All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Physics 2022 Paper II (400 marks total). Every stem reproduced in full, with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2022Year
Paper IIPaper
Topics covered
Quantum mechanics and atomic physics (2)Quantum mechanics and atomic structure (1)Molecular spectroscopy and quantum mechanics (1)Nuclear physics, superconductors, semiconductor devices, digital electronics (1)Nuclear shell model, crystal structures, semi-empirical mass formula (1)Solid state physics and nuclear physics (1)Semiconductors, X-ray diffraction and particle physics (1)
A
Q1
50MCompulsorysolveQuantum mechanics and atomic physics
(a) What is de Broglie concept of matter wave ? Evaluate de Broglie wavelength of Helium that is accelerated through 300 V.
(Given mass of proton = Mass of neutron = 1·67×10⁻²⁷ kg) (10 marks)
(b) An electron in a one-dimensional infinite potential well, defined by
V(x) = 0 for −a ≤ x ≤ a and V(x) = ∞
otherwise, goes from n = 4 to n = 2 level and emits photon of frequency 3·43×10¹⁴ Hz. Calculate the width of the well. (Assume Plank’s constant h = 6·626×10⁻³⁴ J.S. and mass of electron m = 9·11×10⁻³¹ kg) (10 marks)
(c) Calculate the magnetic field strength required to observe the NMR spectrum of protons in benzene at 120 MHz. [Given the value of nuclear g-factor g_N for protons is 5·585] (10 marks)
(d) Show that the Landé g-factor for pure orbital angular momentum and pure spin angular momentum are 1 and 2 respectively. Further, evaluate the g-factor for the state ³P₁. (10 marks)
(e) The raising (J₊) and lowering (J₋) operators are defined by J₊ = Jₓ + iJᵧ and J₋ = Jₓ − iJᵧ respectively. Prove the following identities :
(i) [J_z, J_±] = ±ℏJ_±
(ii) J₋J₊ = J² − J_z² − ℏJ_z (10 marks)
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(a) द्रव्य तरंग की डी-ब्रोगली संकल्पना क्या है ? 300 V द्वारा त्वरित हीलियम के डी-ब्रोगली तरंगदैर्घ्य का मूल्यांकन कीजिए ।
(प्रोटॉन का दिया हुआ द्रव्यमान = न्यूट्रॉन का द्रव्यमान = 1·67×10⁻²⁷ kg) (10 अंक)
(b) एक-आयामी अनंत विभव कूप में एक इलेक्ट्रॉन
V(x) = 0, −a ≤ x ≤ a के लिए, अन्यथा V(x) = ∞
द्वारा परिभाषित होता है और n = 4 से n = 2 स्तर तक जाता है तथा 3·43×10¹⁴ Hz आवृत्ति का फोटॉन उत्सर्जित करता है । कूप की चौड़ाई की गणना कीजिए । (मान लीजिए कि प्लांक स्थिरांक h = 6·626×10⁻³⁴ J.S. तथा इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान m = 9·11×10⁻³¹ kg है ।) (10 अंक)
(c) 120 MHz पर बेंजीन में प्रोटॉन के NMR स्पेक्ट्रम का निरीक्षण करने के लिए आवश्यक चुंबकीय क्षेत्र की ताकत की गणना कीजिए । [प्रोटॉन के लिए नाभिकीय g-कारक (g_N) = 5·585] (10 अंक)
(d) दिखाइए कि शुद्ध कक्षीय कोणीय संवेग और शुद्ध स्पिन कोणीय संवेग के लिए लंडे g-कारक क्रमशः 1 और 2 हैं । ³P₁ अवस्था के लिए g-कारक का मूल्यांकन कीजिए । (10 अंक)
(e) उठते (J₊) और गिरते (J₋) हुए ऑपरेटरों को क्रमशः J₊ = Jₓ + iJᵧ और J₋ = Jₓ − iJᵧ द्वारा परिभाषित किया जाता है । निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिए :
(i) [J_z, J_±] = ±ℏJ_±
(ii) J₋J₊ = J² − J_z² − ℏJ_z (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) evaluate: criteria > evidence > balanced judgment | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) evaluate: criteria > evidence > balanced judgment | (e) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check Full marks: Complete derivations with correct units and physical interpretation
(a) Set up the Schrodinger’s wave equation for one dimensional potential barrier and obtain the probability of tunneling. (20 marks)
(b) Show that Eₙ = ⟨V⟩ in the stationary states of the hydrogen atom. (15 marks)
(c) (i) Show that for a given principal quantum number n, there are n² possible states of the atom.
(ii) An atomic state is denoted by ⁴D₅/₂. Find the values of L, S and J. For this state, what should be the minimum number of electrons involved ? Suggest a possible electronic configuration. 7+8=15 marks
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(a) एक आयामी विभव प्राचीर के लिए श्रोडिंगर का तरंग समीकरण स्थापित कीजिए और इसकी सुरंगन (टनलिंग) की संभावना ज्ञात कीजिये । (20 अंक)
(b) दिखाइए कि हाइड्रोजन परमाणु के स्थायी अवस्थाओं में Eₙ = ⟨V⟩ होता है । (15 अंक)
(c) (i) दिखाइए कि एक दिये गये मुख्य क्वांटम संख्या n के लिए परमाणु की संभावित अवस्थायें n² होती हैं ।
(ii) एक परमाणु अवस्था को ⁴D₅/₂ द्वारा निरूपित किया जाता है, तो :
L, S और J का मान ज्ञात कीजिए । इस अवस्था के लिए शामिल इलेक्ट्रॉनों की न्यूनतम संख्या कितनी होनी चाहिए ? एक संभावित इलेक्ट्रॉनिक संरूपण का सुझाव दीजिए । 7+8=15 अंक
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (c(i)) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (c(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with all boundary conditions, Virial Theorem properly invoked, correct summation, and accurate term symbol interpretation.
Labelled diagram of potential barrier (V0, width a)
Time-independent Schrodinger equation for all three regions
Wave functions for regions I, II, and III
Derivation of transmission coefficient T
Statement of Virial Theorem for Coulomb potential
Relation <T> = -1/2 <V> for 1/r potential
Total energy E = <T> + <V>
Final result Eₙ = ½⟨V⟩ = −⟨T⟩, noting the printed Eₙ = ⟨V⟩ is off by ½
Summation over allowed l values (0 to n-1)
Counting m_l values for each l (2l+1)
Summation formula sum(2l+1) = n²
Explicit calculation of the sum
L=2 (D), S=3/2 (quartet), J=5/2
Minimum electrons = 3 (S = 3/2 needs three unpaired spins)
Possible configuration giving a ⁴D term, e.g. 2p²3p (N I)
(a) What is the spin wave function (for s = ½) if the spin component in the direction of unit vector η has a value of ½ℏ ? (15 marks)
(b) (i) Why does Stern-Gerlach experiment enjoy so much importance in atomic physics ?
(ii) Draw the schematic diagram of this experiment and comment on the shapes of the magnet pole pieces.
(iii) Why was the atomic beam of silver used in this experiment ? (20 marks)
(c) Define Franck-Condon principle. How does it help in explaining the intensity distribution of vibrational-electronic spectra of diatomic molecules. (15 marks)
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(a) यदि इकाई सदिश η की दिशा में स्पिन घटक का मान ½ℏ है तो s = ½ के लिए स्पिन तरंग फलन क्या है ? (15 अंक)
(b) (i) परमाणु भौतिकी में स्टर्न-गर्लाच प्रयोग का इतना महत्व क्यों है ?
(ii) इस प्रयोग का योजनाबद्ध आरेख बनाइए और चुंबक के ध्रुवीय खंडों की आकृतियों पर टिप्पणी कीजिए ।
(iii) इस प्रयोग में चांदी के परमाणु पुंज का प्रयोग क्यों किया गया था ? (20 अंक)
(c) फ्रांक-कॉन्डन सिद्धांत को परिभाषित कीजिए । यह द्विपरमाणुक अणुओं के कंपनिक और इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रमों के तीव्रता वितरण को समझाने में कैसे मदद करता है । (15 अंक)
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (c) define: precise definition > the distinguishing feature > one example Full marks: Rigorous derivation, accurate diagram, and clear physical interpretation.
Define unit vector η in spherical coordinates (θ, φ)
Apply rotation operator to standard spin-up state
Express result as a 2x1 column vector
Verify eigenvalue is 1/2ℏ
State importance: first direct evidence of space quantization
50McalculateMolecular spectroscopy and quantum mechanics
(a) (i) In a diatomic molecule when one constituent atom is replaced by one of its heavier isotopes, what change takes place in the rotational spectrum ?
(ii) Calculate the change in rotational constant B when hydrogen is replaced by deuterium in the hydrogen molecule.
(iii) Draw the spectra of rigid and non-rigid rotors by using the schematic representation of the rotational energy levels and comment on it. (20 marks)
(b) (i) Briefly explain the effect of anharmonicity on the vibrational spectra of diatomic molecules.
(ii) Calculate the average period of rotation of HCl molecule if it is in the J = 3 state. The internuclear distance and the moment of inertia of HCl are 0·1274 nm and 0·0264×10⁻⁴⁵ kg.m² respectively. (15 marks)
(c) Obtain the normalized eigenvectors of σₓ and σᵧ matrices. (15 marks)
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(a) (i) एक द्विपरमाणुक अणु में जब एक घटक परमाणु को उसके भारी समस्थानिकों में से एक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है तो घूर्णी स्पेक्ट्रम में क्या परिवर्तन होते हैं ?
(ii) जब हाइड्रोजन अणु में हाइड्रोजन को ड्यूटेरियम द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है तो घूर्णी स्थिरांक B में परिवर्तन की गणना कीजिए ।
(iii) घूर्णी ऊर्जा स्तरों के योजनाबद्ध निरूपण का उपयोग करके कठोर और गैर-कठोर रोटरों का स्पेक्ट्रा बनाइए और उस पर टिप्पणी कीजिए । (20 अंक)
(b) (i) द्विपरमाणुक अणुओं के कंपनिक स्पेक्ट्रा पर अप्रसंवादिता (एनहार्मोनिसिटी) के प्रभाव को संक्षेप में समझाइए ।
(ii) HCl अणु के घूमने (घूर्णन) की औसत अवधि की गणना कीजिए यदि यह J = 3 अवस्था में है । HCl की अंतरा-अणुक दूरी और जड़त्व-आघूर्ण क्रमशः: 0·1274 nm और 0·0264×10⁻⁴⁵ kg.m² है । (15 अंक)
(c) σₓ और σᵧ आव्यूहों के सामान्यीकृत अभिलक्षणिक सदिशों को प्राप्त कीजिए । (15 अंक)
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check Full marks: Complete derivations with correct units, clear diagrams, and physical interpretation for all parts.
State that heavier isotope increases reduced mass and decreases B
Calculate the B change via reduced masses (H₂→HD: B falls to ¾, H₂→D₂: B halves)
Draw energy level diagrams for rigid and non-rigid rotors
Explain centrifugal distortion in non-rigid rotor spectrum
Explain that anharmonicity causes decreasing energy level spacing
Use T = 2πI/(ħ√(J(J+1))) for the rotation period
Substitute given I = 0.0264×10⁻⁴⁵ kg.m² and J = 3
Provide final answer with correct units (seconds)
Write down the σₓ and σᵧ matrices explicitly
Set up the eigenvalue equation (σ - λI)v = 0
Solve for eigenvectors corresponding to eigenvalues +1 and -1
50MCompulsoryexplainNuclear physics, superconductors, semiconductor devices, digital electronics
(a) If the nuclear force is charge independent and a neutron and proton form a bound state then why is there no bound state for two neutrons ? What information does this provide on the nucleon-nucleon force ? (10 marks)
(b) Explain why each of the following particles cannot exist according to the quark model.
(i) A Baryon of spin 1 and
(ii) An anti-Baryon of electric charge +2 (10 marks)
(c) Explain why Type-II superconductor is better than Type-I superconductor in the application of superconductor magnets. (10 marks)
(d) Why is the Field Effect Transistor (FET) called Unipolar Transistor ? Discuss how it is superior than Bipolar Junction Transistor. (10 marks)
(e) Why NAND and NOR gates are called universal gates ? Give the logic diagram, Boolean equation and the truth table of a X-OR gate. (10 marks)
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(a) यदि नाभिकीय बल आवेश से स्वतंत्र है और एक न्यूट्रॉन और एक प्रोटॉन बाध्य अवस्था बनाते हैं तो दो न्यूट्रॉनों के लिए बाध्य अवस्था क्यों नहीं है ? यह न्यूक्लिऑन-न्यूक्लिऑन बल पर क्या जानकारी प्रदान करता है ? (10 अंक)
(b) स्पष्ट कीजिए कि इनमें से प्रत्येक कण क्वार्क-मॉडल के अनुसार क्यों विद्यमान नहीं हो सकता ।
(i) 1 स्पिन (प्रचक्रण) का एक बेरियन एवं
(ii) विद्युत आवेश +2 का एक एंटी-बेरियन (10 अंक)
(c) व्याख्या कीजिए कि क्यों अतिचालक चुंबकों के अनुप्रयोग में टाइप-II अतिचालक टाइप-I अतिचालक से बेहतर होता है। (10 अंक)
(d) क्षेत्र प्रभाव ट्रांजिस्टर (फेट) को क्यों एक ध्रुवी ट्रांजिस्टर कहा जाता है ? कैसे यह द्विध्रुवी संधि ट्रांजिस्टर से श्रेष्ठ है, व्याख्या कीजिए। (10 अंक)
(e) NAND और NOR गेट्स को सार्वभौमिक गेट्स क्यों कहा जाता है ? X-OR गेट का तर्क-आरेख, बूलियन समीकरण, और सत्य-टेबल दीजिए। (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (d) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (e) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: All parts fully addressed with correct principles, derivations, and diagrams where required.
Define charge independence of nuclear force
Identify Pauli exclusion principle as the cause
State spin-0 (singlet) nature of the two-neutron system
Link Pauli principle to the lack of bound state
State quark content of baryons (3 quarks)
Explain spin 1 impossibility for 3-quark baryon
State quark content of anti-baryons (3 antiquarks)
Show the maximum anti-baryon charge is +1 (e.g. d̄d̄d̄, the anti-Δ⁻)
Define Type-I and Type-II superconductors
Explain Meissner effect in Type-I (complete expulsion)
Explain flux pinning in Type-II (mixed state)
Link the mixed state (high Hc2) and flux pinning to high critical current in strong fields
Define unipolar (current by one carrier type)
Contrast with BJT (bipolar, both carriers)
List FET advantages (high input impedance, low noise)
Mention thermal stability of FET
Define universal gate (can implement any logic function)
50MderiveNuclear shell model, crystal structures, semi-empirical mass formula
(a) Show that for a specific value (n, l), there exists a large degeneracy relative to the energy characterized by the quantum number (N). Find the shell closures and the magic numbers predicted by harmonic oscillator potential. (15 marks)
(b) Considering atoms hard, uniform spheres, find the number of atoms per unit cell and packing fraction for simple cubic, bcc and fcc structures. (15 marks)
(c) Write down the Weizsäcker semi-empirical mass formula and explain each term. Explain why ₉₂²³⁸U nuclide is an α-emitter and not a β⁻-emitter ? (10+10 marks)
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(a) दर्शाइए कि एक विशिष्ट स्तर (n, l) के लिए क्वांटम संख्या (N) की विशेषता वाली ऊर्जा के सापेक्ष एक बड़ी अपभ्रष्टता (डि-जनरेसी) होती है। आवर्ती दोलक विभव द्वारा अनुमानित शेल क्लोजर और जादुई संख्याओं को ज्ञात कीजिए। (15 अंक)
(b) परमाणुओं को कठोर, एकसमान गोले मानते हुए साधारण घन, बीसीसी और एफसीसी संरचनाओं के लिए प्रति एकक कोष्ठिका (सेल) परमाणुओं की संख्या और संकुलन गुणांक ज्ञात कीजिए। (15 अंक)
(c) वाइज़ैकर के अर्ध अनुभवसिद्ध द्रव्यमान सूत्र को लिखिए और प्रत्येक पद की व्याख्या कीजिए। समझाइए कि क्यों ₉₂²³⁸U एक α-उत्सर्जक है और क्यों यह β⁻-उत्सर्जक नहीं है ? (10+10 अंक)
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c(ii)) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: Complete derivations with correct formulas, clear diagrams, and physical interpretation.
(a) Explain the drawbacks of Einstein's theory of specific heat and how it was overcome by Debye. (20 marks)
(b) A neutron and a proton can undergo radiative capture at rest:
n + p → d + γ
Find the energy of the photon emitted in this capture. Is the recoil of the deuteron important? (15 marks)
(c) Compare the dependence of resistance on temperature of a superconductor with that of a normal conductor. Describe briefly the formation of Cooper pairs. (15 marks)
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(a) आइंस्टीन के विशिष्ट ऊष्मा सिद्धांत की कमियों की व्याख्या कीजिए और यह भी समझाइए कि कैसे डिबाय के द्वारा इसे दूर किया गया था। (20 अंक)
(b) दर्शाइए कि एक न्यूट्रॉन और एक प्रोटॉन विराम अवस्था में विकिरणी प्रग्रहण कर सकते हैं:
n + p → d + γ
इसे प्रग्रहण में उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा प्राप्त कीजिए। क्या ड्यूटरॉन का प्रतिक्षेप महत्वपूर्ण है? (15 अंक)
(c) एक अतिचालक के तापक्रम पर एक सामान्य चालक के साथ प्रतिरोध की निर्भरता की तुलना कीजिए। कूपर-युग्मों के निर्माण का संक्षेप में वर्णन कीजिए। (15 अंक)
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) compare: paired headings or table > key differences > significance > conclusion Full marks: Complete derivations, correct units, physical interpretation, and clear diagrams.
50MderiveSemiconductors, X-ray diffraction and particle physics
(a) Show that for an n-type semiconductor, the Fermi level lies midway between the donor states and the conduction band edge at low temperature (assuming Eᵥ = 0). (20 marks)
(b) The wavelength of a prominent X-ray line from a copper target is 0·1512 m. The radiation, when diffracted with (111) plane of a crystal with fcc structure, corresponded to a Bragg angle of 20·2°. If the density of the crystal is 2698 kg/m³ and atomic weight is 26·98 kg/k mol, calculate the Avogadro number. (15 marks)
(c) Which of the following decays are allowed and which are forbidden? If the decay is allowed, state which interaction is responsible. If it is forbidden, state which conservation law its occurrence would violate.
(a) n → p + e⁻ + ν̄ₑ
(b) Λ⁰ → π⁺ + π⁻
(c) π⁻ → e⁻ + γ
(d) π⁰ → e⁻ + e⁺ + νₑ + ν̄ₑ
(e) π⁺ → e⁻ + e⁺ + μ⁺ + ν_μ (15 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) दिखाइए कि एक n-प्रकार के अर्द्धचालक के लिए फर्मी-स्तर कम तापक्रम पर दाता अवस्थाओं और चालन बैंड कोर के बीच में स्थित होता है। (Eᵥ = 0 मानते हुए) (20 अंक)
(b) तांबे के लक्ष्य (टारगेट) से निर्गत एक प्रमुख एक्स-रे लाइन की तरंग दैर्घ्य 0·1512 m है। fcc संरचना वाले क्रिस्टल के (111) तलों से विवर्तित विकिरण 20·2° के ब्रैग-कोण के अनुरूप होता है। यदि क्रिस्टल का घनत्व 2698 kg/m³ है और परमाणु-भार 26·98 kg/k mol है तो अवोगाद्रो संख्या की गणना कीजिए। (15 अंक)
(c) निम्नलिखित में से कौन से क्षय अनुमन्य और कौन से वर्जित हैं? अगर क्षय अनुमन्य है तो उल्लिखित कीजिए कि कौन सी अन्योन्यक्रिया इसके लिए उत्तरदायी है। अगर क्षय वर्जित है तो उल्लेख कीजिए कि इसमें कौन से संरक्षण नियम का उल्लंघन होगा।
(a) n → p + e⁻ + ν̄ₑ
(b) Λ⁰ → π⁺ + π⁻
(c) π⁻ → e⁻ + γ
(d) π⁰ → e⁻ + e⁺ + νₑ + ν̄ₑ
(e) π⁺ → e⁻ + e⁺ + μ⁺ + ν_μ (15 अंक)
Answer approach & key points
(a) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) examine: intro > how/why with reasoning > evidence > conclusion Full marks: Complete derivations with all conservation checks, correct units, and physical interpretation
State charge neutrality condition for n-type semiconductor
Apply Boltzmann approximation for carrier concentrations
Assume low temperature and non-degenerate limit
Show E_F lies midway between E_D and E_C
Apply Bragg's law nλ = 2d sinθ
Calculate interplanar spacing d_111 for fcc structure