All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Physics
2025 Paper II (400 marks total). Every stem reproduced in full,
with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.
8Questions
400Total marks
2025Year
Paper IIPaper
Topics covered
Quantum mechanics and atomic physics (2)Quantum mechanics and statistical mechanics (1)Atomic and molecular spectroscopy (1)Quantum states, particle physics, solid state physics, electronics (1)Nuclear physics, shell model, leptonic conservation (1)Nuclear physics and magnetic materials (1)Magnetic materials, XRD and microprocessors (1)
A
Q1
50MCompulsoryexplainQuantum mechanics and atomic physics
(a) Explain how the uncertainty in position is different from the uncertainty or inaccuracy of the measuring instruments. 10 marks
(b) Determine the ground state energy of an electron in an infinite potential well of width of 2 Å. 10 marks
(c) Draw the normal Zeeman pattern for ¹F₃—¹D₂ transition. 10 marks
(d) In case of pure rotational states, if the temperature will be doubled, then calculate the rotational quantum number corresponding to maximum population density. [Assume that temperature is high] 10 marks
(e) The quantum numbers of two electrons in a two-valence electron atom are n₁ = 6, l₁ = 3, s₁ = ½; n₂ = 5, l₂ = 1, s₂ = ½. Assuming L-S coupling, find the possible values of L and J. 10 marks
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(a) व्याख्या कीजिए कि स्थिति में अनिश्चितता मापक यंत्रों की अनिश्चितता या अयथार्थता से किस प्रकार भिन्न है। 10
(b) 2 Å चौड़े अनंत विभव कूप में एक इलेक्ट्रॉन की आध्र अवस्था ऊर्जा निर्धारित कीजिए। 10
(c) ¹F₃—¹D₂ संक्रमण के लिए सामान्य ज़ीमान प्रतिरूप आरेखित कीजिए। 10
(d) विशुद्ध घूर्णी अवस्थाओं की स्थिति में, यदि तापमान दोगुना कर दिया जाए, तो अधिकतम समष्टि (पॉपुलेशन) घनत्व के लिए संबंधित घूर्णी क्वांटम संख्या की गणना कीजिए। [मान लीजिए कि तापमान अधिक है] 10
(e) एक द्विसंयोजी इलेक्ट्रॉन परमाणु के दो इलेक्ट्रॉनों की क्वांटम संख्याएँ हैं n₁ = 6, l₁ = 3, s₁ = ½; n₂ = 5, l₂ = 1, s₂ = ½। L-S युग्मन मानते हुए L एवं J के संभावित मानों को ज्ञात कीजिए। 10
Answer approach & key points
(a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Rigorous derivation, correct units, clear diagrams, physical interpretation.
50MproveQuantum mechanics and statistical mechanics
(a) What is the density of states? For a relativistic particle of rest mass μ, prove that the density of states in the extreme relativistic limit (E ≫ μc²) is g(E) = V/π²ℏ³c³ E² where g(E) = density of states, V = volume of the system containing the particle, E = total energy, c = velocity of light and h = Planck's constant. 20 marks
(b) Obtain the expressions for reflection coefficient (R) and transmission coefficient (T) for reflected waves and transmitted waves from an infinite thin barrier. 15 marks
(c) For a potential with the boundary conditions V(x) = {0, x < -a; V, -a < x < a; 0, x > a}, solve the Schrödinger's equation in one dimension and find out the conditions for tunnelling. 15 marks
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(a) अवस्थाओं का घनत्व क्या है? विराम द्रव्यमान μ के एक आपेक्षिकीय कण के लिए सिद्ध कीजिए कि चरम आपेक्षिकीय सीमा (E >> μc²) में अवस्थाओं का घनत्व g(E) = V/π²ℏ³c³ E² है, जहाँ g(E) = अवस्थाओं का घनत्व, V = तंत्र का आयतन, जिसमें कण है, E = कुल ऊर्जा, c = प्रकाश की गति एवं h = प्लांक नियतांक। 20
(b) एक अनंत पतले अवरोधक से परावर्तित व परार्मित तरंगों के लिए परावर्तन गुणांक (R) और पारगमन गुणांक (T) के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। 15
(c) परिसीमा प्रतिबंधों के साथ निम्नलिखित विभव के लिए श्रोडिंगर समीकरण को एक विमा में हल कीजिए व सुरंगन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए: V(x) = {0, x < -a; V, -a < x < a; 0, x > a} 15
Answer approach & key points
(a) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (c) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check Full marks: Complete derivations with clear steps, correct boundary conditions, and physical interpretation.
Define density of states g(E) clearly.
State relativistic energy-momentum relation E² = p²c² + μ²c⁴.
(a) Find out the difference in frequencies of Lyman-alpha line in hydrogen and deuterium atoms. 15 marks
(b) The Stern-Gerlach experiment is a landmark experiment in quantum mechanics. Discuss about the most important findings of this experiment. 15 marks
(c) (i) From the pure rotational absorption spectra of a diatomic molecule (HF), the wave number difference between the consecutive rotational lines is found to be Δν̄ = 4050 m⁻¹. Calculate the following:
(1) Rotational constant
(2) Moment of inertia
(3) Distance between two atoms (bond length)
[Given, M_H = 1 u, M_F = 19 u] 10 marks
(ii) The force constant of HCl molecule is 4.8×10⁵ dyne/cm. Calculate the wave numbers of Stokes and anti-Stokes lines, when excited with a radiation of wavelength 4358 Å.
[Given, μ_HCl = 1.61×10⁻²⁴ g] 10 marks
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(a) हाइड्रोजन व ड्यूटीरियम परमाणुओं के लिए लाइमेन-अल्फा लाइन की आवृत्तियों में अंतर ज्ञात कीजिए। 15 अंक
(b) स्टर्न-गार्लेक प्रयोग, क्वांटम यांत्रिकी का एक अति विशिष्ट प्रयोग है। इस प्रयोग के अति महत्वपूर्ण निष्कर्षों पर चर्चा कीजिए। 15 अंक
(c) (i) एक डाइपरमाणुक अणु (HF) के विद्युद् घुर्णी अवशोषण स्पेक्ट्रम से दो क्रमागत घुर्णी लाइनों की तरंग संख्याओं का अंतर Δν̄ = 4050 m⁻¹ पाया जाता है। निम्नलिखित की गणना कीजिए:
(1) घुर्णी स्थिरांक
(2) जड़त्व आघूर्ण
(3) दो परमाणुओं के बीच की दूरी (आबंध लंबाई)
[दिया गया है, M_H = 1 u, M_F = 19 u] 10 अंक
(ii) HCl अणु का बल स्थिरांक 4.8×10⁵ dyne/cm है। स्टोक्स और प्रति-स्टोक्स रेखाओं की तरंग संख्याओं की गणना कीजिए, जब 4358 Å तरंगदैर्घ्य के विकिरण द्वारा उत्तेजित की जाएं।
[दिया गया है, μ_HCl = 1.61×10⁻²⁴ g] 10 अंक
Answer approach & key points
(a) compare: paired headings or table > key differences > significance > conclusion | (b) discuss: intro > 3-4 dimensions > example > balanced close | (c(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with correct units, clear physical interpretation, and accurate numerical results.
(a) State how for spin-half particles, the spin (σ) can be expressed by its three components σ_x, σ_y and σ_z. 20 marks
(b) By applying the Schrödinger's equation to the ground state of hydrogen atom, determine the zero-point energy. 15 marks
(c) Distinguish between fluorescence and phosphorescence. Explain the mechanisms responsible for these phenomena. Discuss the applications of fluorescence and phosphorescence in the fields such as biochemistry, material science, etc. 15 marks
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(a) बताइए कि किस प्रकार अर्ध-प्रचक्रण कणों के लिए प्रचक्रण (σ) को उसके तीन अवयवों σ_x, σ_y और σ_z द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। 20 अंक
(b) श्रोडिंगर समीकरण को हाइड्रोजन परमाणु की आध अवस्था के लिए प्रयुक्त करके शून्य-बिंदु ऊर्जा की गणना कीजिए। 15 अंक
(c) प्रतिदीप्ति और स्कुरदीप्ति के बीच प्रभेद कीजिए। इन परिघटनाओं के लिए उत्तरदायी क्रियाविधियों की व्याख्या कीजिए। जैव रासायनिकी, पदार्थ विज्ञान इत्यादि जैसे क्षेत्रों में प्रतिदीप्ति और स्कुरदीप्ति के अनुप्रयोगों की चर्चा कीजिए। 15 अंक
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) compare: paired headings or table > key differences > significance > conclusion Full marks: Complete derivations with all steps, correct units, physical interpretation, and relevant applications
Define Pauli matrices σx, σy, σz explicitly
State spin operator S = (ħ/2)σ
Show commutation relations [σi, σj] = 2iεijkσk
Verify eigenvalues are ±ħ/2
Write time-independent Schrödinger equation for H atom
50MCompulsoryderiveQuantum states, particle physics, solid state physics, electronics
(a) Show that the energy of the triplet state (S = 1) is not equal to the energy of the singlet state (S = 0). 10 marks
(b) ρ⁰ and K⁰ mesons both decay mostly to π⁺ and π⁻. Why the mean lifetime of ρ⁰ is 10⁻²³ s, whereas that of K⁰ is 0·89 × 10⁻¹⁰ s? 10 marks
(c) Find the radius of the interstitial sphere which can just fit into the void at the body centre of the fcc structure coordinated by the facial atoms. 10 marks
(d) In powder diffraction method pattern for lead with radiation of wavelength λ = 1·54 Å, the (220) Bragg reflection angle is θ = 32°. Find the radius of the atom. 10 marks
(e) (i) What are the differences in electrical characteristics of FET (JFET) and MOSFET? 7 marks
(ii) How does n-channel FET differ from p-channel FET? 3 marks
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(a) दर्शाइए कि त्रिक अवस्था (S = 1) की ऊर्जा, एकल अवस्था (S = 0) की ऊर्जा के बराबर नहीं होती है। 10
(b) ρ⁰ और K⁰ मेसॉन दोनों ही अधिकतर π⁺ और π⁻ में विघटित हो जाते हैं। ρ⁰ का औसत जीवनकाल 10⁻²³ s क्यों है, जबकि K⁰ का औसत जीवनकाल 0·89 × 10⁻¹⁰ s है? 10
(c) उस अंतरालीय गोलक की त्रिज्या ज्ञात कीजिए, जो फलक परमाणुओं द्वारा समन्वित fcc संरचना के अंतःकेंद्र पर रिक्ति में समायोजित हो सकता है। 10
(d) तरंगदैर्ध्य λ = 1·54 Å के विकिरण से सीसा (लेड) के लिए पाउडर विवर्तन विधि प्रतिरूप में (220) श्रेण परावर्तन कोण θ = 32° है। परमाणु का अर्धव्यास ज्ञात कीजिए। 10
(e) (i) FET (JFET) व MOSFET के वैद्युत अभिलक्षणों में क्या अंतर हैं? 7
(ii) n-चैनल का FET, p-चैनल के FET से किस प्रकार भिन्न है? 3
Answer approach & key points
(a) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e(i)) compare: paired headings or table > key differences > significance > conclusion | (e(ii)) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: All parts show full derivation, correct physics, units, and physical interpretation.
(a) The total binding energies of ¹⁵₈O, ¹⁶₈O and ¹⁷₈O are 111·96 MeV, 127·62 MeV and 131·76 MeV respectively. Determine the energy gap between 1p₁/₂ and 1d₅/₂ neutron shells for the nuclide whose mass number is close to 16. 15 marks
(b) State the basic assumption of single-particle shell model. How do the centrifugal and spin-orbit terms remove the degeneracy of three-dimensional spherical harmonic oscillator? 10+10=20 marks
(c) Explain the various leptonic family members. What is leptonic number conservation? Based on this conservation law, tell whether the following reactions are possible or not:
(i) π⁻ → μ⁻ + ν̄ₜ
(ii) n → p⁺ + e⁻ + ν̄ₑ 15 marks
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(a) ¹⁵₈O, ¹⁶₈O और ¹⁷₈O की कुल बंधन ऊर्जाएँ क्रमशः: 111·96 MeV, 127·62 MeV और 131·76 MeV हैं। उस न्यूक्लाइड के लिए 1p₁/₂ और 1d₅/₂ न्यूट्रॉन कोशों के बीच के ऊर्जा अंतराल का निर्धारण कीजिए, जिसकी द्रव्यमान संख्या 16 के करीब है। 15
(b) एकल-कण कोश मॉडल का मूल अभिगृहीत बताइए। अपकेन्द्रीय एवं प्रचक्रण-क्ष पद, त्रिविमीय गोलीय सरल आवर्ती दोलक की अपभ्रष्टता (डीजेनेरेसी) को किस प्रकार समाप्त कर देते हैं? 10+10=20
(c) लेप्टोनिक परिवार के विभिन्न सदस्यों की व्याख्या कीजिए। लेप्टोनिक संख्या संरक्षण क्या है? इस संरक्षण नियम के आधार पर बताइए कि निम्नलिखित अभिक्रियाएँ संभव हैं या नहीं:
(i) π⁻ → μ⁻ + ν̄ₜ
(ii) n → p⁺ + e⁻ + ν̄ₑ 15
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: Correct calculations with clear reasoning, accurate shell model explanation, and proper lepton number checks.
Calculate neutron separation energies S_n for O-16 and O-17
Identify O-16 as a doubly magic closed shell nuclide
Relate S_n(O-17) to the 1d5/2 shell energy
Relate S_n(O-16) to the 1p1/2 shell energy
State the independent particle assumption (mean field)
Define the 3D spherical harmonic oscillator potential
50McalculateNuclear physics and magnetic materials
(a) What is the minimum energy required to break a ₂He⁴ nucleus into free protons and neutrons?
[ Given, m_H = 1·007825 amu, m_n = 1·008665 amu, m_e = 0·00055 amu and m_He = 4·002603 amu ]
15
(b) (i) Consider a uranium nucleus (₉₂U²³⁶) breaking up spontaneously into two equal parts. Estimate the reduction of electrostatic energy of the nucleus considering uniform charge distribution.
[ Assume that nuclear radius is 1·2×10⁻¹³ A¹/³ cm ]
15
(ii) Is it possible for a photon to transfer all its energy to a free electron? Give reasons.
5
(c) Explain the cause of hysteresis phenomenon in ferromagnetic materials. What does the area of the hysteresis loop signify?
10+5=15
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(a) ₂He⁴ नाभिक के स्वतंत्र प्रोटोनों व न्यूट्रोनों में विघटन के लिए न्यूनतम कितनी ऊर्जा चाहिए?
[ दिया गया है, m_H = 1·007825 amu, m_n = 1·008665 amu, m_e = 0·00055 amu और m_He = 4·002603 amu ]
15
(b) (i) मान लीजिए कि एक यूरेनियम नाभिक (₉₂U²³⁶) स्वतः दो बराबर भागों में विघटित हो जाता है। एकसमान आवेश वितरण मानते हुए नाभिक की स्थिरवैद्युत ऊर्जा में कमी का आकलन कीजिए।
[ नाभिकीय अर्धव्यास 1·2×10⁻¹³ A¹/³ cm मान लीजिए ]
15
(ii) क्या एक फोटॉन के लिए अपनी सम्पूर्ण ऊर्जा एक स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित करना संभव है? कारण सहित बताइए।
5
(c) लोह-चुंबकीय पदार्थों में शैथिल्य (हिस्टेरिसिस) परिघटना के कारण की व्याख्या कीजिए। शैथिल्य लूप का क्षेत्रफल क्या संज्ञापित करता है?
10+5=15
Answer approach & key points
(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(ii)) justify: claim > 3-4 reasons > evidence > conclusion | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: All parts answered with correct derivations, clear reasoning, and accurate final values.
50MexplainMagnetic materials, XRD and microprocessors
(a) Classify diamagnetic, paramagnetic and ferromagnetic materials in terms of their magnetic susceptibility (χ). Plot and explain the variation of 1/χ with temperature for the three materials.
20
(b) What is X-ray diffraction? How is an XRD pattern used to determine the crystal structure of the material?
15
(c) (i) What is a microprocessor? Describe the internal functioning of a microprocessor with block diagrams.
(ii) How do thermistors and solar cells differ in structure and operation?
10+5=15
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(a) चुंबकीय प्रवृत्ति (χ) के आधार पर प्रतिचुंबकीय, अनुचुंबकीय और लोह-चुंबकीय पदार्थों का वर्गीकरण कीजिए। तीनों पदार्थों के लिए तापक्रम के साथ 1/χ के परिवर्तन को आलेखित कीजिए और उसकी व्याख्या कीजिए।
20
(b) X-किरण विवर्तन क्या है? एक XRD प्रतिरूप का किस प्रकार से पदार्थ की क्रिस्टल संरचना को निर्धारित करने में उपयोग किया जाता है?
15
(c) (i) माइक्रोप्रोसेसर क्या है? खंडक आरेख सहित एक माइक्रोप्रोसेसर की आंतरिक कार्यप्रणाली का वर्णन कीजिए।
(ii) तापी प्रतिरोधक (थर्मिस्टर) और सौर सेल किस प्रकार अपनी संरचना व प्रचालन में भिन्न हैं?
10+5=15
Answer approach & key points
Framework: Principle > Setup and diagram > Derivation > Result and limiting case. (a) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (b) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c) explain: definition/context > points in order > small example > short close Full marks: Complete plots, clear Bragg's law application, accurate block diagram, distinct contrast in part c.