Q5 50M Compulsory calculate Manufacturing processes and industrial engineering
(a) A cutting tool is used to machine alloy steel at cutting speed of 40 m/min. Considering the values of constants c and n for cutting tool material as 300 and 0·5, respectively as per tool-life equation, calculate the tool life in minutes. If the cutting speed is increased by 80%, then calculate the percentage change in tool life. (10 marks)
(b) The stepper motor of a point-to-point controlled NC machine has specification sensitivity of 3°/pulse. The pitch of the lead screw is 2·4 mm. Determine the expected positioning accuracy. (10 marks)
(c) A factory working in two shifts, each of 8 hours, produces 28000 tube lights using a set of workstations. Using this information, compute the actual cycle time of the plant operation. There are 6 tasks required to manufacture the tube light. The sum of all task times is equal to 10 seconds. How many workstations are required to maintain this level of production assuming that combining of tasks into those workstations is a feasible alternative? (10 marks)
(d) A car manufacturing unit uses large quantities of a component made of steel. The demand is continuous and inventory planning could be done independent of the production plan. The annual demand for the component is 2500 boxes. The company procures the item from a supplier at the rate of ₹ 1,250 per box. The company estimates the cost of carrying inventory to be 20 percent/unit/annum and the cost of ordering as ₹ 1,200 per order. The company works for 250 days in a year. How should the company design an inventory control system for this item? What is the total cost of the plan? (10 marks)
(e) A manufacturer of toys for children in the age group of 2 to 4 years commissioned a market research firm to understand the factors that influenced the demand for the product. After some detailed studies, the research firm concluded that the demand was a simple linear function of number of newlywed couples in the city. Based on this assumption, build a model for forecasting the demand for the product using the data in the table given below, which is collected from a residential area in a city:
| New Marriages (X) | Demand for Toys (Y) |
|---|---|
| 200 | 165 |
| 235 | 184 |
| 210 | 180 |
| 195 | 145 |
| 225 | 190 |
| 240 | 169 |
| 217 | 180 |
| 225 | 170 |
(10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) एक कतन औजार का उपयोग ऐलॉय इस्पात को 40 m/min की कतन गति से मशीन के लिए किया जाता है। औजार-आयु समीकरण में कतन औजार के पदार्थ के स्थिरांक c तथा n को क्रमशः 300 तथा 0·5 मानते हुए औजार-आयु को मिनट में ज्ञात कीजिए। यदि कतन गति को 80% से बढ़ाया जाए, तो औजार की आयु में प्रतिशत बदलाव निकालिए। (10 अंक)
(b) बिंदुशः (पॉइंट-टु-पॉइंट) नियंत्रित NC मशीन के स्टेपर मोटर की विभेदक संवेदनशीलता 3°/पल्स है। अग्रण पेंच का पिच 2·4 mm है। अनुमानित स्थिति-निर्धारण सटीकता ज्ञात कीजिए। (10 अंक)
(c) प्रत्येक 8 घंटे की दो शिफ्टों में काम करने वाली एक फैक्ट्री, कार्यस्थलों (वर्कस्टेशनों) के एक समूह का उपयोग करके 28000 ट्यूब लाइट का उत्पादन करती है। इस जानकारी का उपयोग करके संयंत्र संचालन के वास्तविक चक्र समय की गणना कीजिए। ट्यूब लाइट के निर्माण के लिए 6 कार्यों की आवश्यकता होती है। सभी कार्य-समय का योग 10 सेकेंड के बराबर है। उत्पादन के इस स्तर को बनाए रखने के लिए कितने कार्यस्थलों की आवश्यकता है, यदि उन कार्यस्थलों में कार्यों का संयोजन एक व्यावहारिक विकल्प है? (10 अंक)
(d) एक कार निर्माण इकाई बड़ी मात्रा में इस्पात से बने घटक का उपयोग करती है। माँग निरंतर है और इन्वेंट्री (सामग्री सूची) योजना उत्पादन योजना से स्वतंत्र की जा सकती है। घटक की वार्षिक माँग 2500 बॉक्स है। कंपनी आपूर्तिकर्ता से ₹ 1,250 प्रति बॉक्स की दर से यह वस्तु खरीदती है। कंपनी का अनुमान है कि इन्वेंट्री ले जाने की लागत 20 प्रतिशत प्रति इकाई प्रति वर्ष और ऑर्डर की लागत ₹ 1,200 प्रति ऑर्डर होगी। कंपनी साल में 250 दिन काम करती है। कंपनी को इस वस्तु की इन्वेंट्री नियंत्रण प्रणाली कैसे डिजाइन करनी चाहिए? योजना की कुल लागत क्या है? (10 अंक)
(e) 2 से 4 वर्ष की आयु के बच्चों के लिए खिलौनों के एक निर्माता ने उत्पाद की माँग को प्रभावित करने वाले कारकों को समझने के लिए एक बाजार अनुसंधान फर्म की स्थापना की। कुछ विस्तृत अध्ययनों के बाद, अनुसंधान फर्म ने निष्कर्ष निकाला कि माँग शहर में नवविवाहित जोड़ों की संख्या का एक सरल रैखिक फलन है। इस धारणा के आधार पर नीचे दी गई तालिका के आँकड़ों, जो किसी शहर के आवासीय क्षेत्र से एकत्र किये गये हैं, का उपयोग करके उत्पाद की माँग का पूर्वानुमान लगाने के लिए एक मॉडल बनाइए:
| नवविवाहित (X) | खिलौनों की माँग (Y) |
|---|---|
| 200 | 165 |
| 235 | 184 |
| 210 | 180 |
| 195 | 145 |
| 225 | 190 |
| 240 | 169 |
| 217 | 180 |
| 225 | 170 |
(10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts show complete method with correct formulas, substitutions, and final answers with units; no arithmetic errors.
- T₁ = (300/40)² = 56.25 min
- V₂ = 72 m/min
- T₂ = (300/72)² ≈ 17.36 min
- Change ≈ −69.1%
- Steps per revolution = 360/3 = 120
- Basic length unit = 2.4/120 = 0.02 mm/pulse
- Accuracy statement (resolution 0.02 mm; ±0.01 mm about nearest step)
- Assumptions: direct drive, no backlash
- Available time 57,600 s/day
- Cycle time ≈ 2.057 s
- N_min = 10/2.057 = 4.86
- 5 workstations
- H = 0.2 × 1250 = ₹250/box/year
- EOQ = √(2 × 2500 × 1200/250) ≈ 155 boxes
- Orders ≈ 16/year, cycle ≈ 15.5 working days; ordering + carrying cost ≈ ₹38,730
- Total cost including purchase ≈ ₹31.64 lakh; reorder point = daily demand × lead time
- ΣX = 1747, ΣY = 1383, ΣX² = 383,289, ΣXY = 302,935
- b ≈ 0.516
- a ≈ 60.21; Y = 60.21 + 0.516X
- Use/interpretation of the model (e.g., X = 220 ⇒ ≈ 174)
Q6 50M calculate Metal forming and quality control
(a) A perfectly plastic material having yield strength of 300 MPa is subjected to extrusion at 400 °C. The extrusion speed is 300 mm/s. The extrusion process is done on billet of diameter 50 mm and length 300 mm. Extrusion reduces the diameter of billet from 50 mm to 20 mm. Assuming that the extrusion process is frictionless, determine the true strain, average true strain, ideal extrusion force and work done on billet during extrusion. The initial diameter of billet is significantly greater than the final diameter after extrusion. (20 marks)
(b) The data for the number of dissatisfied customers in a department store observed for 20 samples of size 300 are shown in the table below. Construct a suitable control chart for the collected data. Any out-of-control situation may be treated as the presence of some assignable cause, accordingly revise the control limits:
| Sample | No. of Dissatisfied Customers | Sample | No. of Dissatisfied Customers |
|--------|-------------------------------|--------|-------------------------------|
| 1 | 10 | 11 | 6 |
| 2 | 12 | 12 | 19 |
| 3 | 8 | 13 | 10 |
| 4 | 9 | 14 | 7 |
| 5 | 6 | 15 | 8 |
| 6 | 11 | 16 | 4 |
| 7 | 13 | 17 | 11 |
| 8 | 10 | 18 | 10 |
| 9 | 8 | 19 | 6 |
| 10 | 9 | 20 | 7 |
Management believes that the dissatisfaction rate is 2%, so establish control limits based on this value. Discuss whether the department can meet this goal. What actions would you recommend? (20 marks)
(c) List down different types of wastes indicated in JIT system. How are they connected with flow layout? (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) एक पूरी तरह से पराप्रत्यास्थ (प्लास्टिक) सामग्री, जिसका प्रारंभ सामर्थ्य 300 MPa है, 400 °C पर बहिवेधन से गुजरती है। बहिवेधन गति 300 mm/s है। बहिवेधन प्रक्रिया 50 mm व्यास और 300 mm लंबाई के बिलेट पर की जाती है। बहिवेधन, बिलेट का व्यास 50 mm से 20 mm तक घटा देता है। यह मानते हुए कि बहिवेधन प्रक्रिया घर्षण रहित है, वास्तविक विकृति (स्ट्रेन), औसत वास्तविक विकृति, आदर्श बहिवेधन बल और बहिवेधन के दौरान बिलेट पर किया गया कार्य निर्धारित कीजिए। बिलेट का प्रारंभिक व्यास, बहिवेधन के बाद अंतिम व्यास से बहुत अधिक है। (20 अंक)
(b) एक विभागीय स्टोर में असंतुष्ट ग्राहकों की संख्या के आँकड़े नीचे तालिका में दिखाए गए हैं, जो 300 आमाप (साइज़) के 20 नमूनों के लिए हैं। एकत्रित आँकड़ों के लिए एक उपयुक्त नियंत्रण चार्ट बनाइए। किसी भी नियंत्रण से बाहर की स्थिति को किसी निर्देश्य कारण की उपस्थिति के रूप में माना जा सकता है, तदनुसार नियंत्रण सीमाओं को संशोधित कीजिए:
| नमूना | असंतुष्ट ग्राहकों की संख्या | नमूना | असंतुष्ट ग्राहकों की संख्या |
|--------|---------------------------|--------|---------------------------|
| 1 | 10 | 11 | 6 |
| 2 | 12 | 12 | 19 |
| 3 | 8 | 13 | 10 |
| 4 | 9 | 14 | 7 |
| 5 | 6 | 15 | 8 |
| 6 | 11 | 16 | 4 |
| 7 | 13 | 17 | 11 |
| 8 | 10 | 18 | 10 |
| 9 | 8 | 19 | 6 |
| 10 | 9 | 20 | 7 |
प्रबंधन का मानना है कि असंतोष दर 2% है, इसलिए इस मान के आधार पर नियंत्रण सीमाएँ स्थापित कीजिए। विवेचना कीजिए कि क्या विभाग इस लक्ष्य को पूरा कर सकता है। किन कार्यवाहियों की अनुशंसा आप कर सकते हैं? (20 अंक)
(c) JIT प्रणाली में बताए गए विभिन्न प्रकार के कचरे की सूची बनाइए। ये सभी प्रवाह अभिन्यास से कैसे जुड़े हुए हैं? (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) analyse: intro > causes > effects > stakeholders/linkages > way forward | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: Rigorous calculations with clear assumptions; precise statistical analysis with correct chart selection; comprehensive JIT explanation.
- True strain ε = ln(A₀/A_f) = ln 6.25 = 1.833
- Ideal pressure p = Yε ≈ 550 MPa; force F = pA₀ ≈ 1.08 MN
- Work W = YVε ≈ 324 kJ (= F × stroke)
- Average true strain rate using speed: ε̇ ≈ 6V ln R/D₀ ≈ 66 s⁻¹ (≈ 70.5 s⁻¹ by full formula)
- p̄ = 184/6000 = 0.0307; CL = 9.2; UCL ≈ 18.16, LCL ≈ 0.24
- Sample 12 (19) out of control; revised CL ≈ 8.68, UCL ≈ 17.40, LCL = 0
- Target limits: CL = 6, UCL ≈ 13.27, LCL = 0
- Conclusion: goal not met (process ≈ 2.9%); improvement actions
- Seven wastes: overproduction, waiting, transport, over-processing, inventory, motion, defects (+ unused talent)
- Flow layout: equipment arranged in process sequence
- How flow layout reduces transport, motion, waiting, inventory
- Links to one-piece flow, pull, visual control, quick defect detection
Q7 50M calculate Metal cutting, linear programming, quality costing
(a) An orthogonal cutting of metal is performed using cutting speed of 120 m/min, tool rake angle 5° and width of cut 5 mm. Cutting produces chip thickness 0·4 mm and generates main cutting and thrust forces of 600 N and 300 N, respectively. Considering uncut chip thickness as 0·2 mm, calculate the chip thickness ratio, friction force and percentage of total cutting energy used to overcome friction at chip-tool interface. (20 marks)
(b) A company produces both interior and exterior paints from raw materials M1 and M2. The following table provides the basic data of the problem:
| | Raw Material per ton of Paints (tons) | Maximum Daily |
| | Exterior Paint | Interior Paint | Availability (tons) |
| Raw Material M1 | 6 | 4 | 24 |
| Raw Material M2 | 1 | 2 | 6 |
| Profit per ton (₹) | 4,00,000 | 3,20,000 | |
A market survey indicates that the daily demand for interior paint cannot exceed that for exterior paint by more than 1 ton. Also the maximum daily demand for interior paint is 2 tons. This company wants to determine the optimum product mix of interior and exterior paints that maximizes the total daily profit. Comment on the optimal solution if the objective function is maximization of Z = 480000x₁ + 320000x₂. (20 marks)
(c) What are the elements of a quality costing system? How does an organization benefit from a quality costing system? (10 marks)
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(a) धातु की एक लंबिक कतन क्रिया की जाती है, जिसमें कतन गति 120 m/min, औजार नति कोण 5° तथा कतन की चौड़ाई 5 mm है। कतन 0·4 mm मोटा छीलन (चिप) पैदा करता है तथा मुख्य कतन बल और प्रणोद बल क्रमशः 600 N तथा 300 N उत्पन्न करता है। बिना कटे चिप की मोटाई 0·2 mm मानते हुए चिप मोटाई अनुपात, घर्षण बल तथा चिप-औजार के बीच घर्षण को दूर करने में लगी हुई ऊर्जा, जो कुल कतन वाली ऊर्जा के प्रतिशत में हो, ज्ञात कीजिए। (20 अंक)
(b) एक कंपनी कच्चे माल M1 तथा M2 से आंतरिक और बाहरी दोनों पेंट का उत्पादन करती है। निम्न तालिका समस्या का मूल आंकड़ा प्रदान करती है :
| | प्रति टन पेंट में कच्चा माल (टन) | | प्रतिदिन अधिकतम उपलब्धता (टन) |
|---|---|---|---|
| | बाहरी पेंट | आंतरिक पेंट | |
| कच्चा माल M1 | 6 | 4 | 24 |
| कच्चा माल M2 | 1 | 2 | 6 |
| प्रति टन लाभ (₹) | 4,00,000 | 3,20,000 | |
एक बाजार सर्वेक्षण से पता चलता है कि आंतरिक पेंट की दैनिक मांग, बाहरी पेंट की दैनिक मांग से 1 टन से अधिक नहीं हो सकती है। साथ ही आंतरिक पेंट की अधिकतम दैनिक मांग 2 टन है। कंपनी आंतरिक और बाहरी पेंट का अनुकूलतम उत्पाद मिश्रण निर्धारित करना चाहती है, जो कुल दैनिक लाभ को अधिकतम करे। अनुकूलतम समाधान पर टिप्पणी कीजिए, यदि उद्देश्य फलन, z = 480000x₁ + 320000x₂ का अधिकतमीकरण है। (20 अंक)
(c) गुणवत्ता लागत प्रणाली के कौन-कौन से तत्व हैं? गुणवत्ता लागत प्रणाली से एक संस्था किस प्रकार लाभान्वित होती है? (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) comment: context > arguments both sides > judgment > close | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: Accurate calculations with clear diagrams; precise LPP solution with insightful comment; comprehensive quality costing explanation.
- r = t₁/t₂ = 0.5
- F = F_c sin α + F_t cos α ≈ 351 N (N ≈ 572 N, μ ≈ 0.61)
- Chip velocity V_c = r V = 60 m/min
- Friction energy % = F V_c/(F_c V) ≈ 29.3%
- Constraints 6x₁ + 4x₂ ≤ 24, x₁ + 2x₂ ≤ 6, x₂ − x₁ ≤ 1, x₂ ≤ 2, x ≥ 0
- Corner points (0,0), (0,1), (1,2), (2,2), (3,1.5), (4,0)
- With table profits: optimum (3, 1.5), Z = ₹16.8 lakh
- With Z = 480000x₁ + 320000x₂: objective parallel to M1 constraint ⇒ alternative optima on segment (3,1.5)–(4,0), Z = ₹19.2 lakh
- Prevention costs
- Appraisal costs
- Internal and external failure costs
- Benefits: identifies improvement areas, justifies prevention, reduces total COQ, supports decisions
Q8 50M explain EDM, break-even analysis, facility location
(a) Explain the principle of electric discharge machining (EDM) using suitable diagram. Describe the effect of process parameters of electric discharge machining on process performance characteristics such as material removal rate, tolerance and surface characteristics. (20 marks)
(b) XYZ corporation has given the following information on its capacity, sales and cost:
(i) Current capacity = 100000 units
(ii) At current level of operation, its margin of safety is 50% of its break-even point
(iii) Contribution margin P/V ratio = 25%
(iv) The unutilized capacity at present is 10000 units
(v) Sales price is ₹ 40 per unit
Based on the above information, determine the break-even point in sales volume, fixed costs, variable costs per unit and margin of safety in units. (20 marks)
(c) A company is interested in locating a new facility in a target market and would like to know the most appropriate place in the target market to locate the facility. There are four supply points A, B, C and D in the locality which will provide key inputs to the new facility. A two-dimensional grid map of the target market in which we would like to locate a new facility along with the distance coordinates of four supply points is shown in the figure below. The annual supply from these four points to the proposed facility is 200, 450, 175 and 350 tons, respectively:
(Distance coordinates are in brackets)
| Supply Points | Coordinates (Units) | Annual Supply (tons) |
|---------------|---------------------|----------------------|
| A | (125, 550) | 200 |
| B | (350, 400) | 450 |
| C | (450, 125) | 175 |
| D | (700, 300) | 350 |
Identify the most appropriate point in the grid map to locate the new facility using centre of gravity model. (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) उपयुक्त आरेख की सहायता से विद्युत निस्सरण मशीन (EDM) के सिद्धांत की व्याख्या कीजिए। विद्युत निस्सरण मशीन की प्रक्रिया प्राचलों (पैरामीटर्स) का इसके प्रक्रिया प्रदर्शन अभिलक्षणों, जैसे कि पदार्थ पृथक्करण दर, उपेक्ष्य त्रुटि (टॉलरेंस) तथा सतही अभिलक्षण, पर पड़ने वाले प्रभावों का वर्णन कीजिए। (20 अंक)
(b) XYZ निगम ने अपनी क्षमता, बिक्री तथा लागत की निम्नलिखित जानकारी प्रदान की है :
(i) मौजूदा क्षमता = 100000 इकाई
(ii) संचालन के वर्तमान स्तर पर, इसकी सुरक्षा का मार्जिन इसके ब्रेक-ईवेन बिंदु का 50% है
(iii) योगदान मार्जिन P/V अनुपात = 25%
(iv) मौजूदा समय में अप्रयुक्त क्षमता 10000 इकाई है
(v) विक्रय मूल्य ₹ 40 प्रति इकाई है
उपर्युक्त जानकारी के आधार पर, ब्रेक-ईवेन बिंदु बिक्री की मात्रा में, स्थिर लागत, परिवर्तनीय लागत प्रति इकाई तथा इकाई में सुरक्षा का मार्जिन ज्ञात कीजिए। (20 अंक)
(c) एक कंपनी लक्षित बाजार में एक नई सुविधा (फैसिलिटी) स्थापित करने में रुचि रखती है और सुविधा का पता लगाने के लिए लक्षित बाजार में सबसे उपयुक्त स्थान जानना चाहती है। इलाके में चार आपूर्ति बिंदु हैं A, B, C और D, जो नई सुविधा के लिए मुख्य निवेश प्रदान करेंगे। लक्षित बाजार का एक दो-आयामी ग्रिड मानचित्र, जिसमें हम चार आपूर्ति बिंदुओं के दूरी निर्देशांक के साथ एक नई सुविधा का पता लगाना चाहते हैं, नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। प्रस्तावित सुविधा के लिए इन चार बिंदुओं से वार्षिक आपूर्ति क्रमशः: 200, 450, 175 तथा 350 टन है :
(दूरी निर्देशांक कोष्ठक में हैं)
| आपूर्ति बिंदु | निर्देशांक (इकाई) | वार्षिक आपूर्ति (टन) |
|---|---|---|
| A | (125, 550) | 200 |
| B | (350, 400) | 450 |
| C | (450, 125) | 175 |
| D | (700, 300) | 350 |
गुरुत्वाकर्षण केंद्र मॉडल का प्रयोग करके नई सुविधा का पता लगाने के लिए ग्रिड मानचित्र में सबसे उपयुक्त बिंदु की पहचान कीजिए। (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) map: locate accurately > label > one line on why it matters Full marks: Accurate calculations, clear diagrams, and correct application of models.
- Principle: spark erosion across dielectric gap; melting/vaporisation; flushing; servo gap control
- Labelled diagram: pulse generator, tool, workpiece, dielectric, pump/filter, servo
- Parameters: peak current, pulse on-time, off-time, voltage, polarity, dielectric/flushing
- Effects: higher energy ⇒ higher MRR but rougher surface, thicker recast/HAZ, more tool wear, poorer tolerance (overcut)
- Current sales = 100,000 − 10,000 = 90,000 units
- MOS = 0.5 BEP and Sales = BEP + MOS ⇒ BEP = 60,000 units, MOS = 30,000 units
- Contribution/unit = 25% × ₹40 = ₹10; VC = ₹30
- Fixed cost = 60,000 × ₹10 = ₹6,00,000
- Weights 200, 450, 175, 350 (total 1175)
- X̄ = 506,250/1175 ≈ 430.9
- Ȳ = 416,875/1175 ≈ 354.8
- Location ≈ (431, 355) marked on the grid