All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Electrical Engineering
2023 Paper I (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2023Year
Paper IPaper
Topics covered
Network analysis, signals and systems, machines, electronics, and electromagnetics (1)Network analysis, digital signal processing, and analog electronics (1)Digital electronics, signals and systems, operational amplifiers (1)BJT circuits, digital logic design, two-port networks (1)Synchronous motor, converters, AM signals, transmission lines, RLC circuits (1)DC machines, electromagnetic wave absorption, rectifier-fed DC motor speed control (1)Synchronous machines, probability, power electronics (1)Induction motor drives, communication systems, transformers (1)
A
Q1
50MCompulsorysolveNetwork analysis, signals and systems, machines, electronics, and electromagnetics
(a) Obtain Norton equivalent circuit at terminals ab of the coupled circuit shown in the figure. Using it, find out the current passing through 5 Ω resistor connected between the terminals ab. (10 marks)
(b) Obtain the Laplace transform of the following periodic waveforms : (10 marks)
(i)
(ii)
(c) A 3-phase, 50 Hz, star-connected cage-type induction motor has standstill input impedance of (1·0 + j 3·0) Ω per phase. The motor is connected through a cable from 400 V, 3-phase balanced supply so that the blocked rotor voltage at its terminal is dropped by 20% from the supplied voltage. The motor is to be started through a DOL starter from the same supply and cable as above. Find : (i) the cable impedance per phase, (ii) the motor starting current, (iii) input power factor at the time of starting. (Assume negligible stator impedance of the motor and cable R/X ratio of 3 : 1 at 50 Hz supply. Also ignore magnetizing current and core losses.) (10 marks)
(d) Calculate the lower corner frequency for the circuit shown below. Take transistor parameters as : β = 100, V_BE = 0·7 V and V_A = ∞. (10 marks)
V_CC = 12 V, R_1 = 10 kΩ, R_S = 0·5 kΩ, C_C = 0·1 μF, R_2 = 1·5 kΩ, R_C = 1 kΩ, R_E = 0·1 kΩ
(e) A metal bar slides over a pair of conducting rails in a uniform magnetic field B⃗ = a⃗_z B_0 Wb/m² with a constant velocity u⃗ m/s as shown below in the figure. A resistance 'R' Ω is connected between terminals 1 and 2. Prove that this system upholds the principle of conservation of energy. Neglect the electrical resistance of the metal bar and the pair of conducting rails, and the mechanical friction of this ideal system. (10 marks)
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(a) चित्र में दर्शाए गए युग्मित परिपथ का ab अन्तस्थों पर नॉर्टन समतुल्य परिपथ निकालिए । उसका उपयोग करते हुए, ab अन्तस्थों के मध्य जुड़े 5 Ω के प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा ज्ञात कीजिए । (10 अंक)
(b) निम्नलिखित आवर्ती तरंगरूपों का लाप्लास रूपांतरण निकालिए : (10 अंक)
(i)
(ii)
(c) एक त्रि-कला, 50 Hz तारा-संयोजित पंजर प्रेरण मोटर की विराम निवेश प्रतिबाधा (1·0 + j 3·0) Ω प्रति कला है । यह मोटर 400 V, त्रि-कला संतुलित विद्युत प्रदाय से केबल के माध्यम से जोड़ी गई है जिससे इसके सिरे पर अवरोधित घूर्णक बोल्टता संभरण बोल्टता से 20% कम हो । इस मोटर को उपयुक्त संभरण बोल्टता एवं केबल द्वारा एक DOL स्टार्टर के माध्यम से शुरु किया जाना है । ज्ञात कीजिए : (i) केबल की प्रतिबाधा प्रति कला, (ii) मोटर की आरंभिक धारा, (iii) मोटर के शुरू होते समय निवेश शक्ति गुणांक । (मोटर की स्टेटर प्रतिबाधा को नगण्य एवं 50 Hz विद्युत प्रदाय पर केबल का R/X अनुपात 3 : 1 मानिए । साथ ही चुंबकीय धारा एवं क्रोड हानियों को भी अनदेखा कीजिए ।) (10 अंक)
(d) नीचे दर्शाए गए परिपथ के लिए निम्न कोणा आवृत्ति निकालिए । ट्रांजिस्टर के प्राचल निम्नानुसार हैं : β = 100, V_BE = 0·7 V एवं V_A = ∞ । (10 अंक)
(e) चित्र में दर्शाए अनुसार एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B⃗ = a⃗_z B_0 Wb/m² में एक धातु पट्टी एक सुचालक रेल के जोड़े के ऊपर अचर बेग u⃗ m/s से फिसलती है । अंतस्थ 1 और 2 के मध्य एक प्रतिरोध 'R' Ω जुड़ा है । सिद्ध कीजिए कि यह तंत्र ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का अनुमोदन करता है । धातु पट्टी एवं सुचालक रेल के जोड़े के विद्युतीय प्रतिरोध तथा इस आदर्श तंत्र के यांत्रिक घर्षण को अनदेखा कीजिए । (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion Full marks: Complete circuit models, correct derivations, all sub-parts solved with proper units and phasor diagrams where applicable.
Redraw circuit with mutual inductance j5 Ω marked
Calculate Norton current (short-circuit current) at ab
Calculate Norton impedance (Thevenin impedance) at ab
Compute load current using Norton equivalent
Identify period T for each waveform
Integrate one period to find F1(s)
Apply periodic function formula F(s) = F1(s)/(1-e^-sT)
Correct limits and function definition for each segment
50MsolveNetwork analysis, digital signal processing, and analog electronics
(a) For the circuit shown in the figure, obtain the value of voltage across 0·5 Ω and 2·5 Ω resistors using nodal current analysis. (20 marks)
(b) A causal discrete-time LTI system is described by : y[n] − (3/4)y[n−1] + (1/8)y[n−2] = x[n], where x[n] and y[n] are the input and output of the system respectively. (i) Determine the system transfer function H(z). (ii) Find the impulse response h[n] of the system. (iii) Find the step response s[n] of the system. (20 marks)
(c) Consider the figure of differential pair given below. Neglecting the early effect, determine the change in V_X, V_Y, V_X - V_Y if (i) V_CC rises by ΔV and R_C1 = R_C2 = R_C. (ii) I_EE experiences a change of ΔI and R_C1 = R_C2 = R_C. (iii) R_C1 = R_C2 + ΔR. (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) चित्र में प्रदर्शित परिपथ के लिए, निस्पंद धारा विस्लेषण की सहायता से 0.5 Ω तथा 2.5 Ω प्रतिरोधकों के आर-पार वोल्टता का मान निकालिए । (20 अंक)
(b) y[n] − (3/4)y[n−1] + (1/8)y[n−2] = x[n] द्वारा एक हेतुक असतत-काल रैखिक काल अचर (LTI) तंत्र वर्णित है, जहाँ x[n] तथा y[n] क्रमशः तंत्र के निवेश एवं निर्गत हैं । (i) तंत्र का अंतरण फलन H(z) निकालिए । (ii) तंत्र की अधिस्पंद अनुक्रिया h[n] ज्ञात कीजिए । (iii) तंत्र की सोपानी अनुक्रिया s[n] ज्ञात कीजिए । (20 अंक)
(c) नीचे दिए गए चित्र में प्रदर्शित विभेदी युग्म पर विचार कीजिए । अर्ली प्रभाव को अनदेखा करते हुए V_X, V_Y, V_X - V_Y में परिवर्तन ज्ञात कीजिए यदि (i) V_CC का मान ΔV बढ़ता है एवं R_C1 = R_C2 = R_C है । (ii) I_EE, ΔI का परिवर्तन अनुभव करता है तथा R_C1 = R_C2 = R_C है । (iii) R_C1 = R_C2 + ΔR है । (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(iii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete nodal analysis with supernode; correct H(z), h[n], s[n] with ROC; all three differential pair cases with proper small-signal reasoning.
Identify supernode formed by 12V source
Formulate nodal equations for V1, V2, V3, V4
Express dependent sources in terms of node voltages
50MsolveDigital electronics, signals and systems, operational amplifiers
(a) (i) Consider the shift register shown in the figure below, which is implemented using D flip-flops and 2 : 1 multiplexers.
Complete the truth table shown as follows:
| Inputs | | | Next State |
| CK | CLR̄ | Load | Q₃ | Q₂ | Q₁ | Q₀ |
| X | 0 | X | | | | |
| ↑ | 1 | 0 | | | | |
| ↑ | 1 | 1 | | | | |
Complete the timing diagram below assuming X₃X₂X₁X₀ = 0101.
(ii) Use 4 : 1 multiplexer and logic gates to implement the function:
F(A, B, C, D) = Σ m (3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15) (10 marks)
(b) (i) The figure shows a triangular pulse which is zero for all time except -a/2 ≤ t ≤ a/2. For this pulse
(I) determine the Fourier transform.
(II) sketch the continuous amplitude spectrum. (10 marks)
(ii) Find L⁻¹[F₁(s) F₂(s)] by using convolution for the following F₁(s) and F₂(s).
F₁(s) = s/(s + 1) F₂(s) = 1/(s² + 1) (10 marks)
(c) An inverting Op-Amp circuit is to be designed such that the weighted sum v₀ = -(v₁ + 4v₂). Resistors R₁, R₂ and R_f are to be chosen in a way that for a maximum output voltage of 4 V, the current in the feedback resistor does not exceed 1 mA.
Calculate the values of R₁, R₂ and R_f. (10 marks)
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(a) (i) नीचे दिए गए चित्र में प्रदर्शित विस्थापन पंजी जिसे D फ्लिप-फ्लॉपों तथा 2 : 1 बहुसंकेतकों के उपयोग से कार्यान्वित किया गया है, पर विचार कीजिए ।
निम्नानुसार प्रदर्शित सत्य तालिका को पूर्ण कीजिए :
| निवेश | | | अगली अवस्था |
| CK | CLR̄ | भार | Q₃ | Q₂ | Q₁ | Q₀ |
| X | 0 | X | | | | |
| ↑ | 1 | 0 | | | | |
| ↑ | 1 | 1 | | | | |
X₃X₂X₁X₀ = 0101 मानते हुए नीचे दिए गए समय (टाइमिंग) आरेख को पूर्ण कीजिए ।
(ii) 4 : 1 बहुसंकेतक तथा तर्क द्वारों की सहायता से निम्न फलन कार्यान्वित कीजिए :
F(A, B, C, D) = Σ m (3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15) (10 marks)
(b) (i) चित्र में एक त्रिभुजाकार स्पंद जो -a/2 ≤ t ≤ a/2 को छोड़कर सभी समयों में शून्य है, दर्शाया गया है। इस स्पंद के लिए
(I) फोरिये रूपांतर ज्ञात कीजिए।
(II) सतत आयाम वर्णक्रम रेखांकित कीजिए। (10 marks)
(ii) संवलन का उपयोग करते हुए निम्नलिखित F₁(s) तथा F₂(s) के लिए
L⁻¹[F₁(s) F₂(s)] ज्ञात कीजिए।
F₁(s) = s/(s+1) F₂(s) = 1/(s²+1) (10 marks)
(c) एक प्रतिलोमी संक्रियात्मक प्रवर्धक परिपथ इस तरह से परिकल्पित किया जाना है कि भारित योग v₀ = -(v₁ + 4v₂) हो । R₁, R₂ तथा R_f प्रतिरोधकों का चयन इस प्रकार किया जाना है कि 4 V की अधिकतम निर्गत बोल्टता के लिए पुनर्निवेश प्रतिरोधक में धारा 1 mA से अधिक न हो ।
R₁, R₂ तथा R_f के मान परिकलित कीजिए । (10 marks)
Answer approach & key points
(a(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts fully solved with correct derivations, clear diagrams, and proper units.
Truth table: CLR=0 forces Q3Q2Q1Q0 to 0000
Truth table: Load=0 causes right shift (Q0=0)
Truth table: Load=1 loads X3X2X1X0 into Q3Q2Q1Q0
Timing diagram: Q0-Q3 transitions match Load/CLR logic
Select variables (e.g., A,B) for MUX inputs
Derive logic expressions for D0-D3 from minterms
Draw MUX circuit with correct input connections
Include necessary logic gates for non-constant inputs
50MsolveBJT circuits, digital logic design, two-port networks
(a) For the circuit shown below, early voltage V_A = ∞ and β = 100. Find the reverse saturation current if:
(i) the collector current of Q₁ = 0·5 mA.
(ii) Q₁ is biased at the edge of saturation. (20 marks)
(b) Consider the control circuitry of a machine copier with four switches as shown below in the figure. These switches are at various points along the path of the machine. Each switch is normally open and closes only when the paper passes over it. Let there be a restriction that switch 1 and switch 4 cannot close simultaneously. Use Karnaugh map to design a logic circuit that produces a high output whenever two or more switches are closed at the same time.
(SW1, SW2, SW3, SW4 : Switch 1, Switch 2, Switch 3, Switch 4) (20 marks)
(c) The experimental data for the two-port network shown in the figure is given in the table.
| | V_S1 Volts | V_S2 Volts | I_1 Amp | I_2 Amp |
|---|---|---|---|---|
| Experiment 1 | 100 | 50 | 5 | -30 |
| Experiment 2 | 50 | 100 | -20 | -5 |
| Experiment 3 | 25 | 0 | — | — |
| Experiment 4 | — | — | 5 | 0 |
Obtain Z-parameters, Y-parameters and fill in the missing data. (10 marks)
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(a) नीचे प्रदर्शित किए गए परिपथ के लिए, अर्ली बोल्टता V_A = ∞ तथा β = 100 है । व्युत्क्रम संतृप्ति धारा ज्ञात कीजिए यदि :
(i) Q₁ की संग्राहक धारा 0·5 mA है ।
(ii) Q₁ संतृप्तता के छोर पर बायस्ड है । (20 marks)
(b) नीचे चित्र में दी गई चार सिवचों के साथ प्रतिलिपिक यंत्र की नियंत्रक परिपथिकी पर विचार कीजिए । ये सिवच यंत्र के मार्ग में विभिन्न बिन्दुओं पर स्थित हैं । प्रत्येक सिवच सामान्यतः खुला रहता है और केवल तब बंद होता है, जब उसके ऊपर से कागज़ गुज़रता है । सिवच 1 तथा सिवच 4 का एक साथ बंद होना प्रतिबंधित है । कारना मानचित्र का उपयोग करते हुए एक तर्क परिपथ अभिकल्पित कीजिए जो दो अथवा दो से अधिक सिवचों के एक साथ बंद होने की दशा में उच्च निगत उत्पन्न करे ।
(SW1, SW2, SW3, SW4 : सिवच 1, सिवच 2, सिवच 3, सिवच 4) (20 marks)
(c) चित्र में प्रदर्शित द्वि-प्रदार तंत्र के लिए प्रयोगात्मक आँकड़े तालिका में दिए गए हैं।
Z-प्राचल, Y-प्राचल ज्ञात कीजिए तथा तालिका में अनुपलब्ध आँकड़े भरिए।
| | V_S1 Volts | V_S2 Volts | I_1 Amp | I_2 Amp |
|---|---|---|---|---|
| प्रयोग 1 | 100 | 50 | 5 | -30 |
| प्रयोग 2 | 50 | 100 | -20 | -5 |
| प्रयोग 3 | 25 | 0 | — | — |
| प्रयोग 4 | — | — | 5 | 0 | (10 marks)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) map: locate accurately > label > one line on why it matters | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Correct circuit analysis, valid K-map with proper don't cares, and accurate parameter calculation with full working.
Redraw circuit with $V_{BE}$ and $V_{CE}$ polarities marked
Apply KVL to base loop to find $V_B$ via voltage divider
Use $I_C = I_S e^{V_{BE}/V_T}$ for case (i) with $I_C=0.5$ mA
Set $V_{CE} = V_{BE}$ for edge of saturation in case (ii)
Construct 4-variable K-map for SW1-SW4
Mark minterms for 2, 3, or 4 switches closed
Mark minterm 1001 (SW1 & SW4) as 'don't care' or 0
Derive simplified Boolean expression from K-map groups
50MCompulsorysolveSynchronous motor, converters, AM signals, transmission lines, RLC circuits
(a) A 400 V, 50 Hz, 3-phase star-connected cylindrical rotor synchronous motor has synchronous impedance of (0·5 + j 2·5) Ω per phase. It develops a maximum power of 50 kW at rated terminal voltage. Find the excitation voltage, motor current and input power factor under maximum power condition. (10 marks)
(b) A half-controlled converter fed from 240 V, 50 Hz single-phase ac source is feeding 1800 W power to a 100 V battery as shown in the figure below. The battery is connected in series with a large inductance and a resistance of 2 Ω. The inductance is large enough to make the load current flat and continuous.
Find :
(i) the triggering angle of the thyristors,
(ii) rms value of fundamental component of converter input current, and
(iii) the input power factor in the ac side.
(Assume the inductor has a resistance of 1 Ω) (10 marks)
(c) A signal x(t) is described as
x(t) = (5/2) cos (160 × 10³ πt) + 7 cos (170 × 10³ πt) + (5/2) cos (180 × 10³ πt)
Show that this is an Amplitude modulated signal.
Find :
(i) the ratio Pₛ/Pc where Pₛ is power in side bands and Pc is power in carrier.
(ii) the power efficiency in this AM signal. (10 marks)
(d) When a transmission line of characteristic impedance 50 Ω is short-circuited at the termination, the voltage minima were found to be 25 cm apart. If the short circuit is replaced by unknown load impedance Z_L Ω, the minima shifted 8 cm towards the load and the standing wave ratio was found to be 4. Calculate the unknown load impedance Z_L. (10 marks)
(e) In the series RLC circuit shown in the figure, the capacitor has an initial charge Q_0 = 1 mC and the switch is in position 1 long enough to establish the steady state. Find the transient current which results when the switch is moved from position 1 to 2 at t = 0. (10 marks)
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(a) एक 400 V, 50 Hz, त्रि-कला तारा-संयोजित वृत्तीय घुर्णक तुल्यकालिक मोटर की तुल्यकालिक प्रतिबाधा (0·5 + j 2·5) Ω प्रति कला है । यह निर्धारित अन्तस्थ बोल्टता पर 50 kW की अधिकतम शक्ति उत्पन्न करती है । अधिकतम शक्ति की स्थिति में उत्तेजना बोल्टता, मोटर धारा तथा निवेश शक्ति गुणांक ज्ञात कीजिए । (10 अंक)
(b) 240 V, 50 Hz एकल-कला ए.सी. स्रोत द्वारा पोषित एक अर्ध-नियंत्रित परिवर्तक, एक 100 V की बैटरी को 1800 W शक्ति संभरित करता है, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है । बैटरी श्रेणीक्रम में एक विशाल प्रेरकत्व तथा एक 2 Ω के प्रतिरोध के साथ संयोजित है । प्रेरकत्व भार धारा को सपाट व सतत बनाने के लिए पर्याप्त बड़ा है ।
ज्ञात कीजिए :
(i) थायरिस्टर का उत्त्प्रेरण (ट्रिगर) कोण,
(ii) परिवर्तक की निवेश धारा के मूल घटक का rms मान, और
(iii) ac की तरफ निवेश शक्ति गुणांक ।
(मान लीजिए कि प्रेरक में 1 Ω प्रतिरोध है) (10 अंक)
(c) एक संकेत x(t),
x(t) = (5/2) cos (160 × 10³ πt) + 7 cos (170 × 10³ πt) + (5/2) cos (180 × 10³ πt)
द्वारा वर्णित है । दर्शाइए कि यह एक आयाम मॉडुलित संकेत है ।
ज्ञात कीजिए :
(i) Pₛ/Pc का अनुपात, जहाँ Pₛ पार्श्व पट्टिका में शक्ति तथा Pc संवाहक में शक्ति है ।
(ii) इस AM संकेत में शक्ति दक्षता । (10 अंक)
(d) जब 50 Ω लाक्षणिक प्रतिबाधा वाली एक पारेषण लाइन को अन्तस्थ पर लघु-परिपथित किया जाता है, तो बोल्टता के अल्पतमों की आपस में दूरी 25 cm पाई जाती है । यदि लघु परिपथ को एक अज्ञात भार प्रतिबाधा Z_L Ω से प्रतिस्थापित कर दिया जाता है, तो अल्पतम, भार की ओर 8 cm विस्थापित हो जाता है तथा अप्रगामी (स्थिर) तरंग अनुपात 4 पाया जाता है । अज्ञात भार प्रतिबाधा Z_L की गणना कीजिए । (10 अंक)
(e) चित्र में प्रदर्शित श्रेणीक्रम RLC परिपथ में संधारित्र का आरम्भिक आवेश Q_0 = 1 mC है तथा स्विच पर्याप्त समय से स्थिति 1 में है ताकि स्थिर अवस्था स्थापित हो सके । t = 0 पर जब स्विच को स्थिति 1 से 2 में खिसकाया जाता है, तो परिणामी क्षणिक धारा ज्ञात कीजिए । (10 अंक)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete phasor/circuit analysis with correct units and verification steps
Convert line voltage to phase voltage (400/√3 V)
Apply maximum power condition (δ = 90°)
Calculate current using phasor equation (Ea - Vt)/Zs
Determine power factor from current phase angle
Calculate load current from power and voltage (1800W/100V)
Determine average output voltage from load circuit equation
Solve for firing angle α using Vavg = 2Vmax cosα / π
50MsolveDC machines, electromagnetic wave absorption, rectifier-fed DC motor speed control
(a) A 200 V, 1100 rpm, dc shunt motor takes 1·5 A and runs at 1150 rpm under no load condition at rated voltage. Its armature resistance including brushes is 0·5 Ω. While running under full load, its field circuit gets open circuited due to fault and the motor takes 5 times of its rated input current to deliver rated torque.
Find :
(i) the full load torque of the machine, and
(ii) the speed of the motor under field fault condition.
Assume no armature copper losses at no load and no armature reaction. (20 marks)
(b) An absorber material of relative permeability and relative permittivity of εᵣ = μᵣ = 6 – j6 is coated on a perfectly conducting sheet and this combination is placed in free space as shown in the figure given below. A 500 MHz wave is incident on it normally from free space. Calculate the thickness of the absorber required to attenuate the reflected wave by 30 dB. (20 marks)
(c) A 120 V, 1000 rpm, 350 W separately excited dc motor is supplied via half-controlled single-phase bridge rectifier for speed control purpose. The supply voltage to the rectifier is 200 V, 50 Hz ac and to obtain the desired speed, the triggering angle is set at 105° at one instant. The armature current is discontinuous with an average value of 2 A and it continues up to 30° beyond voltage zero. The motor armature resistance is 1·5 Ω. Determine the operating speed of the motor.
(Assume constant flux operation and no armature reaction) (10 marks)
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(a) एक 200 V, 1100 rpm, dc समानांतर क्रम मोटर निर्धारित वोल्टता पर भार रहित अवस्था में 1150 rpm पर चलती है और 1·5 A लेती है। इसका ब्रश सहित आर्मेचर प्रतिरोध 0·5 Ω है। जब यह पूर्ण भार पर चल रही होती है, तो दोष के कारण इसकी क्षेत्र कुंडली खुले परिपथ में हो जाती है और मोटर निर्धारित बलाघूर्ण प्रदान करने के लिए, निर्धारित निवेश धारा से 5 गुना धारा लेती है।
ज्ञात कीजिए :
(i) यंत्र का पूर्ण भार बलाघूर्ण, और
(ii) क्षेत्र दोष की अवस्था में मोटर की गति।
मान लीजिए कि भार रहित अवस्था में आर्मेचर कॉपर हास नहीं हैं और आर्मेचर रिएक्शन भी नहीं है। (20 अंक)
(b) एक शोषक पदार्थ जिसके सापेक्ष पारगम्यता और सापेक्ष परावैद्युतांक के मान εr = μr = 6 – j6 हैं, को एक आदर्श सुचालक पतर के ऊपर लेपित किया गया है और यह संयोजन, मुक्त अंतराल में रखा गया है जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। मुक्त अंतराल से एक 500 MHz की तरंग इस पर लम्बवत आपतित है। परावर्तित तरंग के 30 dB क्षीणन के लिए शोषक की वांछित मोटाई की गणना कीजिए। (20 अंक)
(c) एक 120 V, 1000 rpm, 350 W अलग से उत्तेजित dc मोटर, गति नियंत्रण के उद्देश्य से अर्ध-नियंत्रित एकल-कला ब्रिज दिष्टकारी द्वारा संभारित है। दिष्टकारी के लिए संभारण वोल्टता 200 V, 50 Hz ac है और वांछित गति प्राप्त करने के लिए एक समय उत्त्प्रेरण (ट्रिगर) कोण 105° समायोजित किया गया है। आर्मेचर धारा औसत मान 2 A के साथ असतत है और यह वोल्टता शून्य के 30° परे तक निरंतर रहती है। मोटर आर्मेचर का प्रतिरोध 1·5 Ω है। मोटर की परिचालन गति ज्ञात कीजिए।
(मान लीजिए कि स्थिर अभिवाह परिचालन है और आर्मेचर प्रतिक्रिया नहीं है) (10 अंक)
Answer approach & key points
Framework: Electrical Engineering, Paper 1. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Correct method with all steps shown, proper units, and clear interpretation of results.
Calculate no-load back EMF (E0) from V and Ia
Determine rated field current (If) from no-load data
Apply torque equation T ∝ φIa for rated torque
Calculate speed using E ∝ φN relationship
Calculate intrinsic impedance of absorber material
Determine propagation constant (α and β) from εr, μr
Apply transmission line model for reflection coefficient
50McalculateSynchronous machines, probability, power electronics
(a) A 400 V, 3-phase, 50 Hz, star-connected synchronous motor has per phase synchronous impedance Zₛ = (0·5 + j 3·5) Ω. It is required to operate the motor as synchronous condenser to deliver 100 kVAr at rated voltage and no load. Find the motor current and excitation voltage under this condition. (Assume zero motor input power at no load) (20 marks)
(b) (i) Two statistically independent Poisson random variables X₁ and X₂ with respective parameters λ₁ and λ₂ are added to form Y = X₁ + X₂. Show that the random variable Y is Poisson distributed with parameter (λ₁ + λ₂). (10 marks)
(ii) Derive the relationship between Binomial and Poisson random variables when Binomial distribution becomes equal to the Poisson distribution. (10 marks)
(c) The circuit given in the figure below is in steady state initially before the thyristor is triggered. The thyristor is triggered at t = 0. Calculate (10 marks)
(i) the maximum current the thyristor will carry.
(ii) the instant of carrying maximum current by the thyristor.
(iii) the conduction time of the thyristor.
(Assume zero latching and holding current for the thyristor)
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(a) एक 400 V, त्रि-कला, 50 Hz, तारा-संयोजित, तुल्यकालिक मोटर की प्रति कला तुल्यकालिक प्रतिबाधा Zₛ = (0·5 + j 3·5) Ω है । निर्धारित वोल्टता और शून्य भार पर मोटर को 100 kVAr देने के लिए तुल्यकालिक संधारित्र की तरह प्रचालित करना वांछनीय है । इस परिस्थिति में मोटर धारा और उत्तेजन वोल्टता ज्ञात कीजिए । (शून्य भार पर मोटर की निवेश शक्ति शून्य मान लीजिए)
(b) (i) दो सांख्यिक रूप से स्वतंत्र प्वासों यादृच्छिक चर X₁ तथा X₂ जिनके प्राचल क्रमशः λ₁ तथा λ₂ हैं, को Y = X₁ + X₂ निरूपित करने के लिए जोड़ा गया है । प्रदर्शित कीजिए कि यादृच्छिक चर Y प्राचल (λ₁ + λ₂) के साथ प्वासों वितरित है ।
(ii) द्विपद और प्वासों यादृच्छिक चर के मध्य संबंध व्युत्पन्न कीजिए जबकि द्विपद वितरण, प्वासों वितरण के बराबर हो जाता है ।
(c) चित्र में दिखाया गया परिपथ आरंभ में, थायरिस्टर के उत्त्प्रेरित (ट्रिगरित) होने के पूर्व स्थायी अवस्था में है । थायरिस्टर t = 0 पर उत्त्प्रेरित (ट्रिगरित) होता है, तो निम्न की गणना कीजिए :
(i) थायरिस्टर द्वारा वहन की जाने वाली अधिकतम धारा ।
(ii) थायरिस्टर द्वारा अधिकतम धारा वहन का क्षण ।
(iii) थायरिस्टर का चालन समय ।
(थायरिस्टर के लिए लैचिंग और धारण धारा शून्य मान लीजिए)
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b(ii)) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with correct phasor/circuit models and all sub-parts solved accurately.
50McalculateInduction motor drives, communication systems, transformers
(a) A 415 V, 4-pole, 3-phase, 50 Hz, star-connected squirrel cage induction motor has per phase parameters of r_s = 1·1 Ω, r_r = 1·3 Ω, X_m = 167 Ω, and X_ls = X_lr = 3·5 Ω, all at rated frequency. The motor has a rated slip of 4%. Its speed is to be controlled by VVVF method using a VSI (Voltage Source Inverter). Find the voltage to be applied to the motor at 5 Hz operating frequency to maintain same peak torque as in 50 Hz. Also determine the speed at which rated torque appears at this frequency. (Neglect core losses in the motor and all motor parameters referred from stator side) (20 marks)
(b) (i) A 300 W carrier is modulated to a depth of 70%. Calculate the total power transmitted in case of Vestigial Side Band (VSB) modulation. Assume 15% of the other side band is transmitted along with wanted side band. Also find the saving in power when compared to Double Side Band (DSB) transmission. (10 marks)
(ii) Find the temperature of the attenuator in the system shown in the figure below so that the overall noise figure of the system does not exceed 3·5 dB. The attenuator introduces a loss of 3 dB. (10 marks)
(c) A bank of three identical single-phase transformers having 11000 V/231 V voltage ratio are connected in delta-star combination with delta side connected to 11 kV, 3-phase balanced supply. The star side is supplying a balanced load of 120 kVA at 0·8 pf lag. A single-phase load of 40 kW, upf is now connected between one line and neutral of the secondary side. Calculate the input line currents at the delta side under this condition. (Neglect any magnetising currents of the transformers) (10 marks)
हिंदी में पढ़ें
(a) एक 415 V, 4-ध्रुव, त्रि-कला, 50 Hz, तारा-संयोजित गिलहरी पंजर प्रेरण मोटर के निर्धारित आवृत्ति पर प्रति कला प्राचल r_s = 1.1 Ω, r_r = 1.3 Ω, X_m = 167 Ω, तथा X_ls = X_lr = 3.5 Ω हैं । मोटर का निर्धारित सर्पण 4% है । मोटर की गति को एक VSI (वोल्टता स्रोत प्रतिलोमक) की सहायता से VVVF पद्धति द्वारा नियंत्रित किया जाना है । 5 Hz की संक्रियात्मक आवृत्ति पर मोटर में अनुप्रयुक्त की जाने वाली वह वोल्टता ज्ञात कीजिए जो उच्चतम बलाघूर्ण को 50 Hz की आवृत्ति पर उच्चतम बलाघूर्ण के बराबर बनाए रखे । वह गति भी ज्ञात कीजिए जो इस आवृत्ति पर निर्धारित बलाघूर्ण प्रदान करे । (मोटर के सभी प्राचल स्टेटर सिरे से संदर्भित हैं तथा मोटर के कोर क्षरण को अनदेखा कीजिए)
(b) (i) एक 300 W के वाहक को 70% गहराई तक मॉडुलित (प्रमाणित) किया गया है । अवशेषी पार्श्व बैंड (VSB) मॉडुलन (तारतम्य) में कुल संचारित शक्ति परिकलित कीजिए । यह मानिए कि चाहे गए पार्श्व बैंड के साथ दूसरे पार्श्व बैंड के 15% हिस्से का संचारण किया जाना है । द्वि पार्श्व बैंड (DSB) के संचारण की तुलना में शक्ति में बचत भी ज्ञात कीजिए ।
(ii) चित्र में प्रदर्शित तंत्र में शीणक का वह तापमान ज्ञात कीजिए जिससे तंत्र का समग्र रवांक 3·5 dB से अधिक न हो । शीणक 3 dB का क्षरण उत्पन्न करता है ।
(c) तीन एकसमान एकल-कला परिणामित्रों, जिनका बोल्टता अनुपात 11000 V/231 V है, का समूह त्रिकोण-तारा संयोजन में जोड़ा गया है जहाँ त्रिकोण सिरा 11 kV के त्रि-कला संतुलित प्रदाय से जुड़ा है । तारा सिरा 0·8 शक्ति गुणांक पश्चता पर 120 kVA का संतुलित भार प्रदाय कर रहा है । अब द्वितीयक सिरे की एक लाइन तथा न्यूट्रल के मध्य एक 40 kW, इकाई शक्ति गुणांक, का एकल-कला भार जोड़ा जाता है । इस स्थिति में त्रिकोण सिरे पर निवेश लाइन धाराएँ परिकलित कीजिए । (परिणामित्रों की चुंबकन धाराओं को अनदेखा कीजिए)
Answer approach & key points
Framework: Electrical Engineering, Paper 1. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Correct method, clear diagrams, accurate calculations, and proper interpretation of results.
Equivalent circuit with parameters scaled to 5 Hz
Slip calculation for peak torque at 50 Hz
Voltage calculation maintaining constant V/f or flux