Electrical Engineering

UPSC Electrical Engineering 2025 — Paper I

All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Electrical Engineering 2025 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full, with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.

8Questions

400Total marks

2025Year

Paper IPaper

Topics covered

Circuit analysis, signals and systems, electronics (1)RC circuits, op-amp oscillators, Z-transform (1)Boolean functions, transistor amplifiers, LTI systems (1)Schottky transistor, Fourier transform, maximum power transfer (1)Electromagnetics, transformers, power electronics, probability, communication systems (1)DC machines, power electronics, communication systems (1)Electromagnetic waves, induction motor, power factor correction, DC-DC converter (1)Smith chart, wave reflection, AM modulation, inverter voltage control (1)

A

50M Compulsory solve Circuit analysis, signals and systems, electronics

(a) In the circuit given below, find the voltages at point A and point B. 10 marks (b) Determine the time domain signal x(t) corresponding to the DTFT given below : 10 marks (c) Draw the output voltage waveform of the circuit given below for 5 V, 50 Hz ac rms input. Forward voltage drop in diode D₁ is 0·6 V. 10 marks (d) Design a sequential circuit with two D flip flops A and B and one input X. Let the state of the circuit remain the same for X = 0. However, when X = 1, the circuit goes through the state transitions from 00 to 10 to 11 to 01, back to 00 and then repeats. 10 marks (e) Calculate Z-parameters for the two-port network given in the circuit diagram. 10 marks

हिंदी में पढ़ें

(a) नीचे दिए गए परिपथ में, बिंदु A तथा बिंदु B पर वोल्टता ज्ञात कीजिए। 10 (b) नीचे दिए गए DTFT के संगत समय-प्रक्षेत्र (डोमेन) संकेत x(t) को ज्ञात कीजिए। 10 (c) 5 V, 50 Hz ac rms निवेश के लिए नीचे दिए गए परिपथ का निर्गत वोल्टता तरंगरूप खींचिए। डायोड D₁ में अग्र वोल्टता अवपात 0·6 V है। 10 (d) दो D फ्लिप-फ्लॉपों A एवं B के साथ एक X निवेश वाला एक अनुक्रमिक परिपथ अभिकल्पित कीजिए। मान लीजिए कि X = 0 के लिए परिपथ अपरिवर्तित रहता है। तथापि जब X = 1 हो, तो परिपथ 00 से 10 से 11 से 01, पुनः 00 अवस्था संक्रमणों से गुजरता है तथा फिर यही दोहराता है। 10 (e) परिपथ आरेख में दिए गए द्वि-पोर्ट जालक्रम के लिए Z-प्राचलों की गणना कीजिए। 10

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (d) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts show complete method, correct results, and clear diagrams; no sign or unit errors.

Circuit redrawn with nodes A, B, G; KCL at P, A, B written correctly
3 A source direction and 6 V/12 V polarities accounted for
Simultaneous equations solved: V_A = 1.6 V, V_B = −5.6 V (V_P = 8.8 V)
KCL check confirming the solution
2π periodicity recognised; magnitude |sin Ω| for |Ω| < π/2 and zero beyond
Phase = 2Ω (linear, time advance of 2 samples)
Inverse DTFT integral evaluated → x[n] closed form [1 − (n+2) sin((n+2)π/2)]/[π(1 − (n+2)²)]
Special values x[−1] = x[−3] = 1/2π and sample values reported

Open full rubric & evaluate →

50M solve RC circuits, op-amp oscillators, Z-transform

(a) In the circuit shown in the diagram, initially key K₁ is closed and capacitor has no charge (at time t = 0). Now at time t = 10 seconds, key K₁ is opened and at t = 18·68 seconds it is again closed. Plot output voltage across the capacitor with respect to time and find output voltage values at time 10 seconds, 18·68 seconds and 28·68 seconds. 20 marks (b) Consider the circuit of an operational amplifier given here in which Zener diodes Z₁ and Z₂ are having reverse breakdown voltage = 7·4 V and forward voltage drop = 0·6 V. (i) Draw the output voltage waveform showing voltage value with time and calculate frequency of output waveform. (ii) Modify the circuit for duty cycle factor D = 0·25 by replacing R₁ from combination of suitable resistances and diodes, so that output frequency is not changed. 20 marks (c) Determine the causal signal x[n] if its z-transform X(z) is specified by a pole-zero pattern shown in the figure below. Take the constant G = 1/4. 10 marks

हिंदी में पढ़ें

(a) आरेख में प्रदर्शित परिपथ में, आरंभ में कुंजी K₁ संयोजित है तथा संधारित्र में कोई आवेश नहीं है (समय t = 0 पर)। अब समय t = 10 सेकंड पर कुंजी K₁ को विचोजित कर दिया जाता है और t = 18·68 सेकंड पर पुनः संयोजित कर दिया जाता है। समय के सापेक्ष संधारित्र के आर-पार निर्गत वोल्टता आरेखित कीजिए तथा समय 10 सेकंड, 18·68 सेकंड और 28·68 सेकंड पर निर्गत वोल्टता मान ज्ञात कीजिए। 20 (b) यहाँ दिए गए एक संक्रियात्मक प्रवर्धक के परिपथ पर विचार कीजिए, जिसमें जेनर डायोड Z₁ और Z₂ की प्रतिप भंजन (ब्रेकडाउन) वोल्टता = 7·4 V तथा अग्र वोल्टता अवपातन = 0·6 V है। (i) समय के साथ वोल्टता का मान प्रदर्शित करते हुए, निर्गत वोल्टता तरंगरूप को आरेखित कीजिए तथा निर्गत तरंगरूप की आवृत्ति की गणना कीजिए। (ii) R₁ को उपयुक्त प्रतिरोधों और डायोडों के संयोजन से बदल कर परिपथ को कर्म चक्र गुणांक D = 0·25 के लिए इस प्रकार रूपांतरित कीजिए ताकि निर्गत आवृत्ति अपरिवर्तित रहे। 20 (c) यदि हेतुक संकेत x(n) का z-रूपान्तर X(z) नीचे दिए गए चित्र में प्रदर्शित ध्रुव-शून्यक प्रतिरूप के द्वारा निर्दिष्ट होता है, तो हेतुक संकेत x(n) ज्ञात कीजिए। स्थिरांक G = 1/4 लीजिए। 10

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete, correct, and well-structured answers for all parts with clear diagrams and calculations.

Thevenin of 1 A ∥ 5 Ω = 5 V + 5 Ω; total V_Th = 10 V and R_Th = 100 Ω; τ = 10 s
Stage 1 exponential: v(10) = 10(1 − e−1) = 6.32 V
Stage 2 (K₁ open): constant 0.1 A → 1 V/s ramp; v(18.68) = 15.00 V
Stage 3 discharge toward 10 V: v(28.68) = 10 + 5e−1 = 11.84 V; output plot drawn
Astable relaxation oscillator (inverting Schmitt trigger + RC); Zener clamp V₃ = ±(7.4 + 0.6) = ±8 V
β = 1/40 → thresholds ±0.2 V; t₁ = R₁C₁ ln[(1+β)/(1−β)] = 0.5 ms; T = 1 ms, f ≈ 1 kHz
Waveforms: V₃ ±8 V square (50% duty), V₁ exponential between ±0.2 V
D = 0.25: diode-steered R_a = 50 kΩ (charge), R_b = 150 kΩ (discharge), R_a + R_b = 2R₁ keeps f = 1 kHz

Open full rubric & evaluate →

50M solve Boolean functions, transistor amplifiers, LTI systems

(a) Consider the Boolean function: F(A, B, C, D) = Σ m (1, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 15). Implement it with a 4-to-1 multiplexer and external gates. Connect inputs A and B to the selection lines. Input to the four data lines is a function of the variables C and D which are obtained by expressing F as a function of C and D for each of the four cases when AB = 00, 01, 10 and 11. Functions are to be implemented with external gates. (20 marks) (b) In the circuit given below, transistors T₁ and T₂ are having V_BE = 0.6 V and β = 499. (i) Calculate small signal ac voltage gain of the amplifier at 20 Hz and 2 kHz. (ii) Find dc voltages on collectors of transistors T₁ and T₂ respectively. (20 marks) (c) Impulse response of an LTI system, h(n) is defined in the interval N₀ ≤ n ≤ N₁. If the input x(n) to the LTI system is zero except in the interval N₂ ≤ n ≤ N₃, find the interval for which the output y(n) exists in forms of N₀, N₁, N₂ and N₃. (10 marks)

हिंदी में पढ़ें

(a) बूलिय फलन F(A, B, C, D) = Σ m (1, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 15) पर विचार कीजिए। इसका 4 से 1 बहुसंकेतक तथा बाह्य कपाटों (गेट्स) से कार्यान्वयन कीजिए। निवेश A तथा B को चयन पंक्तियों से संयोजित कीजिए। चारों आंकड़ा लाइनों में निवेश, चर C और D का फलन है जिसे प्रत्येक चारों परिस्थितियों AB = 00, 01, 10 तथा 11 में F को C और D के फलन के रूप में व्यक्त कर प्राप्त किया जाता है। फलन का कार्यान्वयन बाह्य कपाटों (गेटों) द्वारा करना है। (20 अंक) (b) नीचे दिए गए परिपथ में, ट्रांजिस्टर T₁ तथा T₂ के लिए V_BE = 0.6 V और β = 499 है। (i) प्रवर्धक की 20 Hz और 2 kHz पर लघु संकेत ac वोल्टता लाभ संगणित कीजिए। (ii) क्रमशः ट्रांजिस्टर T₁ तथा T₂ के कलेक्टरों पर dc वोल्टता ज्ञात कीजिए। (20 अंक) (c) एक LTI तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(n), अंतराल N₀ ≤ n ≤ N₁ में परिभाषित है। यदि अंतराल N₂ ≤ n ≤ N₃ को छोड़कर LTI तंत्र में निवेश x(n) शून्य है, तो वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसके लिए निर्गत y(n) का अस्तित्व N₀, N₁, N₂ और N₃ के फलन के रूप में है। (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check Full marks: Complete derivations, correct circuit diagrams, and accurate calculations with units.

Shannon expansion with A (MSB) and B (LSB) as select lines
I0 = D (m1, m3); I1 = C′D′ (m4); I2 = CD (m11); I3 = 1 (m12–m15)
Verification: A′B′D + A′BC′D′ + AB′CD + AB reproduces Σm(1,3,4,11,12,13,14,15)
MUX circuit with external gates (inverters + AND gates) described/drawn
Circuit described: R1 9.1 kΩ; R5+R6 emitter with C4 bypass; R3 36 kΩ with C2 couples T1 collector to T2 base; R4 100 kΩ dc feedback to T1 base; R2 2 kΩ; R7 1 kΩ bypassed by C5; RL 10 kΩ
DC solution: I_E1 ≈ 0.98 mA, I_E2 ≈ 2.27 mA; V_C1 ≈ 3.0 V (= V_B2 + I_B2R3) and V_C2 ≈ 7.5 V
Midband: R3 shorted by C2 (series element), R_i2 = r_π2 ≈ 5.7 kΩ; T1 load ≈ 3.5 kΩ; A_v1 ≈ −15.4, A_v2 ≈ −146; |A_v(2 kHz)| ≈ 2.2 × 10³ (67 dB)
20 Hz: bypass corners set by emitter-side resistance (C5 ≈ 140 Hz, C4 ≈ 250 Hz); |A_v2| ≈ 21, |A_v1| ≈ 6.3; |A_v(20 Hz)| ≈ 1.3 × 10² (42 dB)

Open full rubric & evaluate →

50M solve Schottky transistor, Fourier transform, maximum power transfer

(a) For the Schottky transistor circuit shown below, determine I_B, I_D, I_C and V_CE. Next, remove the Schottky diode and determine I_B, I_D, I_C and V_CE assuming additional values of V_BE (sat.) = 0.8 V and V_CE (sat.) = 0.1 V. Assume parameter values of β = 50, V_BE (on) = 0.7 V and V_f = 0.3 V for the Schottky diode. (20 marks) (b) Find the Fourier transform of the following signals: (i) x(t) = [2sin(3πt)/πt] · [sin(2πt)/πt] (ii) x(t) = ∫₋∞^t [sin(2πt)/πt] dt Specify the properties used. (20 marks) (c) In the circuit shown below, Vₛ is the ac voltage source given by Vₛ = V₀ cos ωt, with V₀ = 14.14 V and ω = 300 rad/sec. Calculate the value of load resistance R_L for maximum power transfer and also find out maximum power transferred to load. k = 1, n = 0.2 (Turns Ratio) (10 marks)

हिंदी में पढ़ें

(a) नीचे प्रदर्शित शॉटकी ट्रांजिस्टर परिपथ के लिए I_B, I_D, I_C तथा V_CE के मान निर्धारित कीजिए। फिर, परिपथ से शॉटकी डायोड निकाल कर पुनः I_B, I_D, I_C और V_CE के मान निर्धारित कीजिए। मान लीजिए कि V_BE (sat.) = 0.8 V और V_CE (sat.) = 0.1 V के अतिरिक्त मान हैं तथा शॉटकी डायोड के लिए प्राचलों के मान β = 50, V_BE (on) = 0.7 V और V_f = 0.3 V हैं। (20 अंक) (b) निम्नलिखित संकेतों के फुरिये रूपांतर ज्ञात कीजिए: (i) x(t) = [2sin(3πt)/πt] · [sin(2πt)/πt] (ii) x(t) = ∫₋∞^t [sin(2πt)/πt] dt प्रयुक्त गुणधर्म निर्दिष्ट कीजिए। (20 अंक) (c) नीचे प्रदर्शित परिपथ में Vₛ एक ac वोल्टता स्रोत है जिसका मान Vₛ = V₀ cos ωt है, तथा V₀ = 14.14 V और ω = 300 rad/sec. है। अधिकतम शक्ति अंतरण के लिए भार प्रतिरोध R_L के मान की गणना कीजिए और भार में अंतरित अधिकतम शक्ति भी ज्ञात कीजिए। k = 1, n = 0.2 (फेरा अनुपात) (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete circuit analysis with correct diode logic; rigorous application of Fourier properties with clear naming; correct impedance reflection and power calculation.

Schottky diode ON: V_BC = 0.3 V → V_CE = 0.7 − 0.3 = 0.4 V
I_RS = (5.8 − 0.7)/10 k = 510 µA; I_RC = (5 − 0.4)/1 k = 4.6 mA
Node equations: I_RS = I_B + I_D; I_C = I_RC + I_D with I_C = 50 I_B → I_B = 100.2 µA, I_D = 409.8 µA, I_C = 5.01 mA
Diode removed: I_B = (5.8 − 0.8)/10 k = 500 µA; I_C = (5 − 0.1)/1 k = 4.9 mA (βI_B = 25 mA → saturation valid); V_CE = 0.1 V
Rectangular spectra: 2 sin(3πt)/(πt) ↔ 2 for |ω| < 3π; sin(2πt)/(πt) ↔ 1 for |ω| < 2π
Multiplication ↔ frequency convolution: X(ω) = 4 (|ω| ≤ π); 5 − |ω|/π (π ≤ |ω| ≤ 5π); 0 beyond
Integration property: X(ω) = G(ω)/(jω) + πG(0)δ(ω) → πδ(ω) + 1/(jω) for 0 < |ω| < 2π
Properties explicitly named (sinc pair, linearity, multiplication/convolution, integration)

Open full rubric & evaluate →

B

50M Compulsory solve Electromagnetics, transformers, power electronics, probability, communication systems

(a) As shown in the figure, just inside the surface of a dielectric slab, the electric field (E₁) is 15 V/m and it makes an angle of 30° with the surface. The electric field (E₂) makes 65.5° angle with the surface, just above the surface. Determine the magnitude of E₂ and the dielectric constant of the slab. (10 marks) (b) Show with the help of suitable derivations that the voltage regulation of a transformer varies with the power factor of the load. At what power factor will the voltage regulation be : (i) zero, and (ii) maximum ? (10 marks) (c) A single-phase Thyristor converter circuit as shown in the figure is feeding to a constant current load of 10 A. The supply voltage is of 230 V, 50 Hz and source inductance of 2 mH. Assume the Thyristors are ideal and triggering angle α = 30°. Calculate (i) the overlap angle u, and (ii) the drop in output voltage. (10 marks) (d) Show that for a binomial random variable, the mean is given by np and the variance is given by np (1 – p), where n gives the number of trials and p gives the probability of successes. (10 marks) (e) The frequency range of operation of a superheterodyne FM receiver is 88 MHz – 108 MHz. The centre frequency of the IF amplifier (f_IF) and the frequency of the local oscillator (f_LO) are so chosen that f_IF < f_LO. The design has to be so carried out that the image frequency f'_c falls outside of the 88 MHz – 108 MHz region. Determine the minimum required value of f_IF and the corresponding range of variations in f_LO for that chosen value of f_IF. (10 marks)

हिंदी में पढ़ें

(a) जैसा कि यहाँ चित्र में प्रदर्शित है, एक परावैद्युत गुटके (स्लैब) की सतह के ठीक अंदर विद्युत-क्षेत्र E₁ = 15 V/m है और यह सतह से 30° का कोण बनाता है। सतह के ठीक ऊपर विद्युत-क्षेत्र (E₂) सतह से 65.5° का कोण बनाता है। E₂ का परिमाण तथा गुटके (स्लैब) का परावैद्युतांक निर्धारित कीजिए। (10 अंक) (b) उपयुक्त न्युतियों की सहायता से दर्शाइए कि एक परिणामित्र का वोल्टता नियमन भार के शक्ति गुणक के साथ बदलता है। किस शक्ति गुणक पर वोल्टता नियमन, (i) शून्य होगा, एवं (ii) अधिकतम होगा? (10 अंक) (c) चित्र में दर्शाए गए अनुसार एक, एककलीय थाइरिस्टर परिवर्तित्र परिपथ एक 10 A के स्थिर धारा भार को पूरित करता है। प्रदाय वोल्टता 230 V, 50 Hz और स्रोत प्रेरकत्व 2 mH है। मान लीजिए कि थाइरिस्टर आदर्श हैं तथा ट्रिगर कोण α = 30° है, तो (i) अतिव्यापन कोण u, और (ii) निर्गत वोल्टता में अवपातन की गणना कीजिए। (10 अंक) (d) दर्शाइए कि एक द्विपद यादृच्छिक चर के लिए माध्य np द्वारा तथा प्रसरण np (1 – p) द्वारा निर्धारित होता है, जहाँ n परीक्षणों की संख्या तथा p सफलताओं की संभावना (प्रायिकता) प्रदर्शित कर रहे हैं। (10 अंक) (e) एक सुपरहेटेरोडाइन FM अभिग्राहित की कार्यशीलता का आवृत्ति परास 88 MHz – 108 MHz है। IF प्रवर्धक की मध्य आवृत्ति (f_IF) तथा स्थानीय दोलित्र की आवृत्ति (f_LO) इस प्रकार चयनित हैं कि f_IF < f_LO है। अभिकल्पना इस प्रकार की जानी है ताकि प्रतिबिंब आवृत्ति f'_c, 88 MHz – 108 MHz क्षेत्र के बाहर हो। f_IF का न्यूनतम आवश्यक मान और उस चुने गए f_IF के मान के लिए f_LO के संबंधित बदलाव का परास निर्धारित कीजिए। (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations/calculations with correct formulas, clear steps, and proper units.

Tangential E continuous: E₁ cos30° = E₂ cos65.5° → E₂ ≈ 31.3 V/m
Normal D continuous: εr E₁ sin30° = E₂ sin65.5° → εr = tan65.5°/tan30° ≈ 3.80
Correct component resolution (cos for tangential, sin for normal) and final values
Equivalent-circuit derivation with I₂∠∓φ giving in-phase drop I₂(Rcosφ ± Xsinφ)
VR ≈ I₂(Rcosφ + Xsinφ)/V₂ (lag) and I₂(Rcosφ − Xsinφ)/V₂ (lead)
(i) Zero regulation at leading pf: tanφ = R/X → cosφ = X/√(R²+X²)
(ii) Maximum regulation at lagging pf: tanφ = X/R → cosφ = R/√(R²+X²), with the small-drop validity note

Open full rubric & evaluate →

50M solve DC machines, power electronics, communication systems

(a) (i) What is meant by armature reaction in DC machines ? Show with the help of developed view of armature conductors and poles that the effect of armature m.m.f. on the main field is entirely cross-magnetizing. (10 marks) (ii) A 10 kW, 220 V DC shunt motor draws a line current of 5 A while running at no-load speed of 1200 rpm. It has an armature resistance of 0·2 Ω and field resistance of 200 Ω. Determine the efficiency of the motor when it delivers rated load. (10 marks) (b) A converter circuit as shown in the figure is being used to charge a battery of voltage E = 24 V. The average charging current I_dc = 6 A, and supply voltage V_s = 60 V, 50 Hz. Determine (i) the value of limiting resistor 'R', and (ii) input power factor. (20 marks) (c) A DSB-SC amplitude-modulated signal with power spectral density as shown in figure (a) is corrupted with additive noise that has a power spectral density (N_0/2) within the passband region of the signal. The received signal-plus-noise is demodulated and low pass filtered as shown in figure (b). Determine the SNR at the output of the LPF. [BW : bandwidth] [Given : carrier signal = cos (2πf_c t)] (20 marks)

हिंदी में पढ़ें

(a) (i) डीसी मशीनों में आर्मेचर प्रतिक्रिया का क्या मतलब है ? आर्मेचर सुचालकों और ध्रुवों के विस्तृत दृश्य की सहायता से यह प्रदर्शित कीजिए कि आर्मेचर m.m.f. का मुख्य क्षेत्र पर प्रभाव पूर्णतः अनुप्रस्थ-चुंबकीय (क्रॉस-मैग्नेटाइजिंग) है। (10 अंक) (ii) एक 10 kW, 220 V DC शंट मोटर भार-रहित 1200 rpm गति पर चलते हुए 5 A लाइन धारा लेती है। इसका आर्मेचर प्रतिरोध 0·2 Ω तथा क्षेत्र प्रतिरोध 200 Ω है। निर्धिष्ट भार प्रदाय करते समय इस मोटर की कार्य-दक्षता ज्ञात कीजिए। (10 अंक) (b) जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, एक परिवर्तित परिपथ, E = 24 V वोल्टता की एक बैटरी को चार्ज करने के लिए प्रयोग किया जा रहा है। औसत चार्जिंग धारा I_dc = 6 A, तथा प्रदाय वोल्टता V_s = 60 V, 50 Hz है, तो : (i) सीमांत प्रतिरोध 'R' का मान, और (ii) निवेश शक्ति गुणांक ज्ञात कीजिए। (20 अंक) (c) चित्र (a) में प्रदर्शित शक्ति स्पेक्ट्रमी घनत्व वाला एक DSB-SC आयाम-मॉडुलित संकेत एक ऐसे योज्य रव (नॉइस) द्वारा विकृत होता है जिसका इस संकेत के पास-बैंड क्षेत्र में शक्ति स्पेक्ट्रमी घनत्व (N_0/2) है। प्राप्त संकेत-धन-रव को डिमॉडुलित और निम्न पारक छानित किया जाता है, जैसा कि चित्र (b) में प्रदर्शित है। LPF के निर्गम पर SNR ज्ञात कीजिए। [BW : बैंड चौड़ाई] [दिया गया है : वाहक संकेत = cos (2πf_c t)] (20 अंक)

Answer approach & key points

Framework: Electrical Engineering, Paper 1. (a(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with correct diagrams and units; all steps logical.

Armature reaction defined; developed view with N/S poles, conductors and brush axis
Armature m.m.f. acts along the brush (q) axis, main field along the d-axis — axes perpendicular
Distortion of main field and shift of the neutral axis; hence purely cross-magnetizing for brushes on GNA
Demagnetizing/magnetizing components only when brushes are off the GNA; developed-view figure provided
I_f = 1.1 A; no-load I_a = 3.9 A; field loss 242 W; no-load Cu loss 3.042 W
Constant losses P_c = 854.96 W
At rated load: 0.2I_a² − 220I_a + 10854.96 = 0 → I_a = 51.78 A; Cu loss 536.2 W
Total losses 1633.2 W → efficiency 85.96 %

Open full rubric & evaluate →

50M solve Electromagnetic waves, induction motor, power factor correction, DC-DC converter

(a) It is given that E⃗ = Eₘ sin (ω t - α z) â_y in free space α > 0. (i) Determine D⃗, B⃗ and H⃗. Plot E⃗ and H⃗ at t = 0. State clearly if any assumption is made. (ii) Show that these E⃗ and H⃗ fields constitute a wave travelling in the z-direction. Also demonstrate that the wave speed and E/H depend solely on the properties of free space. Given : μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m, and ε₀ = 1/(36π) × 10⁻⁹ F/m. (b) (i) A 3-phase, 4-pole, 400 V, 10 kW, 50 Hz slip ring induction motor develops rated output at rated voltage and frequency with its slip ring short-circuited. The maximum torque equal to twice the full load torque, occurs at a slip of 12·5% with zero external resistance in rotor circuit. Neglect stator impedance, stator core and mechanical losses. Determine : I. slip and motor speed at full load torque, and II. starting current in terms of full load current. (10 marks) (ii) An industry has an average electrical load of 600 kW at a p.f. of 0·6 lagging. A synchronous motor with an efficiency of 90% is used to raise the combined p.f. to 0·9 lagging and at the same time supply a mechanical load of 100 kW. Calculate kVA capacity of the synchronous motor and synchronous motor operating power factor. (10 marks) (c) The buck-boost converter has an input voltage of Vₛ = 12 V. The duty cycle D = 0·25 and the switching frequency is 20 kHz. The inductance L = 150 μH and filter capacitor C = 250 μF. The average load current I₀ = 1·25 A. Determine : (i) the peak-to-peak ripple in the inductor current, and (ii) the critical values of inductor L and capacitor C for CCM. (10 marks)

हिंदी में पढ़ें

(a) दिया गया है कि E⃗ = Eₘ sin (ω t - α z) â_y और मुक्त अंतराल (फ्री-स्पेस) में α > 0 है। (i) D⃗, B⃗ और H⃗ ज्ञात कीजिए। t = 0 पर E⃗ और H⃗ का अंकन कीजिए। यदि कोई कल्पना है तो स्पष्ट उल्लेख कीजिए। (ii) दर्शाइए कि यह E⃗ और H⃗ क्षेत्र, z-दिशा में सरण (गमन) करती हुई एक तरंग निर्मित करते हैं। यह भी दर्शाइए कि तरंग गति और E/H पूर्णतः मुक्त अंतराल के गुणधर्मों पर आधारित है। दिया गया है : μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m और ε₀ = 1/(36π) × 10⁻⁹ F/m. (b) (i) एक 3-कला, 4-ध्रुव, 400 V, 10 kW, 50 Hz सर्पी बलय प्रेरण मोटर, सर्पी बलय लघुपथित होने की दशा में निर्धारित (रेटेड) वोल्टता और आवृत्ति पर निर्धारित (रेटेड) निर्गत विकसित करती है। अधिकतम बल-आघूर्ण जो निर्धारित पूर्ण भार बल-आघूर्ण से 2 गुना है, 12·5% सर्पण पर उत्पन्न होता है जब कि रोटर परिपथ में बाह्य प्रतिरोध शून्य है। स्टेटर प्रतिबाधा, स्टेटर कोर तथा यांत्रिक क्षतियाँ नगण्य मानते हुए, I. पूर्ण भार बल-आघूर्ण पर सर्पण और मोटर की गति, तथा II. पूर्ण भार धारा के पदों में प्रवर्तन धारा का मान ज्ञात कीजिए। (10 अंक) (ii) एक उद्योग का 0·6 पश्चगामी p.f. पर औसत विद्युत भार 600 kW है। संयुक्त p.f. को 0·9 पश्चगामी तक बढ़ाने के लिए 90% दक्षता वाली एक तुल्यकालिक मोटर प्रयोग की जाती है, जो साथ ही साथ 100 kW यांत्रिक भार भी प्रदाय करती है। तुल्यकालिक मोटर की kVA धारिता और कार्यकारी (ऑपरेटिंग) शक्ति गुणांक की गणना कीजिए। (10 अंक) (c) एक बक-बूस्ट परिवर्तित्र में निवेश वोल्टता Vₛ = 12 V है। कर्म चक्र D = 0·25 तथा स्विचन आवृत्ति 20 kHz है। प्रेरक L = 150 μH तथा छनक संधारित्र C = 250 μF और औसत भार धारा I₀ = 1·25 A है, तो (i) प्रेरक धारा में शिखर-से-शिखर झ्रिमिका का मान, और (ii) CCM के लिए प्रेरक L और संधारित्र C के क्रांतिक मानों की गणना कीजिए। (10 अंक)

Answer approach & key points

(a(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (a(ii)) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (b(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with correct units, clear diagrams, and proper justification of all steps.

Assumptions stated (free space, source-free, time-harmonic)
D = ε₀E; Faraday gives B = −(αE_m/ω) sin(ωt−αz) â_x and H = −(αE_m/ωμ₀) sin(ωt−αz) â_x
Ampère's law fixes α² = ω²μ₀ε₀ → H = −(E_m/120π) sin(ωt−αz) â_x
t = 0 plot of E and H (provided figure) with E × H along +z
Constant-phase argument: z = (ωt − const)/α → +z travelling wave; wave equation with α² = ω²μ₀ε₀
u = ω/α = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
E/H = ωμ₀/α = √(μ₀/ε₀) = 120π ≈ 377 Ω
Conclusion: speed and E/H depend only on μ₀ and ε₀ (E_m, ω absent)

Open full rubric & evaluate →

50M derive Smith chart, wave reflection, AM modulation, inverter voltage control

(a) (i) Show that the Smith chart constructed for a lossless transmission line gives a family of r-circles, having a radius of 1/((1+r)) for each circle which is centred at Γᵣ = r/((1+r)) and Γᵢ = 0. Here, r = normalized resistance of the load impedance, Γᵣ and Γᵢ = real and imaginary parts of voltage reflection coefficient of the load impedance, respectively. (10 marks) (ii) In the figure given below, determine the amplitudes of the reflected and transmitted E⃗ and H⃗ at the interface, if E₀ⁱ = 1.2 × 10⁻³ V/m in region 1, where εᵣ₁ = 7.5, μᵣ₁ = 1 and σ₁ = 0. Given : Region 2 is a free space and assume normal incidence. Also, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m and ε₀ = 1/(36π) × 10⁻⁹ F/m. (10 marks) (b) A sinusoidal modulating signal m(t) of frequency fₘ produces an AM signal : u(t) = A_c [1 + β cos (2π fₘ t)] cos (2π f_c t), where f_c is carrier frequency. Here, f_c >> fₘ and β = 2. This u(t) is applied to an ideal envelope detector which produces an output x(t). (i) Determine the Fourier series representation of x(t). (ii) Also determine the ratio of second harmonic amplitude to fundamental amplitude in x(t). (20 marks) (c) Discuss in brief various methods of voltage control within 3-phase inverters. (10 marks)

हिंदी में पढ़ें

(a) (i) दर्शाइए कि एक हानिरहित संचरण (पारेषण) लाइन के लिए निर्मित स्मिथ चार्ट 1/((1+r)) त्रिज्या वाले r-वृत्तों का एक कुल देता है जिसमें प्रत्येक वृत्त का केन्द्र Γᵣ = r/((1+r)) तथा Γᵢ = 0 पर होता है। यहाँ r = भार प्रतिबाधा का प्रसामान्यीकृत प्रतिरोध तथा Γᵣ और Γᵢ क्रमशः भार प्रतिबाधा के वोल्टता परावर्तनांक के वास्तविक और काल्पनिक अंश हैं। (10 अंक) (ii) नीचे दिए गए चित्र में, अंतरापृष्ठ पर E⃗ तथा H⃗ के परावर्तित और संचरित आयाम ज्ञात कीजिए। यदि क्षेत्र 1 में, E₀ⁱ = 1.2 × 10⁻³ V/m है, जहाँ εᵣ₁ = 7.5, μᵣ₁ = 1 और σ₁ = 0 है। दिया गया है कि क्षेत्र 2 एक मुक्त अंतराल है और लम्बवत् आपतन मान लीजिए तथा μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m और ε₀ = 1/(36π) × 10⁻⁹ F/m है। (10 अंक) (b) आवृत्ति fₘ का एक ज्यावक्रीय मॉडुलन संकेत m(t) एक AM संकेत u(t) = A_c [1 + β cos (2π fₘ t)] cos (2π f_c t) उत्पन्न करता है, जहाँ f_c वाहक आवृत्ति है। यहाँ f_c >> fₘ और β = 2 है। यह u(t) एक आदर्श आवरण संसूचक पर आरोपित किया जाता है, जो एक निर्गत x(t) उत्पादित करता है। (i) x(t) का फुरिये श्रेणी निरूपण ज्ञात कीजिए। (ii) x(t) में द्वितीय संनादी आयाम से मूल आयाम का अनुपात भी ज्ञात कीजिए। (20 अंक) (c) 3-कला प्रतिपाक (इन्वर्टर) में वोल्टता नियंत्रण की विभिन्न विधियों की संक्षेप में विवेचना कीजिए। (10 अंक)

Answer approach & key points

(a(i)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) analyse: intro > causes > effects > stakeholders/linkages > way forward | (c) discuss: intro > 3-4 dimensions > example > balanced close Full marks: Rigorous derivations, correct handling of overmodulation, clear discussion of inverter controls.

Start from z = (1 + Γ)/(1 − Γ) with z = r + jx, Γ = Γr + jΓi
Equate real parts → r[(1−Γr)² + Γi²] = 1 − Γr² − Γi²
Collect terms → (1+r)(Γr²+Γi²) − 2rΓr + (r−1) = 0
Complete the square → centre (r/(1+r), 0), radius 1/(1+r)
η₀ = 120π Ω; η₁ = 120π/√7.5 ≈ 137.66 Ω; η₂ = 120π ≈ 376.99 Ω
Γ = (η₂−η₁)/(η₂+η₁) = (√7.5−1)/(√7.5+1) ≈ 0.4650; τ = 1+Γ ≈ 1.4650
E₀ʳ = 5.58×10⁻⁴ V/m; E₀ᵗ = 1.758×10⁻³ V/m
H₀ⁱ = 8.717×10⁻⁶; H₀ʳ = 4.054×10⁻⁶; H₀ᵗ = 4.663×10⁻⁶ A/m

Open full rubric & evaluate →

Practice Electrical Engineering 2025 Paper I answer writing

Pick any question above, write your answer, and get a detailed AI evaluation against UPSC's standard rubric.

Start free evaluation →