Civil Engineering

UPSC Civil Engineering 2024 — Paper II

All 8 questions from UPSC Civil Services Mains Civil Engineering 2024 Paper II (400 marks total). Every stem reproduced in full, with directive-word analysis, marks, word limits, and answer-approach pointers.

8Questions

400Total marks

2024Year

Paper IIPaper

Topics covered

Building materials and highway engineering (1)Construction management and transportation engineering (1)Transportation, Surveying and Construction Equipment (1)Project Management, Construction Estimation and Railway Engineering (1)Water resources and environmental engineering (1)Groundwater, water treatment and air pollution (1)Sewer design, groundwater, gravity dam, irrigation (1)Canal design, spillways, septic tank, filter backwash (1)

A

50M Compulsory describe Building materials and highway engineering

(a) Describe various defects in clay bricks giving sources/causes of defects. (10 marks) (b) Draw neat sketches, showing complete details of plans of alternate courses of a 1½ brick thick masonry wall in English Bond having a right-angled corner. (10 marks) (c) Describe the important features of Type 1, Type 2 and Type 3 preservatives used for timber. (10 marks) (d) A ship is 55 km away from a lighthouse of height 62 m above mean sea level. An observer standing on the deck of the ship tries to see the lighthouse top. The height of the observer's eye above mean sea level is 10 m. Determine whether the lighthouse top will be visible to the observer or not. If not visible, find out the distance by which the ship has to travel towards the lighthouse so that it becomes visible to the observer. (10 marks) (e) An alert driver with a reaction time of 0·75 seconds is driving downhill on a 2·5% grade at 60 kmph on a dry pavement when suddenly a person comes in the path of the driver at a distance of 55 m. Can the driver stop in time with emergency braking? Can the driver stop in time when it is a rainy day? Assume: g = 9·8 m/s², f = 0·4 (dry pavement), f = 0·32 (wet pavement) (10 marks)

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(क) मृत्तिका ईंटों के विभिन्न दोषों का वर्णन स्रोतों/कारणों का उल्लेख करते हुए कीजिए। (10 अंक) (ख) एक समकोणी कोने वाली 1½ ईंट मोटी चिनाई वाली दीवार के लिए अंग्रेजी चाल में एकान्तर रद्दों के अनुविक्षेपों (प्लान) के स्पष्ट चित्र पूरा विवरण दर्शाते हुए बनाइए। (10 अंक) (ग) इमारती लकड़ी के लिए उपयोग किए जाने वाले टाइप 1, टाइप 2 और टाइप 3 परिरक्षकों के महत्त्वपूर्ण अभिलक्षणों का वर्णन कीजिए। (10 अंक) (घ) एक जहाज औसत समुद्र तल से 62 मीटर की ऊँचाई वाले लाइटहाउस से 55 किमी की दूरी पर है। जहाज के डेक पर खड़ा हुआ एक पर्यवेक्षक लाइटहाउस के शीर्ष को देखने का प्रयास करता है। औसत समुद्र तल से पर्यवेक्षक की आँख की ऊँचाई 10 मीटर है। ज्ञात कीजिए कि पर्यवेक्षक को लाइटहाउस का शीर्ष दिखाई देगा या नहीं। यदि यह दिखाई नहीं देता है, तो ज्ञात कीजिए कि जहाज को लाइटहाउस की ओर कितनी दूरी तय करनी होगी ताकि पर्यवेक्षक को यह दिखाई देने लगे। (10 अंक) (ङ) 0·75 सेकंड के प्रतिक्रिया काल वाला एक सतर्क चालक 60 किमी प्रति घंटे की गति से 2·5% ढाल वाले सूखे कुट्टिम पर नीचे की ओर गाड़ी चला रहा है, जब अचानक 55 मीटर की दूरी पर एक व्यक्ति चालक के रास्ते में आ जाता है। क्या चालक आपातकालीन ब्रेक लगाकर समय पर रुक सकता है? यदि बरसात का दिन हो, तो क्या चालक समय पर रुक सकता है? मान लीजिए कि: g = 9·8 m/s², f = 0·4 (सूखा कुट्टिम), f = 0·32 (गीला कुट्टिम) (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (b) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (c) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts answered with correct method, units, and checks; sketches neat and labelled; calculations accurate.

Burning defects: over-burnt bricks (vitrified, distorted, brittle) and under-burnt bricks (soft, porous, weak), with black core from incomplete oxidation of carbon
Efflorescence: soluble salts (sulphates of Na, K, Mg, Ca) in the clay or water, carried out and crystallised on drying
Bloating, blisters and lamination: gases from carbonaceous matter or sulphur, and air trapped during moulding
Checks, cracks, spots, lime bursting, chuffs and warping: stones or lime nodules, iron pyrites, rain on hot bricks, uneven drying and shrinkage
Show correct 1.5 brick thickness (3 bricks wide)
Illustrate English Bond pattern (alternating headers/stretchers)
Show right-angled corner with proper lap
Label 'Header' and 'Stretcher' clearly
Define Type 1 (oil type, e.g. coal/lignite tar creosote) and give its properties and uses
Define Type 2 (organic-solvent type, e.g. copper/zinc naphthenate, trichloro- or pentachlorophenol, lindane) and its clean-handling but inflammable character
Define Type 3 (water-soluble type, e.g. zinc chloride, boric acid/borax, sodium fluoride, CCA/CCB) and its leaching problem and fixation remedies
Give specific chemical examples and the preservatives used for exterior, joinery and food-contact timber
Combined curvature and refraction correction c = 0.0673d² (c in m, d in km), so horizon distance d = 3.855√h km
Lighthouse (h = 62 m): d₁ = 30.35 km
Observer (h = 10 m): d₂ = 12.19 km
d₁ + d₂ = 42.54 km < 55 km, so the top is not visible; the ship must move about 12.5 km closer
Speed 60 km/h = 16.67 m/s; lag distance = vt = 12.5 m
Braking distance on the downgrade = v²/[2g(f − s)] with s = 0.025
Dry (f = 0.40): 12.5 + 37.8 = 50.3 m < 55 m, so the driver can stop
Wet (f = 0.32): 12.5 + 48.0 = 60.5 m > 55 m, so the driver cannot stop

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50M solve Construction management and transportation engineering

(a) The network for a construction project is shown in the figure given below. The three time estimates for each activity are given along each activity arrow. Determine the: (i) Expected time of completion of each activity, (ii) Earliest expected time for each event, (iii) Latest allowable occurrence time for each event, (take earliest expected time for last event as the scheduled completion time for the project), (iv) Slack for each event, (v) Critical path of the network. Also, give explanation of dotted arrow shown in the network. What is the significance of critical path? All time estimates are in days. [Network (optimistic–most likely–pessimistic, days): 1→2: 4–7–16; 1→3: 4–8–18; 1→4: 6–9–18; 2→6: 3–6–15; 2→3: dotted (dummy); 3→5: 4–7–16; 4→5: 5–9–19; 4→7: 6–10–20; 5→6: 2–6–10; 5→7: 8–11–20; 6→7: 3–5–13.] (20 marks) (b) What are the functions of tie bars in rigid pavements? A cement concrete pavement has a thickness of 30 cm and lane width 3·75 m. Design the tie bars along the longitudinal joints using the data given below: Allowable working stress in steel tie bars = 1250 kg/cm², Allowable tensile stress in deformed bars (Sₛ) = 2000 kg/cm², Allowable bond stress in plain bars (Sᵦ) = 17·5 kg/cm², Allowable bond stress in deformed bars (Sᵦ) = 24·6 kg/cm², Unit weight of concrete pavement (W) = 2400 kg/m³, Maximum value of friction coefficient (f) = 1·35. (15 marks) (c) A high speed B.G. section with a maximum sanctioned speed of 130 kmph is proposed. The section is passing through a transition length with a 2° curve. Calculate the superelevation, maximum permissible speed and transition length for this section at curve. Assume the equilibrium speed as 90 kmph and the booked speed of the goods train to be 60 kmph. Rate of change of Cant or Cant deficiency is 35 mm/sec. Assume any other data suitably. (15 marks)

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(क) एक निर्माण परियोजना के लिए जाल (नेटवर्क) नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। प्रत्येक क्रिया के तीन आकलित समय प्रत्येक क्रिया तीर के साथ दिखाए गए हैं। ज्ञात कीजिए: (i) प्रत्येक क्रिया के पूरा होने का अपेक्षित समय, (ii) प्रत्येक घटना के लिए यथाशीघ्र अपेक्षित समय, (iii) प्रत्येक घटना के लिए यथाविलम्बित अनुज्ञेय घटन काल (अंतिम घटना के यथाशीघ्र अपेक्षित समय को परियोजना के लिए निर्धारित समापन समय के रूप में लीजिए), (iv) प्रत्येक घटना का स्लैक, (v) जाल का क्रांतिक पथ। जाल में दर्शाए गए बिंदुकित तीर का स्पष्टीकरण भी दीजिए। क्रांतिक पथ का क्या महत्व है? सभी आकलित समय दिनों में दिए गए हैं। [नेटवर्क (आशावादी–सर्वाधिक संभावित–निराशावादी, दिन): 1→2: 4–7–16; 1→3: 4–8–18; 1→4: 6–9–18; 2→6: 3–6–15; 2→3: बिंदुकित (डमी); 3→5: 4–7–16; 4→5: 5–9–19; 4→7: 6–10–20; 5→6: 2–6–10; 5→7: 8–11–20; 6→7: 3–5–13।] (20 अंक) (ख) दृढ़ कुट्टिमों में बंधन छड़ों (टाई बार) के क्या कार्य हैं? एक सीमेंट कंक्रीट कुट्टिम की मोटाई 30 सेमी और लेन की चौड़ाई 3·75 मीटर है। नीचे दिए गए आंकड़ों का उपयोग करते हुए अनुदैर्ध्य संधियों में बंधन छड़ों की अभिकल्पना कीजिए: स्टील बंधन छड़ों में अनुज्ञेय कार्यकारी प्रतिबल = 1250 किग्रा/सेमी², विकृत छड़ों में अनुज्ञेय तनन प्रतिबल (Sₛ) = 2000 किग्रा/सेमी², सादा छड़ों में अनुज्ञेय बंध प्रतिबल (Sᵦ) = 17·5 किग्रा/सेमी², विकृत छड़ों में अनुज्ञेय बंध प्रतिबल (Sᵦ) = 24·6 किग्रा/सेमी², कंक्रीट कुट्टिम का एकक भार (W) = 2400 किग्रा/मी³, घर्षण गुणांक का अधिकतम मान (f) = 1·35। (15 अंक) (ग) उच्च गति वाली बड़ी लाइन (बी.जी.) का एक भाग है जिसकी अधिकतम अनुमत गति 130 किमी प्रति घंटा प्रस्तावित है। यह भाग 2° वक्र वाली संक्रमण लंबाई से गुजर रहा है। वक्र पर इस भाग के लिए बाह्योत्थान (सुपरएलिवेशन), अधिकतम अनुमत गति और संक्रमण लंबाई की गणना कीजिए। संतुलन गति 90 किमी प्रति घंटा और मालगाड़ी की अभिलेखित गति 60 किमी प्रति घंटा मान लीजिए। कैंट न्यूनता या कैंट के परिवर्तन की दर 35 मिमी प्रति सेकंड है। किन्हीं अन्य आंकड़ों को उपयुक्त रूप से मान लीजिए। (15 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All calculations correct, clear steps, and proper units used.

t_e = (t_o + 4t_m + t_p)/6: 1-2 = 8, 1-3 = 9, 1-4 = 10, 2-6 = 7, 3-5 = 8, 4-5 = 10, 4-7 = 11, 5-6 = 6, 5-7 = 12, 6-7 = 6 days; dummy 2-3 = 0
Forward pass E = 0, 8, 9, 10, 20, 26, 32 and backward pass L = 0, 12, 12, 10, 20, 26, 32 for events 1–7
Slack: event 2 = 4 days, event 3 = 3 days, all others 0; critical paths 1-4-5-6-7 and 1-4-5-7, both 32 days
Dummy 2→3 carries only logic (3-5 waits for event 2); the critical path fixes the project duration and has zero float
Functions: hold slabs together at the longitudinal joint, prevent separation and differential settlement, keep the joint tight for load transfer and against water ingress
Force per metre of joint = f W h b = 1.35 × 2400 × 0.30 × 3.75 = 3645 kg
A_s = force/S_s: 1.82 cm²/m with deformed bars (S_s = 2000), so 12 mm bars at about 60 cm c/c (plain bars: 2.92 cm²/m, 12 mm at 38 cm)
Length L = d S_s/(2 S_b) = 1.2 × 2000/(2 × 24.6) = 48.8 cm, provide 50 cm (plain bars: 43 cm, provide 45 cm)
R = 1750/D = 875 m for a 2° B.G. curve
Cant for the equilibrium speed 90 kmph: e = GV²/(127R) = 127.6 mm; cant excess for 60 kmph goods = 70.9 mm < 75 mm
Maximum speed with an assumed cant deficiency of 100 mm: V = 0.27√[(C_a + C_d)R] ≈ 120 kmph, so 130 kmph is not permissible on this curve
Transition length L = C_a V_max/(3.6 × 35) ≈ 122 m (cant-deficiency check 95 m; 0.72C_a = 92 m)

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50M explain Transportation, Surveying and Construction Equipment

(a) (i) Explain spot speed, running speed, space-mean speed, time-mean speed and average speed. (10 marks) (ii) The consolidated data collected from speed and delay studies by floating car method on a stretch of urban road of length 2·5 km, running East-West are given below. Determine the average values of volume, journey speed and running speed of the traffic stream, along either direction. (10 marks) Mean values of speed and delay: - East-West run: mean journey time 4·85 min; mean stopped delay 1·60 min; vehicles overtaking 4·5; vehicles overtaken 6·5; vehicles met in the opposite direction 376 - West-East run: mean journey time 8·36 min; mean stopped delay 1·90 min; vehicles overtaking 4·0; vehicles overtaken 5·5; vehicles met in the opposite direction 280 (b) (i) Two points A and B having elevations of 585 m and 250 m respectively, above datum, appear on a vertical photograph obtained with a camera of focal length of 250 mm and flying altitude of 2300 m above datum. Their correlated photographic coordinates are: A: x = +5·65 cm, y = +3·75 cm; B: x = −3·45 cm, y = +8·55 cm. Determine the ground coordinates of points A and B and calculate the horizontal distance between points A and B. (5 marks) (ii) The lengths, latitudes and departures of a closed traverse ABCD are as follows: - AB: length 350·8 m, latitude +303·03, departure +176·6 - BC: length 408·5 m, latitude −336·7, departure +231·4 - CD: length 285·4 m, latitude −211·3, departure −191·9 Calculate the length and bearing of the line DA. (10 marks) (c) For what specific operations are the following equipment used at construction sites? (i) Sheep foot roller (ii) Bulldozer (iii) Dragline excavator (iv) Tower crane (v) Hoe (15 marks)

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(क) (i) स्थानिक (स्पॉट) चाल, धावन (रनिंग) चाल, स्थान-माध्य चाल, समय-माध्य चाल और औसत चाल की व्याख्या कीजिए। (10 अंक) (ii) पूर्व-पश्चिम दिशा में 2·5 किमी लंबी शहरी सड़क के एक भाग पर फ्लोटिंग कार विधि द्वारा गति और विलंब अध्ययनों से एकत्रित संगठित आँकड़े नीचे दिए गए हैं। किसी भी दिशा में यातायात प्रवाह की मात्रा, यात्रा चाल और धावन (रनिंग) चाल के औसत मान ज्ञात कीजिए। (10 अंक) गति और विलंब के औसत मान: - पूर्व-पश्चिम: औसत यात्रा समय 4·85 मिनट; औसत विरामी विलंब 1·60 मिनट; ओवरटेक करने वाले 4·5; ओवरटेक किए गए 6·5; विपरीत दिशा में 376 - पश्चिम-पूर्व: औसत यात्रा समय 8·36 मिनट; औसत विरामी विलंब 1·90 मिनट; ओवरटेक करने वाले 4·0; ओवरटेक किए गए 5·5; विपरीत दिशा में 280 (ख) (i) निर्देश (डेटम) के ऊपर, क्रमशः 585 मीटर और 250 मीटर की ऊँचाई वाले दो बिंदु A और B हैं जो 250 मिमी की फोकस दूरी और निर्देश से 2300 मीटर की उड़ान ऊँचाई वाले कैमरे से प्राप्त एक ऊर्ध्वाधर फोटोग्राफ पर दिखाई देते हैं। उनके सहसंबद्ध फोटोग्राफिक निर्देशांक: A: x = +5·65 सेमी, y = +3·75 सेमी; B: x = −3·45 सेमी, y = +8·55 सेमी। बिंदु A और B के ग्राउंड निर्देशांक ज्ञात कीजिए तथा बिंदु A और B के बीच क्षैतिज दूरी की गणना कीजिए। (5 अंक) (ii) एक संवृत चक्रम ABCD की लम्बाई, अक्षांश और प्रस्थान निम्नानुसार हैं: - AB: लम्बाई 350·8 मीटर, अक्षांश +303·03, प्रस्थान +176·6 - BC: लम्बाई 408·5 मीटर, अक्षांश −336·7, प्रस्थान +231·4 - CD: लम्बाई 285·4 मीटर, अक्षांश −211·3, प्रस्थान −191·9 रेखा DA की लम्बाई और दिक्मान का परिकलन कीजिए। (10 अंक) (ग) निर्माण स्थलों पर निम्नलिखित उपकरणों का प्रयोग किन विशिष्ट कार्यों हेतु किया जाता है? (i) मेष पाद वेल्लन (शीप फुट रोलर) (ii) बुलडोजर (iii) संकर्ष-रेखी उत्खनित्र (ड्रैगलाइन एक्सकेवेटर) (iv) टावर क्रेन (v) कुदाल (हो) (15 अंक)

Answer approach & key points

(a(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (a(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance Full marks: All parts fully answered with correct methods, units, and clear presentation.

Spot speed: instantaneous speed of a vehicle at a specified point (radar, enoscope, short base)
Running speed: distance divided by running time, i.e. journey time minus stopped delays
Space-mean speed: distance divided by the average travel time over a length (harmonic mean of spot speeds); time-mean speed: arithmetic mean of spot speeds at a point
Relation v_t = v_s + σ²/v_s (so v_t ≥ v_s); average (journey/overall) speed = distance divided by total journey time including stops
Wardrop: q = (x + y)/(t_a + t_w), where x = vehicles met while travelling against the stream and y = overtaking minus overtaken while travelling with it
q_EW = (280 − 2)/13.21 = 21.0 veh/min ≈ 1263 veh/h; q_WE = (376 − 1.5)/13.21 = 28.4 veh/min ≈ 1701 veh/h
Mean journey time T = t_w − y/q: 4.945 min (E-W) and 8.413 min (W-E); journey speeds 30.3 and 17.8 km/h
Running speeds = 2.5 × 60/(T − stopped delay): 44.8 km/h (E-W) and 23.0 km/h (W-E)
Point scale: X = x(H − h)/f and Y = y(H − h)/f with f = 25 cm
A: (H − h)/f = 1715/25 = 68.6, so X_A = 387.6 m and Y_A = 257.3 m
B: (H − h)/f = 2050/25 = 82.0, so X_B = −282.9 m and Y_B = 701.1 m
AB = √(670.5² + 443.8²) ≈ 804.1 m
ΣLatitudes = 0 and ΣDepartures = 0 for a closed traverse
Latitude of DA = +244.97 m and departure of DA = −216.10 m
Length DA = √(244.97² + 216.10²) = 326.7 m
Bearing DA = N 41°25′ W (whole-circle bearing 318°35′)
Sheepsfoot roller: compaction of cohesive (clayey) soils in layers, e.g. earth dams and embankments, by kneading
Bulldozer: land clearing, stripping, short-haul (up to about 100 m) pushing, spreading and rough grading
Dragline: excavating below track level and in wet ground or under water (canals, ponds, borrow pits), casting spoil at a distance
Tower crane: lifting and placing materials in multi-storey construction; hoe (backhoe): trenches, basements and foundations below track level with a pull-in stroke

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50M solve Project Management, Construction Estimation and Railway Engineering

(a) The network of a certain project is shown in the figure given below with the estimated time duration (in days) of various activities. Determine the following : (i) Earliest event time (ii) Latest event time (iii) Earliest start and finish time of each activity (iv) Latest start and finish time of each activity (v) Total float of each activity (vi) Critical path of the network (Assume the scheduled completion time of the project equal to the earliest event time of the last event) [Network: 1→2: 6; 1→3: 8; 2→5: 7; 3→4: 7; 3→6: 10; 4→5: 6; 4→7: 9; 5→7: 8; 6→7: 9; 7→8: 6 days.] (20 marks) (b) Prepare a detailed analysis of rate (₹ per sq. m) for a 25 mm thick cement concrete (1 : 2 : 4) floor with cement finishing coat. (15 marks) (c) Sketch a typical diamond crossing and label all its components. Design a diamond crossing between two B.G. tracks crossing each other at an angle of 1 in 8·5. (15 marks)

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(क) नीचे दिए गए चित्र में एक निश्चित परियोजना का जाल (नेटवर्क) विभिन्न क्रियाओं की आकलित समयावधि (दिनों में) के साथ दर्शाया गया है। निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए : (i) यथाशीघ्र घटना काल (ii) यथाविलम्बित घटना काल (iii) प्रत्येक क्रिया का यथाशीघ्र प्रवर्तन काल एवं यथाशीघ्र समाप्ति काल (iv) प्रत्येक क्रिया का यथाविलम्बित प्रवर्तन काल एवं यथाविलम्बित समाप्ति काल (v) प्रत्येक क्रिया का कुल प्लव (फ्लोट) (vi) जाल का क्रांतिक पथ (परियोजना का निर्धारित समाप्ति काल अंतिम घटना के यथाशीघ्र घटना काल के बराबर मान लीजिए) [नेटवर्क: 1→2: 6; 1→3: 8; 2→5: 7; 3→4: 7; 3→6: 10; 4→5: 6; 4→7: 9; 5→7: 8; 6→7: 9; 7→8: 6 दिन।] (20 अंक) (ख) सीमेंट के आखिरी लेप के साथ बनाए गए एक 25 मिमी मोटे सीमेंट कंक्रीट (1 : 2 : 4) फर्श के लिए विस्तृत विश्लेषण दर (₹ प्रति वर्ग मीटर) तैयार कीजिए। (15 अंक) (ग) एक प्रारूपिक समचतुर्भुज (डायमंड) क्रॉसिंग का चित्र बनाइए और उसके सभी घटकों को नामांकित कीजिए। यदि दो बड़ी लाइन (बी.जी.) रेलपथ एक-दूसरे को 8·5 में 1 के कोण पर क्रॉस करते हैं, तो उनके बीच एक समचतुर्भुज (डायमंड) क्रॉसिंग का अभिकल्पन कीजिए। (15 अंक)

Answer approach & key points

Framework: CPM (Critical Path Method). (a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance Full marks: Complete CPM calculations with correct critical path; detailed rate analysis with all components; accurate diamond crossing sketch with correct angle calculation.

Earliest event times E = 0, 6, 8, 15, 21, 18, 29, 35 for events 1–8 (forward pass, maximum at merges)
Latest event times L = 0, 14, 8, 15, 21, 20, 29, 35 (backward pass from 35, minimum at bursts)
EST/EFT and LST/LFT of every activity; total float = L_j − E_i − t: 1-2 and 2-5 = 8, 4-7 = 5, 3-6 and 6-7 = 2, others 0
Critical path 1-3-4-5-7-8 with project duration 35 days
Quantities for 10 m² (or 1 m²): wet volume 0.25 m³, dry volume ≈ 1.52 × wet = 0.38 m³
1:2:4 split: cement 0.0543 m³ (≈ 78 kg, 1.56 bags), sand 0.109 m³, 10–12.5 mm aggregate 0.217 m³, plus a neat cement floating (finishing) coat of about 2.2 kg/m²
Labour (mason, mazdoor, bhisti) at stated day-rates, with water charges and tools and plant
Contractor's profit and overheads (about 15%) and the final rate per m² (≈ ₹420/m² at the assumed rates)
Labelled sketch: two acute crossings (nose, wing rails, check rails), two obtuse crossings (point, knuckle and check rails), common sleepers
Crossing angle α = cot⁻¹ 8.5 = 6°42′35″; obtuse crossing angle 173°17′25″
With G = 1.676 m: side of diamond G cosec α = 14.34 m, long diagonal G cosec(α/2) = 28.64 m, short diagonal G sec(α/2) = 1.68 m
Note that 1 in 8.5 is the flattest diamond permitted on B.G., because the unguarded gap at the obtuse crossings grows as the angle flattens

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B

50M Compulsory solve Water resources and environmental engineering

(a) What is a flood hydrograph ? The monthly discharge (Q) data of a river at a gauging station are given below : - January: 30 m³/s - February: 40 m³/s - March: 50 m³/s - April: 60 m³/s - May: 80 m³/s - June: 90 m³/s - July: 100 m³/s - August: 120 m³/s - September: 110 m³/s - October: 90 m³/s - November: 80 m³/s - December: 70 m³/s Draw the hydrograph and using the graph find peak flow and minimum flow in the river. (10 marks) (b) Explain the following terms : (i) Evaporation (ii) Transpiration (iii) Evapotranspiration (iv) Infiltration (10 marks) (c) A catchment has five raingauge stations. In a year, the annual rainfall recorded by the raingauges are 72·3 cm, 86·4 cm, 94·2 cm, 103·8 cm and 71·4 cm respectively. For a 5% error in the estimation of mean rainfall, find the additional number of raingauges needed. (10 marks) (d) A high strength wastewater having an ultimate CBOD of 1000 mg/L is discharged to a river at a rate of 2 m³/s. The river has an upstream ultimate CBOD of 10 mg/L and is flowing at a rate of 8 m³/s. Assuming a reaction rate coefficient of 0·1/day, calculate the ultimate CBOD and 5-day CBOD of the river water just after the mixing point of the wastewater (at 0 km) and 20 km downstream from the mixing point. (Assume the velocity of river = 10 km/day) (10 marks) (e) What do you understand by 'per capita demand' of water ? How is it determined ? If average daily water demand is 135 litres per capita per day, determine the following : (i) Maximum daily demand of water; (ii) Maximum weekly demand of water; (iii) Maximum monthly demand of water; (iv) Maximum hourly demand of water. (10 marks)

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(क) बाढ़ जलालेख क्या है ? प्रमापी स्टेशन पर नदी के मासिक निस्सरण (Q) के आँकड़े नीचे दिए गए हैं : - जनवरी: 30 घन मीटर प्रति सेकण्ड - फरवरी: 40 घन मीटर प्रति सेकण्ड - मार्च: 50 घन मीटर प्रति सेकण्ड - अप्रैल: 60 घन मीटर प्रति सेकण्ड - मई: 80 घन मीटर प्रति सेकण्ड - जून: 90 घन मीटर प्रति सेकण्ड - जुलाई: 100 घन मीटर प्रति सेकण्ड - अगस्त: 120 घन मीटर प्रति सेकण्ड - सितम्बर: 110 घन मीटर प्रति सेकण्ड - अक्टूबर: 90 घन मीटर प्रति सेकण्ड - नवम्बर: 80 घन मीटर प्रति सेकण्ड - दिसम्बर: 70 घन मीटर प्रति सेकण्ड जलालेख बनाइए और ग्राफ का उपयोग करके नदी में चरम प्रवाह और न्यूनतम प्रवाह ज्ञात कीजिए। (10 अंक) (ख) निम्नलिखित पदों की व्याख्या कीजिए : (i) वाष्पन (ii) वाष्पोत्सर्जन (ट्रांसपिरेशन) (iii) वाष्पन-वाष्पोत्सर्जन (इवेपोट्रांसपिरेशन) (iv) अन्तःस्यंदन (10 अंक) (ग) एक आवाह (जलग्रहण) क्षेत्र में पाँच वर्षामापी स्टेशन हैं । एक वर्ष में, वर्षामापियों द्वारा दर्ज की गई वार्षिक वर्षा क्रमशः 72·3 सेमी, 86·4 सेमी, 94·2 सेमी, 103·8 सेमी और 71·4 सेमी है । औसत वर्षा के आकलन में 5% त्रुटि के लिए, आवश्यक अतिरिक्त वर्षामापियों की संख्या ज्ञात कीजिए । (10 अंक) (घ) एक उच्च सांद्रण का अपशिष्ट जल, जिसकी चरम CBOD 1000 mg/L है, उसे 2 घन मीटर प्रति सेकण्ड की दर से एक नदी में छोड़ा जाता है । नदी 8 घन मीटर प्रति सेकण्ड की दर से बह रही है और इसका प्रतिप्रवाह चरम CBOD 10 mg/L है । यदि अभिक्रिया दर गुणांक 0·1 प्रतिदिन है, तो अपशिष्ट जल के मिश्रण बिन्दु के ठीक बाद (0 किमी पर) और मिश्रण बिन्दु से अनुप्रवाह के 20 किमी पर नदी के जल की चरम CBOD और 5-दिवसीय CBOD की गणना कीजिए । (नदी का वेग 10 किमी/दिन मान लीजिए) (10 अंक) (ङ) जल की 'प्रति व्यक्ति माँग' से आप क्या समझते हैं ? इसे कैसे निर्धारित किया जाता है ? यदि जल की औसत दैनिक माँग 135 लीटर प्रति व्यक्ति प्रतिदिन है, तो निम्नलिखित को निर्धारित कीजिए : (i) जल की अधिकतम दैनिक माँग; (ii) जल की अधिकतम साप्ताहिक माँग; (iii) जल की अधिकतम मासिक माँग; (iv) जल की अधिकतम प्रति घंटा माँग। (10 अंक)

Answer approach & key points

(a) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (b) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (d) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (e) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: All parts answered with correct calculations, clear definitions, and proper units.

Define flood hydrograph: discharge vs time at a gauging site for a flood event, with rising limb, crest and recession limb
Plot all 12 monthly discharges with labelled axes (month; Q in m³/s)
Peak flow read from the graph = 120 m³/s (August)
Minimum flow read from the graph = 30 m³/s (January)
Evaporation: liquid to vapour from water/soil surfaces; controlled by vapour-pressure difference, temperature, wind, radiation
Transpiration: water lost as vapour from plants through stomata; depends on plant, soil moisture, climate
Evapotranspiration = evaporation + transpiration from a vegetated area; PET vs AET distinguished
Infiltration: entry of water into soil through the surface; infiltration capacity and its decline with time
Mean rainfall = 428.1/5 = 85.62 cm
Standard deviation with (n − 1): σ = 14.00 cm; Cv = 16.36%
N = (Cv/ε)² = (16.36/5)² = 10.7, rounded up to 11
Additional raingauges = 11 − 5 = 6
Mixing: L₀ = (8 × 10 + 2 × 1000)/(8 + 2) = 208 mg/L
BOD₅ at 0 km = 208(1 − e^(−0.5)) = 81.8 mg/L
Travel time 20/10 = 2 d; L = 208e^(−0.2) = 170.3 mg/L
BOD₅ at 20 km = 170.3(1 − e^(−0.5)) = 67.0 mg/L
Per capita demand = total annual water requirement ÷ (population × 365), in Lpcd; includes domestic, commercial, industrial, public uses and losses
Maximum daily demand = 1.8 × 135 = 243 Lpcd
Maximum weekly ≈ 1.48 × 135 = 200 Lpcd; maximum monthly ≈ 1.28 × 135 = 173 Lpcd (Goodrich p = 180t^(−0.10))
Maximum hourly = 1.5 × maximum daily = 2.7 × 135 = 364.5 Lpcd (≈ 15.2 L per person per hour)

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50M derive Groundwater, water treatment and air pollution

(a) Explain an aquifer. Deduce the expression for discharge (Q) through a well in an unconfined aquifer taking usual symbols. If the permeability of the aquifer, K = 10⁻⁴ m/s, radius of drawdown curve, R = 500 m, radius of well, r = 5·0 m, total aquifer thickness, H = 30 m and depth of water in well, h = 10 m; find the steady discharge. (20 marks) (b) Determine the size (i.e., diameter and depth) of a circular rapid mixing tank having a mechanical mixer, which is to be designed for treatment of water flow of 10 × 10⁶ litres per day and for mean hydraulic detention time of 45 seconds. Also, calculate the power required to achieve a mixing intensity (G) of 450 s⁻¹. Assume viscosity of water = 0·89 × 10⁻³ N.s/m² and depth of water to diameter of tank ratio of 2 : 1. (15 marks) (c) (i) What is the "5 R's" concept in waste management ? How do they contribute to managing the ill-effects of waste ? Briefly explain. (7 marks) (ii) A dumpsite fire emits 4 g/s of NOₓ. Write an equation of NOₓ concentration at 2·0 km downwind from the dumpsite if the wind speed U₁₀ = 5 m/s and its stability is 'D' type. What would be the maximum NOₓ concentration at 2·0 km from the dumpsite at the ground and also at 50 m above ground ? Assume diffusion coefficients σᵧ = 150 m and σ_z = 50 m at the downwind distance of 2·0 km from the source for 'D' type stability. (8 marks)

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(क) एक जलवाही स्तर की व्याख्या कीजिए। सामान्य प्रतीकों को लेकर एक अपरिबद्ध जलवाही स्तर में एक कुएँ के निस्सरण (Q) के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। यदि जलवाही स्तर की पारगम्यता, K = 10⁻⁴ मीटर प्रति सेकण्ड, अपकर्ष वक्र की त्रिज्या, R = 500 मीटर, कुएँ की त्रिज्या, r = 5·0 मीटर, सकल जलवाही स्तर की मोटाई, H = 30 मीटर और कुएँ में पानी की गहराई, h = 10 मीटर है, तो अपरिवर्ती निस्सरण ज्ञात कीजिए। (20 अंक) (ख) एक वृत्ताकार द्रुत मिश्रण टंकी, जिसमें एक यांत्रिक मिश्रक लगा है, के आमाप (यानी व्यास और गहराई) को ज्ञात कीजिए, जिसे 10 × 10⁶ लीटर प्रति दिन के जल प्रवाह प्रशोधन और 45 सेकण्ड के औसत जलीय अवरोधक अवधि के लिए अभिकल्पित किया जाना है। 450 s⁻¹ की मिश्रण तीव्रता (G) को प्राप्त करने के लिए आवश्यक शक्ति की गणना भी कीजिए। जल की श्यानता = 0·89 × 10⁻³ N.s/m² और जल की गहराई तथा टंकी के व्यास का अनुपात 2 : 1 मान लीजिए। (15 अंक) (ग) (i) अपशिष्ट प्रबंधन में "5 आर" की अवधारणा क्या है ? ये अपशिष्ट के दुष्प्रभावों के प्रबंधन में कैसे योगदान करते हैं ? संक्षेप में व्याख्या कीजिए। (7 अंक) (ii) एक क्षेपण स्थल पर लगी आग से 4 ग्राम प्रति सेकण्ड NOₓ निकलता है। यदि वायु की गति U₁₀ = 5 मीटर प्रति सेकण्ड है और इसका स्थायित्व 'D' प्रकार का है तो क्षेपण स्थल से 2·0 किमी हवा की दिशा में NOₓ सांद्रता का समीकरण लिखिए। क्षेपण स्थल से 2·0 किमी दूर जमीन पर और जमीन से 50 मीटर ऊपर अधिकतम NOₓ सांद्रता क्या होगी ? 'D' प्रकार के स्थायित्व के लिए स्रोत से 2·0 किमी की दूरी (हवा की दिशा में) पर विसरण गुणांक σᵧ = 150 मीटर और σ_z = 50 मीटर मान लीजिए। (8 अंक)

Answer approach & key points

Framework: null. (a) derive: given > assumptions > stepwise derivation > result > check | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c(i)) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c(ii)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with all steps, correct calculations, proper units, and clear presentation.

Aquifer: saturated formation that stores and yields water in usable quantity; unconfined (water table) vs confined distinguished
Dupuit assumptions: horizontal flow, velocity uniform over depth and ∝ water-table slope, steady, homogeneous isotropic aquifer, fully penetrating well
Derivation: Q = 2πxz K dz/dx, integrated between (r, h) and (R, H) to Q = πK(H² − h²)/ln(R/r)
Q = π × 10⁻⁴ × (900 − 100)/ln 100 = 0.0546 m³/s (≈ 54.6 L/s, ≈ 4716 m³/day)
Q = 10⁷ L/day = 10⁴ m³/day = 0.1157 m³/s
V = Qt = 0.1157 × 45 = 5.21 m³
V = (πD²/4)(2D) → D = 1.49 m, water depth = 2.98 m
P = μG²V = 0.89 × 10⁻³ × 450² × 5.21 = 939 W ≈ 0.94 kW
Name the 5 R's: Refuse, Reduce, Reuse, Recycle, Recover (some texts: Rethink/Repurpose/Rot)
Define each R with a practical example
Effects: less waste to landfill, lower leachate/methane/air pollution, saves resources and energy
Place them in the waste hierarchy: prevention first, disposal last
Ground-level source with ground reflection: C = Q/(πuσᵧσ_z) exp(−y²/2σᵧ²) exp(−z²/2σ_z²)
Substitution: 4/(π × 5 × 150 × 50) = 3.395 × 10⁻⁵ g/m³, giving C = 33.95 exp(−y²/45000) exp(−z²/5000) µg/m³
Maximum at ground (y = 0, z = 0) = 33.95 µg/m³
At z = 50 m (y = 0): 33.95 × e^(−0.5) = 20.6 µg/m³

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50M calculate Sewer design, groundwater, gravity dam, irrigation

(a) A sewer having a 60 cm diameter (D) is required to flow at 0·4 depth (i.e., a proportional depth d/D = 0·4) on a grade ensuring a degree of self-cleansing equivalent to that obtained at full depth at a velocity of 80 cm/s. Determine the required grade, associated velocities and discharges at full depth and 0·4 depth. The value of Manning's rugosity coefficient (N) = 0·015 may be taken same at all depths of flow. (20 marks) (b) Explain the following : (i) Aquitard (ii) Specific retention (iii) Storage coefficient (iv) Coefficient of permeability (v) Darcy's Law (15 marks) (c) (i) For the gravity dam shown in the following figure, determine I. Factor of safety against sliding II. Factor of safety against overturning [Figure: top width 6 m; total height 30 m with the reservoir water level 3 m below the top (water depth 27 m); upstream face vertical; downstream face vertical for the top 10 m, then sloping at 0·75 H : 1 V over the lower 20 m to the toe; base = 6 m + 15 m; weights W₂ (rectangular part) and W₁ (triangular part) marked.] Take the following data : μ = 0·70, γc = 24 kN/m³ γw = 10 kN/m³ q = 1400 kN/m² (8 marks) (ii) Explain duty and delta. What is the discharge capacity required of the outlet to irrigate 2200 ha of sugarcane having a Kor depth of 17 cm and a Kor period of 30 days ? (7 marks)

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(क) 60 सेमी व्यास (D) वाले सीवर को 0·4 गहराई (यानी आनुपातिक गहराई d/D = 0·4) पर एक प्रवणता पर इस तरह से प्रवाहित होना है कि 80 सेमी प्रति सेकण्ड के वेग पर पूर्ण गहराई पर प्राप्त के तुल्य स्वतः-अपमार्जन की कोटि को सुनिश्चित किया जा सके। पूर्ण गहराई और 0·4 गहराई पर आवश्यक प्रवणता, संबंधित वेगों और निस्सरणों को निर्धारित कीजिए। मैनिंग रगोसिटी गुणांक (N) = 0·015 का मान प्रवाह की सभी गहराइयों पर समान लिया जा सकता है। (20 अंक) (ख) निम्नलिखित की व्याख्या कीजिए : (i) स्रावी जलरोधी स्तर (जलरोधक) (ii) विशिष्ट धारण (iii) संग्रह गुणांक (iv) पारगम्यता गुणांक (v) डार्सी का नियम (15 अंक) (ग) (i) निम्नलिखित चित्र में दर्शाए गए भाराश्रित बाँध के लिए, ज्ञात कीजिए : I. सर्पण के विरुद्ध सुरक्षा गुणक II. अपवर्तन के विरुद्ध सुरक्षा गुणक [चित्र: शीर्ष चौड़ाई 6 m; कुल ऊँचाई 30 m, जलाशय का जल-स्तर शीर्ष से 3 m नीचे (जल-गहराई 27 m); प्रतिप्रवाह फलक ऊर्ध्वाधर; अनुप्रवाह फलक ऊपर के 10 m तक ऊर्ध्वाधर, फिर नीचे के 20 m में 0·75 H : 1 V ढाल से टो तक; आधार = 6 m + 15 m; भार W₂ (आयताकार भाग) और W₁ (त्रिभुजाकार भाग) अंकित।] निम्नलिखित आँकड़ों का उपयोग कीजिए : μ = 0·70, γc = 24 किलो न्यूटन प्रति घन मीटर γw = 10 किलो न्यूटन प्रति घन मीटर q = 1400 किलो न्यूटन प्रति वर्ग मीटर (8 अंक) (ii) कृति (ड्यूटी) और डेल्टा की व्याख्या कीजिए। 17 सेमी कोर गहराई और 30 दिनों की कोर अवधि वाले 2200 हेक्टेयर गन्ने की सिंचाई के लिए निर्गम (आउटलेट) की आवश्यक निस्सरण क्षमता क्या है ? (7 अंक)

Answer approach & key points

(a) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (b) explain: definition/context > points in order > small example > short close | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete working with all steps, units, and checks; neat sketches; all parts fully addressed

Full bore: R = D/4 = 0.15 m; Manning with V = 0.8 m/s gives S = 1 in 553 (Q = 0.226 m³/s)
Partial-flow elements at d/D = 0.4: α = 156.9°, a/A = 0.3735, p/P = 0.436, r/R = 0.857 (r = 0.1285 m)
Equal self-cleansing = equal tractive force γrs = γRS, so s = S·R/r = 1 in 474
At 1 in 474: v = 0.78 m/s, q = 0.082 m³/s (0.4 depth); V = 0.864 m/s, Q = 0.244 m³/s (full)
Aquitard: low-permeability saturated bed that leaks water slowly to adjacent aquifers; distinguished from aquiclude and aquifuge
Specific retention: water held against gravity per unit volume; porosity = specific yield + specific retention
Storage coefficient: water released per unit area per unit decline of head; ~10⁻⁵–10⁻³ confined, ≈ specific yield unconfined
Permeability K = discharge per unit area under unit gradient; Darcy's law V = Ki, Q = KiA, valid for laminar flow
Forces per metre: W₂ = 4320 kN, W₁ = 3600 kN, P = ½ × 10 × 27² = 3645 kN; uplift (if taken) 2835 kN, with assumption stated
Sliding: friction FS = μΣV/ΣH = 0.98 (with uplift) and shear-friction factor (μΣV + Bq)/ΣH = 9.04, safe
Overturning about toe: 113,760/(32,805 + 39,690) = 1.57 with uplift (3.47 without); resultant within middle third
Duty D = 8.64B/Δ = 8.64 × 30/0.17 = 1525 ha/cumec; outlet Q = 2200/1525 = 1.44 m³/s

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50M design Canal design, spillways, septic tank, filter backwash

(a) (i) What is Lacey's Silt Factor ? What is its value for standard silt ? Design an earthen canal using Lacey's silt theory with the following data : Full supply discharge, Q = 15 m³/s Lacey's silt factor, f = 1·0 Canal side-slope = ½ H : 1 V (10 marks) (ii) What are spillways ? Which type of spillways are provided in the following dams ? (i) Bhakra-Nangal Dam (ii) Ramganga (Kalagarh) Dam (iii) Hirakud Dam (iv) Rihand Dam What forces act on a mass-concrete dam ? Explain any two of these forces in detail. (10 marks) (b) Determine the dimensions of a rectangular septic tank serving 100 persons in a hostel. The dimensions of the septic tank must be able to accommodate sedimentation, sludge digestion and sludge storage functionalities. The peak discharge of sewage can be considered as 240 litres per minute. Use the following data : - Surface area required for every 10 litres per minute of peak flow = 0·92 m² - Water depth required in the sedimentation tank = 0·3 m - Freeboard required = 0·3 m - Capacity required for sludge digestion process = 0·032 m³/capita - Capacity required for digested sludge = 0·0002 m³/capita/day - Sludge withdrawal (cleaning) frequency = once in a year - Length to width of tank ratio (L/B) = 2·5 (15 marks) (c) Uniform sand is used as a filter medium to treat the water. The sand grains are 0·6 mm in diameter with a shape factor (φ) of 0·85 and specific gravity (G) of 2·67. The bed is 0·65 m deep with a porosity (η) of 0·45. The filter medium is to be expanded to a porosity (ηₑ) of 0·75 by hydraulic backwash. Determine the required backwash velocity, resulting expanded depth and loss through the expanded medium. Assume the following data for use : g = 9·81 m/s² Density of water (ρ) = 998·2 kg/m³ Viscosity of water (μ) = 1·002 × 10⁻³ N.s/m² (15 marks)

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(क) (i) लेसी का साद गुणक क्या है ? मानक साद के लिए इसका मान क्या है ? निम्नलिखित आँकड़ों का उपयोग करते हुए लेसी के साद सिद्धान्त द्वारा एक मिट्टी की नहर की अभिकल्पना कीजिए : पूर्ण आपूर्ति निस्सरण, Q = 15 घन मीटर प्रति सेकण्ड लेसी का साद गुणक, f = 1·0 नहर की पार्श्व-प्रवणता = ½ H : 1 V (10 अंक) (ii) उत्प्लव क्या हैं ? निम्नलिखित बाँधों में किस प्रकार के उत्प्लव प्रदान किए गए हैं ? (i) भाखड़ा-नांगल बाँध (ii) रामगंगा (कालागढ़) बाँध (iii) हीराकुड बाँध (iv) रिहन्द बाँध एक पुंज-कंक्रीट बाँध पर कौन-से बल कार्य करते हैं ? इनमें से किन्हीं दो बलों की विस्तृत व्याख्या कीजिए। (10 अंक) (ख) एक छात्रावास में 100 व्यक्तियों के लिए उपयोग किए जाने वाले आयताकार सेप्टिक टैंक की विमाएँ निर्धारित कीजिए। सेप्टिक टैंक की विमाएँ अवसादन, अवपंक पाचन और अवपंक भंडारण की कार्यक्षमताओं को समायोजित करने में सक्षम होनी चाहिए। मलजल का चरम निस्सरण 240 लीटर प्रति मिनट माना जा सकता है। निम्नलिखित आँकड़ों का उपयोग कीजिए : - प्रत्येक 10 लीटर प्रति मिनट अधिकतम प्रवाह के लिए आवश्यक सतह क्षेत्रफल = 0·92 वर्ग मीटर - अवसादन टैंक में पानी की आवश्यक गहराई = 0·3 मीटर - आवश्यक मुक्तांतर (फ्रीबोर्ड) = 0·3 मीटर - अवपंक पाचन प्रक्रिया के लिए आवश्यक क्षमता = 0·032 घन मीटर/व्यक्ति - पचित अवपंक के लिए आवश्यक क्षमता = 0·0002 घन मीटर/व्यक्ति/दिन - अवपंक निकासी (सफ़ाई) की आवृत्ति = वर्ष में एक बार - टैंक की लम्बाई और चौड़ाई का अनुपात (L/B) = 2·5 (15 अंक) (ग) जल के प्रशोधन के लिए एकसमान रेत को एक छन्नक (फिल्टर) माध्यम के रूप में उपयोग किया जाता है। रेत के कण 0·6 मिमी व्यास के हैं जिनका आकृति गुणक (φ) 0·85 है और आपेक्षिक घनत्व (G) 2·67 है। परत (संस्तर) 0·65 मीटर गहरी है और इसकी संरंध्रता (η) 0·45 है। फिल्टर माध्यम को द्रविक प्रतिधावन (हाइड्रॉलिक बैकवाश) द्वारा 0·75 की संरंध्रता (ηₑ) तक विस्तारित किया जाना है। आवश्यक प्रतिधावन वेग, परिणामी विस्तारित गहराई और विस्तारित माध्यम से होने वाले ह्रास को ज्ञात कीजिए। उपयोग के लिए निम्नलिखित आँकड़े (डेटा) मान लीजिए : g = 9·81 m/s² जल का घनत्व (ρ) = 998·2 kg/m³ जल की श्यानता (μ) = 1·002 × 10⁻³ N.s/m² (15 अंक)

Answer approach & key points

(a(i)) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (a(ii)) describe: define > structure or process in order > labelled diagram > significance | (b) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation | (c) calculate: given > formula > substitution > result with units > interpretation Full marks: Complete derivations with correct formulas, units, and final values for all parts.

f = 1.76√d_mm; standard silt f = 1.0 (d ≈ 0.32 mm); f > 1 coarser, f < 1 finer
V = (Qf²/140)^(1/6) = 0.689 m/s; A = Q/V = 21.77 m²
R = 5V²/2f = 1.19 m; P = 4.75√Q = 18.40 m; S = f^(5/3)/(3340Q^(1/6)) = 1 in 5245
Trapezoid with P = B + √5·D and A = BD + D²/2 gives D ≈ 1.36 m, B ≈ 15.4 m
Spillway: structure that safely passes surplus flood water so the reservoir does not overtop the dam
Bhakra, Hirakud and Rihand: gated overflow (ogee) spillways on the concrete/masonry section; Ramganga (earth-rockfill): gated chute spillway away from the embankment
Forces: self-weight, water pressure, uplift, silt, wave, ice, earthquake (with hydrodynamic) pressure
Two forces explained with magnitude and line of action (e.g., P = ½γwh² at h/3; uplift from γwh at heel to tailwater head at toe)
Surface area = (240/10) × 0.92 = 22.08 m²
Volumes: sedimentation 22.08 × 0.3 = 6.62 m³, digestion 0.032 × 100 = 3.2 m³, storage 0.0002 × 100 × 365 = 7.3 m³
L/B = 2.5: B ≈ 2.97 m, L ≈ 7.43 m, adopt 7.5 m × 3.0 m
Depth = 17.12/22.5 = 0.76 m liquid + 0.3 m freeboard ≈ 1.1 m overall
Settling velocity by iteration: Re = φρv_s d/μ ≈ 53, C_D = 24/Re + 3/√Re + 0.34 ≈ 1.21, v_s ≈ 0.104 m/s
Backwash velocity v_b = v_s·η_e^(1/0.22) ≈ 0.028 m/s (≈ 1.7 m/min)
Expanded depth L_e = L(1 − η)/(1 − η_e) = 0.65 × 0.55/0.25 = 1.43 m
Head loss h_L = L(1 − η)(G − 1) = 0.65 × 0.55 × 1.67 = 0.60 m

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