All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Mechanical Engineering
2021 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2021Year
Paper IPaper
Topics covered
Mechanics and machine design fundamentals (1)Mechanisms, vibrations and structural analysis (1)Tempering, shaft design, flywheel fluctuation (1)FCC crystal structure, moment of inertia, balancing of masses (1)Welding, metal cutting, inventory management, forecasting, and gauge design (1)Production planning, facility location, and metal cutting mechanics (1)Statistical quality control and manufacturing processes (1)Electrochemical machining and material handling (1)
A
Q1
50MCompulsorycalculateMechanics and machine design fundamentals
(a) What is the supporting force system at A for the cantilever beam shown in the figure ? Neglect the weight of the beam. (10 marks)
(b) The velocity of a particle, moving in the x-y plane is given by 6·12 î + 3·24 ĵ m/s at time t = 3·65 s. Its average acceleration, during the next 0·02 s is 4 î + 6 ĵ m/s². Determine the velocity v of the particle at t = 3·67 s, and the angle θ between the acceleration vector and the velocity vector at t = 3·67 s. (10 marks)
(c) What is carbon equivalent (CE) ? How does the carbon equivalent of a steel affect the hardening heat treatment ? (10 marks)
(d) In the epicyclic gear train shown in the figure, the wheel 'C' is keyed to the shaft 'B'. 'D' and 'E' are compound gears. 'C', 'D' and 'E' have 35, 65 and 32 teeth respectively. All the gears have same module. If 'A' and 'B' rotate at 60 rpm and 28 rpm respectively in opposite directions, find the speed and direction of rotation of arm 'G'. (10 marks)
(e) A steel wire of 8 mm diameter and length 50 m is used to lift a weight of 2000 N at its lowest end. Calculate the total elongation of the wire, if the density of the steel is 8000 kg/m³ and E = 2·1 × 10⁵ N/mm². (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) चित्र में प्रदर्शित एक प्रास (कैन्टीलिवर) धरन के लिए A पर आधारी बल क्या होगा ? धरन के भार को नगण्य मान लीजिए । (10 अंक)
(b) x-y समतल में गतिमान एक कण का वेग समय t = 3·65 s पर 6·12 î + 3·24 ĵ m/s द्वारा निर्धारित है । अगले 0·02 s पर्यन्त इसका औसत त्वरण 4 î + 6 ĵ m/s² है । समय t = 3·67 s पर कण का वेग v तथा त्वरण सदिश एवं वेग सदिश के बीच का कोण θ ज्ञात कीजिए । (10 अंक)
(c) कार्बन समतुल्य (CE) क्या है ? इसपात का कार्बन समतुल्य, कठोरीकरण ताप उपचार को कैसे प्रभावित करता है ? (10 अंक)
(d) चित्र में प्रदर्शित अधिचक्रिक गियर माला में, चक्र 'C' शैफ्ट 'B' में कुंजीयित है । 'D' तथा 'E' संयुक्त गियर हैं । 'C', 'D' तथा 'E' में क्रमशः 35, 65 व 32 दांते हैं । सभी गियरों का एक ही मॉड्यूल है । यदि 'A' और 'B' क्रमशः 60 rpm तथा 28 rpm पर विपरीत दिशा में घूर्णन करते हैं, तो भुजा 'G' के घूर्णन की गति व दिशा ज्ञात कीजिए । (10 अंक)
(e) 8 mm व्यास एवं 50 m लंबाई का एक इस्पात का तार, अपने निम्नतम सिरे पर 2000 N के भार को उठाने के लिए प्रयोग किया जाता है । यदि इस्पात का घनत्व 8000 kg/m³ तथा E = 2·1 × 10⁵ N/mm² है, तो तार के सम्पूर्ण दीर्घीकरण की गणना कीजिए । (10 अंक)
Answer approach & key points
Calculate requires systematic problem-solving across all five sub-parts. For (a), draw the FBD and apply equilibrium equations to find reactions at A. For (b), use kinematic equations to find final velocity and vector dot product for the angle. For (c), define CE formula and explain its effect on hardenability and cracking susceptibility. For (d), apply the tabular method or relative velocity method for epicyclic trains. For (e), account for both external load and self-weight elongation. Allocate approximately 15% time to (a), 15% to (b), 20% to (c), 30% to (d), and 20% to (e) based on computational complexity.
(a) Correct FBD with all applied loads shown; equilibrium equations ΣFx=0, ΣFy=0, ΣMA=0 yielding reaction forces and moment at A
(b) Velocity at t=3.67 s: v = 6.20î + 3.36ĵ m/s; angle θ = cos⁻¹[(a·v)/(|a||v|)] ≈ 15.3° or equivalent correct calculation
(c) CE formula: CE = %C + %Mn/6 + (%Cr+%Mo+%V)/5 + (%Ni+%Cu)/15; higher CE increases hardenability but raises risk of quench cracking and distortion
(d) Tabular method with speed ratios: y = -28 rpm (arm fixed), x + y = 60 for gear A; solving gives arm speed ≈ 4.5 rpm in same direction as A
(e) Total elongation δ = δ_load + δ_self = WL/AE + ρgL²/2E = 0.947 mm + 0.373 mm ≈ 1.32 mm with proper unit conversions
50McalculateMechanisms, vibrations and structural analysis
(a) In a slider-crank mechanism, the lengths of the crank and connecting rod are 150 mm and 600 mm respectively. Locate all the I-centres of the mechanism for the position when the crank has turned 30° from IDC. Also, find the velocity of the slider and the angular velocity of the connecting rod, if the crank rotates at 30 rad/s. (15 marks)
(b) A mass weighing 100 N is suspended from a spring of constant k = 4000 N/m. At time t = 0, it has a downward velocity of 1 m/s as it passes through the position of static equilibrium. Determine the following : (i) The static spring deflection. (ii) The natural frequency of the system. (iii) The displacement (x) of the mass as a function of time, where x is measured from the position of static equilibrium. (iv) The maximum acceleration attained by the mass. (15 marks)
(c) Write the equations for shearing force and bending moment for various sections and draw SFD and BMD for the beam supported at A and B as shown in the figure. (20 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) एक सर्पी-क्रैंक शेप्ट यंत्र युक्ति में क्रैंक तथा संयोजी दंड की लंबाई क्रमशः 150 mm तथा 600 mm है। क्रैंक के IDC से 30° घूमने के बाद की स्थिति के लिए यंत्र युक्ति के सभी I-केंद्रों का स्थान निर्धारित कीजिए। यदि क्रैंक 30 rad/s पर घूर्णन कर रहा हो, तो स्पर्क (स्लाइडर) का वेग तथा संयोजी दंड का कोणीय वेग भी ज्ञात कीजिए। (15 अंक)
(b) एक द्रव्यमान जिसका भार 100 N है, एक ऐसी स्प्रिंग से लटका है जिसका स्थिरांक k = 4000 N/m है। समय t = 0 पर स्थैतिक स्थिरता (संतुलन) के स्थान से गुजरते समय इसका नीचे की ओर वेग 1 m/s है। निम्न का मान ज्ञात कीजिए : (i) स्थैतिक स्प्रिंग विस्थापन। (ii) तंत्र की स्वाभाविक आवृत्ति। (iii) समय के फलन के रूप में द्रव्यमान का विस्थापन (x), जहाँ x का मापन स्थैतिक संतुलन के स्थान से किया जाता है। (iv) द्रव्यमान द्वारा लब्ध अधिकतम त्वरण। (15 अंक)
(c) चित्र में दर्शाए अनुसार टेक A और B पर आधारित (स्थित) एक धरन के विभिन्न काटों (सेक्शन्स) के लिए अपरूपक बल और बंकन आघूर्ण हेतु समीकरण लिखिए तथा SFD एवं BMD आरेखित कीजिए। (20 अंक)
Answer approach & key points
Calculate systematically across all three parts: for (a) locate I-centres using Kennedy's theorem and apply velocity analysis (spend ~30% time, 15 marks); for (b) solve the free vibration problem using energy methods or direct integration (spend ~30% time, 15 marks); for (c) derive SF and BM equations for all beam sections and construct diagrams (spend ~40% time, 20 marks). Begin each part with clear free-body diagrams, show all derivations, and conclude with properly labelled diagrams and physical interpretations.
Part (a): Locate all 6 I-centres (I12, I13, I14, I23, I24, I34) using Kennedy's theorem; I13 found via auxiliary points or direct construction
Part (a): Velocity of slider = ω₂ × (I12I24) × (I13I34)/(I12I13) or equivalent; angular velocity of connecting rod ω₃ = ω₂ × (I12I13)/(I13I34)
Part (b)(i): Static deflection δ_st = W/k = 100/4000 = 0.025 m = 25 mm
Part (b)(ii): Natural frequency ω_n = √(k/m) = √(4000×9.81/100) = 19.81 rad/s or f_n = 3.15 Hz
Part (b)(iii): x(t) = (v₀/ω_n)sin(ω_nt) = 0.0505 sin(19.81t) m, since x₀=0, v₀=1 m/s downward
Part (b)(iv): Maximum acceleration a_max = ω_n² × X_max = (19.81)² × 0.0505 = 19.81 m/s²
Part (c): Identify loading pattern on beam (UDL, point loads, moments as shown in figure); determine reactions at supports A and B
Part (c): Derive piecewise V(x) and M(x) equations for each region; locate points of zero shear and maximum moment
(a) What is the purpose of tempering of hardened steel? Explain the principle of tempering using suitable schematics including heating temperature requirement and microstructural changes. (15 marks)
(b) A solid circular shaft is subjected to a bending moment of 2500 N-m and a torque of 8000 N-m. The ultimate tensile stress and ultimate shear stress of the shaft material are 700 MPa and 500 MPa respectively. Assuming a factor of safety as 6, determine the diameter of the shaft. (15 marks)
(c) A single cylinder, four-stroke engine develops 20 kW at 250 rpm. The work done by the gases during the expansion stroke is 3 times the work done on the gases during the compression stroke. The work done during the suction and exhaust strokes may be neglected. During expansion and compression strokes the turning moment curve is assumed to be triangular. If the flywheel has a mass of 1500 kg and has a radius of gyration of 0.6 m, find the coefficient of fluctuation of speed. (20 marks)
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(a) कठोरीकृत इस्पात के पायन (टेम्परिंग) का क्या प्रयोजन है? तापक तापमान की आवश्यकता तथा सूक्ष्म संरचनागत परिवर्तनों को समाहित करते हुए उपयुक्त योजनाबद्ध आरेख के माध्यम से पायन के सिद्धांत को समझाइए। (15 अंक)
(b) एक ठोस वृत्तीय शैफ्ट पर 2500 N-m का बंकन आघूर्ण और 8000 N-m का बल-आघूर्ण लगाया जाता है। शैफ्ट के पदार्थ का चरम तनन प्रतिबल तथा चरम अपरूपण प्रतिबल क्रमशः 700 MPa और 500 MPa है। सुरक्षा गुणक को 6 मानते हुए शैफ्ट के व्यास की गणना कीजिए। (15 अंक)
(c) एक एकल सिलिंडर, चार-स्ट्रोक इंजन 250 rpm पर 20 kW विकसित करता है। गैसों द्वारा प्रसरण स्ट्रोक में किया गया कार्य गैसों पर संपीडन स्ट्रोक में किए गए कार्य का 3 गुना है। चूषण तथा रेचक स्ट्रोकों में किए गए कार्यों को नगण्य मान सकते हैं। प्रसरण और संपीडन स्ट्रोकों के दौरान टर्निंग आघूर्ण वक्र को त्रिभुजीय मान लिया गया है। यदि गतिपालक चक्र का द्रव्यमान 1500 kg तथा परिभ्रमण त्रिज्या 0.6 m है, तो गति के उच्चावचन का गुणांक ज्ञात कीजिए। (20 अंक)
Answer approach & key points
Solve all three sub-parts systematically, allocating time proportional to marks: spend ~30% on (a) for conceptual explanation with diagrams, ~30% on (b) for shaft diameter calculation using combined loading theories, and ~40% on (c) for flywheel fluctuation analysis with energy and speed variation calculations. Begin each part with stated assumptions and end with clearly boxed final answers.
Part (a): Purpose of tempering (reduce brittleness, relieve internal stresses, improve toughness); tempering temperature ranges (150-250°C low, 350-500°C medium, 500-650°C high) with corresponding microstructures (martensite → tempered martensite/ferrite + cementite)
Part (a): Schematic showing hardness vs tempering temperature curve, and microstructural transformation diagram with time-temperature parameters
Part (b): Application of maximum shear stress theory or distortion energy theory for combined bending and torsion; equivalent torque Te = √(M² + T²) or equivalent moment Me = ½[M + √(M² + T²)]
Part (b): Correct shaft diameter calculation: d = [16Te/(πτ_allowable)]^(1/3) or using allowable bending stress; τ_allowable = 500/6 = 83.33 MPa, σ_allowable = 700/6 = 116.67 MPa
Part (c): Work done per cycle = 20,000 × (60/125) = 9600 J; expansion work = 3× compression work, so W_exp = 7200 J, W_comp = 2400 J
Part (c): Maximum fluctuation of energy ΔE = ½ × base × height of triangle = ½ × (π/2) × (T_max - T_mean) × (π/2) for triangular TM diagram; or ΔE = ½ × W_exp = 3600 J
Part (c): Coefficient of fluctuation of speed Cs = ΔE/(Iω²) = ΔE/(mk²ω²) where ω = 2π×250/60 = 26.18 rad/s; I = 1500 × (0.6)² = 540 kg.m²
50McalculateFCC crystal structure, moment of inertia, balancing of masses
(a) Find out the value of atomic packing factor for the FCC crystal structure.
Calculate the radius of an iridium (Ir) atom, given that Ir has an FCC crystal structure, a density of 22.4 g/cm³ and an atomic weight of 192.2 g/mol.
[Avogadro's number (Nₐ) = 6.022 × 10²³ atoms/mol] (15 marks)
(b) An inscribed circular hole is made in a triangular lamina with each side 'a'. Find the area moment of inertia of this lamina about one of the sides. (15 marks)
(c) Four masses A, B, C and D revolve at equal radii and are equally spaced along a shaft. The mass B weighs 6 kg. Masses C and D make angles of 90° and 240° respectively with B in the same direction.
Find the magnitude of the masses A, C and D and the angular position of A, if the system is in complete balance. (20 marks)
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(a) FCC क्रिस्टल संरचना के लिए परमाणु संकुलन गुणक का मान ज्ञात कीजिए।
एक ईरिडियम (Ir) परमाणु की त्रिज्या की गणना कीजिए। दिया गया है कि Ir की संरचना एक FCC क्रिस्टल संरचना है, घनत्व 22.4 g/cm³ तथा परमाणु भार 192.2 g/mol है।
[आवोगाद्रो की संख्या (Nₐ) = 6.022 × 10²³ परमाणु/मोल है]। (15 अंक)
(b) प्रत्येक भुजा 'a' वाले एक तिकोने पटल पर एक वृत्तीय छिद्र अन्तर्वृत (इन्स्क्राइब्ड) है। इस पटल का एक भुजा के सापेक्ष क्षेत्रफलीय जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए। (15 अंक)
(c) चार द्रव्यमान A, B, C तथा D समान त्रिज्या पर घूर्णन करते हैं और एक शाफ्ट पर बराबर दूरी पर हैं। द्रव्यमान B का भार 6 kg है। द्रव्यमान B से द्रव्यमान C तथा D क्रमशः 90° व 240° का कोण एक ही दिशा में बनाते हैं।
यदि तंत्र पूर्णतया संतुलन में है, तो द्रव्यमान A, C तथा D का परिमाण और A की कोणीय स्थिति ज्ञात कीजिए। (20 अंक)
Answer approach & key points
Calculate the three distinct mechanical quantities in sequence: (a) FCC atomic packing factor and Ir atomic radius using density relations—allocate ~30% time; (b) area moment of inertia for composite triangular lamina with circular hole using parallel axis theorem—allocate ~30% time; (c) complete balancing of four rotating masses using force and couple polygon methods—allocate ~40% time as it carries highest marks. Present each part with clear headings, state assumptions, show unit conversions, and conclude with physical significance.
Part (a): APF = 0.74 (or 74%) derived from 4 atoms per unit cell and face-diagonal relation 4R = √2a; Ir atomic radius r ≈ 1.36 × 10⁻¹⁰ m or 0.136 nm using ρ = 4M/(Nₐa³) and a = 2√2r
Part (b): Moment of inertia of solid equilateral triangle about base = √3a⁴/32; subtract moment of inscribed circle (radius r = a/2√3) using parallel axis theorem; final I = √3a⁴/32 - πa⁴/288 = (9√3 - π)a⁴/288
Part (c): Angular positions: B at 0°, C at 90°, D at 240°, A at 270° (or -90°); masses satisfy m_A = 3 kg, m_C = 3 kg, m_D = 4 kg from ΣF = 0 and ΣM = 0 conditions
50MCompulsorycalculateWelding, metal cutting, inventory management, forecasting, and gauge design
(a) TIG welding of two sheets of 5 mm thickness is performed using welding current (I) of 200 A and arc voltage (V) of 12 V. Assume 70% of generated arc heat is utilised for melting of base metals. If the steel being welded needs 20 J/mm³ heat for melting, then determine the following : (i) Power of welding arc (W) (ii) Rate at which energy is delivered for melting (W) (iii) Volume rate (mm³/sec) at which weld metal is produced (10 marks)
(b) A high speed steel (HSS) cutting tool during turning of aluminium offers tool life of 3 hours at cutting speed of 60 m/minute. Determine the following using above data and assuming value of n is 0·27 : (i) Life of tool if turning is performed at 80 m/minute cutting speed. (ii) Cutting speed at which cutting tool will have tool life of 2 hours. (10 marks)
(c) What are the reasons for carrying inventories in production industries ? (10 marks)
(d) An XYZ company launched a new product which had sales of 5, 17, 29, 41 and 39 units respectively in its first five months of launch. The Sales Manager now wants a forecast of sales in the next month. (i) Find out sales forecast by the last value method, the averaging method and the moving average method with the 3 most recent months. (ii) Given the sales pattern so far, do any of the above methods seem inappropriate for obtaining the forecast ? Why ? (10 marks)
(e) A mechanic needs a gauge for checking the diameter of holes to be machined to a diameter of 30⁺⁰·⁰⁶ mm. What should be the dimensions of the gauge, if unilateral system of tolerances are incorporated ? Assume gauge tolerance and wear allowance each as 10% of work tolerance. (10 marks)
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(a) 5 mm मोटाई की दो चादरों का TIG वेल्डन 200 A विद्युत धारा (I) तथा 12 V आर्क वोल्टता (V) पर किया जाता है । मान लीजिए कि आर्क द्वारा जनित 70% ऊष्मा का उपयोग मूल धातु के पिघलाने में होता है । यदि इस्पात जिसका वेल्डन होना है उसको पिघलाने के लिए 20 J/mm³ ऊष्मा की आवश्यकता होती है, तो निम्न को ज्ञात कीजिए : (i) वेल्डन आर्क की शक्ति (W) (ii) वह दर जिस पर ऊर्जा गलाने के लिए प्रदान की जाती है (W) (iii) वह आयतन दर (mm³/sec) जिस पर वेल्ड धातु का उत्पादन होता है (10 अंक)
(b) एक उच्च चाल इस्पात (HSS) के कतन औजार का ऐलुमिनियम के 60 मी./मिनट की चाल पर खरादन के दौरान औजार जीवन काल 3 घंटे है । n का मान 0·27 मानते हुए तथा उपर्युक्त आँकड़ों का प्रयोग करते हुए निम्न को ज्ञात कीजिए : (i) 80 मी./मिनट कतन चाल पर, खरादन करने पर औजार आयु । (ii) वह कतन चाल जिस पर कतन औजार की आयु 2 घंटे होगी । (10 अंक)
(c) उत्पादन उद्योगों में सामग्री-सूची हस्तगत (कैरी) करने के क्या कारण हैं ? (10 अंक)
(d) एक XYZ कंपनी ने एक नया उत्पाद अवतरित किया जिसकी अवतरण के प्रथम पाँच महीनों में बिक्री क्रमशः: 5, 17, 29, 41 व 39 इकाइयों की थी । बिक्रय मैनेजर अब अगले महीने में बिक्रय पूर्वानुमान चाहते हैं । (i) निम्नलिखित विधियों से बिक्रय पूर्वानुमान ज्ञात कीजिए : आखिरी मान विधि (Last Value Method), औसत विधि और तीन अति नवीनतम महीनों में चल औसत विधि द्वारा । (ii) अभी तक दिए गए बिक्रय प्रतिरूप के अनुसार क्या उपर दी गई विधियों में कोई भी विधि पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए अनुपयुक्त है ? क्यों ? (10 अंक)
(e) एक मैकेनिक को 30⁺⁰·⁰⁶ mm व्यास तक के छिद्रों जिनका मशीनिंग होना है, के व्यास की जाँच के लिए एक गेज की आवश्यकता है । यदि एक पार्श्विक सहिष्णुता प्रणाली का पालन होना हो, तो गेज की विमाएँ क्या होंगी ? मान लीजिए कि गेज सहिष्णुता व निघर्षण छूट प्रत्येक, कार्य सहिष्णुता का 10% है । (10 अंक)
Answer approach & key points
Calculate numerical solutions for all five parts systematically, spending approximately 20% time each on (a) welding energy, (b) Taylor's tool life, (c) inventory reasons, (d) forecasting methods, and (e) gauge design. For numerical parts, show all formulas, substitutions, and unit conversions; for part (c), enumerate 6-8 well-explained reasons; for part (d), compute all three forecasts and critically evaluate method appropriateness based on trend visibility.
Part (a): Arc power = IV = 2400 W; melting power = 0.70 × 2400 = 1680 W; volume rate = 1680/20 = 84 mm³/s
Part (b): Using Taylor's VT^n = C, find C = 60×(180)^0.27 ≈ 228.6; then T at 80 m/min = (228.6/80)^(1/0.27) ≈ 0.89 hr; V for T=2 hr = 228.6/(120)^0.27 ≈ 69.4 m/min
Part (c): Reasons for inventory: demand variability, supply lead time, quantity discounts, production smoothing, safety stock, work-in-progress, seasonal demand, and speculative buying
Part (d)(i): Last value = 39; Averaging = (5+17+29+41+39)/5 = 26.2; 3-month MA = (29+41+39)/3 = 36.33
Part (d)(ii): Last value and simple averaging inappropriate due to clear upward trend; 3-month MA better but still lags; trend projection most suitable
Part (e): Work tolerance = 0.06 mm; gauge tolerance = wear allowance = 0.006 mm; GO gauge: 30.000 to 30.006 mm; NO-GO gauge: 30.054 to 30.060 mm (unilateral system)
Part (e) alternative: GO gauge = 30.006⁺⁰·⁰⁰⁶ mm; NO-GO gauge = 30.060⁻⁰·⁰⁰⁶ mm with wear allowance on GO only
50McalculateProduction planning, facility location, and metal cutting mechanics
(a) Five jobs A, B, C, D and E need to be processed on a machine. Processing time (in days) and due date (from now) are given below :
| Jobs | Processing Time (in days) | Due Date (from now) |
|------|---------------------------|---------------------|
| A | 6 | 5 |
| B | 4 | 10 |
| C | 5 | 15 |
| D | 8 | 20 |
| E | 7 | 30 |
Determine the total completion time (in days) for all jobs, average flow time, average number of jobs in system per day and average tardiness using Shortest Processing Time (SPT) rule so as to establish appropriate sequence for processing of jobs. (15 marks)
(b) Three cities namely Chennai, Delhi and Kolkata are being considered as potential locations for a new plant. Estimated data of annual fixed cost, variable cost and revenue per unit for each potential location are given below in the table. Determine the most attractive location for the plant if the estimated annual production volume desired is 40000 units. Also determine break-even production volume for each location. (15 marks)
| Head | City | | |
|------|------|---|---|
| | Chennai | Delhi | Kolkata |
| Fixed cost (₹) | 800000 | 600000 | 500000 |
| Variable cost per unit (₹) | 30 | 40 | 50 |
| Revenue per unit (₹) | 60 | 60 | 60 |
(c) Orthogonal turning of a metal is performed using single point cutting tool having rake angle of 10°. The turning operation produces chip-thickness ratio of 0·2, horizontal cutting force (F_H) of 1400 N and vertical cutting force (F_V) of 2000 N. Determine the shear plane angle, normal force, friction force on rake face and friction angle. (20 marks)
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(a) पाँच कृत्यों A, B, C, D व E का मशीन पर प्रक्रमण होना है । प्रक्रमण समय (दिनों में) व नियत तिथि (अभी से) निम्नवत हैं :
| कृत्यक | प्रक्रमण समय (दिनों में) | नियत तिथि (अभी से) |
|--------|------------------------|------------------|
| A | 6 | 5 |
| B | 4 | 10 |
| C | 5 | 15 |
| D | 8 | 20 |
| E | 7 | 30 |
सभी कृत्यों के लिए कुल समापन समय (दिनों में), औसत प्रवाह समय, प्रति दिन निकाय में कृत्यों की माध्य संख्या तथा न्यूनतम प्रसंस्करण समय (SPT) नियम से माध्य विलंबन ज्ञात कीजिए, जिससे कि कृत्यों के प्रक्रमण के लिए सटीक क्रम निर्धारित किया जा सके । (15 अंक)
(b) तीन शहरों चेन्नई, दिल्ली व कोलकाता को एक नए संयंत्र के लिए संभावित लोकेशन माना जा रहा है । प्रत्येक संभावित लोकेशन के लिए वार्षिक स्थिर लागत, परिवर्त्य लागत तथा आय प्रति इकाई के अनुमानित आँकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं । संयंत्र के लिए अनुमानित 40000 इकाइयों की वार्षिक उत्पादन मात्रा के लिए सबसे आकर्षक लोकेशन का निर्धारण कीजिए । प्रत्येक लोकेशन के लिए उत्पादन की संतुलन स्तर मात्रा भी ज्ञात कीजिए । (15 अंक)
| शीर्ष | शहर | | |
|------|------|---|---|
| | चेन्नई | दिल्ली | कोलकाता |
| स्थिर लागत (₹) | 800000 | 600000 | 500000 |
| परिवर्त्य लागत प्रति इकाई (₹) | 30 | 40 | 50 |
| आय प्रति इकाई (₹) | 60 | 60 | 60 |
(c) एक एकल बिंदु कतन औजार जिसका रेक कोण 10° है, से एक धातु का लंबकोणीय खरादन किया जाता है । खरादन प्रक्रम छीलन मोटाई अनुपात 0·2, क्षैतिज कतन बल (F_H) 1400 N तथा उद्वधार कतन बल (F_V) 2000 N उत्पन्न करता है । अपरूपण तल कोण, अभिलंब बल, रेक फलक पर घर्षण बल तथा घर्षण कोण ज्ञात कीजिए । (20 अंक)
Answer approach & key points
Calculate the required parameters for all three sub-parts systematically. For (a), apply SPT rule to sequence jobs B-A-C-D-E, then compute flow times, tardiness and performance metrics. For (b), calculate total cost and profit for each city at 40,000 units, then derive break-even volumes using FC/(Revenue-VC). For (c), use Merchant's circle and shear plane relationships with given rake angle and chip thickness ratio to find shear angle, forces and friction angle. Allocate time proportionally: ~25% for (a), ~25% for (b), ~50% for (c) given its higher marks and complexity.
Part (a): SPT sequence B-A-C-D-E; completion times 4,10,15,23,30; total completion time = 30 days; average flow time = 82/5 = 16.4 days; average jobs in system = 82/30 = 2.73; average tardiness = 16/5 = 3.2 days
Part (b): Total cost Chennai = 20,00,000, Delhi = 22,00,000, Kolkata = 25,00,000; Profit Chennai = 4,00,000, Delhi = 2,00,000, Kolkata = -1,00,000; Chennai most attractive; BEP Chennai = 26,667, Delhi = 30,000, Kolkata = 33,333 units
Part (c): Shear plane angle φ = arctan(0.2×cos10°/(1-0.2×sin10°)) = 12.13°; Friction force F = F_H×sinα + F_V×cosα = 2140.8 N; Normal force N = F_H×cosα - F_V×sinα = 1030.9 N; Friction angle β = arctan(F/N) = 64.3°
Correct formulas: SPT sequencing by ascending processing time; Total cost = FC + VC×Q; BEP = FC/(R-VC); Shear angle from r = sinφ/(cos(φ-α)); Merchant's circle relationships
Tabular presentation for (a) showing job sequence, processing time, completion time, flow time, due date and tardiness
Cost-volume-profit analysis table for (b) comparing all three locations with clear recommendation
Force diagram or Merchant's circle sketch for (c) showing F_H, F_V, F, N, R and angles
50McalculateStatistical quality control and manufacturing processes
A car servicing company is interested in reducing the waiting time for its customers. They select four customers randomly each day and find the waiting time for each customer while his/her car is serviced. From these observations, the sample average and range are found. This process is repeated for 25 days. The summary data for these observations are as under:
$$\sum_{i=1}^{25} \bar{X}_i = 1000, \quad \sum_{i=1}^{25} R_i = 250$$
(i) Find out $\bar{X}$ and R chart control limits.
(ii) Assuming that the process is in control and the distribution of waiting time is normal, find the percentage of customers who will not have to wait for more than 50 minutes.
(iii) Find the 2σ control limits.
(Factors for Computing Centerline and Three-Sigma Control Limits and Cumulative Standard Normal Distribution table are appended in the question paper)
(b) How do lean systems function? What are the characteristics of lean systems? Also, discuss the benefits and risks of lean systems.
(c) In a case of open die forging, derive the expression for determining forging force per unit length for forging a flat strip between two parallel dies. Also, state the assumptions made while deriving the above mentioned expression.
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एक कार सर्विसिंग कंपनी अपने ग्राहकों के लिए प्रतीक्षा काल घटाने में रुचि रखती है। वे प्रत्येक दिन चार ग्राहक यादृच्छिक रूप से चुनकर प्रत्येक ग्राहक का प्रतीक्षा काल ज्ञात करते हैं जब उसकी कार सर्विस हो रही है। इन प्रेक्षणों से प्रतिदर्श औसत व सीमा ज्ञात की जाती हैं। इस प्रक्रिया को 25 दिन तक दोहराया जाता है। इन प्रेक्षणों के सारांश आँकड़े निम्नवत हैं:
$$\sum_{i=1}^{25} \bar{X}_i = 1000, \quad \sum_{i=1}^{25} R_i = 250$$
(i) $\bar{X}$ व R चार्ट नियंत्रण सीमाएँ ज्ञात कीजिए।
(ii) यह मानते हुए कि प्रक्रिया नियंत्रण में है तथा प्रतीक्षा काल का वितरण सामान्य है, उन ग्राहकों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए जिनको 50 मिनट से ज्यादा प्रतीक्षा नहीं करनी होगी।
(iii) 2σ नियंत्रण सीमाएँ ज्ञात कीजिए।
(माध्य रेखा व तीन-सिग्मा नियंत्रण सीमाओं की गणना के लिए गुणक तथा संचयी मानक नामल वितरण सारणी प्रश्न-पत्र के साथ संलग्न हैं)
(b) लीन निकाय किस प्रकार कार्य करते हैं? लीन निकायों के क्या लक्षण हैं? लीन निकायों के लाभों व जोखिमों की भी विवेचना कीजिए।
(c) खुली डाई फोर्जन के संदर्भ में, दो समांतर डाइयों के बीच एक चपटी पट्टी के फोर्जन के लिए प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाले फोर्जन बल को ज्ञात करने के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। उपर्युक्त व्यंजक को व्युत्पन्न करने के दौरान मानी गई पूर्वधारणाएं भी बताइए।
Answer approach & key points
Calculate the SQC control limits for part (a) using n=4, A2=0.729, D3=0, D4=2.282; derive the forging force expression in part (c) starting from equilibrium and yield criterion; explain lean systems conceptually in part (b). Allocate approximately 40% time to (a) due to three numerical sub-parts, 30% each to (b) and (c), ensuring all five sub-parts are addressed with clear headings.
Part (a)(ii): σ̂ = R̄/d2 = 10/2.059 = 4.857 min; Z = (50-40)/4.857 = 2.06; P(X≤50) = Φ(2.06) ≈ 98.03% or ~98% customers
Part (a)(iii): 2σ X̄ limits: 40 ± 2×(4.857/√4) = 40 ± 4.857 → 35.14 to 44.86 min; or using A2 factor approximation
Part (b): Lean systems function via JIT, jidoka, kaizen, pull production, waste elimination (muda); characteristics: zero inventory, small lot sizes, quick changeovers, multifunctional workers, cellular layouts; benefits: cost reduction, quality improvement, flexibility; risks: supply chain vulnerability, worker stress, disruption sensitivity (e.g., Maruti Suzuki lean implementation challenges)
Part (c): Forging force per unit length F/L = 2k·a·exp(2μx/h) integrated or F/L = σ̄·h·(exp(2μa/h)-1)/(μ/h) for sticking friction; assumptions: plane strain, rigid-plastic material, constant friction (Coulomb or sticking), uniform deformation, isothermal, parallel flat dies, no barreling
50McalculateElectrochemical machining and material handling
The frontal working area of the electrode is 2000 mm² in a certain ECM operation in which the applied current = 1800 amps and the voltage = 12 volts. The material being cut is nickel (Valency = 2), whose specific removal rate is 3·42 × 10⁻² mm³/A-s.
(i) If the process is 90% efficient, determine the rate of material removal in mm³/minute.
(ii) If the resistivity of the electrolyte is 140 ohm-mm, determine the working gap.
(b) The layout of material storage section is given below. The material flow occurs between packing area (No. 6) and other 9 sections/areas. Loads are moved from packing area 6 to shipping/receiving area 1, while all other loads move from different sections/areas (2, 3, 4, 5, 7, 8, 9) to packing area No. 6. Average annual load movement/flow to/from sections is as under:
| Flow From – To | Average Annual Load (No.) | Distance Covered (m) |
|---|---|---|
| 2 to 6 | 200 | 50 |
| 3 to 6 | 300 | 50 |
| 4 to 6 | 400 | 50 |
| 5 to 6 | 500 | 50 |
| 7 to 6 | 600 | 50 |
| 8 to 6 | 700 | 50 |
| 9 to 6 | 800 | 50 |
| 10 to 6 | 900 | 50 |
| 6 to 1 | 4400 | 100 |
Assume cost of moving a load by unit distance (m) is ₹ 1/m. Determine the annual total cost of material handling.
(c) Explain 'Coordinate system' and 'Motion control' with reference to NC machines.
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किसी ECM प्रक्रम में जिसमें प्रयुक्त विद्युत धारा = 1800 amps तथा वोल्टता = 12 volts है, में इलेक्ट्रोड का सम्मुख कार्य-क्षेत्र 2000 mm² है। जिस पदार्थ को काटा जाता है, वह निकेल (संयोजकता = 2) है, जिसकि विशिष्ट पृथक्करण दर 3·42 × 10⁻² mm³/A-s है।
(i) यदि प्रक्रम 90% दक्ष है, तो mm³/minute में धातु पृथक्करण दर ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि इलेक्ट्रोलाइट की प्रतिरोधकता 140 ohm-mm है, तो कार्यकारी रिक्ति ज्ञात कीजिए।
(b) पदार्थ भंडारण विभाग का विन्यास नीचे दिया गया है। पदार्थ प्रवाह पैकिंग क्षेत्र (संख्या 6) व अन्य 9 विभाग/क्षेत्र के बीच हो रहा है। भार पैकिंग क्षेत्र 6 से शिपिंग/अभिग्रहण क्षेत्र 1 की ओर स्थानांतरित किए जा रहे हैं जबकि अन्य सभी भार विभिन्न विभागों/क्षेत्रों (2, 3, 4, 5, 7, 8, 9) से पैकिंग क्षेत्र 6 की तरफ स्थानांतरित किए जाते हैं। विभागों को/से औसत वार्षिक भार स्थानांतरण/प्रवाह निम्नवत है:
| प्रवाह से – तक | वार्षिक औसत भार (संख्या) | तय की गई दूरी (m) |
|---|---|---|
| 2 से 6 तक | 200 | 50 |
| 3 से 6 तक | 300 | 50 |
| 4 से 6 तक | 400 | 50 |
| 5 से 6 तक | 500 | 50 |
| 7 से 6 तक | 600 | 50 |
| 8 से 6 तक | 700 | 50 |
| 9 से 6 तक | 800 | 50 |
| 10 से 6 तक | 900 | 50 |
| 6 से 1 तक | 4400 | 100 |
मानिए कि एक भार की इकाई दूरी (m) स्थानांतरण करने की लागत ₹ 1/मी. है। पदार्थ प्रहस्तन की कुल वार्षिक लागत की गणना कीजिए।
(c) NC मशीनों के संदर्भ में 'निर्देशांक प्रणाली' व 'गति नियंत्रण' की व्याख्या कीजिए।
Answer approach & key points
Calculate the ECM material removal rate using Faraday's laws with efficiency correction for part (i), then determine working gap using Ohm's law and resistivity relationship for part (ii). For part (b), compute total material handling cost by summing individual load-distance products multiplied by unit cost. For part (c), explain coordinate systems (Cartesian, polar, cylindrical) and motion control types (point-to-point, continuous path) with NC machine context. Allocate approximately 35% time to numerical parts (a), 25% to cost calculation (b), and 40% to descriptive explanation (c).
Part (i): Apply MRR = η × (C × I × t) with C = 3.42×10⁻² mm³/A-s, I = 1800 A, convert seconds to minutes; correct answer ≈ 3.32×10⁶ mm³/min
Part (ii): Use V = I×R = I×(ρ×y/A) to solve for gap y = V×A/(I×ρ); correct answer ≈ 0.095 mm or 95 μm
Part (b): Calculate cost = Σ(loads × distance × ₹1/m); incoming flows to area 6 total 4400 loads × 50m, outgoing 4400 × 100m; total cost = ₹6,60,000
Part (c): Explain machine coordinate system (absolute vs. incremental), work coordinate system, and motion control types (PTP, continuous path, contouring) with NC applications
Part (c): Describe interpolators (linear, circular) and control loops (open, closed, semi-closed) in CNC machines
Correct unit conversions throughout (mm³/A-s to mm³/min, ohm-mm to consistent units)
Recognition that total loads entering area 6 (4400) equal loads leaving to area 1 (4400), indicating system balance