All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Physics 2024 Paper II (400 marks total). Every stem reproduced in full, with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2024Year
Paper IIPaper
Topics covered
Quantum mechanics wave functions and operators (1)Quantum mechanics angular momentum and harmonic oscillator (1)Raman effect, Lamb shift and EPR (1)Free electron theory, molecular rotation and angular momentum coupling (1)Nuclear physics, solid state physics and superconductivity (1)Nuclear magnetic moments, semi-empirical mass formula and conservation laws (1)Black soil distribution and rivers economic development (1)Population distribution and globalization impact (1)
A
Q1
50MCompulsorysolveQuantum mechanics wave functions and operators
Q1. (a) A particle limited to the x-axis has the wave function φ(x) = bx² between x = 0 and x = 2; the wave function φ(x) = 0 elsewhere.
(i) Find the probability that the particle can be found between x = 1·0 and x = 1·5.
(ii) Find the expectation value < x > of the particle position.
10 marks
(b) Show that the square of the orbital angular momentum operator (L²) commutes with any of the components of angular momentum operator L.
Is it possible to measure L², Lₓ, Lᵧ and Lᵤ simultaneously ? Give reasons for your answer.
6+4=10 marks
(c) How is Rydberg constant related to emission wavelength of hydrogen spectrum ?
10 marks
(d) Explain how the hydrogen spectrum is used for imaging the universe.
10 marks
(e) Find the energy of the particle of mass m moving in a potential field V(x) = 2ℏ²b²x²/m for which the time independent wave function is ψ(x) = exp(– bx²). Here b is a constant.
10 marks
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Q1. (a) एक कण का तरंग फलन φ(x), x-अक्ष में x = 0 और x = 2 के बीच में bx² है एवं अन्य किसी स्थान पर φ(x) = 0 है।
(i) x = 1·0 और x = 1·5 के बीच में कण के पाए जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) कण की स्थिति का प्रत्याशा मान < x > ज्ञात कीजिए।
10 अंक
(b) दिखाइए कि कक्षक कोणीय संवेग संकारक का वर्ग (L²), कोणीय संवेग संकारक L के किसी भी घटक से दिक्परिवर्तक है।
कारण सहित बताइए कि क्या L², Lₓ, Lᵧ और Lᵤ को युगपत स्थिति में मापा जा सकता है।
6+4=10 अंक
(c) रिडबर्ग स्थिरांक हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम के उत्सर्जन तरंगदैर्ध्य से किस प्रकार संबंधित है ?
10 अंक
(d) व्याख्या कीजिए कि हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम किस प्रकार ब्रह्मांड को प्रतिबिंबित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
10 अंक
(e) उस कण की ऊर्जा ज्ञात कीजिए जिसका द्रव्यमान m है और जो विभव क्षेत्र V(x) = 2ℏ²b²x²/m में गतिमान है और जिसका समय मुक्त तरंग फलन ψ(x) = exp(– bx²) है। यहाँ b एक स्थिरांक है।
10 अंक
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (d) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Rigorous derivations, correct algebra, and clear physical interpretation for all parts.
Normalisation: |b|² = 5/32
P = |b|²[(1.5)⁵ − 1]/5 = 211/1024 ≈ 0.206
⟨x⟩ = ∫x⁵/∫x⁴
⟨x⟩ = 5/3
[Lx, Ly] = iħLz and cyclic
Expansion of [L², Lx] with identity [AB, C] = A[B, C] + [A, C]B giving 0
L² and one component share eigenfunctions (l, m) — simultaneous measurement
Components do not commute ⇒ not all simultaneously (except l = 0)
Bohr energy levels Eₙ = −μe⁴/(8ε₀²h²n²)
1/λ = R(1/n_f² − 1/n_i²)
R = μe⁴/(8ε₀²h³c); R∞ ≈ 1.097×10⁷ m⁻¹; reduced-mass correction
Series: Lyman, Balmer, Paschen (series limits)
21 cm hyperfine line (1420.4 MHz) penetrates dust; maps H I in Galaxy
Doppler shifts ⇒ rotation curves, dark matter evidence, spiral structure
Redshifted 21 cm tomography (dark ages, reionisation); Lyman-α forest
Hα/Balmer imaging of H II and star formation; instruments (GMRT, SKA)
Compute ψ″ = (−2b + 4b²x²)ψ
Substitute in Schrödinger equation
x² terms cancel
E = ħ²b/m (harmonic oscillator ground state, ω = 2ħb/m)
50MproveQuantum mechanics angular momentum and harmonic oscillator
Q2. (a) Prove that :
(i) [L², Lz] = 0
(ii) [Lz, L+] = ℏL+
(iii) [L+, L-] = 2ℏLz
(iv) L+ L- = L² - Lz² + ℏLz
where ℏ = h/2π (ℏ is Planck's constant)
5+5+5+5=20 marks
(b) The ground state wave function of a harmonic oscillator is
ψ₀(x) = (mω/ℏπ)^(1/4) exp(-mωx²/2ℏ).
(i) At which point is the probability density maximum ?
(ii) What is the value of the maximum probability density ?
15 marks
(c) (i) Assuming the potential seen by a neutron in a nucleus to be schematically represented by a one-dimensional, infinite rigid wall potential of length 10⁻¹⁵ m, estimate the minimum kinetic energy of the electron.
(ii) Estimate the minimum kinetic energy of neutron bound within the nucleus as described above. Can an electron be confined in a nucleus ? Explain.
15 marks
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Q2. (a) सिद्ध कीजिए कि :
(i) [L², Lz] = 0
(ii) [Lz, L+] = ℏL+
(iii) [L+, L-] = 2ℏLz
(iv) L+ L- = L² - Lz² + ℏLz
जहाँ ℏ = h/2π (h प्लांक स्थिरांक है)
5+5+5+5=20 अंक
(b) आध (निम्नतम) अवस्था में एक सरल आवर्ती (सनादि) दोलक का तरंग फलन
ψ₀(x) = (mω/ℏπ)^(1/4) exp(-mωx²/2ℏ) है।
(i) इसके किस बिंदु पर प्रायिकता घनत्व अधिकतम है ?
(ii) अधिकतम प्रायिकता घनत्व का मान क्या है ?
15 अंक
(c) (i) यह मानते हुए कि नाभिक में न्यूट्रॉन द्वारा अनुभव किए गए विभव को 10⁻¹⁵ मी. लंबाई के एक-आयामी, अनंत दृढ़ दीवार विभव द्वारा योजनाबद्ध रूप से दर्शाया गया है, इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम गतिज ऊर्जा का आकलन कीजिए ।
(ii) उपर्युक्त नाभिक में सीमित न्यूट्रॉन की न्यूनतम गतिज ऊर्जा का आकलन कीजिए । व्याख्या कीजिए कि क्या एक इलेक्ट्रॉन को नाभिक के अंदर सीमित किया जा सकता है ।
15 अंक
Answer approach & key points
(a) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Rigorous derivation in (a); correct calculus in (b); accurate order-of-magnitude estimates in (c).
(a) How do Stokes lines appear in Raman spectrum as per classical and quantum theory of Raman effect ? 20 marks
(b) What is Lamb shift in the fine structure of hydrogen spectrum ? Discuss its theory based upon second quantization. 8+7=15 marks
(c) Describe Electron Paramagnetic Resonance. Highlight its differences with NMR and discuss its applications. 5+10=15 marks
हिंदी में पढ़ें
(a) रमन प्रभाव के चिरप्रतिष्ठित और क्वांटम सिद्धांत के अनुसार रमन स्पेक्ट्रम में स्टोक्स रेखाएं किस प्रकार प्रतीत होती हैं ? 20 अंक
(b) हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की सूक्ष्म संरचना में लैम्ब सृति क्या है ? द्वितीय क्वांटमीकरण के आधार पर इसके सिद्धांत की चर्चा कीजिए । 8+7=15 अंक
(c) इलेक्ट्रॉन अनुचुंबकीय अनुनाद का वर्णन कीजिए । इसके NMR से अंतरों को उजागर कीजिए और इसके अनुप्रयोगों की चर्चा कीजिए । 5+10=15 अंक
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) discuss: intro > 3-4 dimensions > example > balanced close | (c) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance Full marks: Clear, complete derivations with diagrams; precise terminology; all parts addressed with depth and accuracy.
Classical: induced dipole p = αE with α modulated by vibration ⇒ frequencies ω, ω ± ω_v; Stokes at ω − ω_v; Raman activity needs ∂α/∂Q ≠ 0
Dirac predicts 2S½–2P½ degeneracy; Lamb–Retherford (1947) found 2S½ higher by ≈ 1058 MHz
Second quantization: fields as creation/annihilation operators; interaction e ψ̄γ^μA_μψ
Electron self-energy (emission/reabsorption of virtual photons) and vacuum fluctuations; S states more affected (finite density at nucleus, Welton picture)
Renormalization: divergence absorbed in mass; finite remainder (Bethe ≈ 1040 MHz); vacuum polarization small negative contribution; triumph of QED
Resonance hν = gμ_B B between m_s = ±½ levels; microwave (X-band ~9.5 GHz, ~0.34 T); g-factor, hyperfine structure
Differences: electron vs nuclear moment (μ_B ≈ 1836 μ_N), frequency/field, relaxation, sample requirement, information content
Applications: free radicals in chemistry/biology, transition-metal complexes, defects in solids/semiconductors, radiation dosimetry and ESR dating (tooth enamel, quartz), spin labelling
Instrumentation outline (klystron/Gunn source, cavity, field sweep, first-derivative spectrum)
50McalculateFree electron theory, molecular rotation and angular momentum coupling
(a) (i) Using free electron theory of metals, calculate the Fermi energy level of sodium atom at absolute zero. Assume that sodium has one free electron per atom and its density is 0·97 gm/cm³.
(ii) Draw the energy level diagram and mathematical expressions for the following :
I. Eₙ of an electron confined in a one-dimensional box
II. Linear harmonic oscillator
Make a qualitative comparison of the above two cases. 10+10=20 marks
(b) Show that for a diatomic molecule with two nuclei of mass 'M' separated by a distance 'a', the rotational energy of nuclear motion is lower than electronic energy by a factor of (mₑ)/M. 15 marks
(c) Differentiate between L-S coupling and J-J coupling.
What are the possible orientations of J⃗ for the J = 3/2 and J = 1/2 states that correspond to l = 1? 5+10=15 marks
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(a) (i) धातुओं के मुक्त इलेक्ट्रॉन सिद्धांत का प्रयोग करते हुए, परम शून्य पर सोडियम परमाणु के फर्मी ऊर्जा स्तर की गणना कीजिए । मान लीजिए कि सोडियम में एक मुक्त इलेक्ट्रॉन प्रति परमाणु है और इसका घनत्व 0·97 gm/cm³ है ।
(ii) निम्नलिखित के लिए ऊर्जा स्तर आरेख बनाइए और गणितीय व्यंजक लिखिए :
I. एक-विमीय बॉक्स में सीमित इलेक्ट्रॉन का Eₙ
II. रैखिक आवर्ती दोलक
उपर्युक्त दोनों की गुणात्मक तुलना भी कीजिए । 10+10=20 अंक
(b) एक द्विपरमाणुक अणु के लिए, जिसमें दोनों नाभिकों का द्रव्यमान 'M' हो और उनकी परस्पर दूरी 'a' हो, दर्शाइए कि नाभिकीय गति की घूर्णन ऊर्जा, इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा से (mₑ)/M गुणा कम है । 15 अंक
(c) L-S युग्म और J-J युग्म के बीच अंतर स्पष्ट कीजिए ।
l = 1 के संगत, J = 3/2 और J = 1/2 स्थितियों के लिए J⃗ के संभावित अभिविन्यास क्या हैं? 5+10=15 अंक
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) compare: paired headings or point-wise contrast > key differences > significance > conclusion Full marks: Complete derivations with diagrams, correct units, physical interpretation, and clear comparison.
n = ρN_A/A ≈ 2.54×10²⁸ m⁻³; E_F = (ħ²/2m)(3π²n)^(2/3) ≈ 3.15 eV
50MCompulsorysolveNuclear physics, solid state physics and superconductivity
(a) Compare nuclear density of hydrogen (₁H¹) with its atomic density. (Assume the atom to have the radius of its first Bohr orbit). What inference can one get from the above comparison ? 8+2=10
(b) The spacing between successive (100) planes in sodium chloride is 1·41 Å. X-rays incident on the surface of the crystal are found to give rise to second order Bragg reflections at a glancing angle 10°. Calculate the wavelength of X-ray radiations. 10
(c) For the ground state of deuteron, prove that the radius of nucleon is of the order of ~ 2·15 × 10⁻¹³ cm. 10
(d) What is meant by strength of the interactions of elementary particles ? Classify the different forces on the basis of this strength of interaction. 10
(e) How does supercritical magnetic field depend on temperature ? For a superconducting specimen, the critical magnetic fields are respectively 1·45 × 10⁵ A/m and 4·2 × 10⁵ A/m for 14 K and 13 K. Determine the superconducting transition temperature and the critical field at 0 K. 10
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(a) हाइड्रोजन (₁H¹) के नाभिकीय घनत्व की तुलना इसके आणविक घनत्व से कीजिए । (मान लीजिए कि परमाणु की त्रिज्या इसके प्रथम बोर कक्ष की त्रिज्या के बराबर है) । उपर्युक्त तुलना से कोई क्या निष्कर्ष निकाल सकता है ? 8+2=10
(b) सोडियम क्लोराइड में क्रमिक (100) सतहों के बीच अंतराल 1·41 Å है । X-किरणें जब क्रिस्टल की सतह पर 10° के पृष्ठस्पी कोण पर पड़ती हैं, तो द्वितीय क्रम के ब्रैग परावर्तन प्राप्त होते हैं । X-किरण के विसरण के तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए । 10
(c) सिद्ध कीजिए कि ड्यूटेरॉन की आध (निम्नतम) अवस्था के लिए न्यूक्लॉन की त्रिज्या लगभग 2·15 × 10⁻¹³ सेमी के बराबर होती है । 10
(d) मूल कणों की पारस्परिक क्रिया के सामर्थ्य (ताकत) से क्या अभिप्राय है ? इस पारस्परिक क्रिया के सामर्थ्य के आधार पर विभिन्न बलों का वर्गीकरण कीजिए । 10
(e) अतिक्रांतिक चुंबकीय क्षेत्र किस प्रकार तापमान पर निर्भर करता है ? एक अतिचालक नमूने के लिए, 14 K और 13 K पर क्रांतिक चुंबकीय क्षेत्र क्रमशः: 1·45 × 10⁵ A/m और 4·2 × 10⁵ A/m हैं । अतिचालक संक्रमण तापमान और 0 K पर क्रांतिक क्षेत्र की गणना कीजिए । 10
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) compare: paired headings or point-wise contrast > key differences > significance > conclusion | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (d) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Rigorous derivation, correct units, clear physical interpretation.
R_N = R₀A^(1/3) ≈ 1.2×10⁻¹⁵ m; ρ_N ≈ 2.3×10¹⁷ kg/m³
a₀ = 5.29×10⁻¹¹ m; ρ_atom ≈ 2.7×10³ kg/m³
Ratio ≈ (a₀/R_N)³ ≈ 10¹⁴
Inference: atom mostly empty; mass concentrated in nucleus; nuclear density nearly constant
Bragg's law nλ = 2d sinθ
n = 2, θ = 10°
λ = d sin10°
λ ≈ 0.245 Å (24.5 pm)
Reduced mass μ ≈ M/2
Uncertainty principle Δp ~ ħ/(2R), KE ~ ħ²/(8μR²)
Set KE ~ binding energy 2.224 MeV
R ≈ ħ/√(4MB) ≈ 2.16×10⁻¹⁵ m = 2.16×10⁻¹³ cm
Strength defined via dimensionless coupling constant (governs rates/cross-sections)
50MexplainNuclear magnetic moments, semi-empirical mass formula and conservation laws
(a) Does the nucleus possess magnetic moment ? Justify your answer. Define nuclear magneton (μN) and Bohr magneton (μB). Calculate their values. 7+8=15
(b) (i) Write semi-empirical mass formula. Calculate the atomic number (Z) of most stable nucleus for given mass number (A) using the above formula. (Use the value of fitted coefficients for Coulomb energy a3 = 0·711 MeV and that for asymmetry energy a4 = 23·702 MeV).
(ii) Calculate the Q-value of the following nuclear reaction :
4Be9 + 2He4 = 6C12 + 0n1
Given : the mass of neutral atoms of Be, He and C are 9·015060, 4·003874 and 12·003815 amu, respectively. The mass of neutron is 1·008986 amu. 15+5=20
(c) What are the various conservation laws for elementary particles ? Apply these conservation laws to confirm whether the following reactions are possible or not :
(i) π+ + n0 → K0 + K+
(ii) ν̄e + p+ → n0 + e− 15
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(a) क्या नाभिक का चुंबकीय आघूर्ण होता है ? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए । नाभिकीय मैग्नेटॉन (μN) और बोर मैग्नेटॉन (μB) को परिभाषित कीजिए । इनके मानों की गणना कीजिए । 7+8=15
(b) (i) अर्ध-अनुभविक द्रव्यमान सूत्र लिखिए । उपर्युक्त सूत्र का उपयोग करके दी गई द्रव्यमान संख्या (A) के लिए सबसे स्थिर नाभिक के परमाणु क्रमांक (Z) की गणना कीजिए । (आसंजित गुणांकों के मान कूलॉम ऊर्जा के लिए a3 = 0·711 MeV और असममिति ऊर्जा के लिए a4 = 23·702 MeV का उपयोग कीजिए)
(ii) निम्नलिखित नाभिकीय अभिक्रिया के Q-मान की गणना कीजिए :
4Be9 + 2He4 = 6C12 + 0n1
दिया गया है : Be का अनाविष्ट परमाणु द्रव्यमान = 9·015060 amu, He का अनाविष्ट परमाणु द्रव्यमान = 4·003874 amu और C का अनाविष्ट परमाणु द्रव्यमान = 12·003815 amu. न्यूट्रॉन का द्रव्यमान = 1·008986 amu है । 15+5=20
(c) मूल कणों के लिए विभिन्न संरक्षण नियम क्या हैं ? उन संरक्षण नियमों को लागू कर सत्यापित कीजिए कि क्या निम्नलिखित अभिक्रियाएँ संभव हैं या नहीं :
(i) π+ + n0 → K0 + K+
(ii) ν̄e + p+ → n0 + e− 15
Answer approach & key points
(a) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (b(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: Rigorous derivations, correct units, clear conservation checks.
Yes: nucleon spins and proton orbital motion; neutron's moment from quark structure; paired nucleons cancel
Experimental evidence: hyperfine structure of spectral lines, NMR/Rabi molecular-beam experiments
50MdiscussBlack soil distribution and rivers economic development
(a) (i) What is the origin of paramagnetism? Discuss the temperature dependence of paramagnetic susceptibility.
(ii) Calculate the diamagnetic susceptibility of atomic Hydrogen in the ground state at STP. Assume the mean square distance of electronic charge distribution of atomic Hydrogen from the nucleus r² = 3a₀², a₀ being the radius of the first Bohr orbit of Hydrogen. (8+7=15 marks)
(b) (i) What is the concept of effective mass of the electron?
(ii) The energy near a valence band edge is given by E(k) = −1 × 10⁻²⁶ k² ergs. An electron is removed from the orbital k = 1 × 10⁷ kₓ cm⁻¹. Find the sign and magnitude of effective mass of the hole. (10+10=20 marks)
(c) An RC-coupled transistor amplifier has mid-frequency gain A_vm = 100. The values of the lower and upper cut-off frequencies are f₁ = 20 Hz and f₂ = 50 kHz. Find the frequencies at which the gain is reduced to 80. (15 marks)
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(a) (i) अनुचुंबकत्व का मूल क्या है ? अनुचुंबकीय प्रवृत्ति की तापमान निर्भरता की विवेचना कीजिए।
(ii) परमाण्विक हाइड्रोजन की मानक ताप दाब पर आद्य (निम्नतम) अवस्था में प्रतिचुंबकीय प्रवृत्ति की गणना कीजिए। मान लीजिए कि परमाण्विक हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉनिक आवेश वितरण की नाभिक से माध्य वर्ग दूरी r² = 3a₀² है, जहाँ a₀ हाइड्रोजन की प्रथम बोर कक्ष की त्रिज्या है। (8+7=15 अंक)
(b) (i) इलेक्ट्रॉन के प्रभावी द्रव्यमान की क्या अवधारणा है ?
(ii) संयोजकता बैंड के किनारे पर ऊर्जा स्तर E(k) = −1 × 10⁻²⁶ k² ergs दिया गया है। एक इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल k = 1 × 10⁷ kₓ cm⁻¹ से निकाल लिया जाता है। होल के प्रभावी द्रव्यमान के चिह्न एवं परिमाण ज्ञात कीजिए। (10+10=20 अंक)
(c) एक RC-युग्मित ट्रांज़िस्टर ऐम्प्लीफायर का मध्य-आवृत्ति लाभांक (लब्धि) A_vm = 100 है। नीचे और ऊपर की अंतक (कट-ऑफ) आवृत्तियाँ f₁ = 20 Hz और f₂ = 50 kHz हैं। उस आवृत्ति को ज्ञात कीजिए जिस पर लाभांक (लब्धि) घट कर 80 हो जाता है। (15 अंक)
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a(i)) discuss: intro > 3-4 dimensions > example > balanced close | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations, correct units, physical interpretation, all steps shown
50ManalysePopulation distribution and globalization impact
(a) What is nuclear resonance absorption of gamma rays? Describe the working and applications of Mossbauer spectrometer. (15 marks)
(b) (i) How is digital system different from analog system? What are the principal reasons for the widespread use of digital electronics? (4+4=8 marks)
(ii) Give logic diagram, Boolean equation and truth tables of AND, OR and NOT gates. Show that NAND and NOR gates can be utilized as a Universal Gate. (12 marks)
(c) Compare the working of FET and MOSFET with their structure, I–V curve and transfer characteristics. (15 marks)
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(a) गामा किरणों का नाभिकीय अनुनाद अवशोषण क्या है ? मॉसबाउर (Mossbauer) स्पेक्ट्रोमीटर की कार्यविधि और इसके अनुप्रयोगों का वर्णन कीजिए। (15 अंक)
(b) (i) डिजिटल निकाय, एनालॉग निकाय से किस प्रकार भिन्न है ? डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स के व्यापक उपयोग के मुख्य कारण क्या हैं ? (4+4=8 अंक)
(ii) AND गेट, OR गेट एवं NOT गेट के तर्क आरेख, बूलीय समीकरण और सत्यमान सारणी दीजिए। दर्शाइए कि NAND और NOR गेटों को सार्वत्रिक (युनिवर्सल) गेट के रूप में प्रयुक्त कर सकते हैं। (12 अंक)
(c) FET और MOSFET की कार्यप्रणाली की तुलना, उनकी संरचना, I–V वक्र और अंतरण अभिलक्षणों के आधार पर कीजिए। (15 अंक)
Answer approach & key points
(a) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (b(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b(ii)) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (c) compare: paired headings or point-wise contrast > key differences > significance > conclusion Full marks: All parts fully addressed with correct diagrams, equations, and clear comparisons; universality proven rigorously.
Resonance absorption and why it fails for free nuclei: recoil E_R = E²/2Mc² (~2×10⁻³ eV for 14.4 keV ⁵⁷Fe) ≫ Γ (~5×10⁻⁹ eV)
Mössbauer effect: recoil-free emission/absorption in a lattice (recoil taken by crystal; recoil-free fraction f)
Spectrometer: ⁵⁷Co source on velocity drive, Doppler scan ΔE = (v/c)E, absorber, detector, MCA; spectrum of dips vs velocity