All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Electrical Engineering
2025 Paper II (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2025Year
Paper IIPaper
Topics covered
Control systems, microprocessors, measurements, power systems, data communication (1)Control systems, microprocessors, electrical measurements (1)Control systems, bridge measurements, microprocessor interrupts (1)Control systems, microprocessor programming, piezoelectric transducers (1)Control systems, measurements, power systems, communication (1)Power system transmission, communication systems, protection (1)Power system fault analysis and protection (1)Power system stability and cable capacitance (1)
A
Q1
50MCompulsoryevaluateControl systems, microprocessors, measurements, power systems, data communication
(a) The block diagram of a system is as shown below : Evaluate the overall transfer function $\frac{Y(s)}{R(s)}$ using block diagram reduction technique. 10
(b) Explain the operation performed by 8085 microprocessor when the following instructions are executed :
(i) JMP unconditionally
(ii) POP
(iii) PUSH
(iv) RET
(v) STC 2×5=10
(c) For the circuit shown in the figure below give expression for the overall uncertainty in the value of combined resistance R. Further, evaluate the overall uncertainty in the value of combined resistance R, when individual values of the resistors are as R₁ = 50 ± 0·1 Ω, R₂ = 100 ± 0·2 Ω, R₃ = 100 ± 0·2 Ω. 10
(d) A factory has a fixed load of 860 kW and is operating at 0·85 power factor. The electric utility company offers to supply energy at the following two alternate rates :
(i) LV supply at ₹ 30/kVA max demand/annum + 12 paise/kWh
(ii) HV supply at ₹ 25/kVA max demand/annum + 10 paise/kWh
The HV switchgear costs ₹ 50/kVA and switchgear losses at full load amount to 4%. Interest and depreciation charges for switchgear are 10% of the capital cost. If the factory is to work 48 hours/week, then determine the more economical tariff option. 10
(e) If the generator polynomial is (x⁴ + x + 1) and the message bits are 1101101, then obtain the CRC code. 10
हिंदी में पढ़ें
(a) एक तंत्र का खंड आरेख नीचे दर्शाया गया है : खंड आरेख लघुकरण विधि का उपयोग करते हुए समग्र अंतरण फलन $\frac{Y(s)}{R(s)}$ का मान निकालिये। 10
(b) 8085 सूक्ष्म-संसाधित्र (माइक्रोप्रोसर) द्वारा की जाने वाली क्रियाविधि की व्याख्या कीजिए, जब निम्नलिखित निर्देशों का निष्पादन होता है :
(i) JMP अप्रतिबंधित (अनकंडीशनली)
(ii) POP
(iii) PUSH
(iv) RET
(v) STC 2×5=10
(c) नीचे चित्र में दर्शाये गये परिपथ के लिए इसके संयुक्त प्रतिरोध R के मान में समग्र अनिश्चितता के लिये व्यंजक दीजिये। इसके आगे, संयुक्त प्रतिरोध R के मान में समग्र अनिश्चितता का मान निकालिये, जब अन्य प्रतिरोधों के वैयक्तिक मान हैं R₁ = 50 ± 0·1 Ω, R₂ = 100 ± 0·2 Ω, R₃ = 100 ± 0·2 Ω। 10
(d) एक कारखाने का नियत भार 860 kW है और यह 0·85 के शक्ति गुणक पर कार्य करता है। विद्युत उपयोगिता कम्पनी इसे ऊर्जा प्रदान करने के लिये निम्नलिखित दो वैकल्पिक दरें प्रस्तावित करती है :
(i) LV आपूर्ति ₹ 30/kVA अधिकतम माँग/वर्ष + 12 पैसे/kWh पर
(ii) HV आपूर्ति ₹ 25/kVA अधिकतम माँग/वर्ष + 10 पैसे/kWh पर
HV स्विचगियर की कीमत ₹ 50/kVA और पूर्ण भार पर इसकी हानि 4% है। स्विचगियर का ब्याज और मूल्यह्रास शुल्क इसकी पूँजी लागत का 10% है। यदि कारखाना एक हफ्ते में 48 घंटे चलता है, तो अधिक किफायती ऊर्जा की वैकल्पिक दर का निर्धारण कीजिये। 10
(e) यदि जनित्र (जनरेटर) बहुपद (x⁴ + x + 1) है और संदेश बिट 1101101 है, तो CRC कूट (कोड) प्राप्त कीजिये। 10
Answer approach & key points
Evaluate requires systematic analysis with quantitative rigour. Structure: (a) Block diagram reduction (10 marks, ~25% time) – apply Mason's gain formula or successive reduction; (b) 8085 instructions (10 marks, ~20% time) – explain opcode fetch, memory read/write cycles for each; (c) Uncertainty analysis (10 marks, ~20% time) – derive partial derivative formula then substitute values; (d) Tariff economics (10 marks, ~25% time) – calculate annual costs for both options including switchgear economics; (e) CRC generation (10 marks, ~10% time) – perform polynomial division. No conclusion needed; present each part clearly with part-headers.
Part (a): Correct application of block diagram reduction rules (shifting take-off points, combining blocks in series/parallel, eliminating feedback loops) to obtain Y(s)/R(s)
Part (b): Accurate description of T-states, memory operations, stack pointer manipulation, and flag effects for all five 8085 instructions (JMP, POP, PUSH, RET, STC)
Part (c): Derivation of uncertainty propagation formula using partial derivatives for combined resistance, followed by numerical evaluation with given tolerances
Part (d): Complete economic analysis including kVA demand calculation, annual energy consumption, switchgear capital and running costs, and comparison of LV vs HV tariffs
Part (e): Correct polynomial long division of message bits by generator polynomial (x⁴+x+1) to obtain 4-bit CRC remainder and final codeword
Recognition that parts (a), (c), (d), (e) require numerical working while (b) requires descriptive technical depth
Proper unit handling and significant figure discipline in all calculations
Cross-verification of results (e.g., checking CRC by polynomial multiplication)
(a) An LTI system with the following state-space representation is given :
ẋ = [0 1] x + [0] u
[0 -0.5] [k]
y = [1 0] x
Design a phase lead compensator so that the system achieves a settling time of 2 seconds for a 2% tolerance band and has a damped natural frequency of 2 rad/s. Also realize the designed compensator using passive components. 20
(b) For 8085 microprocessor, write the instructions to perform the following :
(i) Set the zero flag when a register pair is used as a down counter
(ii) Load the accumulator with the contents of location 2050H, if memory location 2050H contains byte F8H
(iii) Load 3AH in memory location 2050H, if registers H and L contain 20H and 50H
(iv) Subtract 25H with borrow from accumulator, if the accumulator contains 37H and the borrow flag is set
(v) Complement the accumulator, which has data byte 89H 4×5=20
(c) A moving-coil instrument with a resistance of 10 Ω gives full-scale deflection for a current of 1 mA. A manganin shunt is used to extend its range to 1 A. Calculate the error caused by a 5 °C fall in temperature, when—
(i) the manganin shunt is directly connected across the moving coil;
(ii) a 90 Ω manganin resistance is used in series with the moving coil, before applying manganin shunt.
Assume temperature coefficient of copper as 0·004/°C and that of manganin as 0·00015/°C. 10
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(a) एक रैखिक समय-अपरिवर्ती प्रणाली निम्न अवस्था-समष्टि (स्टेट-स्पेस) निरूपण द्वारा प्रदर्शित है :
ẋ = [0 1] x + [0] u
[0 -0.5] [k]
y = [1 0] x
एक ऐसे कला अग्रगामी क्षतिपूरक (फेज लीड कम्पेनसेटर) की रचना कीजिये, जिससे प्रणाली के 2% सहिष्णुता (टॉलरेंस) बैंड में स्थिरण काल 2 सेकंड हो और इसकी अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति 2 rad/s हो। निष्क्रिय घटकों (पैसिव कम्पोनेंट) का उपयोग करते हुए रचित क्षतिपूरक को साकार भी कीजिये। 20
(b) निम्नलिखित कार्यों के संपादन हेतु, 8085 सूक्ष्म-संसाधित्र (माइक्रोप्रोसर) के लिये निर्देशों को लिखिये :
(i) जीरो फ्लैग सेट कीजिये, जब एक पंजी जोड़े (रजिस्टर पेयर) का उपयोग अधोगामित्र (डाउन काउंटर) की तरह होता है
(ii) यदि स्मृति स्थान 2050H में F8H बाइट समाविष्ट होती है, तो संचायक (एक्युमुलेटर) को स्थान 2050H की अंतर्वस्तु (सामग्री) से भरण (लोड) कीजिये
(iii) यदि पंजी H और L में 20H और 50H हैं, तो स्मृति स्थान 2050H में 3AH का भरण कीजिये
(iv) यदि संचायक में 37H है और बोरो फ्लैग सेट है, तो संचायक से 25H को बोरो के साथ घटाइये
(v) संचायक को, जिसमें डाटा बाइट 89H है, पूरक (कॉम्प्लीमेंट) कीजिये 4×5=20
(c) एक चल-कुण्डली यंत्र 10 Ω प्रतिरोध के साथ 1 mA धारा के लिये पूर्ण पैमाने पर विचेषण देता है। एक मैंगनिन शंट का उपयोग इसकी परास (रेंज) को 1 A तक बढ़ाने के लिये किया जाता है। तापमान में 5 °C कम होने के कारण उत्पन्न त्रुटि की गणना कीजिये, जब—
(i) मैंगनिन शंट सीधे चल-कुण्डली के आर-पार जोड़ा जाता है;
(ii) मैंगनिन शंट लगाने के पहले एक 90 Ω के मैंगनिन प्रतिरोध का उपयोग चल-कुण्डली के साथ श्रेणीक्रम में किया जाता है।
मान लीजिये कि ताँबे (कॉपर) का तापमान गुणांक 0·004/°C तथा मैंगनिन का 0·00015/°C है। 10
Answer approach & key points
Begin with the directive 'design' for the compensator in part (a), which carries the highest marks (20). Structure the answer as: (a) state-space analysis → compensator design → passive realization (~40% time); (b) 8085 assembly instructions with clear mnemonics and comments (~40% time); (c) thermal error calculations with proper temperature coefficient handling (~20% time). No formal conclusion needed; ensure each sub-part is clearly labelled.
Part (a): Derive transfer function from state-space, calculate required phase lead angle from settling time and damped natural frequency specifications, determine compensator parameters (α, T), and realize using R-C network with component values
Part (b)(i): Correct use of DCX/DCR/DAD/DAD with conditional jump (JZ) to set zero flag for register pair down counter operation
Part (b)(ii): Proper addressing mode using LDA 2050H or LHLD with appropriate register loading
Part (b)(iii): Correct use of MVI M,3AH or MOV M,A with accumulator preload when HL=2050H
Part (b)(iv): SBB instruction for subtract with borrow, showing accumulator result 11H with flag status
Part (b)(v): CMA instruction for complement, result 76H with proper flag effects
Part (c)(i): Calculate shunt resistance (10/999 Ω), apply temperature coefficients for copper and manganin, determine error due to 5°C fall
Part (c)(ii): Recalculate with 90Ω series manganin resistance, show improved temperature compensation and reduced error
(a) (i) Sketch the approximate root locus plot for a time-delay system approximated by the transfer function
$$G(s) = \frac{K\left(1-\frac{s}{2}\right)}{s(s+1)\left(1+\frac{s}{2}\right)}$$
Also compute the largest value of K for which the system is stable under unity feedback. Verify this value from the root locus plot. 10
(ii) The signal flow graph of a system is as shown below :
[Diagram]
Determine the overall transmission $\frac{R(s)}{Y(s)}$, and evaluate the sensitivity of the output to variations in $K_1$ at $s=10$. What would be the value of sensitivity obtained under DC condition, i.e., $s=0$? 10
(b) A bridge consists of the following configurations :
Arm AB : A choke coil of unknown resistance R₁ and unknown inductance L₁
Arm BC : A non-inductive resistance R₃
Arm DA : A non-inductive resistance R₂
Arm CD : A mica condenser with capacitance C₄ in series with a non-inductive resistance R₄
Bridge balance is obtained at 400 Hz with the following component values :
R₂ = 2000 Ω, R₃ = 500 Ω, C₄ = 0·2 μF, R₄ = 70·9 Ω
Assume that capacitor has a series resistance of 0·1 Ω. Calculate the resistance and inductance of the choke coil. Also sketch the phasor diagram for the bridge under balanced conditions, and evaluate Q factor of the choke coil. 20
(c) Explain maskable interrupt. Draw the timing diagram for the maskable interrupt acknowledgement cycle. List the activities in each clock cycle. 10
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(a) (i) एक काल-विलम्ब (टाइम-डिले) तंत्र, जो कि निम्नांकित अंतरण फलन द्वारा अनुमानित है, के लिये अनुमानित मूल बिन्दुपथ (रूट लोकस) आलेख खींचिये :
$$G(s) = \frac{K\left(1-\frac{s}{2}\right)}{s(s+1)\left(1+\frac{s}{2}\right)}$$
K के उस अधिकतम मान की भी गणना कीजिये, जिसके लिये तंत्र, इकाई पुनर्निवेश के तहत स्थिर हो। इस मान की पुष्टि मूल बिन्दुपथ आलेख से भी कीजिये। 10
(ii) एक तंत्र का संकेत प्रवाह आलेख (सिग्नल फ्लो ग्राफ) नीचे दर्शाया गया है :
[Diagram]
समग्र अंतरण $\frac{R(s)}{Y(s)}$ का निर्धारण कीजिये, और $s=10$ पर $K_1$ में उतार-चढ़ाव के लिये उत्पादन (आउटपुट) की संवेदनशीलता का मान निकालिये। दिष्ट धारा (डी. सी.) स्थिति (यानि $s=0$) के तहत संवेदनशीलता का क्या मान प्राप्त होगा? 10
(b) एक सेतु के निम्नलिखित विन्यास हैं :
भुजा AB : एक चोक कुण्डली, जिसके प्रतिरोध R₁ एवं प्रेरकत्व L₁ अज्ञात हैं
भुजा BC : एक गैर-प्रेरणिक प्रतिरोध R₃
भुजा DA : एक गैर-प्रेरणिक प्रतिरोध R₂
भुजा CD : एक माइका संधारित्र, जिसकी धारिता C₄ है, के श्रेणीक्रम में एक गैर-प्रेरणिक प्रतिरोध R₄
सेतु का संतुलन 400 Hz पर, घटकों के निम्नांकित मानों के लिये प्राप्त होता है :
R₂ = 2000 Ω, R₃ = 500 Ω, C₄ = 0·2 μF, R₄ = 70·9 Ω
मान लीजिये कि संधारित्र का श्रेणीक्रम प्रतिरोध 0·1 Ω है। चोक कुण्डली के प्रतिरोध एवं प्रेरकत्व की गणना कीजिये। संतुलन की अवस्था में सेतु का कला (फेजर) आरेख भी रेखांकित कीजिये तथा चोक कुण्डली के Q गुणांक का मान निकालिये। 20
(c) नकाबपोश क्रमभंजक (मास्केबल इंटरप्ट) की व्याख्या कीजिये। नकाबपोश क्रमभंजक के पावती चक्र के लिये काल-आरेख आरेखित कीजिये। प्रत्येक घड़ीका चक्र में गतिविधियों को क्रमबद्ध कीजिये। 10
Answer approach & key points
Solve this multi-part technical question by allocating approximately 40% effort to part (a) root locus and signal flow graph (20 marks), 40% to part (b) AC bridge calculations (20 marks), and 20% to part (c) 8085/8086 maskable interrupt explanation (10 marks). Begin with clear problem statements for each sub-part, present systematic derivations with intermediate steps, verify numerical results through cross-checks, and conclude with physical interpretations of stability margins, bridge balance conditions, and interrupt handling in Indian microprocessor-based systems.
Part (a)(i): Correct identification of poles at s=0, s=-1, s=-2 and zero at s=2; proper sketch of root locus showing RHP zero effect and asymptotic behavior; Routh-Hurwitz or direct substitution to find K_max=2 for stability
Part (a)(ii): Application of Mason's gain formula to signal flow graph; correct forward paths and loop identification; sensitivity calculation ∂T/∂K₁ · K₁/T at s=10 and s=0 showing unity sensitivity at DC
Part (b): Correct impedance expressions for each arm; balance condition Z₁Z₄ = Z₂Z₃ with complex algebra; calculation of R₁=500Ω, L₁=0.5H accounting for capacitor series resistance; proper phasor diagram with current and voltage relationships; Q-factor ≈ 6.28
Part (c): Clear distinction between maskable (INTR) and non-maskable interrupts; 8085-specific timing diagram showing T1-T4 states with INTA generation; clock-wise listing of PC save, ISR address fetch, and execution transfer
Cross-verification: Stability limit K=2 confirmed by root locus crossing imaginary axis; bridge balance verified by phase angle cancellation; interrupt cycle matched to standard 8085 microprocessor textbook specifications
(a) (i) Consider a second-order type-1 system with no zeros. The system under unity feedback admits a resonant peak of 1·36 at resonant frequency 8·2 rad/s. Compute the transfer function G(s), and its steady-state error due to input signal x(t) = 2u(t) + 3t·u(t) under unity feedback. 10
(ii) For the system shown in the figure below
the unit step response is given by
$$y(t) = 1 - 1.15 e^{-2t} \sin\left(3.464t + \frac{\pi}{3}\right)$$
Obtain the state-space representation of the system in observable canonical form. 10
(b) (i) For 8085 microprocessor, write a program to do the following :
1. Clear the accumulator
2. Add 47H (using ADI instruction)
3. Subtract 92H
4. Add 64H
5. Display the results after subtracting 92H and after adding 64H
Specify the answer you would expect at the output port. Also give the reason for clearing the accumulator before adding the number 47H directly to the accumulator.
(ii) Write the instruction to clear the CY flag to load FFH in register B and increment (B). If the CY flag is set, display 1 at the output port; otherwise, display the contents of register B. Explain your result.
(c) A quartz piezoelectric transducer having a capacitance of 3000 pF and voltage sensitivity of 0.06 V-m/N has a resistance of 10^7 MΩ. The impedance of the measuring system has a capacitance of 300 pF in parallel with a 1 MΩ resistance. A force as shown in the figure is applied across the transducer :
Find the voltages just before and after t = 4 ms. [Permittivity of quartz is 40.6×10^-12 F/m]
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(a) (i) एक द्वितीय क्रम (ऑर्डर) प्रकार-1 (टाइप-1) तंत्र जिसमें कोई शून्य नहीं है, दिया गया है। यह तंत्र इकाई पुनर्निवेश के तहत 8·2 rad/s की अनुनाद आवृत्ति पर अनुनाद शिखर का मान 1·36 देता है। तंत्र के अंतरण फलन G(s) की गणना कीजिये, एवं इकाई पुनर्निवेश के तहत निवेश (इनपुट) सिग्नल x(t) = 2u(t) + 3t·u(t) के लिये इसकी स्थायी-दशा त्रुटि की गणना कीजिये। 10
(ii) नीचे चित्र में दर्शाये गये तंत्र के लिये
इकाई पद अनुक्रिया (रेस्पांस)
$$y(t) = 1 - 1.15 e^{-2t} \sin\left(3.464t + \frac{\pi}{3}\right)$$
द्वारा दी गई है। तंत्र का अवस्था-समीकरण (स्टेट-स्पेस) निरूपण, प्रेक्षणीय (आब्जर्वेबल) विहित (कैनोनिकल) रूप में प्राप्त कीजिये। 10
(b) (i) 8085 सूक्ष्म-संसाधित्र (माइक्रोप्रोसेसर) में निम्नलिखित कार्य करने के लिये एक प्रोग्राम लिखिये :
1. संचायक (एक्युमुलेटर) को खाली (क्लियर) कीजिये
2. 47H को जोड़िये (ADI निर्देश का उपयोग करते हुए)
3. 92H को घटाइये
4. 64H को जोड़िये
5. 92H को घटाने और 64H को जोड़ने के पश्चात् परिणाम प्रदर्शित कीजिये
आप जिस उत्तर की आशा करते हैं उसे निर्गत पोर्ट पर निर्दिष्ट कीजिये। संचायक में सीधे अंक 47H जोड़ने के पहले संचायक को खाली करने का कारण भी बताइये।
(ii) CY फ्लैग को खाली (क्लियर) करने और FFH को पंजी (रजिस्टर) B में भरने तथा पंजी B में वृद्धि के लिये निर्देश लिखिये। यदि CY फ्लैग सेट है, तो निर्गत पोर्ट पर 1 प्रदर्शित कीजिये अन्यथा पंजी B की अंतर्वस्तुओं (कांटेंट) को प्रदर्शित कीजिये। अपने परिणाम की व्याख्या कीजिये।
(c) एक क्वार्ट्ज दाब-विद्युत (पीजोइलेक्ट्रिक) परिवर्तक (ट्रांसड्यूसर) की संधारिता 3000 pF, वोल्टेज संवेदनशीलता (सुग्राहिता) 0.06 V-m/N तथा प्रतिरोध 10^7 MΩ है। मापन तंत्र (प्रणाली) की प्रतिबाधा में संधारिता 300 pF तथा इसके समानांतर में 1 MΩ का प्रतिरोध संयोजित है। एक बल, जैसा चित्र में दर्शाया गया है, ट्रांसड्यूसर के आर-पार आरोपित किया जाता है :
t = 4 ms के तुरंत पहले एवं बाद में वोल्टता ज्ञात कीजिये। [क्वार्ट्ज की पारगम्यता (परमिटिविटी) 40.6×10^-12 F/m है]
Answer approach & key points
Solve all four sub-parts systematically, allocating approximately 35% time to (a)(i) control system analysis with resonant peak and steady-state error calculations, 25% to (a)(ii) state-space derivation from given response, 25% to (b) 8085 assembly programming with proper instruction sequences and flag handling, and 15% to (c) piezoelectric transducer voltage calculations at specific time instants. Present derivations step-by-step with clear final answers for each sub-part.
For (a)(i): Derive damping ratio ξ=0.5 from resonant peak Mr=1.36, compute natural frequency ωn=9.43 rad/s, obtain G(s)=ωn²/[s(s+2ξωn)], and calculate steady-state error ess=0.636 for the given input
For (a)(ii): Extract poles at -2±j3.464 from the response, determine ωn=4 rad/s and ξ=0.5, construct observable canonical form with appropriate A, B, C matrices
For (b)(i): Write correct 8085 program using MVI A,00H; ADI 47H; SUI 92H; OUT PORT1; ADI 64H; OUT PORT2; explain accumulator clearing prevents garbage value accumulation
For (b)(ii): Use STC/CMC instructions for CY flag manipulation, demonstrate conditional branching with JC/JNC, show FFH+1=00H with CY=1 causing output 01H at port
For (c): Calculate transducer voltage V=0.06×F/Cp, determine time constant τ=RC=3.3ms, compute voltages at t=4ms⁻ and t=4ms⁺ considering charge redistribution between transducer and measuring capacitance
50MCompulsorycalculateControl systems, measurements, power systems, communication
(a) Given a second-order linear time-invariant system G(s) with a relative degree of 2. G(s) admits a zero steady-state error for unit step input and steady-state error of 0·1 for unit ramp input under unity feedback configuration. Further, it admits a settling time of 4 seconds for 2% tolerance band in its unit step response under unity feedback. A delay of T seconds is now placed in cascade with G(s). Calculate the value of T in seconds that will make the delayed system oscillate under unity feedback configuration. 10 marks
(b) A frequency counter with an accuracy of ±1LSD ±(1×10⁻⁶) is employed to measure frequencies of 100 Hz, 1 MHz and 100 MHz. Calculate the percentage measurement error in each case. What is the effect of time base on error? 10 marks
(c) An 11 kV, 50 Hz alternator is connected to a system which has inductance and capacitance per phase of 10 mH and 0·01 µF respectively. Determine (i) the maximum voltage across circuit breaker contacts, (ii) the frequency of transient oscillation, (iii) the average RRRV and (iv) the maximum RRRV. 10 marks
(d) Four 50 MVA alternators of 15% reactance each are connected via four 35 MVA reactors each of 10% reactance to a common bus bar. The feeders are connected to the junction of each alternator and its reactor. Determine the rating of each feeder circuit breaker. 10 marks
(e) A code is made up of 'dots' and 'dashes'. Assuming that a dash is three times as long as a dot with one-third the probability of occurrence of a dot, calculate— (i) the information in a dot and a dash; (ii) the entropy of the dot-dash code; (iii) the average rate of information, if a dot lasts for 10 ms and this time is allowed between symbols. 10 marks
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(a) एक द्वितीय क्रम (ऑर्डर) का रैखीय समय-अपरिवर्ती तंत्र G(s) दिया गया है, जिसकी सापेक्ष डिग्री 2 है। इकाई पुनर्निवेश विन्यास के तहत G(s) के इकाई पद निवेश (यूनिट स्टेप इनपुट) के लिये स्थायी-दशा त्रुटि शून्य है, तथा इकाई प्रवण (रैप) निवेश के लिये स्थायी-दशा त्रुटि 0·1 है। पुनः यह तंत्र इकाई पुनर्निवेश के तहत, इकाई पद अनुक्रिया (रेस्पांस) में, 2% सहिष्णुता (टॉलरेंस) बैंड में स्थिरण काल 4 सेकंड प्राप्त करता है। अब G(s) के साथ T सेकंड का एक विलम्बन (डिले) सोपानित (कैस्केड) किया जाता है। T के उस मान की गणना सेकंड में कीजिये, जो कि विलम्बित (डिलेड) तंत्र को इकाई पुनर्निवेश विन्यास के तहत दोलित करेगा। 10 अंक
(b) एक आवृत्ति गणित्र (फ्रीक्वेंसी काउंटर), जिसकी परिशुद्धता (एक्युरेसी) ±1LSD ±(1×10⁻⁶) है, को 100 Hz, 1 MHz और 100 MHz आवृत्तियों के मापन हेतु लगाया जाता है। प्रत्येक दशा के लिये मापन त्रुटि के प्रतिशत की गणना कीजिये। त्रुटि पर समय आधार (टाइम बेस) का क्या प्रभाव है? 10 अंक
(c) एक 11 kV, 50 Hz प्रत्यावर्ती धारा जनित्र (आल्टरनेटर) एक ऐसे तंत्र से संयोजित है जिसका प्रतिफल प्रेरकत्व (इंडक्टेंस) एवं धारिता क्रमशः: 10 mH और 0·01 µF है। निर्धारण कीजिये (i) परिपथ विचोजक (सर्किट ब्रेकर) के संपर्क बिंदुओं के आर-पार अधिकतम वोल्टता, (ii) अल्पकालिक (ट्रांजियेंट) दोलन आवृत्ति, (iii) औसत RRRV और (iv) अधिकतम RRRV। 10 अंक
(d) 50 MVA के चार प्रत्यावर्ती धारा जनित्रों को, जिनमें प्रत्येक का प्रतिघात 15% है, 35 MVA के चार रिएक्टरों के साथ एक साझे बस बार में संयोजित किया गया है। प्रत्येक रिएक्टर का प्रतिघात 10% है। प्रत्येक प्रत्यावर्ती धारा जनित्र एवं उसके रिएक्टर की संधि (जंक्शन) पर फीडर संयोजित हैं। प्रत्येक फीडर के परिपथ विचोजक (सर्किट ब्रेकर) की रेटिंग का निर्धारण कीजिये। 10 अंक
(e) एक कूट (कोड) 'डॉट्स' एवं 'डैशेज' से निर्मित है। मान लीजिये कि एक डैश, एक डॉट से तीन गुना लम्बा है, तथा इसके उपस्थित होने की प्रायिकता, डॉट के उपस्थित होने की प्रायिकता से एक-तिहाई है। गणना कीजिये— (i) एक डॉट एवं एक डैश में सूचना; (ii) डॉट-डैश कूट की एन्ट्रॉपी; (iii) सूचना की औसत दर, यदि एक डॉट 10 ms तक रहता है और यह समय प्रतीकों के मध्य अनुमत है। 10 अंक
Answer approach & key points
Begin by identifying the directive 'calculate' demands precise numerical solutions across all five sub-parts. Allocate approximately 20% time each: for (a) derive ζ and ωn from steady-state and transient specifications, then apply Nyquist/delay stability criterion; for (b) compute percentage errors using LSD and time-base accuracy formulas; for (c) apply restriking voltage transient analysis for circuit breaker ratings; for (d) calculate fault MVA using symmetrical components for breaker sizing; for (e) apply Shannon entropy and information rate formulas. Present each sub-part with clear problem statement, formula application, substitution, and boxed final answer.
Part (a): Extract ζ=0.456 and ωn=2.19 rad/s from given specifications; determine critical delay T=0.458s using phase margin=0 condition for oscillation
Part (b): Calculate ±1LSD errors (±1%, ±10⁻⁴%, ±10⁻⁶%) and time-base errors; show percentage errors are 1.000001%, 0.000101%, and 0.000002% respectively; explain inverse relationship between frequency and time-base error contribution
Part (c): Compute maximum restriking voltage = 2×11√2/√3 = 17.96 kV; transient frequency = 1/(2π√(LC)) = 15.92 kHz; average RRRV = 4fVmax and maximum RRRV = ωVmax
Part (d): Calculate equivalent reactance of parallel alternator-reactor branches; determine fault level at bus; feeder breaker rating = 50 MVA based on alternator contribution to fault
Part (e): With P(dot)=0.75, P(dash)=0.25, calculate I(dot)=0.415 bits, I(dash)=2 bits; entropy H=0.811 bits/symbol; average symbol duration=13.33 ms; information rate=60.8 bits/second
50MsolvePower system transmission, communication systems, protection
(a) Determine the sending-end voltage, current, power factor of a single-phase, 50 Hz, 76·2 kV transmission line delivering a load of 12 MW at 0·8 p.f. lagging. The line constants are R = 25 Ω, inductance 200 mH and capacitance between lines is 2·5 μF. Also determine the regulation and efficiency of the transmission. Use nominal-π method. Draw the phasor diagram. 20 marks
(b) 24 voice signals are sampled uniformly and then time-division multiplexed. Flat-top sampling is used with one microsecond duration. Multiplexing operation provides for synchronization by adding an extra pulse of sufficient amplitude and also one microsecond duration. The highest frequency component of each voice signal is 3·4 kHz. (i) Assuming a sampling rate of 8 kHz, find the spacing between successive pulses of the multiplexed signal. (ii) Repeat your calculations by assuming the use of Nyquist rate sampling. 20 marks
(c) A 3-phase, 33 kV, star-connected alternator is to be protected using circulating current protection. The pilot wires are connected to the secondary windings of 100/5 ratio current transformer. The protective relay is adjusted to operate with an out of balance current of 1 A in the pilot wires. Determine (i) the earthing resistance which will protect 90% of the winding and (ii) the percent of the winding which would be protected, if the earthing resistance is 15 Ω. 10 marks
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(a) एक एकल-कला, 50 Hz, 76·2 kV संचरण लाइन के प्रेषण-छोर पर वोल्टता, धारा तथा शक्ति गुणक का निर्धारण कीजिये, जबकि संचरण लाइन 12 MW का भार, 0·8 पश्चगामी शक्ति गुणक पर प्रदान करती है। संचरण लाइन के नियतांक R = 25 Ω, प्रेरकत्व 200 mH तथा लाइनों के मध्य धारिता 2·5 μF है। संचरण की विनियमता (रियुलेशन) एवं दक्षता का भी निर्धारण कीजिये। सांकेतिक-π विधि का प्रयोग कीजिये। कला आरेख (फेजर डायग्राम) को आरेखित कीजिये। 20 अंक
(b) 24 ध्वनि संकेतों को एकसमान रूप से पहले प्रतिचयनित (सैम्पल्ड) किया जाता है, उसके उपरान्त उन्हें काल-विभाजन (टाइम-डिविजन) से बहुल (मल्टीप्लेक्स्ड) किया जाता है। एक माइक्रोसेकंड अवधि के समतल-शीर्ष (फ्लैट-टॉप) प्रतिचयन का उपयोग किया जाता है। बहुल संचालन, पर्याप्त आयाम एवं एक माइक्रोसेकंड अवधि की एक अतिरिक्त पल्स संयोजित कर तुल्यकालन (सिंक्रोनाइजेशन) प्रदान करता है। प्रत्येक ध्वनि संकेत का उच्चतम आवृत्ति घटक 3·4 kHz है। (i) प्रतिचयन दर को 8 kHz मानते हुए बहुल संकेत के उत्तरोत्तर पल्स के मध्य अन्तराल प्राप्त कीजिये। (ii) नाइक्विस्ट प्रतिचयन दर का उपयोग मानते हुए अपनी गणना को दोहराइये। 20 अंक
(c) एक 3-कला, 33 kV, तारा (स्टार)-संयोजित प्रत्यावर्ती धारा जनित्र को परिसंचारी धारा संरक्षण का उपयोग कर संरक्षित किया जाता है। सूचक तारों (पाइलट वायर) को 100/5 अनुपात के धारा परिणामित्र (करेंट ट्रांसफॉर्मर) की द्वितीयक कुंडली से संयोजित किया गया है। संरक्षी रिले का संचालन, सूचक तारों में 1 A की असंतुलित धारा के लिये समायोजित किया गया है। निर्धारण कीजिये (i) भूसंपर्कन प्रतिरोध (अर्थिंग रेजिस्टेंस) का मान, जो कि 90% कुंडली को संरक्षित करेगा और (ii) संरक्षित कुंडली का प्रतिशत, यदि भूसंपर्कन प्रतिरोध 15 Ω है। 10 अंक
Answer approach & key points
Solve this multi-part numerical problem by allocating approximately 40% time to part (a) given its 20 marks and complexity, 40% to part (b) for its dual sampling calculations, and 20% to part (c) for protection settings. Begin each part with stated assumptions and formulas, proceed through systematic calculations, and conclude with clearly boxed final answers. For part (a), explicitly draw the phasor diagram showing sending-end and receiving-end quantities.
Part (a): Correct application of nominal-π method with proper ABCD parameters calculation; accurate sending-end voltage (magnitude and angle), current, power factor, regulation and efficiency
Part (a): Phasor diagram showing VR, VS, IS, IR, and capacitor currents with proper phase relationships
Part (b)(i): Correct calculation of frame duration (125 μs), total slots (25), and pulse spacing (4 μs) for 8 kHz sampling
Part (b)(ii): Recalculation with Nyquist rate (6.8 kHz) showing modified frame duration and pulse spacing
Part (c)(i): Determination of earthing resistance for 90% winding protection using sequence networks and fault current distribution
Part (c)(ii): Calculation of protected percentage when earthing resistance is fixed at 15 Ω
50McalculatePower system fault analysis and protection
(a) Two generators are connected in parallel to the low-voltage side of a 3-phase, Δ-Y transformer as shown below :
Generator 1 is rated 60 MVA, 13·8 kV
Generator 2 is rated 30 MVA, 13·8 kV
Each generator has a subtransient reactance of 20%. The transformer is rated 90 MVA, 13·8 Δ/69 Y kV with a reactance of 10%. Before the fault occurs, the voltage on the high-tension side of the transformer is 66 kV. The transformer is unloaded, and there is no circulating current between the generators. Find the subtransient current in each generator, when a 3-phase short circuit occurs on the high-tension side of the transformer : (20 marks)
(b) (i) What is line coding? For the data sequence 10101110, draw the waveforms for the following line coding schemes :
1. Polar NRZ scheme
2. Bipolar NRZ scheme
3. Differential Manchester scheme
4. RZ polar scheme (10 marks)
(ii) A PCM system uses 4096 quantization levels to handle telephone signals with a volume range of 40 dB.
1. What is the SNR for maximum sinusoidal signal level?
2. What is the SNR level for the smallest sinusoidal signal level?
3. With a 10 dB compression provided, what will be the new SNR? (10 marks)
(c) With the help of schematic and circuit diagrams, describe the operation of a static differential protection relay, using the rectifier bridge amplitude comparator. (10 marks)
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(a) जैसा कि निम्न चित्र में दर्शाया गया है, दो जनित्र, एक 3-कला, Δ-Y परिणामित्र की निम्न-वोल्टता की ओर समानांतर में जुड़े हैं :
जनित्र 1 की अनुमत क्षमता (रेटिंग) 60 MVA, 13·8 kV है
जनित्र 2 की अनुमत क्षमता 30 MVA, 13·8 kV है
प्रत्येक जनित्र का उपक्षणिक प्रतिघात 20% है। परिणामित्र की अनुमत क्षमता (रेटिंग) 90 MVA, 13·8 Δ/69 Y kV, 10% प्रतिघात के साथ है। दोष (फॉल्ट) के पहले उच्च-वोल्टता की ओर परिणामित्र की वोल्टता 66 kV है। परिणामित्र पर कोई भार नहीं है, और जनित्रों के मध्य कोई भी परिसंचरण धारा नहीं है। प्रत्येक जनित्र की उपक्षणिक धारा का मान ज्ञात कीजिये, जबकि एक 3-कला लघु परिपथन (शॉर्ट सर्किट) दोष, परिणामित्र की उच्च-वोल्टता की ओर घटित होता है : (20 अंक)
(b) (i) लाइन कोडिंग क्या है? डाटा अनुक्रम 10101110 के लिये निम्नलिखित लाइन कोडिंग योजनाओं के तहत तरंगरूपों (वेवफॉर्म) को आरेखित कीजिये :
1. ध्रुवीय NRZ योजना
2. द्वि-ध्रुवीय NRZ योजना
3. विभेदक (डिफरेंशियल) मैनचेस्टर योजना
4. RZ ध्रुवीय योजना (10 अंक)
(ii) एक PCM तंत्र 4096 कांटन स्तरों (क्वांटाइजेशन लेवल) का प्रयोग करते हुए 40 dB आयतन परास (वॉल्यूम रेंज) के टेलीफोन संकेतों को संभालता है।
1. उच्चतम ज्यावक्रीय संकेत स्तर के लिये SNR क्या है?
2. निम्नतम ज्यावक्रीय संकेत स्तर के लिये SNR स्तर क्या है?
3. 10 dB का संपीडन (कंप्रेशन) देने के साथ नया SNR क्या होगा? (10 अंक)
(c) योजनाबद्ध एवं परिपथ आरेखों की सहायता से दिष्कारी (रेक्टिफायर) सेतु आयाम तुलनित्र (कंपरेटर) का प्रयोग करते हुए एक स्थिर (स्टैटिक) विभेदीय संरक्षण रिले की क्रियाविधि का वर्णन कीजिये। (10 अंक)
Answer approach & key points
Calculate the subtransient fault currents in part (a) by first converting all reactances to a common base and constructing the equivalent circuit, then apply per-unit analysis. For part (b), define line coding with clear waveform drawings for all four schemes, then calculate SNR values using the PCM quantization formula with proper dB conversions. For part (c), describe the static differential relay operation with complete schematic and circuit diagrams showing the rectifier bridge comparator. Allocate approximately 40% time to (a) given its 20 marks, 30% to (b) covering both sub-parts, and 30% to (c) for diagrams and description.
Part (a): Convert generator and transformer reactances to common 90 MVA base; calculate subtransient reactances as Xg1=0.3 pu, Xg2=0.6 pu, Xt=0.1 pu; determine pre-fault voltage as 0.957 pu on HV side; compute fault current distribution using current division between parallel generators
Part (a): Calculate subtransient current in Generator 1 as approximately 4.78 kA and Generator 2 as approximately 2.39 kA (or equivalent in per-unit with proper base current calculations)
Part (b)(i): Define line coding as the process of converting binary data into digital signals for transmission; draw correct waveforms for Polar NRZ (high=1, low=0), Bipolar NRZ (alternate polarity for 1s), Differential Manchester (transition at start of bit, mid-bit for 0), and RZ polar (return to zero mid-bit)
Part (b)(ii): Calculate SNRmax = 6.02×12 + 1.76 = 74 dB for 4096 levels (n=12 bits); SNRmin = 74 - 40 = 34 dB; with 10 dB compression, new SNR = 44 dB using proper dynamic range and companding formulas
Part (c): Describe static differential protection using rectifier bridge amplitude comparator with schematic showing CT connections, restraint and operating coils, and full-wave rectifier bridge; explain operation for internal faults (operate) vs external faults (restrain) with proper polarized relay characteristics
50MsolvePower system stability and cable capacitance
(a) The figure below shows the single-line diagram of a generator connected through parallel transmission lines to an infinite bus. The machine is delivering 1 pu power, and both the terminal voltage and the infinite bus voltage are 1 pu. The numbers on the diagram indicate the values of the reactances on a common system base. The transient reactance of the generator is 0·20 pu as indicated. Determine the power-angle equation for the system applicable to the operating conditions. Also develop the swing equation of the machine :
Given H = 4 MJ/MVA. (20 marks)
(b) Draw the diagram of a 1/3 rate convolution encoder. Write the corresponding code tree for the 1/3 rate convolution encoder. (20 marks)
(c) The capacitances of a 3-core cable of belted type are measured and found to be as follows :
(i) Between 3 cores bunched together and the sheath, 8 µF
(ii) Between one conductor and the other two connected together to the sheath, 5 µF
Calculate the capacitance to the neutral and the total charging kVA, when the cable is connected to an 11 kV, 50 Hz, 3-phase supply. (10 marks)
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(a) नीचे दर्शाये गये चित्र के एकल-लाइन आरेख में एक जनित्र, समानांतर संचरण लाइन के द्वारा एक अनंत बस से जुड़ा है। मशीन 1 pu की शक्ति प्रदान करती है, एवं टर्मिनल की वोल्टता तथा अनंत बस की वोल्टता, दोनों ही 1 pu हैं। आरेख पर दर्शाये गये अंक, एक सामान्य (साझे) आधार प्रणाली पर प्रतिघातों के मान को दर्शाते हैं। जैसा दर्शाया गया है, जनित्र का क्षणिक प्रतिघात 0·20 pu है। प्रचालन दशा में तंत्र के लिये अनुप्रयोज्य होने वाले शक्ति-कोण (पावर-एंगल) समीकरण का निर्धारण कीजिये। मशीन के लिये स्विंग समीकरण को भी विकसित कीजिये :
H = 4 MJ/MVA दिया गया है। (20 अंक)
(b) 1/3 दर संवलन कूट्र (कांवोल्यूशन एनकोडर) का आरेख आरेखित कीजिये। 1/3 दर संवलन कूट्र के लिये तत्संगत कूट (कोड) वृक्ष (ट्री) लिखिये। (20 अंक)
(c) पिंडित (बेल्टेड) प्रकार के एक 3-कोर केबिल की धारितायें मापित होने पर निम्नवत् पायी जाती हैं :
(i) तीनों कोरों को एक-दूसरे से गुच्छित (बंच्ड) करके उनके और कोष (आवरण) के बीच, 8 μF
(ii) एक चालक और कोष के बीच, जबकि अन्य दो चालक कोष के साथ जुड़े हैं, 5 μF
न्यूट्रल के साथ केबिल की धारिता एवं सम्पूर्ण आवेशन kVA की गणना कीजिये, जबकि केबिल 11 kV, 50 Hz, 3-कला स्रोत (सप्लाई) से संयोजित है। (10 अंक)
Answer approach & key points
Solve this multi-part numerical problem by allocating approximately 40% time to part (a) given its 20 marks and computational complexity, 40% to part (b) for the encoder diagram and code tree construction, and 20% to part (c) for cable capacitance calculations. Begin with a brief system description, then present each part sequentially with clear headings, ensuring all derivations show intermediate steps and final answers are boxed with proper units.
Part (a): Calculate equivalent reactance of parallel transmission lines (0.4||0.4 = 0.2 pu), total reactance between generator internal bus and infinite bus (0.2+0.2+0.2+0.2 = 0.8 pu), power-angle equation P = (1×1/0.8)sinδ = 1.25sinδ, and swing equation (H/πf)(d²δ/dt²) = Pm - Pe with H=4 MJ/MVA
Part (b): Draw 1/3 rate convolutional encoder with constraint length K and generator polynomials (typically g0, g1, g2), showing shift registers and modulo-2 adders; construct complete code tree showing all possible state transitions and output sequences for input bits 0 and 1
Part (c): Use given measurements to find core-to-core capacitance Cc and core-to-sheath capacitance Cs from equations: 3Cs = 8 µF and 2Cc + Cs = 5 µF, yielding Cs = 8/3 µF and Cc = 7/6 µF; calculate capacitance to neutral Cn = 3Cc + Cs = 8.5 µF and charging kVA = √3×VLL×IC = √3×11×10³×2π×50×8.5×10⁻⁶×11×10³/√3
Correct application of per-unit system and conversion to actual values where required
Proper labeling of all diagrams with component values and clear state representation in code tree