All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Civil Engineering
2025 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2025Year
Paper IPaper
Topics covered
Structural analysis and design - mechanics of solids (1)Structural analysis - beam bending and column design (1)Structural analysis and design (1)Structural analysis and staircase design (1)Fluid mechanics, soil mechanics, hydraulic machines (1)Dimensional analysis, open channel flow, retaining wall earth pressure (1)Geotechnical and Fluid Mechanics (1)Soil Mechanics and Fluid Mechanics (1)
A
Q1
50MCompulsorysolveStructural analysis and design - mechanics of solids
(a) Draw the free body diagram of link ABCD and determine all reaction forces acting at A, B, C and D of the assembly shown in the figure. (All dimensions are in mm.) 10 marks
(b) A horizontal cantilever beam of length 2L has its free end attached to a vertical tie rod of length L and area 'A', which is initially unstrained. If the moment of inertia of the cantilever beam is I, determine the load taken by the tie rod when a uniformly distributed load of 'w' per unit run is placed on the inner half length of the cantilever. Modulus of elasticity for the tie rod and cantilever beam is E. 10 marks
(c) Calculate the maximum bending moment at points 'C' and 'D' if the five loads of 160 kN equally spaced at 1·52 m, cross the beam from right to left. 10 marks
(d) A tie member of a truss consisting of an angle-iron section ISA 65 × 65 × 6 of Fe 410 grade, is welded to an 8 mm gusset plate. Design the weld to transmit a load equal to the full strength of the member. Assume shop welding. Take weld size as 4 mm and fy = 250 MPa, properties of ISA 65 × 65 × 6 are: A = 744 mm², Cz = 18·1 mm, γm0 = 1·1, γm1 = 1·25. Tdb = [Avg fy/(√3 γm0) + 0·9 Atn fu/γm1] or Tdb = [0·9Avn fu/(√3 γm1) + Atg fy/γm0]. 10 marks
(e) The plan of a ground floor column in a building is shown in the figure. It is desired to reduce the longitudinal bar diameter from 30 mm to 20 mm above the second floor level. Design and detail a suitable lap splice. Assume M25 grade concrete and Fe 500 grade steel. 10 marks
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(a) लिंक ABCD का मुक्त पिंड आरेख बनाइए और चित्र में दर्शाए गए समन्वयोजन के A, B, C और D पर लगने वाले सभी प्रतिक्रिया बलों को निर्धारित कीजिए। (सभी विमाएँ mm में हैं) 10 अंक
(b) 2L लम्बाई की एक क्षैतिज प्रास धरन का मुक्त सिरा, लम्बाई L और क्षेत्रफल 'A' की ऊर्ध्वाधर तान छड़ जो आरम्भ में तनाव रहित है, से जुड़ा है। यदि प्रास धरन का जड़त्व आघूर्ण I है, तो तान छड़ द्वारा वहन किए जाने वाले भार का निर्धारण कीजिए जब प्रास की आंतरिक अर्ध लम्बाई पर 'w' प्रति एकक लम्बाई का एक एकसमान वितरित भार रखा गया है। तान छड़ और प्रास धरन के लिए प्रत्यास्थता गुणांक E है। 10 अंक
(c) बिन्दु 'C' और 'D' पर अधिकतम बंकन आघूर्ण की गणना कीजिए यदि एक दूसरे से 1·52 m की समान दूरी पर स्थित 160 kN के पाँच भार घन को दाएँ से बाएँ की ओर पार करते हैं। 10 अंक
(d) Fe 410 ग्रेड के एक लोह-कोण परिच्छेद ISA 65 × 65 × 6 से बना ट्रस का एक तान अवयव 8 mm की संगम पट्टिका से वेल्डित है। अवयव की पूर्ण सामर्थ्य के बराबर के भार को प्रेषित करने के लिए वेल्ड की अभिकल्पना कीजिए। कार्यशाला वेल्डिंग मान लीजिए। वेल्ड आमाप 4 mm और f_y = 250 MPa लीजिए। ISA 65 × 65 × 6 के गुणधर्म हैं: A = 744 mm², Cz = 18·1 mm, γm0 = 1·1, γm1 = 1·25. Tdb = [Avg fy/(√3 γm0) + 0·9 Atn fu/γm1] या Tdb = [0·9Avn fu/(√3 γm1) + Atg fy/γm0]. 10 अंक
(e) एक भवन में एक भूतल स्तंभ का अनुविभेद चित्र में दर्शाया गया है। अनुद्देश्य छड़ों के व्यास को, दूसरी मंजिल से ऊपर, 30 mm से घटाकर 20 mm किया जाना वांछित है। एक उपयुक्त चढ़ाव जोड़ पट्टी का अभिकल्पन कीजिए और विवरण दीजिए। M25 ग्रेड कंक्रीट और Fe 500 ग्रेड इस्पात मान लीजिए। 10 अंक
Answer approach & key points
Solve all five sub-parts systematically, allocating approximately 20% time to each part since all carry equal marks. Begin with free body diagram construction for part (a), followed by compatibility-based analysis for the indeterminate structure in (b), influence line or absolute maximum moment calculation for (c), weld design using IS 800 provisions for (d), and lap splice detailing per IS 456 for (e). Present derivations stepwise with clear identification of equations used, and conclude each part with final numerical answers and units.
Part (a): Correct identification of all external and internal reactions at pins A, B, C, D with properly labeled free body diagram showing forces and moments
Part (b): Application of compatibility condition (equal deflection at connection point) to solve the statically indeterminate beam-tie rod system
Part (c): Determination of absolute maximum bending moment using influence line concepts or critical load positioning for points C and D
Part (d): Calculation of design tensile strength of ISA 65×65×6 angle and proportioning of fillet weld lengths (parallel and transverse) to match member capacity per IS 800:2007
Part (e): Design of tension lap splice with development length calculations, staggered bar arrangement, and detailing as per IS 456:2000 clause 26.2.5.1
Correct application of partial safety factors γm0 = 1.1 and γm1 = 1.25 in steel design calculations
Proper use of M25 concrete (fck = 25 MPa) and Fe 500 steel (fy = 500 MPa) properties for development length in part (e)
Dimensional consistency and unit conversion (mm to m, kN to N) across all numerical computations
50MsolveStructural analysis - beam bending and column design
(a) A T-section beam is constructed by gluing two pieces of wood together as shown in the figure. The maximum stress in the glue joints is to be limited to 2 MPa in tension and maximum shear stress is to be limited to 1·7 MPa.
(i) Determine the stress components on element at point 'P'. Point 'P' is located at glued joint.
(ii) Determine principal stresses at point 'P'.
(iii) Show these stresses on properly oriented 2-D elements.
(iv) Determine the maximum value for load 'w'. 20 marks
(b) For the beam shown in the figure, find the reaction at C and draw the bending moment diagram for the beam. Take EI = Constant. 10 marks
(c) For the column section shown in the figure, determine the design strength components corresponding to the condition of 'balanced failure'. Assume M25 grade concrete and Fe 500 grade steel. Consider loading eccentricity with respect to the major axis alone. Assume 8 φ ties and 40 mm clear cover. Take Es = 2 × 10⁵ N/mm². For Fe 500 steel εy = (0.87 fy/Es) + 0.002. Cc = resultant force in concrete. Cs = Σ(i=1 to n) (fsi - fci) Asi. Mc = Cc(D/2 - X̄). Ms = Σ(i=1 to n) (fsi - fci) Asi × yi. Asi → Area of steel in ith row. yi → Distance of ith row of steel from the centroidal axis. Design stress at specified strains for Fe 500: Strain 0.000 → Stress 0.0 MPa; 0.00174 → 347.8 MPa; 0.00195 → 369.6 MPa; 0.00226 → 391.3 MPa; 0.00277 → 413.0 MPa; 0.00312 → 423.9 MPa; 0.00417 → 434.8 MPa. 20 marks
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(a) एक T-परिछेद धरन का निर्माण, चित्र में दर्शाए अनुसार, लकड़ी के दो टुकड़ों को चिपकाकर किया गया है। गोंद जोड़ में अधिकतम प्रतिबल, तनन में 2 MPa तक सीमित किया जाना है और अधिकतम अपरूपण प्रतिबल 1·7 MPa तक सीमित किया जाना है।
(i) अवयव के बिंदु 'P' पर प्रतिबल घटकों को निर्धारित कीजिए। बिंदु 'P' चिपकाए हुए जोड़ पर स्थित है।
(ii) बिंदु 'P' पर मुख्य प्रतिबल निर्धारित कीजिए।
(iii) इन प्रतिबलों को उचित रूप से अनुमुख द्वि-आयामी अवयवों पर दर्शाइए।
(iv) भार 'w' के अधिकतम मान को निर्धारित कीजिए। 20 अंक
(b) चित्र में दर्शाई गई धरन के लिए, C पर प्रतिक्रिया ज्ञात कीजिए और धरन के लिए बक्रन आघूर्ण आरेख बनाइए। EI = नियत लीजिए। 10 अंक
(c) चित्र में दर्शाए गए स्तंभ परिच्छेद के लिए, 'संतुलित विफलन' अवस्था के अनुरूप अभिकल्पन सामर्थ्य घटकों को निर्धारित कीजिए। M25 ग्रेड कंक्रीट और Fe 500 ग्रेड इस्पात मान लीजिए। भारण उत्केंद्रता केवल दीर्घ अक्ष के सापेक्ष लीजिए। 8 φ के बंधक और 40 mm का स्पष्ट आवरण मान लीजिए। Es = 2 × 10⁵ N/mm² लीजिए। Fe 500 इस्पात के लिए εy = (0.87 fy/Es) + 0.002। Cc = कंक्रीट में परिणामी बल। Cs = Σ(i=1 से n) (fsi - fci) Asi। Mc = Cc(D/2 - X̄)। Ms = Σ(i=1 से n) (fsi - fci) Asi × yi। Asi → इवी पंक्ति में इस्पात का क्षेत्रफल। yi → इस्पात की इवी पंक्ति की केंद्रक अक्ष से दूरी। Fe 500 के लिए निर्दिष्ट विकृतियों पर अभिकल्पन प्रतिबल: विकृति 0.000 → प्रतिबल 0.0 MPa; 0.00174 → 347.8 MPa; 0.00195 → 369.6 MPa; 0.00226 → 391.3 MPa; 0.00277 → 413.0 MPa; 0.00312 → 423.9 MPa; 0.00417 → 434.8 MPa। 20 अंक
Answer approach & key points
Solve this multi-part structural analysis problem by allocating approximately 40% time to part (a) given its 20 marks weightage, 20% to part (b), and 40% to part (c). Begin with calculating section properties and stress transformations for the T-beam glue joint in (a), then apply compatibility/ equilibrium methods for the indeterminate beam in (b), and finally perform strain-compatibility analysis for the reinforced concrete column balanced failure condition in (c). Present all derivations systematically with clear free-body diagrams and stress element sketches.
For (a)(i)-(iv): Calculate centroid and moment of inertia of T-section, determine bending and shear stress components at glued joint P, apply stress transformation equations for principal stresses, sketch Mohr's circle or rotated stress elements, and establish limiting criteria for maximum distributed load w based on glue joint capacity (2 MPa tension, 1.7 MPa shear)
For (b): Apply force method or moment-area method to solve statically indeterminate beam, establish compatibility equation for support settlement or rotation, calculate reaction at C, and construct complete bending moment diagram showing salient values at supports and midspan
For (c): Determine balanced failure condition where concrete reaches 0.0035 strain simultaneously with steel reaching yield strain (0.87fy/Es + 0.002), locate neutral axis depth, calculate Cc using stress block parameters for M25 concrete, determine Cs by summing contributions from all steel rows using given design stress-strain data for Fe 500, and compute Mc and Ms to obtain ultimate moment capacity
Correct application of IS 456:2000 provisions for stress block parameters (xumax/d = 0.46 for Fe 500) and clear cover requirements for 40mm cover with 8φ ties
Proper use of transformed section properties and parallel axis theorem for composite T-section analysis in timber beam design
Accurate interpolation from provided Fe 500 design stress table for intermediate strain values in column analysis
Clear presentation of principal stress orientation angles and maximum shear stress planes on properly oriented 2-D stress elements
(a) Analyse the continuous beam shown in the figure by slope-deflection method. Draw the Shear Force Diagram (SFD) and Bending Moment Diagram (BMD). Also calculate point of contraflexure in BMD. 20 marks
(b) A simply supported reinforced concrete beam of size 300 × 500 mm (effective) is reinforced with 4 bars of 16 mm φ of Fe 500 grade steel. Determine the anchorage length of the bars at simply supported end if it is subjected to a factored shear force of 350 kN at the centre of 300 mm wide masonry support. The concrete mix of grade M25 is to be used.
Bond stress (τbd) for plain bar for M25 = 1·4 MPa
Es = 2 × 10⁵ N/mm² 10 marks
(c) A tension member consists of two angle-irons, back to back, of size ISA 75 × 75 × 8 and is connected to the same side of a gusset plate by a single row of six 20 mm diameter bolts as shown in the figure. Calculate the load carrying capacity when the two angles are tack-bolted.
Yield stress of steel (f_y) = 250 MPa and
Ultimate tensile stress (f_u) = 410 MPa.
Given :
β = 1·4 - 0·076 (w/t) (f_y/f_u) (b_s/L_c) ≤ (f_u γ_m0 / f_y γ_m1)
≥ 0·7
where, w = outstand leg width
b_s = shear lag width
L_c = length of the end connection
α = 0·6 for one or two bolts
α = 0·7 for three bolts
α = 0·8 for four or more bolts 20 marks
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(a) चित्र में दर्शाई गई सतत धरन का विश्लेषण प्रवणता-विक्षेप विधि द्वारा कीजिए। अपरूपण बल आरेख (एस.एफ.डी.) और बंकन आघूर्ण आरेख (बी.एम.डी.) बनाइए। बंकन आघूर्ण आरेख में नति-परिवर्तन बिंदु की भी गणना कीजिए। 20 अंक
(b) 300 × 500 mm (प्रभावी) आमाप की एक शुद्धालम्बित प्रबलित कंक्रीट धरन को Fe 500 ग्रेड इस्पात की 16 mm φ की 4 छड़ों द्वारा प्रबलित किया गया है। शुद्धालम्बित सिरे पर छड़ों की स्थिरण लम्बाई निर्धारित कीजिए यदि यह 300 mm चौड़े चिनाई आलम्ब के मध्य पर 350 kN के गुणित अपरूपण बल को वहन करता है। M25 ग्रेड का कंक्रीट मिश्रण उपयोग किया जाता है।
M25 के लिए सादी छड़ों के लिए बंधन प्रतिबल (τbd) = 1·4 MPa
Es = 2 × 10⁵ N/mm² 10 अंक
(c) एक तनन अवयव ISA 75 × 75 × 8 आमाप के दो सहयुग्म लोह-कोणों से बना है और चित्र में दर्शाए अनुसार 20 mm व्यास के 6 बोल्टों की एकल पंक्ति द्वारा संगम पट्टिका के एक ही ओर जुड़ा है। भार वहन क्षमता की गणना कीजिए जब दो लोह-कोण टाँका-बोल्टित हैं।
इस्पात का प्रारंभ प्रतिबल (f_y) = 250 MPa और चरम तनन प्रतिबल (f_u) = 410 MPa.
प्रदत :
β = 1.4 - 0.076 (w/t) (f_y/f_u) (b_s/L_c) ≤ (f_u/f_y γ_m0/γ_m1)
≥ 0.7
जहाँ, w = प्रक्षिप्त भुजा की चौड़ाई
b_s = अपकर्षण पश्चवर्ता चौड़ाई
L_c = सिरा जोड़ की लंबाई
α = 0.6 एक या दो बोल्टों के लिए
α = 0.7 तीन बोल्टों के लिए
α = 0.8 चार या अधिक बोल्टों के लिए 20 अंक
Answer approach & key points
Analyse the continuous beam in part (a) using slope-deflection method, then solve the anchorage length calculation in part (b), and finally determine the tension member capacity in part (c). Allocate approximately 40% time to part (a) as it carries 20 marks and requires complete SFD/BMD with contraflexure point; 20% to part (b) for the anchorage calculation; and 40% to part (c) for the complex steel tension member design with β factor evaluation. Present each part separately with clear headings.
Part (a): Correct application of slope-deflection equations, handling of boundary conditions (θ=0 at fixed ends, continuity at supports), calculation of fixed end moments, solution of simultaneous equations for unknown rotations, and derivation of final moments for SFD/BMD
Part (a): Accurate plotting of SFD with proper sign convention and shear values at critical sections; BMD with correct maximum moments, inflection points, and explicit calculation of contraflexure point location
Part (b): Correct determination of development length using Ld = (φσs)/(4τbd) with appropriate modification factors for Fe 500 steel and deformed bars (τbd = 1.4×1.6 = 2.24 MPa), check against IS 456:2000 clause 26.2.1
Part (b): Verification of anchorage length against support width constraint (300 mm) and shear force consideration at support face; application of increased development length if required by bond conditions
Part (c): Calculation of gross and net area of double angle section (ISA 75×75×8), determination of shear lag width bs and connection length Lc for six bolt arrangement
Part (c): Correct evaluation of β factor using given formula with α = 0.8 for four or more bolts, check against limits (0.7 ≤ β ≤ fuγm0/fyγm1), and calculation of design strength based on yielding of gross section and rupture of net section as per IS 800:2007
(a) Analyse the frame shown in the figure by the moment distribution method. Draw the Bending Moment Diagram (BMD). Joints 'B' and 'C' are rigid; 'A' and 'D' are fixed. 20 marks
(b) A horizontal steel bar of 60 mm diameter is rigidly tied at each end, the ties being 1·25 m apart. A rigid bracket is fixed to the middle of the bar. Determine the maximum radial length of the bracket at which a vertical load of 1400 N can be suspended, if the deflection of the load is not to exceed 0·5 mm. Take E = 2 × 10⁵ N/mm²; G = 7·6 × 10⁴ N/mm². 10 marks
(c) (i) For a continuous beam ABCDEFG, show the pattern of loading for the live load for the following :
(A) max –ve bending moment at support C
(B) max +ve bending moment in span CD
(C) max –ve bending moment in span CD
(D) max +ve bending moment at support C
(ii) Design a (tread and riser) dog-legged staircase of an office building, given the following data :
Height between floors = 3·2 m
Riser = 160 mm
Tread = 270 mm
Width of flight = Landing width = 1·25 m
Live load = 5 kN/m²
Finishes load = 0·6 kN/m²
Consider the landing to be supported only on two edges perpendicular to the risers.
Take density of concrete = 25 kN/m³.
Pt/100 = Ast/bd = fck/2fy [1 - √(1 - 4.598 R/fck)] where R = Mu/bd². 14 marks
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(a) चित्र में दर्शाए गए फ्रेम का विश्लेषण आघूर्ण वितरण विधि द्वारा कीजिए । बंकन आघूर्ण आरेख (बी.एम.डी.) बनाइए । जोड़ 'B' और 'C' दृढ़ हैं; 'A' और 'D' आबद्ध हैं । 20 अंक
(b) 60 mm व्यास की एक क्षैतिज इस्पात छड़ प्रत्येक सिरे पर दृढ़ता से आबद्ध है, आबद्धक एक दूसरे से 1·25 m की दूरी पर हैं । एक दृढ़ ब्रैकेट छड़ के मध्य पर आबद्ध है । ब्रैकेट की अधिकतम त्रिज्यीय लंबाई निर्धारित कीजिए जिस पर 1400 N का एक उल्लंबधर भार लटकाया जा सके, यदि भार का विस्थापन 0·5 mm से अधिक नहीं हो पाए । E = 2 × 10⁵ N/mm²; G = 7·6 × 10⁴ N/mm² लीजिए । 10 अंक
(c) (i) निम्नलिखित के लिए, एक सतत धरन ABCDEFG के लिए चल भार के भारण के स्वरूप को दर्शाइए :
(A) आलम्ब C पर अधिकतम ऋणात्मक बंकन आघूर्ण
(B) विस्तृति CD में अधिकतम धनात्मक बंकन आघूर्ण
(C) विस्तृति CD में अधिकतम ऋणात्मक बंकन आघूर्ण
(D) आलम्ब C पर अधिकतम धनात्मक बंकन आघूर्ण
(ii) एक कार्यालय भवन की प्रतिवर्ती सीढ़ी (ट्रेड और राइजर) की अभिकल्पना कीजिए, निम्नलिखित आँकड़े प्रदत हैं :
मंजिलों के बीच ऊँचाई = 3·2 m
राइजर = 160 mm
ट्रेड = 270 mm
फ्लाइट की चौड़ाई = लैंडिंग चौड़ाई = 1·25 m
चल भार = 5 kN/m²
परिष्कृतियों का भार = 0·6 kN/m²
लैंडिंग को राइजर के लम्बवत केवल दो सिरों पर आलम्बित मान लीजिए ।
कंक्रीट का घनत्व = 25 kN/m³ लीजिए ।
Pt/100 = Ast/bd = fck/2fy [1 - √(1 - 4.598 R/fck)] जहाँ R = Mu/bd² है । 14 अंक
Answer approach & key points
This is a multi-part numerical problem requiring systematic solving: begin with the moment distribution frame analysis (a) carrying 20 marks and consuming ~45% time, followed by the torsion-deflection calculation (b) at ~25%, then loading patterns (c)(i) at ~15%, and finally the staircase design (c)(ii) at ~15%. Present each sub-part clearly separated with proper headings, showing all calculations stepwise, and conclude with final answers boxed for each part.
Part (a): Correct calculation of stiffness factors, distribution factors, fixed-end moments, and iterative moment distribution until convergence; proper drawing of BMD with values marked at critical sections
Part (b): Recognition of combined bending and torsion in the bracket problem; correct application of deflection limit to find maximum radial length using both E and G values
Part (c)(i): Correct live load pattern diagrams for all four cases (max -ve BM at C, max +ve BM in CD, max -ve BM in CD, max +ve BM at C) using alternate span loading principle
Part (c)(ii): Proper sizing of staircase (number of risers, treads, flights), load calculations (self-weight, live load, finishes), moment calculation for landing as two-way slab, and reinforcement design using given formula
Correct use of relative stiffness for members with different end conditions in moment distribution
Proper unit consistency throughout (mm, N, MPa) and conversion where needed
Clear free-body diagrams and deflected shapes where applicable to support calculations
(a) A rigid body having dimensions of 0·6 m wide, 0·9 m high and 1·2 m long weighs 10 kN when submerged in water. What will be its weight and density in air ? (Assume specific weight of water as 9790 N/m³.) 10 marks
(b) With neat sketches explain Hydrodynamically smooth surface, Hydrodynamically rough surface and Boundary layer separation. What are the effects of separation in a fluid flow problem ? 10 marks
(c) A Kaplan turbine develops 20,000 kW power at a head of 40 m. The diameter of the boss is 0·4 times the diameter of the runner. Calculate : (i) Diameter of the runner (ii) Rotational speed of the turbine (iii) Specific speed of the turbine (Assume a speed ratio of 2·5, flow ratio of 0·80 and an overall efficiency of 80%.) 10 marks
(d) In a laboratory, the liquid limit test by Casagrande's apparatus is performed and following results are obtained :
| Test No. | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Moisture Content (%) | 68 | 58 | 50 | 45 |
| No. of blows | 4 | 9 | 28 | 46 |
The plastic limit of the soil is 27%. Draw the flow curve and find flow index. Also classify the soil. 10 marks
(e) The unconfined compressive strength of a saturated clay is 90 kN/m². Determine the net ultimate bearing capacity of a square footing of side 0·75 m, resting on the surface of the saturated clay. What will be the safe bearing capacity if factor of safety is 2·5 ? 10 marks
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(a) 0·6 m चौड़ी, 0·9 m ऊँची और 1·2 m लम्बी विमाओं वाले एक दृढ़ पिण्ड को पानी में डुबोए जाने पर भार 10 kN है। वायु में इसका भार और घनत्व क्या होगा ? (जल का विशिष्ट भार 9790 N/m³ मान लीजिए।) 10 अंक
(b) स्वच्छ रेखाचित्रों के साथ द्रवगतिक मसृण सतह, द्रवगतिक रूक्ष सतह और सीमान्त परत पृथक्करण की व्याख्या कीजिए। तरल प्रवाह समस्या में पृथक्करण के क्या प्रभाव हैं ? 10 अंक
(c) एक कैपलन टरबाइन 40 m की दाबोच्चता पर 20,000 kW ऊर्जा उत्पन्न करता है। बॉस का व्यास, रनर के व्यास का 0·4 गुना है। गणना कीजिए : (i) रनर का व्यास (ii) टरबाइन की घूर्णन गति (iii) टरबाइन की विशिष्ट गति (गति अनुपात 2·5, प्रवाह अनुपात 0·80 और समग्र दक्षता 80% मान लीजिए।) 10 अंक
(d) प्रयोगशाला में, कासाग्रांडे के उपकरण द्वारा द्रव सीमा परीक्षण किया गया और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए :
| परीक्षण क्रमांक | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| जलांश (%) | 68 | 58 | 50 | 45 |
| वारों की संख्या | 4 | 9 | 28 | 46 |
मृदा की सुग्राह्यता सीमा 27% है। प्रवाह वक्र बनाइए और प्रवाह सूचकांक ज्ञात कीजिए। मृदा को वर्गीकृत भी कीजिए। 10 अंक
(e) एक संतृप्त मृत्तिका का अपरिबद्ध संपीडन सामर्थ्य 90 kN/m² है। संतृप्त मृत्तिका की सतह पर आधारित 0·75 m की भुजा वाले वर्गाकार पाद की निवल चरम धारक क्षमता का निर्धारण कीजिए। यदि सुरक्षा गुणक 2·5 है, तो सुरक्षित धारक क्षमता क्या होगी ? 10 अंक
Answer approach & key points
This is a multi-part numerical and descriptive problem requiring equal time allocation (~20% per sub-part) since all carry 10 marks each. Begin with concise statements of governing principles for each part, then execute calculations systematically. For part (b), prioritize neat sketches with clear labeling. For parts (a), (c), (d), (e), show all steps with proper units and significant figures. Conclude each part with a boxed final answer and brief physical interpretation where applicable.
Part (a): Apply Archimedes' principle correctly—calculate buoyant force from displaced water volume, then determine weight in air and bulk density; avoid confusing mass density with specific weight
Part (b): Distinguish hydrodynamically smooth vs rough surfaces using roughness Reynolds number criterion; explain boundary layer separation mechanism with pressure gradient reversal; illustrate with velocity profiles and streamlines
Part (c): Use Kaplan turbine fundamental equations—speed ratio, flow ratio, and power equation; correctly relate boss diameter to runner diameter; calculate specific speed using consistent N-metric units
Part (d): Plot flow curve on semi-log or log-log paper as per IS:2720; determine flow index from slope; classify soil using IS classification system based on LL, PL, and plasticity index
Part (e): Apply Terzaghi's bearing capacity theory for cohesive soils (φ=0); use Skempton's correction for surface footing; apply factor of safety to net ultimate bearing capacity, not gross
50MderiveDimensional analysis, open channel flow, retaining wall earth pressure
(a) The discharge Q over a small rectangular weir depends on head H over the weir, the weir height P, gravity g, width of the weir L and fluid properties : density ρ, dynamic viscosity μ. Express the relationship between the variables in dimensionless form using Buckingham method. 15 marks
(b) A rectangular channel is 4·0 m wide and carries a discharge of 5·0 m³/s at a depth of 1·0 m. A smooth contraction of the channel width is proposed at a section. Find the smallest contracted width that will not affect the upstream flow conditions. Neglect the energy losses in the transition. 15 marks
(c) (i) In the given diagram, the height of a retaining wall is 5 m with a batter angle 6°. The back face of the retaining wall is supporting a sandy soil, the surface of which is sloping at an angle 12° with the horizontal. Determine the active force per unit length of the retaining wall. Also find the direction and location of the resultant force. The properties of backfill soil are as below : Angle of shearing resistance = 32° Cohesion = 0 Assume angle of wall friction as 50% of angle of shearing resistance. Bulk density = 15·5 kN/m³ 15 marks
(ii) What is the effect of earthquake on lateral earth pressure against a retaining wall ? 5 marks
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(a) एक छोटे आयताकार विवर के ऊपर निस्सरण Q, विवर के ऊपर दाबोच्चता H, विवर की ऊँचाई P, गुरुत्व g, विवर की चौड़ाई L और तरल के गुणधर्मों : घनत्व ρ, गतिक श्यानता μ पर निर्भर करता है। बकिंघम विधि का उपयोग करते हुए चरों के बीच सम्बन्ध को विमारहित प्ररूप में व्यक्त कीजिए। 15 अंक
(b) एक आयताकार वाहिका 4·0 m चौड़ी है और 1·0 m की गहराई पर 5·0 m³/s का निस्सरण वहन करती है । एक परिच्छेद पर वाहिका की चौड़ाई का मसृण संकुचन प्रस्तावित है । न्यूनतम संकुचित चौड़ाई ज्ञात कीजिए जिससे प्रतिप्रवाह प्रवाह अवस्थाएँ प्रभावित नहीं हों । संक्रमण में ऊर्जा ह्रास की उपेक्षा कीजिए । 15 अंक
(c) (i) दिए गए आरेख में, 6° के आन्त कोण वाली प्रतिधारक भित्ति की ऊँचाई 5 m है । प्रतिधारक भित्ति का पश्च पृष्ठ रेतीली मृदा को आलम्ब प्रदान कर रहा है जिसकी सतह क्षैतिज से 12° के कोण पर आनत है । प्रतिधारक भित्ति की प्रति एकक लम्बाई पर सक्रिय बल को निर्धारित कीजिए । परिणामी बल की स्थिति और दिशा भी ज्ञात कीजिए । पश्च भराव मृदा के गुणधर्म इस प्रकार हैं : अपरूपण प्रतिरोध का कोण = 32° संसजन = 0 भित्ति के घर्षण कोण को अपरूपण प्रतिरोध के कोण का 50% मान लीजिए । स्थूल घनत्व = 15·5 kN/m³ 15 अंक
(ii) एक प्रतिधारक भित्ति के विरुद्ध पार्श्व मृदा दाब पर भूकंप का क्या प्रभाव होता है ? 5 अंक
Answer approach & key points
Derive the dimensionless relationships for part (a) using Buckingham π-theorem with 7 variables and 3 fundamental dimensions, then solve the critical flow problem in part (b) by applying specific energy concepts and finding the minimum width for choked condition. For part (c)(i), calculate Coulomb active earth pressure with sloping backfill and wall batter using the wedge analysis, and for (c)(ii) explain seismic effects with Mononobe-Okabe approach. Allocate approximately 30% time to (a), 25% to (b), 35% to (c)(i), and 10% to (c)(ii).
For (a): Identify 7 variables (Q, H, P, g, L, ρ, μ), determine 3 fundamental dimensions (M, L, T), select 3 repeating variables (ρ, g, H), and derive 4 dimensionless π-terms including Reynolds number and Froude number variants
For (b): Calculate specific energy E = y + V²/2g = 1.319 m, establish critical depth condition at contraction, and solve for minimum contracted width b_min = 2.83 m using q_max = √(gE³/27)
For (c)(i): Apply Coulomb's active earth pressure theory with wall batter α = 6°, backfill slope β = 12°, φ = 32°, δ = 16°, compute K_a = 0.368, resultant force P_a = ½γH²K_a = 71.5 kN/m, and locate at H/3 from base inclined at θ = 16° to wall normal
For (c)(ii): Explain horizontal and vertical seismic coefficients, modified Mononobe-Okabe equation for seismic active earth pressure, and increased thrust typically 10-30% higher with shifted point of application
Correct handling of unit consistency throughout all calculations with proper SI units
Clear distinction between small weir (surface tension neglected) and large weir effects in dimensional analysis
Recognition that smooth contraction implies energy conservation and critical flow as limiting condition
(a) A braced cut 7·0 m deep and 3·0 m wide is proposed in a cohesionless sand deposit. Assume that the first row of struts to be located at 0·5 m below ground level and the spacing of strut as 2·5 m as shown in the diagram. In the plan, the struts are placed at spacing of 2 m centre to centre. Using Peck's empirical relation for pressure diagram, determine the design loads in the struts. The properties of sand are as follows:
Angle of shearing resistance = 30°
Bulk density = 16·5 kN/m³
(b) A 5 m thick clay layer is subjected to drained condition both at top and bottom. It has few sand drains in square pattern. The spacing of sand drains are 3 m centre to centre. The coefficient of consolidation in vertical and radial directions are same and equal to 5 × 10⁻³ m²/day. The radius of the sand drains is 0·25 m. Assuming that there is no smear at the periphery of drain wells, it has been estimated that a given uniform surcharge would cause a total consolidation settlement of 200 mm without sand drains. Find the consolidation settlement of clay layer with same surcharge and sand drains, at times of 6 months, 9 months and one year. Draw the variation of settlement with time.
(c) (i) A liquid whose specific gravity is 0·8 and dynamic viscosity is 1·8 poise, flows in a vertical pipe of 8 cm diameter. Pressure gauges in the pipe located 20 m apart indicate a pressure of 180 kPa at the upper end and a pressure of 360 kPa at the lower end.
Calculate the flow rate and find the direction of the flow in the pipe.
(Use Hagen-Poiseuille equation.)
(ii) Water flows from A to B through a tapering pipe. The following data is given at section A and B:
| Section | A | B |
|---------|---|---|
| Diameter of pipe | 12 cm | 10 cm |
| Elevation | 100.000 m | 101.000 m |
| Gauge pressure | 30 kPa | 20 kPa |
Estimate the discharge in the pipe line.
(Assume zero loss of energy between two sections.)
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(a) 7·0 m गहरी और 3·0 m चौड़ी एक बंधनयुक्त काट एक संसजन रहित बालू निक्षेप में प्रस्तावित है। मान लीजिए कि टेकों की प्रथम पंक्ति धरातल से 0·5 m नीचे लगानी है और आरेख में दर्शाए अनुसार टेकों का अंतराल 2·5 m है। अनुविन्यास में, टेकों को केंद्र से केंद्र के 2 m के अंतराल पर रखा गया है। दाब आरेख के लिए पैक के अनुभाविक संबंध का उपयोग करते हुए, टेकों में अभिकल्प भारों को निर्धारित कीजिए। बालू के गुणधर्म इस प्रकार हैं :
अपरूपण प्रतिरोध का कोण = 30°
स्थूल घनत्व = 16·5 kN/m³
(b) एक 5 m मोटी मृत्तिका परत शीर्ष और तली पर अपवाहित अवस्था में है। इसमें कुछ बालू नालियाँ वर्गाकार प्रारूप में हैं। बालू नालियों की केंद्र से केंद्र की दूरी 3 m है। संघनन गुणांक ऊर्ध्वाधर और त्रिजीय दिशाओं में समान है और 5 × 10⁻³ m²/दिन के बराबर है। बालू नालियों की त्रिज्या 0·25 m है। यह मानते हुए कि नाली कुओं की परिधि पर कोई स्मीयर नहीं है, यह आकलन किया गया कि एक प्रदत एकसमान अधिभार बालू नालियों के बिना 200 mm का सकल संघनन निष्पदन करेगा। इसी अधिभार और बालू नालियों के साथ मृत्तिका परत का संघनन निष्पदन 6 माह, 9 माह और 1 वर्ष के समय पर ज्ञात कीजिए। निष्पदन का समय के साथ विचरण दर्शाइए।
(c) (i) एक द्रव, जिसका विशिष्ट घनत्व 0·8 और गतिक श्यानता 1·8 पॉइज़ है, 8 cm व्यास के एक ऊर्ध्वाधर पाइप में प्रवाहित होता है। पाइप में एक दूसरे से 20 m की दूरी पर लगे दाबमापी ऊपरी सिरे पर दाब 180 kPa और निचले सिरे पर दाब 360 kPa दर्शाते हैं।
पाइप में प्रवाह दर की गणना कीजिए और प्रवाह की दिशा ज्ञात कीजिए।
(हैगन-पॉइज़ुइल समीकरण का उपयोग कीजिए।)
(ii) एक शुंडाकार पाइप में जल A से B तक प्रवाहित होता है। परिच्छेद A और B पर निम्नलिखित आँकड़े प्रदत हैं :
| परिच्छेद | A | B |
|---|---|---|
| पाइप का व्यास | 12 cm | 10 cm |
| ऊँचाई | 100.000 m | 101.000 m |
| गेज दाब | 30 kPa | 20 kPa |
पाइप लाइन में निस्सरण का आकलन कीजिए।
(दो परिच्छेदों के बीच ऊर्जा ह्रास शून्य मान लीजिए।)
Answer approach & key points
Calculate the required quantities for all four sub-parts systematically. For (a), apply Peck's empirical relation for braced cut pressure distribution and determine strut loads using tributary area method. For (b), use Barron's theory for radial consolidation with sand drains, computing degree of consolidation at specified time intervals and plotting settlement-time curve. For (c)(i), apply Hagen-Poiseuille equation considering both pressure and elevation heads to find flow rate and direction. For (c)(ii), apply Bernoulli's equation between sections A and B to estimate discharge. Allocate approximately 30% time to part (a), 30% to part (b), 20% to (c)(i), and 20% to (c)(ii). Present calculations in sequential steps with clear identification of given data, formulae used, substitutions, and final results with proper units.
Part (a): Correct application of Peck's empirical pressure envelope (0.65γH·Ka for cohesionless sand), calculation of active earth pressure coefficient Ka = tan²(45°-φ/2) = 1/3, determination of pressure intensity, and computation of strut loads using tributary area method for three strut levels
Part (b): Application of Barron's equal strain theory for radial consolidation, calculation of drain spacing ratio n = re/rw = 6, time factor Tr = cvt/de², degree of consolidation Ur for radial drainage, combined degree of consolidation U = 1-(1-Uv)(1-Ur), and settlement at 6, 9, 12 months with plotted curve
Part (c)(i): Correct application of Hagen-Poiseuille equation Q = (πΔp*D⁴)/(128μL) with proper unit conversion (poise to Pa·s, cm to m), consideration of total head including elevation head to determine flow direction from lower to higher pressure when piezometric head is evaluated
Part (c)(ii): Application of Bernoulli's equation between sections A and B with continuity equation, proper accounting of velocity heads (VA²/2g and VB²/2g), elevation heads, and pressure heads to solve for discharge Q
Proper unit conversions throughout: poise to Pa·s, kPa to Pa, cm to m, days to years for consolidation calculations
Clear presentation of diagrams: pressure envelope for braced cut in (a), settlement-time curve for (b), and energy grade line sketch for (c)(ii)
(a) The consolidated undrained (CU) tests were performed on the four over-consolidated clay samples obtained from a site. The pre-consolidation pressure was 650 kN/m². The results of triaxial test in CU condition are as follows:
| Test sample | Cell pressure kN/m² | Deviator stress kN/m² | Pore pressure kN/m² | Remark |
|-------------|---------------------|----------------------|---------------------|--------|
| 1 | 100 | 290 | – 40 | All the tests were performed in CU condition. The deviator stress and pore pressure were at failure. |
| 2 | 200 | 430 | – 20 | |
| 3 | 400 | 600 | 50 | |
| 4 | 600 | 840 | 110 | |
Determine the effective shear strength parameters. Draw the variation of pore pressure parameter 'A' (at failure) with over-consolidation ratio.
(b) A 250 mm diameter concrete pile 8 m long was driven by a double-acting hammer. The driving was carried out by a short dolly and cushion. The average penetration recorded in the last five blows was 3.0 mm per blow. Determine the safe pile load. As per IS 2911 (Part I) – 1979, the coefficient of restitution of the materials under impact for double-acting hammer striking on steel anvil and driving RCC pile is 0.5. The rated energy of hammer is 16.5 kJ and mass of hammer is 22 kN. Assume that only 90% of the rated energy is consumed. The density of RCC pile may be considered as 25 kN/m³. Assume the factor of safety as 2.5.
(c) (i) In a horizontal, rectangular channel, the sluice gate is opened. A hydraulic jump is formed downstream of the sluice gate.
The depth of water before jump is 0.8 m and specific energy before jump is 12.0 m.
Find the sequent depth of the jump and energy lost in the jump.
What is the initial Froude number ? Classify the jump based on the results obtained in the problem.
(ii) A runoff river plant is proposed to generate hydroelectric power. The net head available is 30 m. The river carries a sustainable flow of 30 m³/s in dry weather. Determine the maximum generating capacity. Daily load pattern indicates 20 hrs of average load and 4 hrs of peak load. Estimate the volume of pondage to be provided to supply the daily demand.
Assume load factor = 85%, Efficiency = 80%.
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(a) किसी स्थल से प्राप्त चार अति-संघनित मृतिका नमूनों पर संघनित अनपवाहित (सी.यू.) परीक्षण किए गए । पूर्व-संघनन दाब 650 kN/m² था । संघनित अनपवाहित अवस्था में त्रिअक्षीय परीक्षण के परिणाम निम्नलिखित प्रकार के हैं :
| परीक्षण नमूना | कोष्ठिका दाब kN/m² | विचलक प्रतिबल kN/m² | रंध्र दाब kN/m² | टिप्पणी |
|-------------|-------------------|---------------------|----------------|--------|
| 1 | 100 | 290 | – 40 | सभी परीक्षण संघनित अनपवाहित अवस्था में किए गए । विचलक प्रतिबल और रंध्र दाब विफलन पर थे। |
| 2 | 200 | 430 | – 20 | |
| 3 | 400 | 600 | 50 | |
| 4 | 600 | 840 | 110 | |
प्रभावी अपरूपण सामर्थ्य प्राचलों का निर्धारण कीजिए । अति-संघनन अनुपात के साथ रंध्र दाब प्राचल 'A' (विफलन पर) के विचरण को बनाइए ।
(b) एक 250 mm व्यास की 8 m लम्बी कंक्रीट स्तूपा को उभय-क्रिय हथौड़े द्वारा गाड़ा गया । गाड़ने की क्रिया एक छोटी डॉली और कुशन के द्वारा की गई । अंतिम पाँच प्रहारों में औसत छेदन 3.0 mm प्रति प्रहार अभिलेखित किया गया । सुरक्षित स्तूपा भार को निर्धारित कीजिए । आई.एस. 2911 (भाग I) – 1979 के अनुसार, आर.सी.सी. स्तूपा के गाड़ने और इस्पात आधरण पर उभय-क्रिय हथौड़े के प्रहार के लिए आघात के अधीन पदार्थों का प्रत्यवस्थान गुणांक 0.5 है । हथौड़े की निर्धारित ऊर्जा 16.5 kJ है और हथौड़े का द्रव्यमान 22 kN है । मान लीजिए कि निर्धारित ऊर्जा के केवल 90% का उपभोग होता है । आर.सी.सी. स्तूपा का घनत्व 25 kN/m³ लिया जा सकता है । सुरक्षा गुणक 2.5 मान लीजिए ।
(c) (i) एक क्षैतिज आयताकार वाहिका में स्लूस गेट खोला गया । स्लूस गेट के अनुप्रवाह पर एक जलोच्छाल बना ।
जलोच्छाल के पहले जल की गहराई 0.8 m और जलोच्छाल के पहले विशिष्ट ऊर्जा 12.0 m है ।
जलोच्छाल की अनुक्रम गहराई और जलोच्छाल में ऊर्जा ह्रास ज्ञात कीजिए ।
आरंभिक फ्राउड अंक क्या है ? प्रश्न में प्राप्त परिणामों के आधार पर जलोच्छाल को वर्गीकृत कीजिए ।
(ii) जल-विद्युत ऊर्जा उत्पन्न करने के लिए एक अपवाह नदी संयंत्र प्रस्तावित है। उपलब्ध निवल दाबोच्चता 30 m है। शुष्क मौसम में नदी का धारणीय प्रवाह 30 m³/s है। अधिकतम उत्पादन क्षमता का निर्धारण कीजिए। दैनिक विद्युत भार स्वरूप बताता है : 20 घंटे का औसत भार और 4 घंटे का चरम भार। दैनिक माँग के प्रदाय के लिए प्रदान किए जाने वाले भंडारण (जल संचय) के आयतन का आकलन कीजिए।
भार गुणक = 85% , दक्षता = 80% मान लीजिए।
Answer approach & key points
Solve all four sub-parts systematically, allocating approximately 35% time to part (a) due to its analytical complexity involving CU test data interpretation, 25% to part (b) for pile driving calculations using Hiley's formula, 25% to part (c)(i) for hydraulic jump computations, and 15% to part (c)(ii) for hydropower capacity and pondage estimation. Begin each sub-part with stated assumptions, show complete derivations with formulae, present calculations in tabular form where appropriate, and conclude with clearly boxed final answers with proper units.
Part (a): Calculate effective stresses (σ'₃ = σ₃ - u) and plot Mohr-Coulomb envelope to determine c' and φ'; compute pore pressure parameter A = Δu/Δσ₁ at failure for each sample and plot A vs OCR relationship showing negative values for over-consolidated clays
Part (b): Apply Hiley's formula Qup = ηₕWₕH/(S + C/2) with proper substitutions for hammer efficiency (0.9), coefficient of restitution (0.5), temporary compression (C), and pile elastic compression; determine safe load by applying FOS = 2.5
Part (c)(i): Use specific energy equation E = y + V²/2g to find velocity and Froude number; apply hydraulic jump equations y₂ = (y₁/2)(√(1+8Fr₁²)-1) and EL = (y₂-y₁)³/(4y₁y₂); classify jump based on Fr₁ range (undular/weak/oscillating/stable/strong)
Part (c)(ii): Calculate average power P = ηρgQH/1000 in kW; determine installed capacity using load factor; compute pondage volume as difference between peak flow demand and dry weather flow integrated over peak hours, accounting for continuous generation
Correct interpretation of negative pore pressure in over-consolidated clays indicating dilatant behavior during shear
Proper handling of units (kN, kPa, mm, m) and conversion factors throughout all calculations
Clear presentation of Mohr's circles or stress paths for part (a) and schematic of hydraulic jump for part (c)(i)