All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Civil Engineering
2021 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2021Year
Paper IPaper
Topics covered
Structural analysis, prestressed concrete, steel connections, fluid mechanics, soil mechanics (1)Structural analysis, R.C.C. column design, open channel flow (1)Geotechnical, Structural and Fluid Mechanics (1)Structural Analysis, Fluid Mechanics and Geotechnical Engineering (1)Structural mechanics and soil mechanics (1)Fluid mechanics and structural design (1)Soil mechanics and structural steel design (1)Pile foundation, hydraulic turbines and torsion in shafts (1)
(a) Determine the forces in members AC, DE and GH of the truss loaded and supported as shown in the figure below : (10 marks)
(b) A prestressed concrete beam of section 160 mm wide by 400 mm deep is used over an effective span of 8 m to support a uniformly distributed load of 5 kN/m which includes the self-weight of the beam. The beam is prestressed by a straight cable carrying a force of 200 kN and located at 100 mm above the bottom of the beam. Determine the resultant stresses at the centre of the span sections at top and bottom fibres of the beam. (10 marks)
(c) A bracket plate of thickness 12 mm is connected perpendicular to the flange of a column (ISMB 400). Design a connection for the bracket using the fillet weld to carry a vertical load of 200 kN acting at 250 mm from the face of the column. The grade of steel is E 250. Assume shop welding. Take ultimate stress of weld material, f_u = 410 MPa. (10 marks)
(d) A space 25 mm wide between two large plane surfaces is filled with glycerine. What force is required to drag a very thin plate 0·75 m² in area between the surfaces at a speed of 0·5 m/s : (i) if this plate remains equidistant from the two surfaces, (ii) if it is at a distance of 10 mm from one of the surfaces ? Take dynamic viscosity of glycerine μ = 0·785 N-s/m². (10 marks)
(e) A field density test of a soil was performed by digging a small hole in the soil, weighing the extracted soil and measuring the volume of the hole. The soil (moist) weighed 895 g, the volume of the hole was 426 cm³. After drying the sample weighed 779 g. From the dried soil, 400 g was poured into a vessel in a very loose state which occupied a volume of 276 cm³. The same 400 g was then vibrated and tamped to a volume of 212 cm³. Determine the relative density of the field soil. Given : Specific gravity of solids, G_S = 2·70 and unit weight of water, γ_w = 9·81 kN/m³. (10 marks)
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(a) नीचे चित्र में दर्शाए अनुसार भारित एवं आलंबित कैंची के AC, DE और GH अवयवों में बलों को निर्धारित कीजिए : (10 अंक)
(b) 160 mm चौड़े और 400 mm गहरे परिछेद की एक पूर्व-प्रतिबलित कंक्रीट धरन का उपयोग एक 8 m की प्रभावी विस्तृति पर एक 5 kN/m के एकसमान वितरित भार, जिसमें धरन का अपना भार शामिल है, को आलंब प्रदान करने के लिए किया गया है । धरन को, 200 kN के बल को वहन करने वाले और धरन के तल से 100 mm ऊपर स्थित सीधी केबल द्वारा पूर्व-प्रतिबलित किया गया है । धरन की विस्तृति के मध्य में परिछेद पर शीर्ष एवं तल के तंतुओं पर परिणामी प्रतिबलों को निर्धारित कीजिए । (10 अंक)
(c) एक 12 mm मोटी ब्रैकेट प्लेट को एक स्तम्भ (आई.एस.एम.बी. 400) की फ्लैंज से लम्बवत् जोड़ा गया है । स्तम्भ के फलक से 250 mm पर लगने वाले 200 kN के उद्वधर भार को वहन करने के लिए, फिलेट वेल्ड का उपयोग करके, ब्रैकेट के लिए जोड़ की अभिकल्पना कीजिए । इसपात का ग्रेड E 250 है । कार्यशाला वेल्डिंग मान लीजिए । वेल्ड पदार्थ का चरम प्रतिबल, f_u = 410 MPa लीजिए । (10 अंक)
(d) दो बड़े समतल पृष्ठों के बीच के 25 mm चौड़े स्थान को ग्लिसरिन द्वारा भरा गया है । पृष्ठों के बीच में 0·5 m/s की चाल पर 0·75 m² क्षेत्रफल वाली एक बहुत पतली प्लेट को विचलित करने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी : (i) यदि यह प्लेट दोनों पृष्ठों से समान दूरी पर रहती है, (ii) यदि यह एक पृष्ठ से 10 mm की दूरी पर है ? ग्लिसरिन की गतिक श्यानता μ = 0·785 N-s/m² लीजिए । (10 अंक)
(e) एक मृदा का क्षेत्र घनत्व परीक्षण, मृदा में एक लघु छिद्र खोदकर, निकाली गई मृदा को तौलकर और छिद्र के आयतन को मापकर, किया गया । मृदा (नम) का भार 895 g, छिद्र का आयतन 426 cm³ था । सूखने के बाद प्रतिदर्श का भार 779 g था । शुष्क मृदा में से 400 g एक भांड़ में अति असंत अवस्था में डाली गई जिसमें 276 cm³ आयतन घेरा । इसी 400 g को 212 cm³ के आयतन तक के लिए कंपित किया एवं कुटा गया । क्षेत्र मृदा का आपेक्षिक घनत्व निर्धारित कीजिए । प्रदत : ठोसों का विशिष्ट घनत्व, G_s = 2·70 और जल का एकक भार, γ_w = 9·81 kN/m³. (10 अंक)
Answer approach & key points
This is a multi-part numerical problem requiring systematic solution of five independent engineering calculations. Allocate approximately 20% time to each sub-part (a-e) as marks are equal. Begin each part with clear identification of the governing principle, show all formulae with standard notations, substitute values with units, and present final answers with proper sign conventions and units. No introduction or conclusion is needed; use clear sectional headings for each part.
Part (a): Correct application of method of joints or method of sections to determine forces in members AC, DE and GH; identification of zero-force members if applicable; proper sign convention for tension/compression
Part (b): Calculation of prestressing force eccentricity; determination of moment due to external UDL; application of P/A ± Pe/Z ± M/Z formula; correct stress values at top and bottom fibres
Part (c): Design of fillet weld connection considering direct shear and torsional shear; calculation of throat thickness; weld length determination; check against permissible stress as per IS 800
Part (d): Application of Newton's law of viscosity for parallel plate flow; calculation of shear stress and force for symmetric and asymmetric plate positions; correct gap dimensions for each case
Part (e): Determination of field density, moisture content, and dry density; calculation of minimum and maximum dry densities from loose and compacted states; application of relative density formula as per IS 2720
50MsolveStructural analysis, R.C.C. column design, open channel flow
(a) Using moment area method, find the slopes and deflection at 'B' for the beam shown in the figure below. Point 'B' is a hinge. (15 marks)
(b) A rectangular reinforced concrete column of size 250 mm × 400 mm is used to support an ultimate axial load of 700 kN. The column has an unsupported length of 3·2 m. The column is effectively held in position at both ends and restrained against rotation at one end. Design suitable reinforcements in the column using M 25 grade of concrete and Fe 415 HYSD bars. Also draw the reinforcement details. Use limit state method. (15 marks)
(c) A flow of 100 litres/sec flows down in a rectangular laboratory flume of width 0·60 m and having adjustable bottom slope. If Chezy's constant (C) is 56, determine the bottom slope for uniform flow with a depth of flow 0·30 m. Also find the conveyance and state the flow. (20 marks)
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(a) आधृण क्षेत्रफल विधि का उपयोग करके, नीचे चित्र में दर्शाई गई धरन के लिए 'B' पर प्रवणताएँ और विस्थेप ज्ञात कीजिए । बिन्दु 'B' एक हिन्ज है । (15 अंक)
(b) 250 mm × 400 mm आमाप के एक आयताकार प्रबलित कंक्रीट स्तम्भ का उपयोग एक 700 kN के चरम अक्षीय भार को आलम्बित करने के लिए किया जाता है । स्तम्भ की अनालम्बित लम्बाई 3·2 m है । स्तम्भ दोनों सिरों पर स्थिति में प्रभावी रूप से आबद्ध है और एक सिरे पर घूर्णन निरोधित है । M 25 ग्रेड के कंक्रीट और Fe 415 एच.वाई.एस.डी. छड़ों का उपयोग करके स्तम्भ में उपयुक्त प्रबलनों की अभिकल्पना कीजिए । प्रबलन विस्तरण भी खींचिए । सीमान्त अवस्था विधि का उपयोग कीजिए । (15 अंक)
(c) 100 litres/sec का एक प्रवाह, 0·60 m चौड़ी और समायोज्य तल प्रवणता वाली एक आयताकार प्रयोगशाला अवनालिका (फ्ल्यूम) में प्रवाहित होती है । यदि चेजी नियतांक (C) 56 है, तो 0·30 m की प्रवाह की गहराई के एकसमान प्रवाह के लिए तल प्रवणता का निर्धारण कीजिए । वाहकता (कन्वेयेंस) और प्रवाह की दशा भी ज्ञात कीजिए । (20 अंक)
Answer approach & key points
This question demands solving three distinct numerical problems covering structural analysis, R.C.C. design, and open channel hydraulics. Begin with clear identification of given data for each part, present systematic calculations with appropriate formulae, and conclude with final answers and reinforcement detailing for part (b).
Part (a): Correct application of moment area theorems with proper handling of internal hinge at B, including M/EI diagram construction and tangential deviation calculations
Part (b): Calculation of effective length factor (0.8L for given end conditions), slenderness ratio check, minimum eccentricity verification, and longitudinal reinforcement design using SP-16 or working formula with proper lateral ties
Part (c): Application of Chezy's formula V = C√(RS) for slope determination, conveyance K = AC√R calculation, and Froude number computation to classify flow regime
Proper use of IS 456:2000 provisions for column design including minimum reinforcement percentage (0.8%) and maximum (4%) checks
Correct unit conversions throughout (litres/sec to m³/s, mm to m) and consistent use of SI units in final answers
Neat reinforcement detailing showing longitudinal bars, lateral ties with spacing as per IS 456, and clear cover specifications
50McalculateGeotechnical, Structural and Fluid Mechanics
(a) The figure below represents time and consolidation relationship for a clay sample 30 mm thick subjected to a given pressure range under double drainage condition.
Determine :
(i) The coefficient of consolidation (Cᵥ) for the sample.
(ii) The time required for 75% consolidation of the same clay soil, if it were 2 m thick with similar drainage condition.
(iii) The time required for same degree of consolidation with single drainage condition.
Given :
T = π/4 U² U < 60%
T = (-) 0·933 log₁₀ (1 - U) - 0·085 U > 60%
(b) A single angle strut ISA 80 × 80 × 10 is used to carry a service load of 80 kN. The centre to centre distance between the end connections is 2 m. The end connection is done by two bolts. Check the adequacy of the section to carry this load.
The grade of steel is E 250. Use limit state method.
Take K₁ = 0·2, K₂ = 0·35 and K₃ = 20 for 'fixed' fixity as per code IS 800 : 2007.
Properties of ISA 80 × 80 × 10
A = 1500 mm²
rᵧ = 24·1 mm
rᵤ = 24·1 mm
rᵤᵤ = 30·4 mm
rᵥᵥ = 15·5 mm
(c) A conical draft tube having inlet and outlet diameters 1 m and 1·5 m discharges water at outlet with a velocity of 2·5 m/s. The total length of the draft tube is 6 m and 1·2 m of the length of draft tube is immersed in water. If the atmospheric pressure head is 10·3 m of water and loss of head due to friction in the draft tube is equal to 0·20 times the velocity head at outlet of the tube, find :
(i) Pressure head at inlet
(ii) Efficiency of draft tube
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(a) नीचे का चित्र, द्वि अपवाह अवस्था में, दिए गए दाब परास के लगने पर एक 30 mm मोटी मृत्तिका प्रतिदर्श के लिए समय और संघनन के संबंध को निरूपित करता है ।
निर्धारित कीजिए :
(i) प्रतिदर्श के लिए संघनन गुणांक (Cᵥ) ।
(ii) इसी मृत्तिका मुदा के 75% संघनन के लिए आवश्यक समय, यदि समरूप अपवाह अवस्था में यह 2 m मोटी होती ।
(iii) एकल अपवाह अवस्था में संघनन की इसी मात्रा के लिए आवश्यक समय ।
प्रदत :
T = π/4 U² U < 60%
T = (−) 0·933 log₁₀ (1 − U) − 0·085 U > 60%
(b) एक एकल कोण लोह स्ट्रट ISA 80 × 80 × 10 का उपयोग 80 kN के सेवा भार को वहन करने के लिए किया जाता है । सिरा संबंधनों की अंतर्मध्य दूरी 2 m है । सिरा संबंधन को दो बोल्टों द्वारा बनाया गया है । इस भार को वहन करने के लिए परिच्छेद की पर्याप्तता की जाँच कीजिए ।
इस्पात का ग्रेड E 250 है । सीमंत अवस्था विधि का उपयोग कीजिए ।
IS 800 : 2007 कोड के अनुसार 'अचल' आबद्धता के लिए K₁ = 0·2, K₂ = 0·35 और K₃ = 20 लीजिए ।
ISA 80 × 80 × 10 के गुण
A = 1500 mm²
rᵧ = 24·1 mm
rᵤ = 24·1 mm
rᵤᵤ = 30·4 mm
rᵥᵥ = 15·5 mm
(c) 1 m और 1·5 m के अंतर्गम और निर्गम व्यास वाला एक शंक्वाकार प्रवात नल निर्गम पर 2·5 m/s के वेग से जल का निस्सरण करता है। प्रवात नल की कुल लंबाई 6 m है और प्रवात नल की 1·2 m लंबाई जल में डूबी है। यदि वायुमंडलीय दाबोच्चता जल का 10·3 m है और प्रवात नल में घर्षण के कारण दाबोच्चता हानि, नल के निर्गम पर वेग दाबोच्चता के 0·20 गुना के बराबर है, तो ज्ञात कीजिए :
(i) अंतर्गम पर दाबोच्चता
(ii) प्रवात नल की दक्षता
Answer approach & key points
Calculate numerical solutions for all six sub-parts systematically. For part (a), extract data from the time-consolidation curve to find Cᵥ using Tv = Cv·t/H², then apply time factor scaling for thickness and drainage changes. For part (b), check slenderness ratio, apply IS 800:2007 buckling provisions with given K-factors, and verify design compressive stress against factored load. For part (c), apply Bernoulli's equation between inlet and outlet, accounting for velocity head conversion, friction loss (0.2×V₂²/2g), and draft tube immersion effects. Allocate approximately 35% effort to part (a) due to curve interpretation complexity, 35% to part (b) for code-based calculations, and 30% to part (c). Present all derivations with proper unit conversions and final answers with appropriate significant figures.
Part (a)(i): Correctly read t₅₀ or t₉₀ from the time-consolidation curve, calculate Tv using given equations, and solve Cv = Tv·H²/t with H = 15 mm (half-thickness for double drainage)
Part (a)(ii): Apply time factor proportionality t ∝ H² with same U=75%, using new H = 1000 mm (half-thickness for 2m double drainage) to find required time
Part (a)(iii): Recognize single drainage doubles drainage path (H = 2000 mm), hence time increases by factor of 4 compared to double drainage for same consolidation
Part (b): Calculate effective length KL = 0.85×2000 = 1700 mm (fixed-fixed), slenderness ratios about u-u, v-v axes, interpolate design compressive stress from IS 800 Table 9(c), and check against 1.5×80 = 120 kN factored load
Part (c)(i): Apply energy equation between inlet (section 1) and outlet (section 2), calculate V₁ by continuity, include friction loss 0.2×V₂²/2g, and solve for p₁/γg accounting for 1.2m submergence
Part (c)(ii): Calculate efficiency η = (actual kinetic energy recovery)/(ideal kinetic energy recovery) = (V₂²/2g - hf - exit loss)/(V₂²/2g) or equivalent pressure recovery ratio
50McalculateStructural Analysis, Fluid Mechanics and Geotechnical Engineering
(a) Determine the maximum tensile force in member DI of the truss shown below due to the series of three moving loads shown in the figure.
Support : Hinge at 'A' and Roller at 'G'. Loads move from G to A.
(b) Two parallel plates kept 0·10 m apart have laminar flow of oil between them with a maximum velocity of 1·5 m/s.
Calculate the discharge per metre width, the shear stress at the plates, the difference in pressure between two points 20 m apart, the velocity gradients at the plates and velocity at 0·02 m from the plate.
Take viscosity of oil to be 2·453 N-s/m².
(c) Investigate the stability against overturning, sliding resistance and foundation soil pressure of the retaining wall shown in the figure. The retaining wall is to support a deposit of granular soil which has unit weight, γ = 17·5 kN/m³ and angle of internal friction, φ = 35°. The coefficient of base friction is 0·5. Allowable soil pressure for the foundation soil is 150 kPa. Use Rankine's theory to calculate the active earth pressure on the wall and neglect passive pressure from the toe side.
Given : Unit weight of concrete, γc = 24 kN/m³.
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(a) चित्र में दर्शाए गए तीन चलित भारों की श्रृंखला के कारण, नीचे दर्शाई कैंची के अवयव DI में अधिकतम तनन बल को निर्धारित कीजिए।
आलम्ब : 'A' पर हिंज और 'G' पर रोलर। भार G से A की ओर चलते हैं।
(b) परस्पर 0·10 m दूर रखी दो समानांतर प्लेटों के बीच 1·5 m/s के अधिकतम वेग से तेल का स्तरीय प्रवाह होता है ।
निस्सरण प्रति मीटर चौड़ाई, प्लेटों पर अपरूपण प्रतिबल, परस्पर 20 m दूर दो बिंदुओं पर दाब में अंतर, प्लेटों पर वेग प्रवणताएं और प्लेट से 0·02 m पर वेग का परिकलन कीजिए ।
तेल की श्यानता 2·453 N-s/m² लीजिए ।
(c) चित्र में दर्शाई गई प्रतिधारक भिति के स्थायित्व की जांच उलट जाने, सर्पण प्रतिरोध और आधार मृदा दाब के विरुद्ध कीजिए । प्रतिधारक भिति को एकक भार, γ = 17·5 kN/m³ और आंतरिक घर्षण कोण, φ = 35° वाली कणमय मृदा के एक निक्षेप को आलंबित करना है । आधार घर्षण गुणांक 0·5 है । आधार मृदा के लिए अनुज्ञेय मृदा दाब 150 kPa है । भिति पर सक्रिय मृदा दाब के परिकलन के लिए रैंकिन सिद्धांत का उपयोग कीजिए और पदार्थ की ओर से प्रतिघाती दाब की उपेक्षा कीजिए ।
प्रदत्त : कंक्रीट का एकक भार, γc = 24 kN/m³.
Answer approach & key points
Calculate the required parameters for all three sub-parts systematically. For (a), apply influence line method or method of sections with load positioning to find maximum tensile force in DI; spend ~35% time here as it involves moving load analysis. For (b), use parallel plate flow equations for laminar flow; allocate ~25% time. For (c), perform complete stability analysis with Rankine's theory; allocate ~40% time as it carries the highest conceptual and calculation load. Present each part with clear headings, free-body diagrams, and final safety checks.
For (a): Correct influence line construction for member DI or proper method of sections application with critical load positioning (loads moving G to A); identification of maximum tensile force location using Muller-Breslau principle or direct calculation
For (a): Proper handling of three moving loads (10 kN, 20 kN, 15 kN) with correct load placement for maximum effect on tension member DI
For (b): Application of laminar flow between parallel plates (Couette/Poiseuille flow) with parabolic velocity profile; correct use of μ = 2.453 N-s/m², h = 0.10 m, u_max = 1.5 m/s
For (b): Calculation of discharge per unit width (q), wall shear stress (τ_w), pressure gradient (Δp/L), velocity gradients (du/dy) at plates, and velocity at y = 0.02 m using u = u_max[1 - (y/(h/2))²]
For (c): Rankine's active earth pressure coefficient K_a = (1-sinφ)/(1+sinφ) = 0.271 for φ = 35°; calculation of P_a = ½K_aγH² with proper point of application at H/3 from base
For (c): Complete stability checks—overturning (factor of safety ≥ 2), sliding (FOS ≥ 1.5 with μ = 0.5), and base pressure (eccentricity check, p_max ≤ 150 kPa) with weight of concrete wall components
For (c): Proper identification of overturning moment (about toe) and restoring moment including self-weight of stem and base slab; correct calculation of resultant location and eccentricity e = B/2 - x̄
50MCompulsorysolveStructural mechanics and soil mechanics
(a) A circular log of weight 1000 N and radius 18 cm is supported by a pair of brackets, one of which is shown in the figure below. Bar PN is hinged at 'P' and held by a string MN 67 cm long. To induce minimum tension at MN, determine the value of 2θ, as shown for equilibrium. Consider all contact surfaces smooth. Also find the value of minimum tension. (10 marks)
(b) Determine the moment of resistance of the T-beam as shown in the figure. Use limit state method. Take M 20 grade of concrete and Fe 415 HYSD bars. (10 marks)
(c) The fixed-end bar ABCD consists of three prismatic segments as shown in the figure. The end segments AB and CD have cross-sectional area 800 mm² and length 300 mm. The middle segment has cross-sectional area 1200 mm² and length 500 mm. Two axial loads P_B = 28·5 kN and P_C = 20 kN are acting in the bar as shown in the figure. Young modulus E is same for all three segments.
(i) Determine the reaction forces at fixed supports.
(ii) Determine the compressive axial force in the middle segment. (10 marks)
(d) A flow meter when tested in a laboratory gives a pressure drop of 100 kN/m² for a discharge of 0·10 m³/s in a 150 mm diameter pipe. If a geometrically similar model is tested in 600 mm diameter pipe at identical conditions of fluid, determine the corresponding discharge and pressure drop in the model. (10 marks)
(e) A sample of dry cohesionless soil whose angle of internal friction is 35°, is subjected to a triaxial test. If the minor principal stress (σ₃) is 105 kPa, at what values of deviator stress (Δσ) and major principal stress (σ₁) will the test specimen fail? (10 marks)
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(a) 1000 N भार और 18 cm त्रिज्या वाला एक वृत्ताकार लट्ठा, ब्रैकेट के एक जोड़े द्वारा आलंबित है जिनमें से एक नीचे चित्र में दर्शाया गया है । छड़ PN, 'P' पर हिंज है और 67 cm लंबी डोरी MN द्वारा बंधी है । MN में न्यूनतम तनाव उत्पन्न करने के लिए, दर्शाई गई साम्यावस्था के लिए, 2θ के मान को निर्धारित कीजिए । सभी संपर्क सतहों को चिकना मान लीजिए । न्यूनतम तनाव का मान भी ज्ञात कीजिए । (10 अंक)
(b) चित्र में दर्शाई गई T-धन के आघूर्ण प्रतिरोध का निर्धारण कीजिए । सीमंत अवस्था विधि का उपयोग कीजिए । M 20 ग्रेड की कंक्रीट और Fe 415 एच.वाई.एस.डी. छड़ें लीजिए । (10 अंक)
(c) चित्र में दर्शाए अनुसार आबद्ध-सिरा छड़ ABCD तीन समपार्श्वीय खंडों से बनी है । अंत खंडों AB और CD का अनुप्रस्थ-परिच्छेद क्षेत्रफल 800 mm² और लंबाई 300 mm है । मध्य खंड का अनुप्रस्थ-परिच्छेद क्षेत्रफल 1200 mm² और लंबाई 500 mm है । दो अक्षीय भार P_B = 28·5 kN और P_C = 20 kN चित्र में दर्शाए अनुसार छड़ में लगे हैं । यांग मापांक E सभी तीन खंडों के लिए समान है ।
(i) आबद्ध आलम्बों पर प्रतिक्रिया बलों का निर्धारण कीजिए ।
(ii) मध्य खंड में संपीडन अक्षीय बल का निर्धारण कीजिए । (10 अंक)
(d) एक प्रवाह मापी, एक प्रयोगशाला में परीक्षण करने पर, एक 150 mm व्यास की पाइप में एक 0·10 m³/s के निस्सरण के लिए 100 kN/m² का दाब पात देता है । तरल की समान अवस्था पर यदि एक ज्यामितियतः समरूप निदर्श का परीक्षण 600 mm व्यास की पाइप में किया जाता है, तो निदर्श में संगत निस्सरण और दाब पात का निर्धारण कीजिए । (10 अंक)
(e) एक शुष्क संसजनहीन मृदा, जिसका आंतरिक घर्षण कोण 35° है, के प्रतिदर्श पर एक त्रिअक्षीय परीक्षण किया जाता है । विचलक प्रतिबल (Δσ) और उच्च मुख्य प्रतिबल (σ₁) के किन मानों पर परीक्षण प्रतिदर्श भंग होगा, यदि निम्न मुख्य प्रतिबल (σ₃) 105 kPa है ? (10 अंक)
Answer approach & key points
Solve all five sub-parts systematically, allocating approximately 20% time to each part since all carry equal marks. Begin with free-body diagrams for (a), (c), and (e); apply limit state design principles for (b); use dimensional analysis for (d). Present solutions with clear headings, numbered steps, and boxed final answers for each sub-part.
For (a): Apply Lami's theorem or moment equilibrium about P to find angle 2θ for minimum tension; derive condition dT/dθ = 0 and solve for θ ≈ 45° giving 2θ = 90°, with T_min ≈ 707 N
For (b): Calculate effective flange width as per IS 456, determine neutral axis depth using strain compatibility, check if section is under-reinforced, and compute moment of resistance using M_u = 0.36 f_ck b x_u (d - 0.42 x_u)
For (c)(i) and (ii): Apply compatibility of deformations (total elongation = 0) and equilibrium to find reactions R_A and R_D; identify middle segment BC as compression member with force = R_A - P_B or R_D - P_C
For (d): Apply Froude scaling laws for geometric similarity; scale ratio L_r = 4, so Q_model = Q_prototype × L_r^(5/2) = 3.2 m³/s and ΔP_model = ΔP_prototype × L_r = 400 kN/m² (or using Reynolds similarity if applicable)
For (e): Apply Mohr-Coulomb failure criterion for cohesionless soil: σ₁ = σ₃ tan²(45°+φ/2); calculate σ₁ ≈ 315 kPa and deviator stress Δσ = σ₁ - σ₃ ≈ 210 kPa
(a) A submarine can be assumed to have cylindrical shape with rounded nose. Assuming its length to be 55 m and diameter 6·0 m, determine the total power required to overcome boundary friction if it propels at the velocity of 8·0 m/s in sea water at 20°C. Take mass density of sea water at 20°C as 1030 kg/m³ and kinematic viscosity of sea water at 20°C as 1 × 10⁻⁶ m²/s. (15 marks)
(b) For the beam shown in the figure below
(i) Compute the support reactions.
(ii) Write the shear force (V) and bending moment (M) value(s) at salient points as indicated in the table.
| x | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| V | | | | | | |
| M | | | | | | |
(iii) Draw the shear force diagram (SFD) indicating the nature of graph.
(iv) Draw the bending moment diagram (BMD) indicating the nature of graph.
Sign conventions for SFD and BMD are as follows:
+V
+M
25 kN/m
50 kN
40 kN
A
B
•C
•D
•E •F
300 kN-m
0.5 m
1 m
2 m
1.5 m
0.5 m 0.5 m (25 marks)
(c) Size of a rectangular simply supported beam is restricted to 300 mm × 500 mm (overall). The effective span of the beam is 5 m. The beam is subjected to an imposed load of 64 kN/m. Design the beam using M 20 grade of concrete and Fe 415 grade of steel. Take effective cover as 40 mm and width of supporting wall as 250 mm. The stress in the reinforcement can be derived from the stress-strain curve given below. Use limit state method of design.
Eₛ = 200000 N/mm² (20 marks)
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(a) एक पनडुब्बी को गोलाकार मुख के साथ बेलनाकार आकृति का माना जा सकता है । इसकी लंबाई 55 m और व्यास 6·0 m मानते हुए सीमांत घर्षण को पार करने के लिए आवश्यक संपूर्ण शक्ति का निर्धारण कीजिए, यदि यह 20°C के समुद्री जल में 8·0 m/s के वेग पर नोदन करता है । 20°C पर समुद्री जल का द्रव्यमान घनत्व 1030 kg/m³ और 20°C पर समुद्री जल की शुड्रगतिक श्यानता 1 × 10⁻⁶ m²/s लीजिए । (15 अंक)
(b) नीचे चित्र में दर्शाई गई धरन के लिए
(i) आलम्ब प्रतिक्रियाओं की गणना कीजिए।
(ii) सारणी में निर्दिष्ट प्रमुख बिन्दुओं पर अपरूपण बल (V) और बंकन आघूर्ण (M) के मानों को लिखिए।
| x | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| V | | | | | | |
| M | | | | | | |
(iii) ग्राफ की प्रवृति इंगित करते हुए अपरूपण बल आरेख (एस.एफ.डी.) बनाइए।
(iv) ग्राफ की प्रवृति इंगित करते हुए बंकन आघूर्ण आरेख (बी.एम.डी.) बनाइए।
एस.एफ.डी. और बी.एम.डी. के लिए चिह्न रूढ़ियाँ निम्न प्रकार हैं :
25 kN/m
50 kN
40 kN
A
B
•C
•D
•E •F
300 kN-m
0.5 m
1 m
2 m
1.5 m
0.5 m 0.5 m (25 अंक)
(c) एक आयताकार शुद्धलम्बित धरन का आमाप 300 mm × 500 mm (समग्र) तक सीमित है । धरन की प्रभावी विस्तृति 5 m है । धरन पर 64 kN/m का एक रैखित भार लगा है । M 20 ग्रेड कंक्रीट और Fe 415 ग्रेड इस्पात का उपयोग करते हुए धरन का अभिकल्पन कीजिए । प्रभावी आवरण 40 mm और आलम्ब प्रदान करने वाली भित्ति की चौड़ाई 250 mm लीजिए । प्रबलन में प्रतिबल को नीचे दिए गए प्रतिबल-विकृति वक्र से व्युत्पन्न किया जा सकता है । अभिकल्पन की सीमांत अवस्था विधि का उपयोग कीजिए ।
Eₛ = 200000 N/mm² (20 अंक)
Answer approach & key points
Solve all three parts systematically, allocating approximately 25% time to part (a) on boundary layer power calculation, 40% to part (b) on SFD and BMD analysis with complete diagrams, and 35% to part (c) on limit state design of the RCC beam. Begin with clear identification of given data for each part, show all formulae with IS code references where applicable, present step-by-step calculations, and conclude with final answers in proper units.
Part (a): Calculate Reynolds number to determine flow regime, select appropriate drag coefficient for cylindrical body, compute wetted surface area, and apply boundary layer drag formula to find power required
Part (b)(i): Compute support reactions using equilibrium equations (ΣV=0, ΣM=0) considering UDL, point loads and applied moment
Part (b)(ii)-(iv): Calculate SF and BM values at all salient points (A-F), complete the table, and draw SFD/BMD with proper sign conventions indicating linear/parabolic nature of curves
Part (c): Check for limiting moment of resistance, calculate design moment, determine required steel area using limit state equations, check for minimum and maximum reinforcement, and provide detailing
Apply correct IS 456:2000 provisions for limit state design in part (c) including partial safety factors and stress block parameters
Use proper units throughout (kN, kNm, mm, N/mm²) and maintain consistency in calculations
50MsolveSoil mechanics and structural steel design
(a) The subsoil at a site consists of a 12·0 m thick homogeneous layer of dense sand having dry unit weight, γd = 17·2 kN/m³, GS = 2·7 and φ = 35°. The natural ground water level lies at 2·5 m below the ground surface. Assume that the soil is dry above the water table and unit weight of water, γw = 9·81 kN/m³. Determine the shear strength of the soil along a horizontal plane through the middle of the sand layer. (15 marks)
(b) A 2 m × 2 m square footing is placed at 1·8 m below the ground surface. The ground water table is at the ground level. The subsoil consists of a uniform deposit of soft, loose soil. The laboratory test results of the soil are as follows: Angle of internal friction, φ = 21°; Cohesion, C = 15 kPa; Unit weight of soil, γ = 16·5 kN/m³. Determine the allowable load that can be imposed on this square footing with a factor of safety of 3. (15 marks)
Given:
φ | Nc | Nq | Nγ
10 | 8·34 | 2·47 | 0·37
12 | 9·28 | 2·97 | 0·60
14 | 10·37 | 3·59 | 0·92
16 | 11·63 | 4·34 | 1·37
18 | 13·10 | 5·26 | 2·00
20 | 14·83 | 6·40 | 2·87
22 | 16·88 | 7·82 | 4·07
24 | 19·32 | 9·60 | 5·72
(c) A simply supported steel beam of span 4 m carries a factored point load of 450 kN at its mid span. The beam is laterally supported. Check the adequacy of ISMB 400 section to carry this load. If it becomes unsafe, re-design it by providing extra cover plate to make it safe. Assume the section is plastic. Grade of steel is E 250. Use limit state method. (20 marks)
Section properties of ISMB 400:
A = 7840 mm²
b_f = 140 mm
t_f = 16 mm
t_w = 8·9 mm
Z_pz = 1176·18 × 10³ mm³
Z_ez = 1020 × 10³ mm³
हिंदी में पढ़ें
(a) एक स्थल पर अवमृदा घनी बालू की समांगी 12·0 m मोटी परत से बनी है जिसका शुष्क एकक भार, γd = 17·2 kN/m³, GS = 2·7 और φ = 35° है । प्राकृतिक भौम जल स्तर धरातल से 2·5 m नीचे है । मान लीजिए कि भौम जल तल से ऊपर मृदा शुष्क है और जल का एकक भार, γw = 9·81 kN/m³ है । बालू की परत के मध्य में क्षैतिज तल पर मृदा के अपरूपण सामर्थ्य का निर्धारण कीजिए । (15 अंक)
(b) एक 2 m × 2 m की वर्गाकार पाद को धरातल से 1·8 m नीचे रखा गया है । भौम जल स्तर भूमि तल पर है । अवमृदा नरम, असंहत मृदा के एक एकसमान निक्षेप से बनी है । मृदा के प्रयोगशाला परीक्षण परिणाम निम्न प्रकार हैं : आंतरिक घर्षण कोण, φ = 21°; संसजन, C = 15 kPa; मृदा का एकक भार, γ = 16·5 kN/m³ । अनुज्ञेय भार का निर्धारण कीजिए जिसे सुरक्षा गुणक 3 के साथ वर्गाकार पाद पर रोपित किया जा सके । (15 अंक)
प्रदत्त :
| φ | Nc | Nq | Nγ |
|---|-----|-----|-----|
| 10 | 8·34 | 2·47 | 0·37 |
| 12 | 9·28 | 2·97 | 0·60 |
| 14 | 10·37 | 3·59 | 0·92 |
| 16 | 11·63 | 4·34 | 1·37 |
| 18 | 13·10 | 5·26 | 2·00 |
| 20 | 14·83 | 6·40 | 2·87 |
| 22 | 16·88 | 7·82 | 4·07 |
| 24 | 19·32 | 9·60 | 5·72 |
(c) 4 m विस्तृत की एक सुदृढ़ालम्बित इस्पात धरन अपनी विस्तृति के मध्य में 450 kN का गुणित बिन्दु भार वहन करती है । धरन पार्श्वतः आलम्बित है । इस भार को वहन करने के लिए ISMB 400 परिछेद की उपयुक्तता की जाँच कीजिए । यदि यह असुरक्षित होता है, तो इसे सुरक्षित बनाने के लिए अतिरिक्त आवरण प्लेट प्रदान करके इसका पुनः अभिकल्पन कीजिए । परिछेद को सुच्य मान लीजिए । इस्पात का ग्रेड E 250 है । सीमant अवस्था विधि का उपयोग कीजिए । (20 अंक)
ISMB 400 के परिछेद के गुणधर्म :
A = 7840 mm²
b_f = 140 mm
t_f = 16 mm
t_w = 8·9 mm
Z_pz = 1176·18 × 10³ mm³
Z_ez = 1020 × 10³ mm³
Answer approach & key points
Solve this three-part numerical problem by allocating approximately 30% time to part (a) on shear strength calculation, 30% to part (b) on bearing capacity with interpolation of bearing capacity factors, and 40% to part (c) on steel beam design including adequacy check and redesign with cover plates. Begin each part with stated assumptions and formulas, show complete step-by-step calculations with proper units, and conclude with clear final answers and practical implications for field application.
Part (a): Calculate effective stress at mid-depth of sand layer (6m below ground), determine saturated unit weight using void ratio from dry unit weight, compute effective stress considering water table at 2.5m, and apply τ = σ' tan φ for shear strength
Part (b): Apply Terzaghi's bearing capacity equation for square footing with interpolation of Nc, Nq, Nγ values for φ=21°, use submerged unit weight below water table, calculate ultimate bearing capacity, and determine allowable load with FOS=3
Part (c): Calculate maximum factored moment for simply supported beam with central point load, check section adequacy using plastic moment capacity (Md = βb·Zp·fy/γm0), and if unsafe, design cover plates to increase section modulus to required value
Correct application of effective stress principle in parts (a) and (b) with proper handling of water table effects on unit weights and stress calculations
Proper interpolation technique for bearing capacity factors between φ=20° and φ=22° in part (b), and correct application of IS 800:2007 limit state provisions for plastic section in part (c)
Appropriate selection and sizing of cover plates in redesign, checking for local buckling criteria and ensuring adequate weld/connection provisions
50McalculatePile foundation, hydraulic turbines and torsion in shafts
(a) A 300 mm diameter concrete pile is to be driven into a medium dense to dense sand with an embedded length of 12 m. The soil conditions are shown in the figure. No ground water was encountered and the ground water table is not expected to rise during the life of the structure. Given: The coefficient lateral earth pressure (k) = 0·95, tan δ = 0·45 and for φ = 38° bearing capacity factor, N_q = 80. Determine the pile's axial capacity with a factor of safety of 2. Assume critical depth of the pile is equal to 20 times the diameter of the pile. (15 marks)
(b) A Pelton wheel develops 5520 kW power under a head of 240 m at an overall efficiency of 80% when revolving at a speed of 200 rpm. Find the unit discharge, unit power and unit speed. Assume peripheral coefficient as 0·46. If the head on the same turbine falls during summer season to 150 m, find the discharge, power and speed at this head. (15 marks)
(c) A 1 m long hollow shaft is to transmit a torque of 400 N-m. The outer diameter of the shaft must be 25 mm to fit existing attachments. The relative rotation of the two ends of the shaft is limited to 0·375 rad. The shaft can be made of either titanium alloy or aluminium. Using the data given in the table below, determine the maximum inner radius to the nearest millimeter of the lightest shaft that can be used for transmitting the torque. (20 marks)
| Material | Shear Modulus G (GPa) | Maximum Shear Stress τₐₗₗₒw (MPa) | γ (density) (Mg/m³) |
|----------|----------------------|-----------------------------------|---------------------|
| Titanium alloy | 36 | 450 | 4·4 |
| Aluminium | 28 | 150 | 2·8 |
हिंदी में पढ़ें
(a) एक 300 mm व्यास की कंक्रीट स्तंभा को 12 m की अंतःस्थापित लंबाई के साथ मध्यम घनी से घनी बालू में गाड़ा जाना है । मृदा अवस्थाएँ चित्र में दर्शाई गई हैं । कोई भौम जल नहीं मिला और संरचना के जीवन काल में भौम जल तल का बढ़ना अपेक्षित नहीं है । प्रदत : पार्श्व मृदा दाब का गुणांक (k) = 0·95, tan δ = 0·45 और φ = 38° के लिए धारण क्षमता गुणक, N_q = 80 । सुरक्षा गुणक 2 के साथ स्तंभा की अक्षीय क्षमता का निर्धारण कीजिए । स्तंभा की कांतिक गहराई को स्तंभा के व्यास का 20 गुना के बराबर मान लीजिए । (15 अंक)
(b) 200 आर.पी.एम. की चाल से घूर्णन करने पर एक पेल्टन चक्र 240 m की दाबोच्चता पर, 80% समग्र दक्षता पर, 5520 kW शक्ति उत्पन्न करता है । एकक निस्सरण, एकक शक्ति और एकक चाल ज्ञात कीजिए । परिधीय गुणांक को 0·46 मान लीजिए । ग्रीष्म ऋतु में इसी टरबाइन पर दाबोच्चता यदि 150 m तक गिर जाती है, तो इस दाबोच्चता पर निस्सरण, शक्ति और चाल ज्ञात कीजिए । (15 अंक)
(c) एक 1 m लंबी खोखली शैफ्ट को 400 N-m के एक बल-आघूर्ण का संचारण करना है । मौजूदा अनुलंबकों को फिट करने के लिए शैफ्ट का बाह्य व्यास 25 mm होना चाहिए । शैफ्ट के दो सिरों का सापेक्ष घूर्णन 0·375 रेडियन तक सीमित है । शैफ्ट या तो टाइटेनियम मिश्रधातु या एल्युमिनियम की बनाई जा सकती है । नीचे सारणी में दिए गए आंकड़ों का उपयोग करके ज्यादा से ज्यादा हल्की शैफ्ट के अधिकतम आंतरिक त्रिज्या का निर्धारण मिमी के निकटतम तक कीजिए, जिसे बल-आघूर्ण के संचारण के लिए उपयोग किया जा सके । (20 अंक)
| पदार्थ | अपरूपण मापांक G (GPa) | अधिकतम अपरूपण प्रतिबल τ_अनुज्ञेय (MPa) | γ (घनत्व) (Mg/m³) |
|--------|------------------------|----------------------------------------|-------------------|
| टाइटेनियम मिश्रधातु | 36 | 450 | 4·4 |
| एल्युमिनियम | 28 | 150 | 2·8 |
Answer approach & key points
Calculate the required quantities for all three sub-parts systematically. For part (a), compute end bearing and skin friction resistance of pile using given soil parameters and apply factor of safety. For part (b), determine unit quantities first, then use similarity laws to find summer conditions. For part (c), apply torsion formulas considering both stress and angle of twist constraints to find optimal inner radius for minimum weight. Allocate approximately 30% time to (a), 30% to (b), and 40% to (c) based on marks distribution.
Part (a): Calculate ultimate pile capacity using Q_u = Q_b + Q_s with end bearing (q_b = σ'_v × N_q) and skin friction (f_s = k × σ'_v × tan δ) considering critical depth limitation of 20D = 6 m for stress calculation
Part (a): Apply factor of safety of 2 to obtain safe axial capacity, recognizing that 12 m embedment exceeds critical depth so vertical stress increases only up to 6 m
Part (b): Calculate unit quantities (Q_u, P_u, N_u) using P = γ_w × Q × H × η_o and similarity laws, then determine discharge, power and speed at H = 150 m using Q ∝ H^0.5, P ∝ H^1.5, N ∝ H^0.5
Part (c): Establish governing equations for hollow shaft: τ_max = T×r_o/J ≤ τ_allow and θ = TL/(GJ) ≤ 0.375 rad, where J = π(r_o^4 - r_i^4)/2
Part (c): Solve for minimum inner radius satisfying both constraints for each material, then compare weights W = γ×π(r_o^2 - r_i^2)×L to select lightest shaft
Part (c): Recognize that for titanium alloy, stress constraint governs (high τ_allow), while for aluminium, angle of twist constraint governs (lower G), requiring iterative check of both conditions