Q1 50M Compulsory calculate Thermodynamics, Heat Transfer and Fluid Mechanics
(a) Consider the system shown in Fig. 1(a). The two chambers initially have equal volumes of 28 litres and contain air (C_p = 1·005 kJ/kg-K and C_v = 0·717 kJ/kg-K) and hydrogen (C_p = 14·32 kJ/kg-K and C_v = 10·17 kJ/kg-K), respectively. The chambers are separated by a frictionless piston which is non-heat-conducting. Both the gases are initially at 140 kPa and 40 °C. Heat is added to the air side until the pressure of both the gases reaches 280 kPa. All outside walls of the chambers are insulated except for the surface where heat is added to air. Calculate the final temperature of the air. (10 marks)
(b) What is 'choked flow' in a convergent-divergent nozzle? Explain, with diagram, the effect of pressure ratio on exit velocity of compressible gas in a convergent-divergent nozzle. (10 marks)
(c) An axial flow compressor with inlet and outlet angles of 40° and 15°, respectively has been designed for 50% reaction. The compressor has a pressure ratio of 6 : 1 and overall isentropic efficiency of 0·80, when inlet static temperature is 41 °C. The blade speed and axial velocity are constant throughout. Assuming a value of 210 m/s for blade speed, find the number of stages required if the work done factor is 0·88 for all the stages. Take Cp = 1·005 kJ/kg-K and γ = 1·4 for air. (10 marks)
(d) Hot water is flowing through a pipe made of cast iron having thermal conductivity of 52 W/m-°C, with an average velocity of 1·5 m/s. The inner and outer diameters of the pipe are 3 cm and 3·5 cm, respectively. The pipe passes through a 15 m long section of a basement whose temperature is 15 °C. The temperature of the water drops from 70 °C to 67 °C as it passes through the basement. The heat transfer coefficient on the inner surface of the pipe is 400 W/m²-°C. Determine the combined convection and radiation heat transfer coefficient at the outer surface of the pipe. (10 marks)
(e) (i) Define the total and spectral black body emissive powers. How are they related to each other? (5 marks)
(ii) Consider two identical bodies, one at 1000 K and the other at 1500 K. Which body emits more radiation in the shorter wavelength region? Which body emits more radiation at a wavelength of 20 μm? (5 marks)
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(a) चित्र 1(a) में दर्शाये गये निकाय पर गौर कीजिये। दोनों कक्ष प्रारम्भ में 28 लीटर के समान आयतन के हैं, जिनमें क्रमशः वायु (C_p = 1·005 kJ/kg-K तथा C_v = 0·717 kJ/kg-K) एवं हाइड्रोजन (C_p = 14·32 kJ/kg-K तथा C_v = 10·17 kJ/kg-K) हैं। ये कक्ष एक घर्षणहीन पिस्टन, जो कि ऊष्मा अचालक है, के द्वारा अलग किये गये हैं। दोनों गैसें आरम्भ में 140 kPa तथा 40 °C पर हैं। वायु की ओर से इस प्रकार ऊष्मा दी जाती है कि दोनों गैसों का दाब 280 kPa तक पहुँच जाये। जहाँ से वायु को ऊष्मा दी जाती है उस सतह को छोड़कर कक्ष की सभी बाहरी दीवारों को रोधित किया गया है। वायु का अन्तिम तापमान ज्ञात कीजिये। (10 अंक)
(b) एक अभिसारी-अपसारी नोजल में 'प्रोध प्रवाह' क्या होता है? एक अभिसारी-अपसारी नोजल में संपीड्य गैस के निर्गम वेग पर दाब अनुपात के प्रभाव को आरेख की सहायता से समझाइये। (10 अंक)
(c) एक अक्षीय प्रवाह संपीडक, जिसके अंतर्गाम तथा निर्गम कोण क्रमशः: 40° तथा 15° हैं, को 50% प्रतिक्रिया के लिये अभिकल्पित किया गया है। संपीडक का दाब अनुपात 6 : 1 है तथा समग्र समझौती दक्षता 0·80 है, जबकि अंतर्गाम स्थैतिक तापमान 41 °C है। फलक (ब्लेड) चाल तथा अक्षीय वेग आद्योपांत समान हैं। यदि सभी पदों के लिये कृत कार्य गुणक 0·88 हो, तो फलक चाल का मान 210 m/s मानते हुए वांछित पदों की संख्या ज्ञात कीजिये। वायु के लिये Cp = 1·005 kJ/kg-K तथा γ = 1·4 लीजिये। (10 अंक)
(d) 52 W/m-°C की ऊष्मीय चालकता वाले ढलवां लोहे से बने एक पाइप में गर्म जल 1·5 m/s के औसत वेग से प्रवाहित हो रहा है। पाइप के आंतरिक तथा बाह्य व्यास क्रमशः: 3 cm तथा 3·5 cm हैं। 15 °C तापमान वाले तलघर के 15 m लम्बे हिस्से से पाइप गुजरता है। पाइप के तलघर से गुजरने से जल का तापमान 70 °C से घटकर 67 °C रह जाता है। पाइप की आंतरिक सतह पर ऊष्मा अंतरण गुणांक 400 W/m²-°C है। पाइप की बाह्य सतह पर संयुक्त संवहन तथा विकिरण ऊष्मा अंतरण गुणांक को निर्धारित कीजिये। (10 अंक)
(e) (i) सम्पूर्ण तथा स्पेक्ट्रमी कृष्णिका उत्सर्जक शक्तियों को परिभाषित कीजिये। ये एक-दूसरे से किस प्रकार सम्बन्धित हैं? (5 अंक)
(ii) दो समरूप पिंडों पर विचार कीजिये, जिनमें एक 1000 K तथा दूसरा 1500 K पर है। लघु तरंगदैर्घ्य क्षेत्र में कौन-सा पिंड ज्यादा विकिरण उत्सर्जित करता है? 20 μm के तरंगदैर्घ्य पर कौन-सा पिंड ज्यादा विकिरण उत्सर्जित करता है? (5 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e(i)) define: precise definition > the distinguishing feature > one example | (e(ii)) compare: paired headings or table > key differences > significance > conclusion Full marks: All parts answered with correct method, clear diagrams, and physical interpretation.
- State ideal gas law and first law of thermodynamics
- Identify hydrogen process as adiabatic (insulated)
- Apply ideal gas law to find final hydrogen temperature
- Equate final pressures of both gases (280 kPa)
- Define choked flow as Mach 1 at the throat
- Explain that exit velocity is constant when choked
- Describe subsonic flow in the divergent section
- Relate pressure ratio to the onset of choking
Q2 50M calculate Thermodynamics, Heat Transfer and Compressible Flow
(a) 10 g of water at 20 °C is converted into ice at –10 °C at constant atmospheric pressure. Assuming the specific heat of liquid water to remain constant at 4·2 J/g-K and that of ice to be half of this value and taking the latent heat of fusion of ice at 0 °C to be 335 J/g, calculate the total entropy change of the system. (20 marks)
(b) A shaft having diameter of 5 cm rotates in a bearing made of cast iron. The shaft rotates at 4500 r.p.m. The bearing is 15 cm long, 8 cm outer diameter and has thermal conductivity of 70 W/m-K. There is a uniform clearance between the shaft and the bearing of 0·6 mm. The clearance is filled with a lubricating oil having thermal conductivity of 0·14 W/m-K and dynamic viscosity of 0·03 N-s/m². The bearing is cooled externally by a liquid, and its outer surface is maintained at 40 °C. Disregarding the heat conduction through the shaft and assuming only one-dimensional heat transfer, determine (i) the rate of heat transfer to the coolant, (ii) the surface temperature of the shaft and (iii) the mechanical power wasted by the viscous dissipation in the lubricating oil. (20 marks)
(c) Air (C_p = 1·05 kJ/kg-K, γ = 1·38) at 3 bar pressure and T = 600 K is flowing with a velocity of 180 m/s inside a 20 cm diameter duct. Calculate the—
(i) mass flow rate;
(ii) stagnation temperature;
(iii) Mach number;
(iv) stagnation pressure assuming flow to be (1) compressible and (2) incompressible. (10 marks)
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(a) समान वायुमण्डलीय दाब पर 20 °C के 10 g जल को –10 °C की बर्फ में बदला जाता है। द्रव जल की विशिष्ट ऊष्मा 4·2 J/g-K को स्थिर मानते हुए तथा बर्फ की इसकी आधी व 0 °C पर बर्फ की संगलन गुप्त ऊष्मा 335 J/g लेते हुए निकाय की सम्पूर्ण एन्ट्रॉपी परिवर्तन की गणना कीजिये। (20 अंक)
(b) 5 cm व्यास का एक शाफ्ट, ढलवाँ लोहे की बनी एक बेयरिंग में घूम रहा है। शाफ्ट 4500 r.p.m. पर घूमता है। बेयरिंग 15 cm लम्बी, 8 cm बाह्य व्यास की है तथा इसकी ऊष्मीय चालकता 70 W/m-K है। शाफ्ट तथा बेयरिंग के बीच में 0·6 mm का समान अन्तराल है। अन्तराल, 0·14 W/m-K की ऊष्मीय चालकता तथा 0·03 N-s/m² की गतिक श्यानता वाले स्नेहक तेल से भरा हुआ है। बेयरिंग को एक द्रव द्वारा बाहर से ठंडा किया जाता है तथा उसकी बाहरी सतह 40 °C पर अनुशीत की गई है। शाफ्ट में ऊष्मा चालन की उपेक्षा करते हुए तथा केवल एक-आयामी ऊष्मा अन्तरण मानते हुए, निर्धारण कीजिये (i) शीतलक की ऊष्मा अन्तरण दर, (ii) शाफ्ट की सतह का तापमान तथा (iii) स्नेहक तेल में श्यान क्षय के कारण यांत्रिक शक्ति का क्षरण। (20 अंक)
(c) 3 बार दाब तथा T = 600 K पर वायु (C_p = 1·05 kJ/kg-K, γ = 1·38), एक 20 cm व्यास की वाहिनी में 180 m/s के वेग से प्रवाहित हो रही है। गणना कीजिये—
(i) मात्रा प्रवाह दर;
(ii) स्थब्ध तापमान;
(iii) मैक संख्या;
(iv) स्थब्ध दाब, प्रवाह को (1) संपीड्य तथा (2) असंपीड्य मानते हुए। (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts solved with correct formulas, units, and physical interpretation.
- Identify three distinct thermodynamic states (20°C, 0°C, -10°C)
- Apply entropy formula for sensible heat (mCp ln(T2/T1))
- Apply entropy formula for phase change (mL/T)
- Sum contributions with correct signs for heat rejection
- Calculate viscous dissipation power (Torque x Angular Velocity)
- Set up thermal resistance network (conduction + convection)
- Determine shaft surface temperature via heat balance
- Calculate heat transfer rate to coolant
Q3 50M prove Gas turbine, solar collector, heat transfer
(a) (i) How do the specific work output and efficiency vary with pressure ratio in a gas turbine?
(ii) Prove that the efficiency of a gas turbine corresponding to the maximum work done in a Brayton cycle is given by the relation
η_w max = 1 - 1/(√t)
where t is the ratio of the maximum and minimum temperatures.
(20 marks)
(b) A solar collector, as shown in Fig. 3(b) below, having dimensions as 1 m wide and 5 m long, has constant spacing of 3 cm between the glass cover and the collector plate. Air enters the collector at 30 °C and at a rate of 0·15 m³/s through the 1 m wide edge and flows along the 5 m long passageway. If the average temperatures of the glass cover and the collector plate are 20 °C and 60 °C, respectively, determine (i) the net rate of heat transfer to the air in the collector and (ii) the temperature rise of air as it flows through the collector.
Fig. 3(b)
The properties of air at 1 atm and an estimated average temperature of 35 °C may be taken as :
ρ = 1·145 kg/m³, k = 0·02625 W/m-°C, ν = 1·655×10⁻⁵ m²/s,
Cₚ = 1007 J/kg-°C, Pr = 0·7268
(20 marks)
(c) A windshield of a car, having dimensions as 0·6 m high and 1·8 m long, is electrically heated and is subjected to parallel winds at 1 atm, 0 °C and 80 km/hr. The electrical power consumption is observed to be 50 W, when the exposed surface temperature of the windshield is 4 °C. Disregarding the radiation and heat transfer from the inner surface and using the momentum heat transfer analogy, determine the drag force the wind exerts on the windshield. The properties of air at 0 °C and 1 atm may be taken as :
ρ = 1·292 kg/m³, Cₚ = 1·006 kJ/kg-K, Pr = 0·7362
(10 marks)
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(a) (i) एक गैस टरबाइन में विशिष्ट उत्पादित कार्य तथा दक्षता, दाब अनुपात के साथ किस प्रकार बदलते हैं?
(ii) सिद्ध कीजिए कि एक गैस टरबाइन की दक्षता, एक ब्रेटन चक्र के लिये अधिकतम कृत कार्य के तदनुसार, निम्न प्रकार से सम्बन्धित है
η_w max = 1 - 1/(√t)
जहाँ t अधिकतम और न्यूनतम तापमानों का अनुपात है।
(20 अंक)
(b) नीचे चित्र 3(b) में दिखाये गये एक सौर संग्राहक, जिसकी विमायें 1 m चौड़ी तथा 5 m लम्बी हैं, में शीशे के आवरण तथा संग्राहक पट्टिका के बीच 3 cm का समान अन्तराल है। संग्राहक में, 30 °C पर 0·15 m³/s की दर से वायु 1 m चौड़े किनारे से प्रविष्ट होती है तथा 5 m लम्बे गलियारे में एक छोर से दूसरे तक प्रवाहित होती है। यदि शीशों के आवरण तथा संग्राहक पट्टिका के औसत तापमान क्रमशः: 20 °C तथा 60 °C हों, तो निर्धारित कीजिये (i) संग्राहक में, वायु में, कुल ऊष्मा संचरण दर और (ii) संग्राहक में प्रवाहित होने पर वायु की तापमान वृद्धि।
1 atm तथा अनुमानित औसत तापमान 35 °C पर वायु के गुणधर्म निम्न प्रकार लिये जा सकते हैं :
ρ = 1·145 kg/m³, k = 0·02625 W/m-°C, ν = 1·655×10⁻⁵ m²/s,
Cₚ = 1007 J/kg-°C, Pr = 0·7268
(20 अंक)
(c) एक कार के एक हवारोधी शीशा, जिसकी विमायें 0·6 m ऊँची तथा 1·8 m लम्बी हैं, को वैद्युतीय रूप से गर्म किया जाता है तथा यह 1 atm, 0 °C तथा 80 km/hr की समानान्तर हवाओं के अधीन है। वैद्युत शक्ति की खपत 50 W देखी गई, जबकि हवारोधी शीशे की उजागर सतह का तापमान 4 °C है। अन्दर की सतह से होने वाले ऊष्मा अन्तरण और विकिरण की उपेक्षा करते हुए तथा संवेग ऊष्मा अन्तरण सादृश्य को प्रयोग में लेते हुए, हवारोधी शीशे पर हवा द्वारा लगाये जाने वाले विकर्ष बल को निर्धारित कीजिये। 1 atm तथा 0 °C पर वायु के गुणधर्म निम्न प्रकार से लिये जा सकते हैं :
ρ = 1·292 kg/m³, Cₚ = 1·006 kJ/kg-K, Pr = 0·7362
(10 अंक)
Answer approach & key points
(a(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (a(ii)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with all steps shown; correct numerical results with units; clear diagrams where required.
- State specific work increases with pressure ratio
- State efficiency increases with pressure ratio
- Reference Brayton cycle T-s or p-v diagram
- Mention constant pressure heat addition/rejection
- Define work output as function of pressure ratio
- Differentiate work with respect to pressure ratio
- Set derivative to zero to find optimal rp
- Substitute optimal rp into efficiency equation
Q4 50M construct Impulse turbine, centrifugal compressor, heat exchanger
(a) A single-stage impulse turbine rotor has a mean blade ring diameter of 500 mm and rotates at a speed of 10000 r.p.m. The nozzle angle is 20° and the steam leaves the nozzles with a velocity of 900 m/s. The blades are equiangular and the blade friction factor is 0·85. Construct velocity diagrams for the blades and determine the inlet angle of the blades for shockless entry of steam. Also, determine (i) the diagram power for a steam flow of 750 kg/hr, (ii) the diagram efficiency, (iii) the axial thrust and (iv) the loss of kinetic energy due to friction.
(20 marks)
(b) (i) Explain the effect of impeller blade shape on the performance of a centrifugal compressor with the help of an exit velocity diagram and pressure ratio-mass flow rate curve.
(ii) Discuss the phenomena of surging and choking in centrifugal compressors.
(20 marks)
(c) A shell and tube heat exchanger operates with two shell passes and four tube passes. The shell side fluid is ethylene glycol, which enters at 140 °C and leaves at 80 °C with a flow rate of 4500 kg/hr. Water flows in the tubes, entering at 35 °C and leaving at 85 °C. The overall heat transfer coefficient for this arrangement is 850 W/m²-°C. Calculate the flow rate of water required and the area of the heat exchanger. The specific heat of ethylene glycol may be taken as 2·742 J/g-°C and the specific heat of water may be taken as 4·175 J/g-°C. For NTU relations, the following figure may be used.
(10 marks)
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(a) औसत फलक (ब्लेड) वलय व्यास 500 mm वाली एक एकल-चरण आवेगी टर्बाइन का रोटर 10000 r.p.m. की गति से घूमता है। नोजल कोण 20° है तथा नोजल से भाप 900 m/s के वेग से बाहर निकलती है। फलक समानकोणिक है तथा फलक घर्षण गुणांक 0·85 है। फलकों के लिये वेग आरेख बनाइये तथा भाप की प्रयात्-रहित प्रविष्टि के लिये फलकों पर प्रवेश का कोण मालूम कीजिये। यह भी मालूम कीजिये (i) भाप प्रवाह 750 kg/hr के लिये आरेख शक्ति, (ii) आरेख दक्षता, (iii) अक्षीय प्रयोद और (iv) गतिज ऊर्जा की घर्षण के कारण हानि।
(20 अंक)
(b) (i) एक अपकेन्द्री समीपदक के निष्पादन पर प्ररोदक के फलक (ब्लेड) की आकृति के प्रभाव को, एक निर्गम वेग आरेख तथा दाब अनुपात-मात्रा प्रवाह दर वक्र की सहायता से समझाइये।
(ii) अपकेन्द्री समीपदकों में प्रोल्क्षण व प्रोधन घटनाओं को समझाइये।
(20 अंक)
(c) एक कोष तथा नलिका उष्मा विनिमयित्र दो कोष पथ तथा चार नलिका पथ के साथ कार्यरत है। कोष की ओर का द्रव एथिलीन ग्लाइकॉल है, जो 140 °C पर प्रविष्ट होता है तथा 80 °C पर 4500 kg/hr की प्रवाह दर से बाहर निकलता है। नलिकाओं में प्रवाहित जल, 35 °C पर प्रविष्ट हो रहा है तथा 85 °C पर बाहर निकल रहा है। इस व्यवस्था के लिये समग्र उष्मा अन्तरण गुणांक 850 W/m²-°C है। वांछित जल-प्रवाह दर की तथा उष्मा विनिमयित्र के क्षेत्रफल की गणना कीजिये। एथिलीन ग्लाइकॉल की विशिष्ट उष्मा 2·742 J/g-°C तथा जल की विशिष्ट उष्मा 4·175 J/g-°C ली जा सकती है। एन० टी० यू० सम्बन्धों के लिये निम्न आरेख उपयोग में लिया जा सकता है।
(10 अंक)
Answer approach & key points
Framework: UPSC Mechanical Engineering Paper 2. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b(ii)) discuss: intro > 3-4 dimensions > example > balanced close | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts fully addressed with correct calculations, diagrams, and clear explanations.
- Blade velocity (u) calculated from D and N
- Velocity triangles drawn with correct angles
- Blade inlet angle determined for shockless entry
- Diagram power and efficiency calculated with units
- Exit velocity diagram included
- Pressure ratio-mass flow rate curve shown
- Blade shape (radial, backward, forward) linked to performance
- Work done and efficiency implications discussed