Q5 50M Compulsory solve Electromagnetic waves, transformers, power electronics, communication systems, transmission lines
(a) A uniform plane wave travels in vacuum along +y direction. The electric field of the wave at some instant is given as E⃗ = 4x̂ + 3ẑ. Find the vector magnetic field H⃗. (Given, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m, ε₀ = 1/(36π) × 10⁻⁹ F/m) (10 marks)
(b) The maximum efficiency of a 200 kVA, 3300/600 V, 50 Hz, single-phase transformer is 98% and occurs at 75% full load and unity power factor. If the leakage impedance is 10%, find the voltage regulation at full load and power factor 0.8 lagging. (10 marks)
(c) A diode circuit with an L-C load is shown in the figure, with the capacitor having an initial voltage V_C(t=0) = 120 V, capacitance C = 12 μF and inductance L = 48 μH. If switch S is closed at t = 0 s, then find the following: (i) Peak value of current i (ii) Conduction time of the diode (10 marks)
(d) How can linear pre-emphasis and de-emphasis filters be employed to improve the performance of an FM system? Is the improvement in output SNR dependent on both the frequency responses of the pre-emphasis filter and the de-emphasis filter? (10 marks)
(e) A transmission line is 25 m long. It has characteristic impedance Z₀ = 40 Ω and operates at 2 MHz. The line is terminated with a load of Z_L = (50 + j30) Ω. If the wave velocity is u = 0.8c (with c = 3×10⁸ m/s) on the line, determine (i) the reflection coefficient and (ii) the input impedance. (10 marks)
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(a) एक एकसमान समतल तरंग निर्वात में +y दिशा में चल रही है। तरंग का विद्युत क्षेत्र किसी समय पर E⃗ = 4x̂ + 3ẑ द्वारा प्रदर्शित है। सदिश चुंबकीय क्षेत्र H⃗ निकालिए। (दिया है, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m, ε₀ = 1/(36π) × 10⁻⁹ F/m) (10 अंक)
(b) एक 200 kVA, 3300/600 V, 50 Hz, एकल कला परिणामित्र की अधिकतम दक्षता 98% है एवं पूर्ण भार के 75% भार तथा इकाई शक्ति गुणांक पर प्राप्त होती है। यदि क्षरण प्रतिबाधा 10% हो, तो पूर्ण भार एवं 0.8 पश्चगामी शक्ति गुणांक पर वोल्टता नियमन ज्ञात कीजिए। (10 अंक)
(c) दर्शाए गए डायोड एवं L-C भार संयुक्त परिपथ में संधारित्र की प्रारंभिक वोल्टता V_C(t=0) = 120 V, धारिता का मान C = 12 μF एवं प्रेरकत्व का मान L = 48 μH है। यदि स्विच S को समय t = 0 s पर बंद किया जाए, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: (i) धारा i का शिखर मान (ii) डायोड का चालन समय (10 अंक)
(d) रैखिक पूर्व-प्रबलन और विप्रबलन छक्कों (फिल्टरों) को एक FM तंत्र का प्रदर्शन उन्नत करने के लिए कैसे नियोजित किया जा सकता है? क्या निगत S/N अनुपात में उन्नयन पूर्व-प्रबलन छक्क और विप्रबलन छक्क दोनों की आवृत्ति प्रतिक्रियाओं पर निर्भर है? (10 अंक)
(e) एक प्रेषण लाइन 25 m लम्बी है। इसकी लाक्षणिक प्रतिबाधा Z₀ = 40 Ω है और यह 2 MHz पर कार्य करती है। लाइन एक भार Z_L = (50 + j30) Ω पर समाप्त होती है। यदि लाइन पर तरंग वेग u = 0.8c है (जहाँ c = 3×10⁸ m/s है), तो (i) परावर्तन गुणांक और (ii) निवेश प्रतिबाधा ज्ञात कीजिए। (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Correct method, clear steps, accurate calculations, proper units, and diagrams where relevant.
- η₀ = √(μ₀/ε₀) = 120π Ω
- H = (1/η₀) â_k × E with â_k = ŷ
- ŷ × (4x̂ + 3ẑ) = 3x̂ − 4ẑ
- H = (3x̂ − 4ẑ)/(120π) = x̂/(40π) − ẑ/(30π) A/m (|H| = 5/120π)
- At maximum efficiency copper loss = iron loss: 150/(150 + 2P) = 0.98 → P = 1.531 kW
- Full-load copper loss = 1.531/0.75² = 2.721 kW → R_pu = 0.0136
- X_pu = √(0.1² − 0.0136²) = 0.0991
- Regulation ≈ R cosφ + X sinφ = 7.03% (exact ≈ 7.27%)
- Loop: capacitor discharges through L and forward-biased diode; i(t) = V₀√(C/L) sin(ω₀t)
- ω₀ = 1/√(LC); √(LC) = 24 µs
- I_peak = 120 × √(12/48) = 60 A
- Conduction for half cycle: t = π√(LC) ≈ 75.4 µs; capacitor ends at −120 V
- FM output noise PSD rises as f², so high audio frequencies have poor SNR
- Pre-emphasis boosts high frequencies before modulation; de-emphasis restores flat response at the receiver while cutting high-frequency noise
- H_pe(f)·H_de(f) ≈ 1 for undistorted signal
- SNR improvement set by the de-emphasis response I = ∫f²df/∫f²|H_de|²df; pre-emphasis only needed so signal is undistorted (and deviation not exceeded); typical 13 dB with 75 µs
- Γ_L = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀) = (10 + j30)/(90 + j30) = 0.2 + j0.267 = 0.333∠53.13°
- λ = u/f = 120 m; βl = 2π × 25/120 = 75°
- Z_in = Z₀(Z_L + jZ₀ tan βl)/(Z₀ + jZ_L tan βl)
- Z_in ≈ 29.86 − j22.23 Ω
Q6 50M derive AM demodulation, FM signals, PWM inverters, induction motor characteristics
(a) (i) An AM signal s(t) = A_c[1 + kₐ m(t)]cos(2πf_c t) is applied to the system shown in the figure. Show that the message signal m(t) can be obtained from the square-rooter output v₃(t): Assume that |kₐ m(t)| < 1 for all t, the message signal m(t) is limited to the interval −ω ≤ f ≤ ω, and the carrier frequency f_c > 2ω. (10 marks)
(ii) A narrow band FM signal is approximately given as s(t) ≈ A_c cos(2π f_c t) - β A_c sin(2π f_c t)sin(2π fₘ t) Determine the envelope of this modulated signal. Also determine the ratio of the maximum to the minimum value of this envelope. Plot this ratio versus β, with β restricted to the interval 0 ≤ β ≤ 0·4. Also determine the average power of the narrow band FM signal, expressed as a percentage of the average power of the unmodulated carrier wave. (10 marks)
(b) (i) Explain why PWM inverters are preferred over square wave inverters. Further, draw the harmonic spectrum to highlight the differences in unipolar and bipolar PWM techniques. (10 marks)
(ii) A single-phase, full-bridge inverter has DC-link voltage V_DC = 400 V, and the fundamental frequency of 50 Hz. Find the r.m.s. value of the voltages of the fundamental and next two prominent harmonics for the following cases: (1) Square wave mode (2) Voltage cancellation mode with α = 20° (10 marks)
(c) A 50 hp, 440 V, 50 Hz, star-connected, three-phase induction motor has a starting torque of 75% and maximum torque of 250% of the full-load torque. Find the following: (i) Slip at which maximum torque occurs (ii) Slip at full-load torque (10 marks)
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(a) (i) एक AM संकेत s(t) = A_c[1 + kₐ m(t)]cos(2πf_c t) चित्र में प्रदर्शित तंत्र पर अनुप्रयुक्त है। दिखाइए कि संदेश संकेत m(t) को वर्गमूलक निर्गत v₃(t) से प्राप्त किया जा सकता है: मान लीजिए कि t के सभी मानों के लिए |kₐ m(t)| < 1 है, संदेश संकेत m(t) अन्तराल −ω ≤ f ≤ ω में सीमित है और वाहक आवृत्ति f_c > 2ω है। (10 अंक)
(ii) एक संकीर्ण बैंड FM संकेत लगभग निम्न द्वारा निर्धारित है: s(t) ≈ A_c cos(2π f_c t) - β A_c sin(2π f_c t)sin(2π fₘ t) इस मॉडुलित संकेत का आवरण (एनवेलप) ज्ञात कीजिए। इस आवरण के अधिकतम व न्यूनतम मान का अनुपात भी ज्ञात कीजिए। इस अनुपात का β के सापेक्ष आलेख कीजिए, जबकि β अंतराल 0 ≤ β ≤ 0·4 में सीमित है। साथ ही संकीर्ण बैंड FM संकेत की औसत शक्ति का मान, अमॉडुलित वाहक तरंग की औसत शक्ति के प्रतिशत के रूप में व्यक्त कीजिए। (10 अंक)
(b) (i) PWM प्रतिपथों (इन्वर्टरों) को वर्ग तरंग प्रतिपथों की अपेक्षा क्यों ज्यादा पसंद किया जाता है, व्याख्या कीजिए। एक-ध्रुवीय एवं द्वि-ध्रुवीय PWM तकनीकों में अंतर को उजागर करने के लिए सनादी स्पेक्ट्रम को आरेखित कीजिए। (10 अंक)
(ii) एक एकल कला वाला पूर्ण-ब्रिज प्रतिपथ की DC-लिंक वोल्टता V_DC = 400 V एवं मूल आवृत्ति 50 Hz है। मूल एवं आगे के दो प्रमुख सनादी की वोल्टता के r.m.s. मान को निम्नलिखित प्रकरणों में ज्ञात कीजिए: (1) वर्ग तरंग विधा (2) वोल्टता निरस्तीकरण विधा, जब α = 20° है (10 अंक)
(c) एक 50 hp, 440 V, 50 Hz, तारा-संयोजित, त्रिकला प्रेरण मोटर का आरंभिक बल-आघूर्ण, पूर्ण-भार बल-आघूर्ण का 75% और अधिकतम बल-आघूर्ण, पूर्ण-भार बल-आघूर्ण का 250% है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: (i) सर्पण, जिस पर बल-आघूर्ण अधिकतम होता है (ii) पूर्ण-भार बल-आघूर्ण पर सर्पण (10 अंक)
Answer approach & key points
(a(i)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) compare: paired headings or point-wise contrast > key differences > significance > conclusion | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts fully derived/calculated with correct methods and clear presentation.
- s²(t) = (A_c²/2)[1 + kₐm]² + (A_c²/2)[1 + kₐm]² cos(4πf_c t)
- Baseband term occupies |f| ≤ 2ω; the other term lies around 2f_c from 2f_c − 2ω upwards
- f_c > 2ω keeps the bands apart; LPF cutoff between 2ω and 2f_c − 2ω gives v₂ = (A_c²/2)[1 + kₐm]²
- Since 1 + kₐm > 0, v₃ = (A_c/√2)[1 + kₐm(t)]: m(t) recovered after removing dc and scaling
- Envelope E(t) = A_c√(1 + β² sin²(2πf_m t))
- E_max/E_min = √(1 + β²); plot rising from 1 to 1.077 at β = 0.4
- Average power = (A_c²/2)(1 + β²/2)
- Percentage = 100(1 + β²/2)%, e.g. 108% at β = 0.4; the envelope and power variations are artefacts of the narrowband approximation
- Square-wave inverter: fixed fundamental (0.9V_DC rms), large low-order harmonics (1/3, 1/5 …), high THD
- PWM: fundamental controlled by modulation index, low-order harmonics removed, harmonics pushed near switching frequency, smaller filters
- Bipolar: harmonics centred at mf (dominant, ≈0.82 for ma = 0.8) with sidebands mf ± 2, …; 2mf ± 1, ±3
- Unipolar: harmonics at mf cancel; first cluster at 2mf ± 1, ±3; steps of V_DC; effective switching frequency doubled; spectrum sketch
- Square wave: V_n,rms = 4V_DC/(nπ√2): V₁ = 360.1 V, V₃ = 120.0 V, V₅ = 72.0 V
- Cancellation (zero for α at each end of half-cycle): V_n = (4V_DC/nπ√2)cos(nα)
- α = 20°: V₁ = 338.4 V, V₃ = 60.0 V, V₅ = 12.5 V
- Notes that V₇ = 39.4 V now exceeds V₅
- T/T_max = 2/(s/s_m + s_m/s)
- Starting: 0.3 = 2s_m/(1 + s_m²) → 3s_m² − 20s_m + 3 = 0 → s_m = 0.1535
- Full load: 0.4 = 2s_m s/(s_m² + s²) → s = s_m(5 − √21)/2
- s_fl = 0.032 (3.2%); reject roots on the unstable side
Q7 50M solve Power electronics, synchronous machines and electromagnetics
(a) (i) Draw the neat and properly labelled output voltage waveform of a three-phase, phase-controlled rectifier having firing angle α. Also derive the relationship for average output voltage in terms of line voltage V_LL and firing angle α. (10 marks)
(ii) A three-phase full-wave controlled rectifier is being operated from a star-connected, 415 V, 50 Hz supply. This rectifier is feeding a constant current load of 15 kW. It is required to obtain an average output voltage of 80% of maximum possible output voltage. Find the firing angle, r.m.s. value of line current and input power factor. Assume devices are ideal. (10 marks)
(b) (i) Show that the maximum power that a synchronous generator can supply when connected to constant voltage, constant frequency busbars increases with the excitation. (10 marks)
(ii) An 11 kV, 3-phase, star-connected turbo-alternator delivers 250 A at unity power factor when running on constant voltage and frequency busbars. If the excitation is increased so that the delivered current rises to 300 A, find the power factor at which now machine works and percentage increase in the induced e.m.f., assuming a constant steam supply and unchanged efficiency. The armature resistance is 0·5 Ω per phase and the synchronous reactance is 10 Ω per phase. (10 marks)
(c) A medium has infinite conductivity for z ≤ 0, εᵣ = 7 and μᵣ = 18, and σ = 0 for z > 0. The electric field for z > 0 is given as E⃗ = 10cos(3 × 10⁸ t - 15x)ẑ, as shown below. Determine the surface charge density and surface current density at location (3, 4, 0) at t = 0·8 ns. Given, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m, ε₀ = 1/(36π) × 10⁻⁹ F/m : (10 marks)
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(a) (i) एक त्रिकला, कला-नियंत्रित दिष्कारी, जिसका फायरन कोण α है, का स्वच्छ एवं यथायोग्य चिह्नित निर्गत बोल्टता तरंगरूप आरेखित कीजिए। लाइन बोल्टता V_LL और फायरन कोण α के सापेक्ष औसत निर्गत बोल्टता के लिए संबंध भी व्युत्पन्न कीजिए। (10 अंक)
(ii) एक त्रिकला पूर्ण-तरंग नियंत्रित दिष्कारी एक तारा-संयोजित, 415 V, 50 Hz प्रदाय द्वारा संचालित है। यह दिष्कारी एक 15 kW के स्थिर धारा भार को पोषित करता है। अधिकतम संभव निर्गत बोल्टता का 80% औसत निर्गत बोल्टता प्राप्त करना वांछित है। फायरन कोण, लाइन धारा का r.m.s. मान और निवेश शक्ति गुणांक का मान ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि उपकरण आदर्श हैं। (10 अंक)
(b) (i) दिखाइए कि अधिकतम शक्ति, जो स्थिर बोल्टता, स्थिर आवृत्ति बसबार पर संयोजित एक तुल्यकालिक जनित्र प्रदान कर सकता है, उतेजन के साथ बढ़ती है। (10 अंक)
(ii) एक 11 kV, 3-कला, तारा-संयोजित टर्बो-प्रत्यावर्तित्र जब स्थिर बोल्टता और आवृत्ति के बसबार पर क्रियाशील है, इकाई शक्ति गुणांक पर 250 A देता है। यदि उतेजन को बढ़ा दिया जाता है ताकि प्रदत धारा 300 A तक बढ़ जाए, तो शक्ति गुणांक, जिस पर अब यंत्र काम करता है, और प्रेरित e.m.f. में प्रतिशत वृद्धि को स्थिर भार प्रदाय व अपरिवर्तित दक्षता मानते हुए ज्ञात कीजिए। आर्मेचर प्रतिरोध 0·5 Ω प्रति कला तथा तुल्यकालिक प्रतिघात 10 Ω प्रति कला है। (10 अंक)
(c) z ≤ 0, εᵣ = 7 और μᵣ = 18 होने पर एक माध्यम की चालकता अनंत है और z > 0 के लिए σ = 0 है। z > 0 के लिए विद्युत क्षेत्र E⃗ = 10cos(3 × 10⁸ t - 15x)ẑ है, जैसा कि नीचे प्रदर्शित है। स्थान (3, 4, 0) पर t = 0·8 ns पर सतह आवेश घनत्व और सतह धारा घनत्व ज्ञात कीजिए। दिया गया है, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m, ε₀ = 1/(36π) × 10⁻⁹ F/m : (10 अंक)
Answer approach & key points
(a(i)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts solved with correct derivations, calculations, and clear diagrams.
- Six line voltages 60° apart; output is the envelope segment chosen by the firing pulses; six pulses per cycle
- α measured from the natural commutation point (crossing of adjacent line voltages), clearly marked
- Waveform labelled: axes, α, line-voltage names, conducting thyristor pairs, average level
- V₀ = (3/π)∫ from π/3+α to 2π/3+α of √2V_LL sin θ dθ = (3√2/π)V_LL cos α ≈ 1.35V_LL cos α
- V₀,max = 1.35 × 415 = 560.4 V; cos α = 0.8 ⇒ α = 36.87°; V₀ = 448.4 V
- I_d = 15 000/448.4 = 33.46 A
- I_L,rms = √(2/3) I_d = 27.32 A (120° quasi-square line current)
- PF = P/(√3V_LL I_L) = 0.764 lagging = (3/π)cos α
- Phasor diagram with E leading V by δ; X_sI cos φ = E sin δ
- P = (EV/X_s) sin δ per phase (R neglected)
- P_max = EV/X_s at δ = 90°, with V and X_s fixed
- E rises with field current (OCC), so P_max rises in proportion; P-δ curves for several E
- Constant output power ⇒ 250 = 300 cos φ₂ ⇒ cos φ₂ = 0.833 lagging (over-excited)
- V_ph = 6350.9 V; E₁ = V + I₁(R + jX_s) = 6475.9 + j2500 ⇒ 6941.7 V
- I₂ = 250 − j165.8 A; E₂ = 8134.2 + j2417.1 ⇒ 8485.7 V
- Increase = 22.2%
- Boundary conditions ρ_s = n̂·D and K = n̂ × H with n̂ = ẑ
- ρ_s = ε_rε₀E_z = 6.19×10⁻¹⁰ cos(ωt − 15x); phase −44.76 rad, cos = 0.7125 ⇒ ρ_s = 4.41×10⁻¹⁰ C/m²
- H from Faraday's law: H = −(150/μω) cos(ωt − 15x) ŷ = −0.0221 cos(·) ŷ A/m
- K = ẑ × H = +0.0221 cos(·) x̂ ⇒ 0.01575 x̂ A/m (15.8 mA/m)
Q8 50M solve Electromagnetics, communication systems and power electronics
(a) In the figure given below, region 1 is the side of the plane y+z=1 containing the origin and in this region, μᵣ₁ = 5. In region 2, μᵣ₂ = 7. It is given that B⃗₁ = 3·0a⃗ₓ + 1·0a⃗_y (T). Determine B⃗₂ and H⃗₂. Given, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m : (20 marks)
(b) The message signal m(t) has a bandwidth of 20 kHz, a power of 20 W and a maximum amplitude of 8. It is desired to transmit this message through a channel to the destination with 80 dB attenuation and additive white noise with power spectral density Sₙ(f) = (N₀)/2 = 0.5 × 10⁻¹² W/Hz and achieve an SNR at the modulator output of at least 50 dB. What is the required transmitter power and channel bandwidth, if the modulation scheme employed is as under?
(i) DSB-SC AM
(ii) SSB AM
(iii) Conventional DSB AM with modulation index 0·6 (20 marks)
(c) An ideal DC-DC converter as shown in the figure has an input voltage of Vₛ = 20 V, the duty ratio D = 0.25 and the switching frequency is 20 kHz. The inductance L = 150 μ H and capacitance C = 240 μ F. The average diode current is 1.2 A. Determine the following :
(i) Peak-peak ripple current of the inductor
(ii) Peak current through the switch S (10 marks)
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(a) नीचे दिए गए चित्र में समतल y+z=1 के एक ओर क्षेत्र 1 है, जिसमें मूल है और इस क्षेत्र में μᵣ₁ = 5 है। क्षेत्र 2 में, μᵣ₂ = 7 है। यह दिया गया है कि B⃗₁ = 3·0a⃗ₓ + 1·0a⃗_y (T) है। B⃗₂ और H⃗₂ ज्ञात कीजिए। दिया गया है कि, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m : (20 अंक)
(b) संदेश संकेत m(t) की पटिका चौड़ाई 20 kHz, शक्ति 20 W और अधिकतम आयाम 8 है। इस संदेश को 80 dB क्षीणन और Sₙ(f) = N₀/2 = 0.5 × 10⁻¹² W/Hz शक्ति वर्णक्रम घनत्व के संयोजक श्वेत रव वाले एक चैनल से होकर गंतव्य तक प्रेषित करना वांछित है और मॉडुलक निर्गत पर कम-से-कम 50 dB SNR उपार्जित करना है। निम्नलिखित मॉडुलन योजना होने पर वांछित प्रेषित शक्ति और चैनल पटिका चौड़ाई क्या होगी?
(i) DSB-SC AM
(ii) SSB AM
(iii) 0·6 मॉडुलन सूचकांक के साथ प्रचलित DSB AM (20 अंक)
(c) चित्र में दर्शाए अनुसार एक आदर्श DC-DC परिवर्तक की निवेश वोल्टता Vₛ = 20 V, उपयोगिता अनुपात D = 0.25 और स्विचन आवृत्ति 20 kHz है। प्रेरक L = 150 μ H और संधारिता C = 240 μ F है। औसत डायोड धारा 1.2 A है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए :
(i) प्रेरक में शिखर से शिखर उभयांश धारा
(ii) स्विच S से गुजरती हुई शिखर धारा (10 अंक)
Answer approach & key points
Framework: Electrical Engineering, Paper 1. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete working with correct boundary conditions, SNR calculations, and converter analysis; all units and assumptions stated
- Unit normal n̂ = (a_y + a_z)/√2 from region 1 to region 2
- Boundary conditions: B normal continuous; H tangential continuous (no surface current) ⇒ B₂ₜ = (μᵣ₂/μᵣ₁)B₁ₜ
- B₁ₙ = 0.5a_y + 0.5a_z; B₁ₜ = 3a_x + 0.5a_y − 0.5a_z; B₂ₜ = 4.2a_x + 0.7a_y − 0.7a_z
- B₂ = 4.2a_x + 1.2a_y − 0.2a_z T; H₂ = B₂/(7μ₀) = 4.77×10⁵a_x + 1.36×10⁵a_y − 0.23×10⁵a_z A/m
- γ = S_i/(N₀W) with N₀ = 10⁻¹² W/Hz, W = 20 kHz ⇒ N₀W = 2×10⁻⁸ W; P_T = S_i × 10⁸
- DSB-SC: S_o/N_o = γ ⇒ S_i = 2 mW, P_T = 200 kW, B_T = 40 kHz
- SSB: S_o/N_o = γ ⇒ P_T = 200 kW, B_T = 20 kHz
- AM: A = m_p/μ = 13.33; η = m²‾/(A² + m²‾) = 0.101 ⇒ P_T ≈ 1.98 MW, B_T = 40 kHz
- Identifies the circuit as a buck-boost (inverting) converter from the diode orientation and inductor position
- |V_o| = DV_s/(1 − D) = 6.67 V (inverted polarity)
- I_L = I_D/(1 − D) = 1.6 A; Δi_L = V_sD/(Lf) = 1.67 A
- I_S,pk = I_L + Δi_L/2 = 2.43 A; CCM check I_min = 0.77 A > 0