All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Mechanical Engineering
2025 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
50MCompulsorycalculateMechanics of solids, machine design, materials science
(a) A gripper is shown in the figure. A horizontal force F = 50 N is applied to the handle of the lever at E. The mean diameter of the single square threaded screw at C and E is 25 mm and lead is 5 mm. Determine the clamping force developed at G. The coefficient of static friction is μs = 0·3. (10 marks)
(b) The aluminium rod ABC having Young's modulus 70 GPa consisting of two cylindrical portions AB and BC, is to be replaced with a cylindrical steel rod DE with Young's modulus 200 GPa of same overall length. Determine minimum required diameter, d, of the steel rod if its vertical deformation is not to exceed the deformation of aluminium rod under the same load and if the allowable stress in the steel rod is not to exceed 165 MPa. (10 marks)
(c) A tank shown in the figure is filled with compressed air under pressure of 8 MPa. A torque of magnitude T = 12 kNm is applied at the end. The tank has an inner diameter of 180 mm and thickness of wall 12 mm. Determine the maximum normal stress and maximum shearing stress in the tank considering the cylinder is thin. (10 marks)
(d) With the help of a neat diagram, illustrate the microstructures of various phases of steel and exhibit the presence of the following: (10 marks)
(i) Ferrite
(ii) Austenite
(iii) Cementite
(iv) Pearlite
(e) A pair of involute profile spur gears in mesh have to give a speed ratio of 2. The pressure angle is 20° and the module is 10 mm. The pinion has 24 teeth and drives the larger gear. If the addenda on pinion and gear wheels are equal to one module, determine: (10 marks)
(i) length of path of contact,
(ii) contact ratio, and
(iii) angle of action of the pinion.
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(a) चित्र में एक पकड़ (ग्रिपर) दर्शाया गया है। लीवर के हस्ते (हैंडल) पर E पर एक क्षैतिज बल F = 50 N लगाया गया है। C तथा E पर एकल वर्ग चुड़ी वाले पेंच का औसत व्यास 25 mm तथा अग्रण (लीड) 5 mm है। G पर विकसित होने वाला बंधन बल (क्लैंपिंग फोर्स) निर्धारित कीजिए। स्थैतिक घर्षण गुणांक μs = 0·3 है। (10 अंक)
(b) दो बेलनाकार भागों AB तथा BC से बनी 70 GPa यंग मापांक वाली एक ऐलुमिनियम छड़ ABC को एक 200 GPa यंग मापांक वाली समान समग्र लंबाई की बेलनाकार इस्पात छड़ DE के द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना है। यदि इसका उद्वाधर विरूपण समान भार के अंतर्गत ऐलुमिनियम छड़ के विरूपण से अधिक न हो, एवं यदि इस्पात छड़ में स्वीकार्य प्रतिबल 165 MPa से अधिक न हो, तो इस्पात छड़ का न्यूनतम आवश्यक व्यास d निर्धारित कीजिए। (10 अंक)
(c) चित्र में दर्शाई गई एक टंकी को 8 MPa के दबाव के तहत संपीडित वायु द्वारा भरा गया है। सिरे पर T = 12 kNm परिमाण का बल-आघूर्ण लगाया गया है। टंकी का आंतरिक व्यास 180 mm तथा दीवार की मोटाई 12 mm है। बेलन को पतला मानते हुए टंकी में अधिकतम सामान्य प्रतिबल तथा अधिकतम अपरूपण प्रतिबल निर्धारित कीजिए। (10 अंक)
(d) एक साफ-सुथरे आरेख की सहायता से इस्पात के विभिन्न चरणों की सूक्ष्म संरचनाओं को चित्रित कीजिए तथा निम्नलिखित की उपस्थिति प्रदर्शित कीजिए: (10 अंक)
(i) फेराइट
(ii) ऑस्टेनाइट
(iii) सीमेंटाइट
(iv) पर्लाइट
(e) एक जोड़ी प्रतिकेंद्रज प्रोफाइल में अंतर्नोजित स्पर गियर को 2 का गति अनुपात प्रदान करना है। दबाव कोण 20° है तथा प्रमात्रक (मॉड्यूल) 10 mm है। पिनियन में 24 दांते हैं तथा यह बड़े गियर को चलाती है। यदि पिनियन एवं गियर चक्रों पर युक्तक (ऐडेंडा) एक प्रमात्रक के बराबर है, तो निर्धारित कीजिए: (10 अंक)
(i) संपर्क मार्ग की लंबाई,
(ii) संपर्क अनुपात, और
(iii) पिनियन का क्रिया कोण।
Answer approach & key points
Calculate numerical solutions for all five parts with systematic derivations. For (a)-(c) and (e), show complete free-body diagrams, equilibrium equations, and step-by-step computations. For (d), draw neat microstructure diagrams with proper labelling. Allocate time proportionally: ~15% each for (a), (b), (c), (e) numerical parts and ~25% for (d) diagrams with four microstructures. Conclude each numerical part with final answers in proper units.
Part (a): Torque at screw = F × lever arm; thread angle tan(α) = lead/(π×dm); efficiency η = tan(α)/(tan(α+φ)); clamping force = (F×lever arm)×η/(dm/2 × tan(α+φ)) with φ = arctan(μs)
Part (b): Equate total deformation δ_al = δ_st; use δ = PL/AE for each segment; check stress constraint σ_st ≤ 165 MPa; solve for minimum d satisfying both conditions
Part (c): Hoop stress σ_h = pd/2t; longitudinal stress σ_l = pd/4t; shear stress due to torque τ = Tr/J; principal stresses σ_1,2 = (σ_h+σ_l)/2 ± √[((σ_h-σ_l)/2)²+τ²]; τ_max = (σ_1-σ_2)/2
Part (d): Four labelled diagrams showing: (i) BCC ferrite (α-Fe, soft, ductile), (ii) FCC austenite (γ-Fe, high temperature), (iii) orthorhombic cementite (Fe3C, hard, brittle), (iv) lamellar pearlite (alternating ferrite+cementite layers)
Part (e): Path of contact = (√(r_a1²-r_b1²) + √(r_a2²-r_b2²) - r_p sinφ)/cosφ; contact ratio = path of contact/(πm cosφ); angle of action = path of contact/r_p1
Correct application of thin-walled assumption for (c): d/t = 15 > 10 validates assumption
Proper unit conversions: GPa to MPa, mm to m, kNm to Nm throughout all calculations
(a) (i) A cylinder C weighing 1000 N is supported by two cylinders A and B weighing 500 N each as shown in the figure. Calculate the contact forces at P, Q and R. (10 marks)
(ii) The state of plane stress at a critical point in a machine member is as follows: σₓ = 80 MPa tensile, σᵧ = 40 MPa compressive and complementary shear is 25 MPa. The yield strength of the material is 250 MPa. Determine the factor of safety with respect to the yield strength using: (10 marks)
(I) maximum shear criterion, and
(II) maximum distortion energy criterion.
(b) In a Proell governor with open arms, the mass of each ball is 7 kg and the mass of the sleeve (central load) is 140 kg. The length of each arm is 180 mm and the length of extension of lower arms to which the balls are attached is 90 mm. The distance of pivots of the arms from axis of rotation is 25 mm and radius of rotation of the balls is 190 mm when the arms are inclined 40° to the axis of rotation. Determine the equilibrium speed for the given configuration. (20 marks)
Further, if the frictional effect is included by incorporating a frictional force of 40 N at the sleeve, determine the coefficient of insensitiveness and range of speed when the governor is insensitive.
(c) Classify the nanomaterials depending on the number of dimensions in the nano range. Support your answer with the geometry of classified nanomaterials. (10 marks)
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(a) (i) चित्र में दर्शाए अनुसार 1000 N वजन का एक बेलन C प्रत्येक 500 N वजन रखने वाले दो बेलनों A तथा B द्वारा समर्थित है। P, Q तथा R पर संपर्क बलों की गणना कीजिए। (10 अंक)
(ii) एक मशीन अवयव में एक क्रांतिक बिंदु पर द्विविम प्रतिबल की अवस्था इस प्रकार है: σₓ = 80 MPa तनन, σᵧ = 40 MPa संपीडन तथा पूरक अपरूपण 25 MPa है। सामग्री का प्रारंभ सामर्थ्य 250 MPa है। निम्नलिखित का प्रयोग करते हुए प्रारंभ सामर्थ्य के संबंध में सुरक्षा गुणक निर्धारित कीजिए: (10 अंक)
(I) अधिकतम अपरूपण मानदंड, और
(II) अधिकतम विकृति ऊर्जा मानदंड।
(b) खुली भुजाओं वाले एक प्रोएल अधिनियंत्रक (गवर्नर) में प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान 7 kg तथा स्लीव (केंद्रीय भार) का द्रव्यमान 140 kg है। प्रत्येक भुजा की लंबाई 180 mm तथा निचली भुजाओं के विस्तार की लंबाई 90 mm है जिनके साथ गेंदें जुड़ी हैं। भुजाओं के कीलक की घूर्णन अक्ष से दूरी 25 mm तथा भुजाओं के घूर्णन अक्ष के प्रति 40° झुकाव पर गेंदों के घूर्णन की त्रिज्या 190 mm है। दिए गए विन्यास हेतु संतुलन गति निर्धारित कीजिए। (20 अंक)
आगे, यदि घर्षण प्रभाव को स्लीव पर 40 N के घर्षण बल के साथ शामिल करके जोड़ा जाए, तो असंवेदिता गुणांक तथा अधिनियंत्रक के असंवेदनशील होने की गति सीमा का निर्धारण कीजिए।
(c) नैनो श्रेणी में आयामों की संख्या के आधार पर नैनो सामग्रियों (नैनोमटीरियल्स) को वर्गीकृत कीजिए। वर्गीकृत नैनो सामग्रियों की ज्यामिति के साथ अपने उत्तर को समर्थित कीजिए। (10 अंक)
Answer approach & key points
Calculate the contact forces in (a)(i) using free-body diagrams and equilibrium equations for three-cylinder system; compute factor of safety in (a)(ii) applying both Tresca and von Mises yield criteria with principal stress transformation. For (b), derive Proell governor equilibrium speed using instantaneous centre method, then incorporate friction to find coefficient of insensitiveness and speed range. For (c), classify nanomaterials by dimensional constraints with schematic geometries. Allocate approximately 20% time to (a)(i), 20% to (a)(ii), 40% to (b), and 20% to (c) based on marks distribution.
(a)(i) Contact forces: P = 577.35 N, Q = 577.35 N, R = 1500 N using angle geometry (30° between cylinder centres) and ΣF=0, ΣM=0
(a)(ii)(I) Maximum shear criterion: τ_max = (σ₁-σ₂)/2, compare with σ_y/2; FOS = 250/(2×57.02) ≈ 2.19
(a) (i) The recoil mechanism of a gun consists of a critically damped spring-damper system. The maximum permissible recoil distance of the gun is specified as 0·5 m. If the initial recoil velocity of the gun is 10 m/s and the mass of the gun is 500 kg, determine the spring stiffness of the recoil mechanism and the critical damping coefficient of the damper. (10 marks)
(ii) A punching press executes 10 holes per minute in a 25 mm thick plate. The diameter of each hole is 20 mm. The punch has a stroke of 60 mm and the punch moves with uniform velocity throughout. A flywheel is attached to the press and the mean speed of the flywheel is 25 m/s. If punching requires 10 N-m of energy per mm² of the sheared area, find the power needed to operate the punching press. Further determine the mass of the flywheel required if the total fluctuation of speed is restricted to 5% of the mean speed. (10 marks)
(b) A beam AB under loading is shown in the figure. The rigid bar DEF is welded at a point D. The Young's modulus of the beam material is 200 GPa and its moment of inertia is 20 × 10⁶ mm⁴.
(i) Draw shear force diagram.
(ii) Draw bending moment diagram.
(iii) Find the maximum bending moment and its location.
(iv) Find deflection at C. (20 marks)
(c) Identify the different types of defects and their causes in a steel article after it is hardened. (10 marks)
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(a) (i) एक बंदूक का प्रतिक्षेप तंत्र एक महत्वपूर्ण रूप से डैम्प्ड स्प्रिंग-अवमंदक (स्प्रिंग-डैम्पर) प्रणाली से बना है। बंदूक की अधिकतम अनुमत प्रतिक्षेप (रिकॉइल) दूरी 0·5 m के रूप में निर्दिष्ट की गई है। यदि बंदूक की प्रारंभिक प्रतिक्षेप वेग 10 m/s तथा बंदूक का द्रव्यमान 500 kg है, तो प्रतिक्षेप तंत्र की स्प्रिंग दृढ़ता तथा अवमंदक (डैम्पर) का कांतिक अवमंदन गुणांक निर्धारित कीजिए। (10 अंक)
(ii) एक छिद्रक प्रेस (पंचिंग प्रेस) 25 mm मोटी प्लेट में 10 छिद्र प्रति मिनट निष्पादित करती है। प्रत्येक छिद्र का व्यास 20 mm है। छिद्रक का आघात (स्ट्रोक) 60 mm है तथा छिद्रक सदैव एकसमान बेग के साथ चलता है। प्रेस के साथ एक गतिपालक चक्र (फ्लाइव्हील) जुड़ा हुआ है तथा गतिपालक चक्र की औसत गति 25 m/s है। यदि पंचिंग को अपरूपण क्षेत्रफल के 10 N-m प्रति mm² की ऊर्जा की आवश्यकता होती है, तो पंचिंग प्रेस के संचालन में लगने वाली शक्ति (पावर) ज्ञात कीजिए। यदि गति का कुल उतार-चढ़ाव औसत गति के 5% तक सीमित है, तो गतिपालक चक्र के द्रव्यमान की आवश्यकता निर्धारित कीजिए। (10 अंक)
(b) भार सहित एक धरन (बीम) AB चित्र में दर्शाई गई है। एक दृढ़ दंड DEF बिंदु D पर वेल्डित है। धरन सामग्री का यंग मापांक 200 GPa तथा इसका जड़त्व आघूर्ण 20 × 10⁶ mm⁴ है।
(i) अपरूपण बल आरेख बनाइए।
(ii) बंकन आघूर्ण आरेख बनाइए।
(iii) अधिकतम बंकन आघूर्ण तथा इसकी स्थिति ज्ञात कीजिए।
(iv) C पर विस्थेप ज्ञात कीजिए। (20 अंक)
(c) किसी कठोरीकृत इस्पात वस्तु में विभिन्न प्रकार के दोषों तथा उनके कारणों की पहचान कीजिए। (10 अंक)
Answer approach & key points
Solve each sub-part systematically with clear section headers. For (a)(i)-(ii), apply vibration theory and flywheel energy equations respectively, showing all substitutions. For (b), draw SFD/BMD first, then use Macaulay's method or moment-area for deflection at C—allocate ~40% time here as it carries 20 marks. For (c), enumerate heat treatment defects with metallurgical causes. Conclude each numerical part with units and physical reasonableness checks.
(a)(i) Critical damping: uses x_max = (v_0/ω_n)*e^(-1) for critical damping, or solves characteristic equation with ζ=1; finds k = mω_n² and c_c = 2√(mk)
(a)(i) Correct values: k ≈ 20,000 N/m (or 20 kN/m), c_c ≈ 6,324 Ns/m (or 6324 kg/s) from x_max = 0.5 m, v_0 = 10 m/s
(a)(ii) Energy per hole: E = 10 N·mm/mm² × π×20×25 mm² = 15,708 J; power = (10×15708)/60 = 2,618 W ≈ 2.62 kW
(a)(ii) Flywheel mass: uses ΔE = Iω²C_s = ½m(v₂²-v₁²); with C_s=0.05, finds m ≈ 168 kg (or similar based on exact formulation)
(b) SFD: shows reactions, constant shear in segments, jump at D due to rigid bar, correct sign convention
(b) BMD: linear/parabolic variations, maximum moment location identified (typically near D or under load), values at key points
(b) Deflection at C: applies conjugate beam method or Macaulay's integration with boundary conditions; δ_C ≈ 2-5 mm range depending on loading
(a) A car is moving in a straight line with a velocity of v = (0·6t² + 2t) m/s for a short duration, where t is in seconds.
Take initial time t = 0, s = 0.
Find :
(i) distance travelled in 4 s, and
(ii) acceleration at 4 s. (10 marks)
(b) A solid shaft AB rotates at 450 rpm and transmits 20 kW from the motor M to machine tools connected to gears F and G. A power of 8 kW is taken off at gear F and 12 kW is taken off at gear G. The allowable shear stress is 55 MPa. Determine the smallest permissible diameter of the shaft AB. (20 marks)
(c) (i) In an epicyclic gear train of the sun and planet type shown in the figure below, the annular gear 'A' meshes internally. The three identical planet wheels 'P' of equal size, mesh with annular gear 'A' and the sun wheel 'S'. The planet wheels are carried by a star shaped spider 'C'. The size of the different toothed wheels are such that the spider 'C' which carries the planet wheels is to make one revolution for every 5 rotations of the spindle carrying the sun wheel 'S', when the gear 'A' is stationary. If the minimum number of teeth on any wheel is 14, determine the number of teeth for all the wheels. Further, if the driving torque on the sun wheel is 200 N-m, determine the fixing torque required to keep the annular gear 'A' stationary. (10 marks)
(ii) In a four cylinder symmetrical engine, the intermediate cranks are at 90° and each has a reciprocating mass of 500 kg. The engine is in complete primary balance. The centre distance between intermediate cranks is 600 mm and between extreme cranks is 1800 mm. The lengths of the connecting rods and cranks are 800 mm and 200 mm, respectively. Determine the masses fixed to the extreme cranks along with their relative angular positions. If the engine speed is 150 rpm, find the magnitude of secondary unbalanced forces. (10 marks)
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(a) अल्पकाल के लिए एक कार सीधी रेखा में v = (0·6t² + 2t) m/s के वेग से चल रही है, जहाँ t सेकेंड में है।
प्रारंभिक समय t = 0, s = 0 लीजिए।
ज्ञात कीजिए :
(i) 4 s में तय की गई दूरी, और
(ii) 4 s पर त्वरण। (10 अंक)
(b) एक ठोस शाफ्ट AB 450 rpm पर घूमता है तथा मोटर M से गियर F एवं G द्वारा जुड़े मशीन टूल्स को 20 kW संचारित करता है। गियर F पर 8 kW की शक्ति हटाई गई है तथा गियर G पर 12 kW की शक्ति हटाई गई है। अनुमेय (स्वीकार्य) अपरूपण प्रतिबल 55 MPa है। शाफ्ट AB का सबसे छोटा अनुमेय व्यास निर्धारित कीजिए। (20 अंक)
(c) (i) सूर्य और ग्रह प्रकार की एक अधिचक्रिक गियर माला नीचे चित्र में दर्शाई गई है। वलयाकार गियर 'A' आंतरिक रूप से अन्तयोजित है। तीन समान आकार के एकसमान ग्रह चक्र 'P', वलयाकार गियर 'A' तथा सूर्य (सन) चक्र 'S' के साथ अन्तयोजित है। ग्रह चक्रों को एक तारे (स्टार) के आकार के लूता (स्पाइडर) 'C' द्वारा ले जाया जाता है। विभिन्न दांतदार चक्रों के आकार इस प्रकार हैं कि सूर्य चक्र 'S' को ले जाने वाले तर्कु (स्पिंडल) के प्रत्येक 5 घूर्णन पर, ग्रह चक्रों को ले जाने वाला लूता 'C' एक परिक्रमण करता है, जबकि गियर 'A' स्थिर होता है। यदि किसी भी चक्र पर दांतों की न्यूनतम संख्या 14 हो, तो सभी चक्रों पर दांतों की संख्या निर्धारित कीजिए। यदि सूर्य चक्र पर चालन बल-आघूर्ण 200 N-m हो, तो वलयाकार गियर 'A' को स्थिर बनाए रखने के लिए आवश्यक स्थिरीकरण बल-आघूर्ण (फिक्सिंग टार्क) निर्धारित कीजिए। (10 अंक)
(ii) एक चार सिलिंडर सममित इंजन में, मध्यवर्ती क्रैंक 90° पर है तथा प्रत्येक का प्रत्यागामी द्रव्यमान 500 kg है। इंजन पूर्ण प्राथमिक संतुलन में है। मध्यवर्ती क्रैंकों के बीच केंद्र दूरी 600 mm तथा चरम क्रैंकों के बीच 1800 mm है। कनेक्टिंग रॉडों तथा क्रैंकों की लंबाई क्रमशः: 800 mm तथा 200 mm है। चरम क्रैंकों पर निर्धारित द्रव्यमानों को उनकी सापेक्ष कोणीय स्थितियों के साथ निर्धारित कीजिए। यदि इंजन की गति 150 rpm है, तो द्वितीयक असंतुलित बलों का परिमाण ज्ञात कीजिए। (10 अंक)
Answer approach & key points
Solve all five sub-parts systematically, allocating time proportionally to marks: ~12 minutes for (a), ~24 minutes for (b), ~12 minutes for (c)(i), and ~12 minutes for (c)(ii). Begin each part with the governing equation, show complete derivation with proper units, and conclude with numerical answers. For (c)(i), draw the epicyclic gear train diagram; for (c)(ii), sketch the crank arrangement and secondary force polygon.
Part (a): Integrate v = 0.6t² + 2t to get s = 0.2t³ + t²; evaluate s(4) = 28.8 m; differentiate to get a = 1.2t + 2; evaluate a(4) = 6.8 m/s²
Part (b): Calculate torque T = P/(2πN/60) = 424.4 N·m; apply τ_max = 16T/(πd³) with τ_allow = 55 MPa; solve for d = 34.4 mm; round up to 35 mm or next standard size
50MCompulsorycalculateManufacturing processes and production engineering
(a) A low carbon steel stock of thickness 25 mm is to be rolled in two stages. In the first stage, the reduction is to be from 25 mm to 15 mm and in the second stage from 15 mm to 5 mm. Determine the minimum diameter of the rolls for the two stages if the maximum angle of bite is 35° for the first stage and 25° for the second stage. Also, calculate the required coefficient of friction in both the stages. 10 marks
(b) In an arc welding process of steel with a potential of 15 volt, current of 150 Amp and travel speed is 5 mm/sec, the cross-sectional area of joint is observed as 15 mm². If heat required to melt the steel is 10 J/mm³ and heat transfer efficiency is 0·75, then calculate the melting efficiency. 10 marks
(c) In an automobile manufacturing industry the demand for a specific part was 250 in April, 100 in May and 200 in June. The forecast for April was 150. Calculate the forecast for the month of July with a smoothing constant of 0·25 and using first order exponential smoothing. 10 marks
(d) Five different products are manufactured in a mixed model production line. The time required for each task is given below:
Each product requires a set of tasks. Calculate the total number of work stations for this mixed-model assembly line, if the cycle time is 15 seconds. 10 marks
(e) For the given dimensions of mated parts, determine the values of allowance, hole tolerance and shaft tolerance using the basic hole system.
Hole : 57·50 mm Shaft : 57·47 mm
57·52 mm 57·45 mm
10 marks
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(a) 25 mm मोटाई वाले निम्न कार्बन इस्पात स्कंध (स्टॉक) को दो चरणों में रोल किया जाना है | प्रथम चरण में संकुचन 25 mm से 15 mm तक तथा द्वितीय चरण में 15 mm से 5 mm तक होना है | यदि प्रथम चरण के लिए अधिकतम कटाव कोण 35° तथा द्वितीय चरण के लिए 25° है, तो दोनों चरणों के लिए बेलनों (रोल्स) के न्यूनतम व्यास को निर्धारित कीजिए | दोनों चरणों में आवश्यक घर्षण गुणांक की भी गणना कीजिए | 10
(b) 15 वोल्ट के विभव (पोटेंशियल) के साथ इस्पात के आर्क वेल्डिंग प्रक्रम में, 150 Amp की धारा (करंट) तथा 5 mm/sec की यात्रा गति के साथ जोड़ का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल 15 mm² देखा गया है | यदि इस्पात की गलन के लिए 10 J/mm³ ऊष्मा की आवश्यकता है तथा ऊष्मा स्थानांतरण दक्षता 0·75 है, तो गलन दक्षता (एफीसिएंसी) की गणना कीजिए | 10
(c) एक ऑटोमोबाइल विनिर्माण उद्योग में एक विशिष्ट घटक की मांग अप्रैल में 250, मई में 100 और जून में 200 थी | अप्रैल के लिए पूर्वानुमान 150 था | जुलाई माह के लिए 0·25 मसृणकारी (स्मूथिंग) स्थिरांक तथा प्रथम क्रम के चरघातांकी मसृणीकरण का प्रयोग करते हुए पूर्वानुमान की गणना कीजिए | 10
(d) एक मिश्रित मॉडल उत्पादन लाइन में पाँच अलग-अलग उत्पादों का निर्माण किया जाता है। प्रत्येक कार्य के लिए आवश्यक समय नीचे दिया गया है :
प्रत्येक उत्पाद के लिए कार्यों का एक सेट आवश्यक है। यदि चक्र समय 15 सेकंड है, तो इस मिश्रित-मॉडल समन्वयोजन लाइन (असेंबली लाइन) के लिए कार्य स्थलों की कुल संख्या की गणना कीजिए। 10
(e) दिए गए मिलान वाले भागों की विमाओं के लिए, मूल (बेसिक) छिद्र प्रणाली का उपयोग करते हुए छूट (अलाउंस), छिद्र सहिष्णुता तथा शाफ्ट सहिष्णुता के मान निर्धारित कीजिए।
छिद्र : 57·50 mm शाफ्ट : 57·47 mm
57·52 mm 57·45 mm
10
Answer approach & key points
Calculate each sub-part systematically, allocating approximately 20% time to each part given equal 10-mark weighting. Begin with rolling mechanics (a), proceed through welding efficiency (b), exponential smoothing (c), assembly line balancing (d), and tolerance analysis (e). Present derivations first, then substitute values, and conclude with boxed final answers for each sub-part.
Part (a): Apply bite angle formula α = cos⁻¹(1 - Δh/D) to find D₁ = 68.5 mm and D₂ = 131.4 mm; coefficient of friction μ = tan(α) giving μ₁ = 0.70 and μ₂ = 0.47
Part (b): Calculate heat supplied H_s = η_t × V × I / v = 337.5 J/mm; heat required H_r = 150 J/mm; melting efficiency η_m = H_r/H_s = 44.4%
Part (d): Determine total task time per product, compute weighted average or sum of task times, then apply N = Σt_i / C to find minimum workstations (typically 4-5 stations depending on task precedence)
Part (e): Identify hole limits (57.50, 57.52) and shaft limits (57.45, 57.47); calculate allowance = 0.03 mm, hole tolerance = 0.02 mm, shaft tolerance = 0.02 mm; classify as transition fit
All parts: Show SI units consistently, state assumptions clearly, and verify answers against physical feasibility (e.g., roll diameter > reduction, efficiency < 100%)
50McalculateAdvanced manufacturing processes and plant layout
(a) (i) If the power source characteristic in a Metal Inert Arc welding process is V_P = 38 - I/60, and the arc characteristic is V_a = 3L_a + 27, where V_P and V_a is voltage, I is current and L_a is arc length in mm. Calculate the change in power of the arc if the arc length is changed from 1 mm to 3 mm.
If the maximum current capacity of the power source is 300 Amps, then determine the maximum arc length that can be sustained. 10 marks
(ii) An electro-discharge machining process is used for cutting a 6 mm deep cavity in a high carbon steel workpiece using the following:
(I) Copper-tungsten electrode, and
(II) Copper electrode.
Assuming the wear ratio for copper-tungsten electrode as 9 : 1 and for copper electrode as 3 : 1, determine the required spindle movement for cutting this cavity. 10 marks
(b) (i) A long hole having 15 mm diameter and 125 mm depth is required to be drilled in high carbon steel using electro-chemical machining process. Calculate the time required to drill this hole if the supplied current magnitude is 45 Amp and electrolyte used is 15% NaCl. Consider that the valency of iron is 2, atomic weight of iron is 56 and density of steel is 7·8 gm/cm³. 10 marks
(ii) An electro-chemical machining process is used for machining of Nimonic 75 alloy. The composition (% by weight) of Nimonic 75 alloy is given here:
| Ni | Cr | Fe | Si | Mn | Cu | Ti |
|----|----|----|----|----|----|----|
| 72·5 | 19·5 | 5·0 | 1·0 | 1·0 | 0·6 | 0·4 |
Consider the following data:
| Metal | Gram atomic weight | Valency of dissolution | Density gm/cm³ |
|-------|-------------------|------------------------|----------------|
| Nickel | 58·71 | 2/3 | 8·90 |
| Chromium | 51·99 | 2/3/6 | 7·19 |
| Iron | 55·85 | 2/3 | 7·86 |
| Silicon | 28·09 | 4 | 2·33 |
| Manganese | 54·94 | 2/4/6/7 | 7·43 |
| Copper | 63·57 | 1/2 | 8·96 |
| Titanium | 47·9 | 3/4 | 4·51 |
Using the lowest valency of dissolution for each element, determine the material removal rate, when a current of 1050 Amp is applied. 10 marks
(c) With the help of a line diagram, explain the different types of flow patterns used in plant layouts. What are the conditions to be satisfied by an ideal flow pattern ? 10 marks
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(a) (i) यदि एक धातु अक्रिय आर्क वेल्डिंग प्रक्रिया में शक्ति स्रोत अभिलक्षण V_P = 38 - I/60 तथा आर्क अभिलक्षण (characteristic) V_a = 3L_a + 27 है, जहाँ V_P तथा V_a वोल्टेज है, I धारा है और L_a आर्क लंबाई mm में है। यदि आर्क की लंबाई 1 mm से 3 mm में बदलती है, तो आर्क की शक्ति में परिवर्तन की गणना कीजिए।
यदि शक्ति स्रोत की अधिकतम धारा क्षमता 300 Amps है, तो सहनीय अधिकतम आर्क लंबाई निर्धारित कीजिए। 10
(ii) एक इलेक्ट्रो-डिस्चार्ज मशीनिंग प्रक्रिया का उपयोग उच्च कार्बन इस्पात (स्टील) कार्यखंड में 6 mm गहरे कोटर (cavity) में कटाई के लिए निम्नलिखित का उपयोग करते हुए किया जाता है :
(I) कॉपर-टंगस्टन इलेक्ट्रोड, और
(II) कॉपर इलेक्ट्रोड।
कॉपर-टंगस्टन इलेक्ट्रोड का निष्कर्षण अनुपात (wear ratio) 9 : 1 तथा कॉपर इलेक्ट्रोड के लिए 3 : 1 मानते हुए इस कोटर को काटने के लिए आवश्यक स्पिंडल गति निर्धारित कीजिए। 10
(b) (i) उच्च कार्बन इस्पात (स्टील) में विद्युत-रासायनिक मशीनिंग प्रक्रिया का उपयोग करके 15 mm व्यास तथा 125 mm गहराई का एक लंबा छिद्र ड्रिल करने की आवश्यकता है। यदि प्रदान (आपूर्ति) की गई धारा का परिमाण 45 Amp तथा उपयोग किया गया विद्युत-अपघट्य (Electrolyte) 15% NaCl है, तो इस छिद्र को ड्रिल करने के लिए आवश्यक समय की गणना कीजिए।
लोह की संयोजकता 2, लोह का परमाणु भार 56 तथा इस्पात का घनत्व 7·8 gm/cm³ मानिए। 10
(ii) निमोनिक 75 मिश्रधातु के मशीनिंग के लिए एक विद्युत-रासायनिक मशीनिंग प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है। निमोनिक 75 मिश्रधातु की संरचना (% भार द्वारा) यहाँ दी गई है:
निम्नलिखित आँकड़े मानिए :
| धातु | ग्राम परमाणु भार | विलयन की संयोजकता | घनत्व gm/cm³ |
|------|---------------|----------------|-------------|
| निकल | 58·71 | 2/3 | 8·90 |
| क्रोमियम | 51·99 | 2/3/6 | 7·19 |
| लोहा | 55·85 | 2/3 | 7·86 |
| सिलिकॉन | 28·09 | 4 | 2·33 |
| मैंगनीज | 54·94 | 2/4/6/7 | 7·43 |
| ताँबा | 63·57 | 1/2 | 8·96 |
| टाइटेनियम | 47·9 | 3/4 | 4·51 |
प्रत्येक तत्व के लिए विलयन की न्यूनतम संयोजकता का उपयोग करते हुए, जब 1050 Amp की धारा प्रयुक्त की जाती है, तो पदार्थ पृथक्करण दर का निर्धारण कीजिए। 10
(c) रेखाचित्र की सहायता से संयंत्र के अभिन्यास में उपयोग होने वाले विभिन्न प्रकार के प्रवाह प्रतिरूपों (Flow Patterns) को समझाइए । एक आदर्श प्रवाह प्रतिरूप के लिए कौन-सी शर्तें पूरी की जानी चाहिए ? 10
Answer approach & key points
Calculate numerical solutions for all five sub-parts with systematic derivations. For (a)(i)-(ii), solve MIG arc power equations and EDM spindle movement using wear ratios. For (b)(i)-(ii), apply Faraday's laws of electrolysis for ECM material removal rates. For (c), sketch line diagrams showing straight-line, L-shaped, U-shaped, S-shaped, and circular flow patterns with ideal conditions. Allocate approximately 15 minutes per 10-mark sub-part, ensuring unit consistency throughout.
(a)(i) Equate V_P = V_a to find operating point; calculate power P = VI at L_a = 1 mm and 3 mm; find ΔP = P_3 - P_1; determine max L_a at I = 300 A using V_P(300) = V_a(L_a,max)
(a)(ii) Apply EDM wear ratio definition: tool wear/workpiece removal; for 6 mm depth cavity, spindle movement = depth × (1 + wear ratio) for each electrode material
(b)(i) Apply Faraday's law: MRR = (A × I)/(ρ × Z × F); calculate volume of hole = π×(1.5)²×12.5 cm³; time = volume/MRR using given NaCl electrolyte data
(b)(ii) Calculate equivalent gram equivalent weight for Nimonic 75 alloy using lowest valencies; apply weighted average based on composition percentages; MRR_total = (I × Σ(w_i × A_i/Z_i))/(F × ρ_eff)
(a) HSS cutting tool with 9° rake angle, the following data were observed in an orthogonal machining process of medium carbon steel workpiece:
Feed rate = 0·25 mm/rev
Cutting speed = 250 m/min
Depth of cut = 1·5 mm
Chip thickness ratio = 0·30
Vertical cutting force = 1100 N
Horizontal cutting force = 600 N
Calculate the:
(i) Shear force along the shear plane
(ii) Normal force on the shear plane
(iii) Friction force along the rake surface
(iv) Normal force along the rake surface
(v) Friction angle
(vi) Work done in shear
(vii) Work done in friction (20 marks)
(b) The annual requirement of an item is 2400 units. Each item costs the company ₹ 6. The manufacturer offers a discount of 5% if 500 or more quantities are purchased. If the ordering cost is ₹ 32 per order and inventory cost is 16%, determine whether it is advisable to accept the discount. (20 marks)
(c) The following cost-related data has been collected from a company:
| Cost Element | Variable Cost | Fixed Cost |
| Direct material | 32·8 | – |
| Direct labour | 28·4 | – |
| Factory overheads | 12·6 | 1,89,900 |
| Distribution overheads | 4·1 | 58,400 |
| General administrative overheads | 1·1 | 66,700 |
| Budgeted sales | – | 18,50,000 |
Determine the following:
(i) Break even sales volume
(ii) Profit at the budgeted sales volume
(iii) Profit if the actual sales
I. Drop by 10%, and
II. Increase by 5% from budgeted sales. (10 marks)
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(a) HSS कतन औजार के साथ 9° नति (रैक) कोण का उपयोग करते हुए, मध्यम कार्बन इस्पात के कार्यखंड की लांबिक मशीन प्रक्रिया में निम्नलिखित आँकड़े पाए गए:
प्रभरण दर = 0·25 mm/rev
कतन गति = 250 m/min
कतन की गहराई = 1·5 mm
छीलन की मोटाई का अनुपात = 0·30
उर्ध्वाधर कतन बल = 1100 N
क्षैतिज कतन बल = 600 N
गणना कीजिए:
(i) अपरूपण तल के साथ अपरूपण बल
(ii) अपरूपण तल पर प्रसामान्य बल
(iii) नति (रैक) पृष्ठ के साथ घर्षण बल
(iv) नति (रैक) पृष्ठ के साथ प्रसामान्य बल
(v) घर्षण कोण
(vi) अपरूपण में किया गया कार्य
(vii) घर्षण में किया गया कार्य (20 marks)
(b) एक वस्तु की वार्षिक आवश्यकता 2400 इकाई है। कंपनी के लिए प्रत्येक वस्तु की लागत ₹ 6 है। निर्माता 500 अथवा अधिक मात्राओं की खरीद पर 5% छूट की पेशकश करता है। यदि आदेश लागत ₹ 32 प्रति आदेश है तथा सामग्री सूची (इन्वेंट्री) लागत 16% है, तो निर्धारित कीजिए कि क्या छूट स्वीकार करना उचित है। (20 marks)
(c) एक कंपनी से लागत-संबंधी निम्नलिखित आंकड़े एकत्र किए गए हैं:
| लागत तत्व | परिवर्तनीय लागत | अचल लागत |
| प्रत्यक्ष सामग्री | 32·8 | – |
| प्रत्यक्ष श्रम | 28·4 | – |
| कारखाना उपरिव्य | 12·6 | 1,89,900 |
| वितरण उपरिव्य | 4·1 | 58,400 |
| सामान्य प्रशासनिक उपरिव्य | 1·1 | 66,700 |
| बजट में निर्धारित बिक्री | – | 18,50,000 |
निम्नलिखित निर्धारित कीजिए:
(i) समतोड़ (ब्रेक-ईवन) बिक्री मात्रा
(ii) बजट में निर्धारित बिक्री मात्रा पर लाभ
(iii) लाभ यदि वास्तविक बिक्री
I. 10% गिरने पर, और
II. बजट में निर्धारित बिक्री से 5% की वृद्धि होने पर। (10 marks)
Answer approach & key points
Calculate all numerical sub-parts systematically, allocating approximately 40% time to part (a) given its 7 sub-questions and 20 marks, 35% to part (b) for EOQ with discount analysis, and 25% to part (c) for break-even analysis. Begin each part with stated assumptions and formulae, show complete step-wise calculations with units, and conclude with clear final answers for each sub-part.
Part (a): Shear angle φ = arctan(r·cosα/(1-r·sinα)) = arctan(0.3×cos9°/(1-0.3×sin9°)) ≈ 16.7°; then F_s = F_c·cosφ - F_t·sinφ and F_n = F_c·sinφ + F_t·cosφ
Part (a): Friction force F = F_c·sinα + F_t·cosα and normal force N = F_c·cosα - F_t·sinα; friction angle β = arctan(F/N)
Part (a): Work done in shear = F_s × V_s where V_s = V·cosα/cos(φ-α); work done in friction = F × V_c where V_c = V·sinφ/cos(φ-α)
Part (b): EOQ = √(2×D×S/(I×C)) = √(2×2400×32)/(0.16×6) ≈ 400 units; compare total costs at EOQ vs discount lot size 500
Part (b): Total cost = DC + (D/Q)S + (Q/2)IC; verify if 5% discount on ₹5.70 with Q=500 beats EOQ total cost at ₹6
Part (c): Contribution margin ratio = (Sales - Variable cost)/Sales; BEP sales = Fixed cost/CM ratio
Part (c): Profit calculations at budgeted, 90% and 105% sales using P = (Sales × CM ratio) - Fixed costs
Part (c): Total variable cost per unit = ₹79.0; total fixed costs = ₹3,15,000; CM ratio = (18,50,000 - (2400×79))/18,50,000
50McalculateNC machine languages, quality control charts, manufacturing cost analysis
(a) What are the various computer languages used for NC machines? Explain the merits and limitations of each language. (10 marks)
(b) A small manufacturing unit produces bolts and the weight of each bolt is measured. The target weight for a bolt is 60 grams. A sample of 5 bolts is taken every day for 30 days. The weight (in grams) for first 5 days is given below:
Calculate the control limits for the X̄ (X-bar) chart.
The constant A₂ for a sample size of 5 is 0·577. (20 marks)
(c) A certain component can be manufactured either by welding or by forging process. The factory has an order for 5,00,000 units. The costs involved for both methods of manufacturing are as follows:
| Cost | Welding | Forging |
| Fixed cost | ₹ 15,000 | ₹ 94,000 |
| Variable cost/unit | ₹ 5 | ₹ 4·25 |
(i) Which is the most economical method of manufacturing the component? Draw the indicative graph also for BEP.
(ii) What will be the loss if a wrong choice is made? (20 marks)
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(a) NC मशीनों के लिए उपयोग की जाने वाली विभिन्न कंप्यूटर भाषाएं कौन-सी हैं? प्रत्येक भाषा के लाभ एवं सीमाएं स्पष्ट कीजिए। (10 marks)
(b) एक छोटी विनिर्माण इकाई में बोल्ट का उत्पादन होता है तथा प्रत्येक बोल्ट का भार मापा जाता है। एक बोल्ट का लक्षित भार 60 ग्राम है। प्रतिदिन 5 बोल्ट के नमूने 30 दिन तक लिए गए हैं। पहले 5 दिनों का भार (ग्राम में) नीचे दिया गया है:
X̄ (X-bar) चार्ट के लिए नियंत्रण सीमाएं परिकलित कीजिए।
नमूना आकार 5 के लिए स्थिरांक A₂ 0·577 है। (20 marks)
(c) एक निश्चित घटक को या तो वेल्डन से या फिर फोजन (फोर्जिंग) प्रक्रिया से निर्मित किया जा सकता है। कारखाने के पास 5,00,000 इकाइयों का एक आदेश है। निर्माण की दोनों विधियों में संलग्न लागत इस प्रकार है:
| लागत | वेल्डन | फोजन |
| अचल लागत | ₹ 15,000 | ₹ 94,000 |
| परिवर्तनीय लागत/इकाई | ₹ 5 | ₹ 4·25 |
(i) घटक का उत्पादन करने का सबसे किफायती तरीका कौन-सा है? BEP के लिए सांकेतिक ग्राफ भी बनाइए।
(ii) गलत चुनाव करने पर क्या नुकसान होगा? (20 marks)
Answer approach & key points
Calculate requires systematic treatment of all three parts: for (a) enumerate NC languages with comparative merits/limitations; for (b) compute X̄ chart control limits using given A₂ constant with proper statistical steps; for (c) determine BEP by equating total costs, compare at 5,00,000 units, sketch cost-revenue graph, and quantify wrong-choice loss. Allocate roughly 20% time to (a), 35% to (b), and 45% to (c) given mark distribution.
Part (a): APT, G-code/M-code, and conversational languages identified with specific merits (APT for complex 3D contours, G-code universal compatibility, conversational for shop-floor ease) and limitations (APT needs post-processor, G-code low-level tedious, conversational limited flexibility)
Part (b): Correct calculation of grand mean X̿ from sample data, average range R̄ computation, UCL = X̿ + A₂R̄ and LCL = X̿ - A₂R̄ with A₂ = 0.577 applied, final control limits numerically stated
Part (c)(i): BEP calculation by equating total costs: 15000 + 5Q = 94000 + 4.25Q yielding BEP = 1,12,000 units; welding economical below BEP, forging above; at 5,00,000 units forging is cheaper
Part (c)(i): Indicative BEP graph with fixed cost lines (horizontal), total cost lines (sloping), intersection at BEP, and 5,00,000 unit point marked showing forging advantage
Part (c)(ii): Loss calculation: Cost at wrong choice (welding at 5,00,000) minus cost at correct choice (forging at 5,00,000) = ₹2,65,00,000 - ₹2,21,50,000 = ₹43,50,000 loss