ऊर्जा, E_b = 2×10⁻⁶ J है। न्यूनतम आवश्यक बैंड-चौड़ाई एवं औसतन बिट त्रुटि प्रायिकता ज्ञात कीजिए। 10 अंक (e) एक त्रि-कला, Δ-Y जुड़े हुए, 30 MVA, 33/11 kV, विभेदक रिले रक्षण सहित परिणामित्र लीजिए। यदि प्राइमरी की तरफ CT अनुपात 500 : 5A एवं सेकंडरी की तरफ CT अनुपात 2000 : 5A है, तो ऐसे दोष (फॉल्ट), जो परिणामित्र की नियत धारा की 200% तक धारा ले रहे हैं, उनके लिए रिले धारा अवस्थापन (सेटिंग) ज्ञात कीजिए। 10 अंक

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts show complete circuit/model setup, correct derivations, and final answers with units.

Transfer function (1 + sR2C)/(1 + s(R1+R2)C)
Capacitor short at high frequency
Gain R2/(R1+R2) = 0.25
Attenuation 12.04 dB
Stress = F/A = 62.34 MPa
Strain = stress/E = 3.04e-4
dR = G x strain x R
dR = 0.0669 ohm
Q1 = 187.5 kVAr at 0.8
Q2 = 121.1 kVAr at 0.9
Qc = 66.4 kVAr, 22.14 kVAr per phase
C = 409 uF with line voltage across each capacitor
Eb/N0 = 20
Tone spacing 1/Tb = 5 kHz
Minimum bandwidth 2Rb = 10 kHz
Pe = 0.5 exp(-Eb/2N0) = 2.27e-5
Rated currents 524.9 A and 1574.6 A
CTs on delta side in star, on star side in delta
Secondary currents 5.25 A and 6.82 A
Relay current 10.5 A at 200%

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50M solve Economic load dispatch, power system analysis, microprocessor, control systems

(a) (i) A power system has two generators with the following cost curves : Generator 1 : C₁(P_g1) = 0.008 P_g1² + 8 P_g1 + 380 (thousand rupees/hour) Generator 2 : C₂(P_g2) = 0.009 P_g2² + 7 P_g2 + 430 (thousand rupees/hour) The generator limits are 120 MW ≤ P_g1 ≤ 680 MW 60 MW ≤ P_g2 ≤ 550 MW A load demand of 650 MW is supplied by the generators in an optimal manner. Determine the optimal generation of each generator, neglecting losses in the transmission network. 10 marks (ii) A three-bus network is shown in the figure below, indicating the p.u. impedance of each element : [Figure: bus 1 has a shunt inductive reactance j0.15 to ground; bus 1 to bus 2 is a line of j0.25; bus 2 to bus 3 is a capacitive element of −j0.08; bus 3 has a shunt inductive reactance j0.15 to ground.] Find the bus admittance matrix, Ybus, of the network. 10 marks (b) (i) Write the steps involved in DMA data transfer. Also describe the functions of 8085 pins which are used in DMA data transfer. 12 marks (ii) Write an 8085 assembly language program to read and complement the contents of the flag register. 8 marks (c) Find the value of R so that the system shown in the figure is critically damped. V_i(t) is the input voltage and output V_o(t) is the voltage across the capacitance. L = 90 μH, C = 120 nF. [Figure: R in series with L from V_i; C is across the output.] 10 marks

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(a) (i) एक शक्ति तंत्र में दो जनित्रों (जनरेटर्स) के लागत वक्र निम्नलिखित हैं : जनित्र 1 : C₁(P_g1) = 0.008 P_g1² + 8 P_g1 + 380 (हजार रुपये प्रति घंटा) जनित्र 2 : C₂(P_g2) = 0.009 P_g2² + 7 P_g2 + 430 (हजार रुपये प्रति घंटा) जनित्रों की सीमाएँ हैं 120 MW ≤ P_g1 ≤ 680 MW 60 MW ≤ P_g2 ≤ 550 MW जनित्रों द्वारा एक 650 MW भार की माँग इष्टतम तरीके से प्रदान की जाती है। संचरण संजाल की हानि (हास) को नगण्य मानते हुए, प्रत्येक जनित्र का इष्टतम उत्पादन ज्ञात कीजिए। 10 अंक (ii) एक त्रि-बस संजाल को नीचे चित्र में दर्शाया गया है, जिसमें प्रत्येक अवयव की p.u. प्रतिबाधा दी गई है : [चित्र: बस 1 पर भू-सन्दर्भ में शंट प्रेरणिक प्रतिघात j0.15; बस 1 से 2 के बीच j0.25 की लाइन; बस 2 से 3 के बीच −j0.08 का धारितीय अवयव; बस 3 पर भू-सन्दर्भ में शंट प्रेरणिक प्रतिघात j0.15।] संजाल की बस प्रवेश्यता मैट्रिक्स, Yबस, प्राप्त कीजिए। 10 अंक (b) (i) डी० एम० ए० डाटा स्थानांतरण में निहित क्रमों को लिखिए। 8085 सूक्ष्म-संसाधित्र की उन पिनों के कार्यों का भी वर्णन कीजिए, जो डी० एम० ए० डाटा स्थानांतरण में उपयोग की जाती हैं। 12 अंक (ii) 8085 का एक संयोजन भाषा प्रोग्राम लिखिए, जो कि फ्लैग पंजी (रजिस्टर) की अंतर्वस्तुओं (कांटेंट्स) को पढ़ता है एवं उनका पूरक होता है। 8 अंक (c) प्रतिरोध R का वह मान प्राप्त कीजिए, जिससे कि नीचे चित्र में दर्शाया गया तंत्र क्रांतिकतः अवमंदित हो जाए। Vi(t) निवेश बोल्टता एवं निर्गत Vo(t) संधारित्र के आर-पार बोल्टता है। L = 90 µH, C = 120 nF। [चित्र: V_i से R और L श्रेणी में; C निर्गत के पार।] 10 अंक

Answer approach & key points

(a(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (b(ii)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts show complete method with correct calculations, proper units, and verification steps

Equal incremental cost condition
0.016 Pg1 + 8 = 0.018 Pg2 + 7 with Pg1 + Pg2 = 650
Pg1 = 314.7 MW and Pg2 = 335.3 MW
Limits checked; lambda 13.04
Shunt and line admittances -j6.667, -j4, +j12.5
Diagonal terms as sums of connected admittances
Off-diagonal terms negative of the connecting admittance
Y11 = -j10.667, Y22 = j8.5, Y33 = j5.833, Y12 = j4, Y23 = -j12.5
HOLD request from the DMA controller
8085 tri-states buses and sends HLDA
Controller transfers data and then releases HOLD
HOLD, HLDA and tri-stated AD, A8-A15, RD, WR, ALE, IO/M
PUSH PSW and POP to a register pair to read the flags
MOV A, L and CMA complement the flag byte
Result stored in L and optionally restored by PUSH H and POP PSW
HLT and flag-bit layout
V_o/V_i = 1/(LCs^2 + RCs + 1)
omega_n = 1/sqrt(LC) and 2 zeta omega_n = R/L
zeta = 1 gives R = 2 sqrt(L/C)
R = 54.8 ohm

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50M design Information theory, relay characteristics, power distribution

(a) A discrete memoryless source generates three independent message symbols m_1, m_2 and m_3 with probabilities 0·9, 0·08 and 0·02 respectively. (i) Design a binary variable length Huffman code. (Assign '0' to the message with highest probability). Determine the average code length, compression ratio and coding efficiency. (ii) Design a binary first-order extension code for this source and find the average code length for the designed code. Determine the compression ratio and efficiency for the extended code. 20 (b) What is the universal relay torque equation? Using this equation, derive the impedance relay, reactance relay and mho relay characteristics. Also draw the operating characteristic and indicate clearly the zones of operation and no operation. 20 (c) A single-phase distributor ABC fed at A is shown in the figure below. [Figure: loads of 150 A at 0.6 p.f. lagging at B and 150 A at 0.8 p.f. lagging at C.] The impedances of the sections AB and BC are same and equal to (0·15 + j0·25) Ω. The power factors are lagging with respect to the voltage at the far end. If the voltage at the far end is 240 V, then determine the supply voltage and its phase angle with respect to the far end : 10

हिंदी में पढ़ें

(a) एक असतत स्मृतिहीन स्रोत, तीन स्वतंत्र संदेश प्रतीक-चिह्नों m_1, m_2 एवं m_3 का क्रमशः: 0·9, 0·08 एवं 0·02 प्रायिकताओं के साथ जनन करता है। (i) एक द्वि-आधारी परिवर्ती लम्बाई का हफमैन कूट डिजाइन कीजिए। ('0' उस संदेश को निर्दिष्ट कीजिए, जिसकी प्रायिकता अधिकतम हो।) औसत कूट लम्बाई, संपीड़न अनुपात एवं कोडन दक्षता ज्ञात कीजिए। (ii) इस स्रोत के लिए एक द्वि-आधारी प्रथम-श्रेणी विस्तार कूट अभिकल्पित कीजिए और इस अभिकल्पित कूट के लिए औसत कूट लम्बाई ज्ञात कीजिए। विस्तारित कूट के लिए संपीड़न अनुपात एवं दक्षता निकालिए। 20 (b) यूनिवर्सल रिले बल-आघूर्ण समीकरण क्या होता है? इस समीकरण का उपयोग करते हुए प्रतिबाधा रिले, प्रतिघात रिले एवं म्हो रिले के अभिलक्षणों को व्युत्पन्न कीजिए। इनके प्रचालन अभिलक्षणों को भी आरेखित कीजिए और प्रचालन व अप्रचालन क्षेत्रों (जोनस) को स्पष्टतापूर्वक दिखाइए। 20 (c) एक एकल-कला वितरक ABC, जिसका भरण A सिरे पर है, नीचे चित्र में प्रदर्शित किया गया है। [चित्र: B पर 150 A, 0.6 पश्चता शक्ति गुणक का भार और C पर 150 A, 0.8 पश्चता शक्ति गुणक का भार।] AB एवं BC खंडों (सेक्शन्स) की प्रतिबाधाएँ एकसमान हैं और उसका मान (0·15 + j0·25) Ω के बराबर है। शक्ति गुणक अंतिम सिरे की वोल्टता से पश्चता में हैं। यदि अंतिम सिरे की वोल्टता 240 V है, तो सप्लाई वोल्टता एवं उसका कला कोण, अंतिम सिरे के संदर्भ में, ज्ञात कीजिए : 10

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with clear diagrams, accurate calculations, and proper phasor representations

Entropy 0.541 bit/symbol
Huffman: m1 = 0, m2 = 10, m3 = 11, L = 1.1, CR 1.82, efficiency 49.2%
Nine-pair extension code with correct lengths
Extended L = 0.6988, CR 2.86, efficiency 77.4%
T = K1 I^2 + K2 V^2 + K3 VI cos(theta - tau) + K4
Impedance: Z constant, circle at origin
Reactance: X constant, line parallel to R-axis
Mho: Z = (K3/K2') cos(theta - tau), circle through origin; operating and non-operating zones
I_C = 150 at -36.87 and I_B = 150 at -53.13 from V_C
V_B = 280.5 + j16.5 V
I_AB = 210 - j210 A
V_A = 366.4 V at 5.87 degrees leading

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50M solve Control systems, measurement, power system fault analysis

(a) The figure shows a unity feedback system with G(s) = 2/[s(s+1)(s+2)(s+3)]. (i) Sketch the approximate polar plot of G(s). (ii) Determine the closed-loop stability of the system using the polar plot of G(s). (iii) Determine the gain margin of the system. 20 (b) Two ammeters having resistances of 1 Ω and 2 Ω respectively give full-scale deflections with 200 mA and 250 mA respectively. Find the shunt to be connected with these ammeters to extend their range to 20 A. The range extended ammeters are connected in parallel and then placed in a circuit in which a total current of 15 A is flowing. Find the readings of the ammeters. 20 (c) Two generating stations having short-circuit capacities of 1500 MVA and 1000 MVA respectively, and operating at 11 kV, are linked by an interconnected cable having a reactance of 0·7 Ω per phase. Determine the short-circuit capacity of each station after interconnection. 10

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(a) चित्र में G(s) = 2/[s(s+1)(s+2)(s+3)] के साथ एक इकाई पुनर्निवेश तंत्र प्रदर्शित की गई है। (i) G(s) का सरलिकृत ध्रुवी आरेख बनाइए। (ii) G(s) के ध्रुवी आरेख को उपयोग में लेते हुए तंत्र का बंद-लूप स्थायित्व ज्ञात कीजिए। (iii) तंत्र का लब्धि उपांत (गेन मार्जिन) ज्ञात कीजिए। 20 (b) दो ऐमीटर, जिनके प्रतिरोध क्रमशः: 1 Ω एवं 2 Ω हैं, के पूर्ण-पैमाना विचेष क्रमशः: 200 mA एवं 250 mA हैं। इन ऐमीटरों के पारस को 20 A तक बढ़ाने के लिए संयोजित किया जाने वाला शंट ज्ञात कीजिए। पारस वर्धित ऐमीटरों (रेंज एक्सटेंडेड ऐमीटरों) को समांतर क्रम में जोड़ा गया है और फिर उनको एक ऐसे परिपथ में रखा गया है जिसमें कुल धारा 15 A बह रही है। दोनों ऐमीटरों के पाठ्यांकों (रीडिंग्स) को ज्ञात कीजिए। 20 (c) दो विद्युत-उत्पादन केन्द्र, जिनकी लघुपथ क्षमताएँ क्रमशः: 1500 MVA एवं 1000 MVA हैं और 11 kV पर प्रचालित हैं, 0·7 Ω प्रतिघात प्रति कला वाली एक केबल द्वारा अन्तःसंयोजित (इन्टरकनेक्टेड) हैं। अन्तःसंयोजन के उपरांत प्रत्येक विद्युत-उत्पादन केन्द्र की लघुपथ क्षमता ज्ञात कीजिए। 10

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete working with correct values, clear diagrams, and proper units throughout.

Magnitude and phase expressions of G(jw)
Plot starts at -90 degrees with real asymptote -0.611 and ends at the origin at -360 degrees
Phase crossover at 1 rad/s with |G| = 0.2
Stable; GM = 5 = 13.98 dB
Shunt = Im Rm/(I - Im)
Shunts 0.0101 ohm and 0.0253 ohm
Effective resistances 0.01 and 0.025 ohm
Readings 10.71 A and 4.29 A
Station reactances 0.0807 and 0.121 ohm at 11 kV
Fault at a station fed also through the cable and the other station
X_eq1 = 0.0734 ohm so S1 = 1647 MVA
X_eq2 = 0.1048 ohm so S2 = 1155 MVA

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Practice Electrical Engineering 2023 Paper II answer writing

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